考慮土體空間變異性的土石壩穩定性分析

肖金紅

(黃石市振興勘察設計有限公司武昌分公司，湖北 黃石 435000)

隨著巖土工程建設的不斷發展，工程的數量和規模均不斷增加，巖土工程的穩定性逐漸成為工程領域的研究重點。由于地質作用在巖土體形成過程中重要作用，導致巖土體材料的不均勻性及各向異性程度加深，因此，考慮土體材料的空間變異性分析土石壩工程的穩定性具有重要意義[1- 3]。對于考慮土體空間變異性的工程穩定性分析，袁葳等[4]基于隨機有限元原理建立土體抗剪強度參數的隨機場模型，并且采用上述方法得到土體抗剪強度參數變異對邊坡穩定性的影響；蔣水華等[5]基于概率反分析原理，同時利用多重響應面以及子集模擬法，建立考慮土體參數空間變異性的邊坡穩定性分析方法；鄧志平等[6]以邊坡穩定性分析為研究對象，考慮地層和土體變異性，分別利用耦合馬爾可夫鏈以及喬列斯基分解得到邊坡的安全系數；豆紅強等[7]主要考慮滲透系數空間變異性，通過建立隨機飽和滲透系數建立邊坡穩定性分析模型，得到無限長邊坡失效概率；白桃等[8]基于極限平衡原理，根據多種邊坡穩定性分析法考慮土體空間變異性，得到邊坡安全系數及失穩概率；蔣水華等[9]考慮復雜土體參數空間變異性，建立非飽和土邊坡穩定性分析可靠度模型，分析非飽和土邊坡穩定性；舒蘇荀等[10]基于模糊數學原理及隨機可靠度方法，提出考慮土體參數空間變異性的分析方法。目前，研究考慮土體的空間變異性工程穩定性分析已經成為巖土工程領域的研究重點，需要重點考慮對邊坡穩定性影響程度較大的因素，同時分析單一因素與多種因素共同變異條件下工程穩定性。

本文以考慮土料空間變異性的土石壩為研究對象，重點分析土體黏聚力與內摩擦角變異性對土石壩穩定性影響，從土石壩安全系數和土石壩失效概率等角度，評價土體黏聚力與內摩擦角對土石壩穩定性的影響及考慮土體變異性的土石壩穩定性。

1 研究方法

1.1 隨機場理論

土石壩土體參數空間變異性可以通過建立空間隨機場的方法表征，通過將建立的邊坡模型劃分為不同的網格，如圖1所示，以每一個網格的中心點的參數表征整個網格的參數，不同的網格參數隨機分配，從而得到具有空間變異性的土石壩分析模型[11]。

圖1 網格模型示意圖

土石壩隨機場的離散采用Karhunen-Loeve級數展開法：

(1)

式中，ρ(x，y)—隨機場內2點特性值的相關函數；x，y—隨機場內任意2點；λ—相關函數的特征值；f(y)—相關函數的特征函數。

對于相關函數的選取，采用指數函數形式，其表達式為：

(2)

式中，lh—水平方向的相關長度；lv—豎直方向的相關長度。

利用高斯隨機場相關理論，并根據相關函數的定義等，可以得到高斯隨機場展開公式為：

(3)

1.2 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法(M-P法)在邊坡穩定性分析中應用廣泛，同時滿足了力與力矩的平衡，其基礎為條分法。M-P法可以先不假設滑動面的形狀，將任意形狀的滑動體進行條分，分別根據靜力平衡以及力矩平衡得到平衡方程，通過假設各個分條之間相互作用力的傾角正切值服從分布函數，從而得到整個滑動體的應力解答。根據力平衡與力矩平衡分別求得安全系數[12]。

根據水平方向的靜力平衡條件，可以得到此時的安全系數：

(4)

根據力矩平衡條件可以得到安全系數：

(5)

