機床數控系統微小直線段平滑轉接技術研究*

武海燕，關銳鐘

（山西職業技術學院，太原 030006）

0 引言

近年來，我國高端制造業發展迅速，具備了在航空、航天、軍事、家電、冶金等多個領域高精度核心零部件的自主加工制造能力，而國產高精度數控機床的研發是其中的關鍵。數控系統作為機床的控制核心，主要負責控制各輸出軸的私服電機按預定規則運動，因此其系統控制策略對機床加工精度和工作穩定性影響較大，直接決定了數控機床的精度等級[1-4]。

對于像葉輪、注塑模具等具有復雜型面的加工件，通過計算機輔助制造（CAM）軟件的建模和加工等模塊，可實現加工程序的自動生成和校驗。但在此過程中，各復雜型面按照預定規則被離散成大量的微小平面，并用一系列的短小折線段去覆蓋和逼近。雖然以上近似路徑軌跡可滿足加工精度要求，且算法簡單，適用范圍廣，但由于所輸出的程序使機床進行折線式運動，因此在兩相鄰線段的拐點處存在速度方向和加速度值突變。對于高速進給機床，各軸向運動部件具有較高的相對運動速度，因此運動部分的動載荷較大，當運動指令出現加速度突變時，引起該部分機床結構的沖擊和震顫，進而嚴重影響零件加工質量和進給速度。針對以上問題，本文將對數控系統中微小直線段平滑過渡技術進行研究，以提高機床加工系統的工作效率和加工質量[5-6]。

1 直接轉接算法

如圖1所示，直接轉接算法是指加工路徑由點Pi-1運動至點Pi，然后保持速度vi大小不變，直接轉向點Pi+1，顯然在點Pi處存在加速度突變，根據機床所允許的最大加速度amax可對轉接點的最大轉接速度vmax進行計算：

圖1 直接轉接算法原理

式中:ΔT為機床插補周期；θi為相鄰微小直線段的夾角。

直接轉接法存在的問題：

（1）刀具運動至轉接點時的實際速度并不能保持原始最大速度，而需要減速至0，然后才能向新的速度方向加速運動，由此導致實際轉接點的終點和起點等位置信息與理論計算發生偏差，從而降低了零件加工精度；

（2）直接轉接導致的加速度突變容易引起機床振動，使工件表面質量變差；

（3）最大加速度和轉接精度限制了最大轉接速度的提高，因此加工效率無法保證。由此可知，直接轉接法在加工精度、柔性、效率等方面均無法滿足高速、高精度數控加工要求[7]。

2 圓弧過渡算法

在轉接點處采用圓弧過渡算法可較好地解決剛性轉折問題，以下將對該算法原理進行研究。

圖2 微小直線段圓弧過渡模型

2.1 微小直線段圓弧過渡模型

如圖2所示，點Pi-1、Pi、Pi+1的連線分別代表由程序離散生成的兩條相鄰直線Pi-1Pi和PiPi+1，其中Pi為2條微小直線的轉接點。為避免在轉接點處的剛性過渡，本文在2條直線間插入了過渡圓弧分別為該圓弧與直線Pi-1Pi及PiPi+1的切點，Q1為過渡圓弧的中點。由此，刀具路徑由Pi-1Pi和PiPi+12條微小線段變為PiQ23段，即“轉接點”轉化為“轉接圓弧”，且轉接圓弧上的加速度連續變化，不存在剛性沖擊。

由式（2）可分別得到過渡圓弧半徑r和微小線段轉接長度l的計算公式：

2.2 圓弧過渡切點

實際上，曲線是由較大數量的微線段組成的，因此不僅要滿足相鄰兩線段的圓弧過渡需求，還應保證在與所研究線段前或后的其他線段進行圓弧過渡時，有足夠的過渡長度，由此可得受線段長度限制的轉接長度ls，即：

（1）當le≤ls時，說明利用最大輪廓誤差Emax計算得出的線段轉接長度le滿足線段長度限制要求，則相對應的過渡圓弧半徑r及切點Q0、Q2的坐標為：

（2）當le＞ls時，說明le無法滿足2段微小轉接線段的長度限制要求，因此需要利用ls對過渡圓弧半徑r及切點Q0、Q2的坐標進行計算：

3 最大轉接速度

受機床伺服電機、傳動機構等機械特性限制，各運動軸所能達到的最大加速度限定在一定范圍內。而當轉接過渡圓弧半徑較小時，加工所需要的法向加速度明顯增大，甚至超過機床的極限加速度Amax限制，顯然是無法實現的，必須利用機床的極限加速度對過渡圓弧位置的進給速度vn進行約束[8]，具體如下：

另一方面，采用圓弧過渡法會產生弦高誤差Emax，并且當機床插補周期ΔT不變時，Emax將隨圓弧進給速度的增大而增大。因為，為保證轉接和加工精度，需要利用Emax對圓弧轉接位置的最大進給速度vc進行限制：

另外，機床操作者可通過編程給定進給速度F，因此數控系統在圓弧轉接位置所能夠執行的最大轉接速度vmax，需要在以上3種速度中選擇最小的一種，即：

4 對比分析

由上文可知，圓弧過渡法可解決直接轉接算法造成的加速度沖擊等問題，但其使用效果仍待考量，尤其是對于實際加工效率的影響。在編程進給速度F=500 mm/s、插補周期ΔT=2 ms、機床極限加速度Amax=1 400 mm/s2、計算所允許的最大弦高誤差Emax=0.001 mm等情況下，圖3所示為兩轉接線段在不同夾角工況下，由直接轉接法和圓弧過渡法計算所得的最大轉接速度變化。通過圖中曲線可知，隨著轉接線段之間夾角的增大，最大轉接進給速度呈顯著下降趨勢，而圓弧過渡算法的下降速度較為緩慢，因此可在不同加工情況下有效提高機床加工效率，且加工過程更加平穩[9]。

圖3 最大轉接速度對比圖

5 結束語

數控加工系統中，復雜型面被離散為一系列微小平面，并由大量短小直線段進行覆蓋和逼近。而各微小直線段之間的轉接方式直接影響著數控機床的運動穩定性和加工效率。為此，本文首先分析了直接轉接算法的原理和存在的問題，然后對圓弧過渡算法的數學模型和圓弧參數計算方法等進行了研究，并由此推導了圓弧轉接位置處最大進給速度的計算公式，并在此基礎上，對不同轉折角情況下，采用直接過渡法和圓弧過渡法時可實現的最大轉接速度進行了計算和對比，結果表明圓弧過渡算法可有效提高機床加工效率，同時保證運動過程的平穩性，適用于現代高速、高精度機床控制系統。