式中，fos—安全系數；c—粘聚力；Δl—滑動分條長度；R—滑動面力矩長度；α—滑動平面與水平面夾角；N—滑動平面對分條的法向力；φ—內摩擦角。

通過邊坡安全系數的不斷迭代，最終可以得到安全系數。

2 土石壩穩定性分析

2.1 土石壩穩定性分析指標

目前，極限平衡法是常用的邊坡穩定性分析方法，根據Morgenstern-Price法可以計算得到邊坡安全系數，采用邊坡安全系數單一指標評價方法，已經在邊坡穩定性分析方面取得廣泛應用。現有的邊坡工程實踐表明，對于土石壩工程穩定性影響的因素諸多，尤其是土體空間參數變異性，其變異性可以認為服從一定的概率分布，因此，在土石壩穩定性分析過程中可以引入可靠性指標，本文采用土石壩失效概率來評價。

2.1.1土石壩安全系數

根據Morgenstern-Price法分別得到，靜力平衡條件下安全系數如式(6)所示，力矩平衡條件下安全系數如式(7)所示：

(6)

(7)

通過邊坡安全系數的不斷迭代，最終可以得到安全系數。

2.1.2土石壩失效概率

隨機生成不同土體空間變異性邊坡模型，采用邊坡穩定性分析方法得到不同條件下邊坡安全系數，根據安全系數是否大于1進行數據分類。根據安全系數的計算結果，將土石壩失效概率定義為安全系數小于1的次數與總的計算次數的比值：

(8)

土石壩失效概率能夠在一定程度能夠說明土體空間變異性對土石壩穩定性的影響，失效概率越大，土體空間變異性條件下邊坡失穩風險越大。通過土石壩安全系數與土石壩失效概率共同分析土石壩穩定性，能夠更加有效地評價土石壩破壞風險程度。

2.2 土石壩穩定性分析結果

通過確立的邊坡穩定性分析理論，建立邊坡分析模型，土石壩土體的基本參數為：土體重度為19.5KN/m3，彈性模量為7.8MPa，泊松比為0.25，黏聚力與內摩擦角服從對數正態分布。土石壩分析模型主要包括4種形式，分別為各向同性條件、僅黏聚力空間變異、僅內摩擦角空間變異以及黏聚力與內摩擦角均空間變異，得到不同條件下土石壩的安全系數以及失效概率。

2.2.1土石壩安全系數

根據Morgenstern-Price法，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內摩擦角變異以及黏聚力與內摩擦角均變異條件下，土石壩的安全系數分別為1.432、1.266、1.418、1.188，如圖2所示。根據計算結果可以得到，由于單一的安全系數計算方法并未考慮土體參數的空間變異性，導致得到的安全系數往往大于實際的結果。因此在實際的土石壩工程穩定性分析中，首先要研究影響土石壩安全的主次因素，通過考慮主要因素的空間變異性來求解得到更為合理的安全系數。

圖2 安全系數變化

2.2.2土石壩失效概率

根據土石壩失效概率的定義，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內摩擦角變異以及黏聚力與內摩擦角均變異條件下，土石壩的失效概率分別為0%、8.5%、1.8%、12.8%，如圖3所示。失效概率在一定程度上能夠反映土體參數分布的隨機性，對于相同安全系數條件下工程失穩風險的分析可以綜合考慮失效概率的影響。

圖3 失效概率的變化

綜合考慮土石壩安全系數與土石壩失效概率，能夠得到土石壩可靠性分析結構，綜合2個指標結果，使得土石壩風險評價更加合理。

3 結論

考慮土體空間變異性的土石壩穩定性，研究抗剪強度參數空間變異對土石壩穩定性的影響，研究結論如下。

(1)土體黏聚力與內摩擦角變異性對土石壩穩定性的影響敏感性不同，僅黏聚力與僅內摩擦角變異性安全系數分別為1.266、1.418，失效概率分別為8.5%、1.8%，因此，得到土體的黏聚力對土石壩穩定性的影響程度更大。

(2)對比分析均勻土體、僅黏聚力變異、僅內摩擦角變異以及兩者均變異，得到安全系數為1.266、1.418、1.188及失效概率為8.5%、1.8%、12.8%，因此，考慮土體黏聚力與內摩擦角均變異條件下土石壩穩定性影響程度更為合理。