對比”：讓學習走向深刻

陳小英

摘 要 對比是人們認識事物和現象常用的一種科學思維方式。通過對比，可以清晰地發現認識對象的異同與聯系，從而加深對 認識對象的了解。本文以《用數對確定位置》的教學為例，將確定位置的多種方法進行對比，將數字相同而排列順序不同 的數對進行對比，將數對與圖形進行對比，讓學習走向深刻。

關 鍵 詞 數對;對比;深度學習;方法對比;位置對比;數形對比

筆者在備《用數對確定位置》這一課時，經過幾次 試講，效果仍不滿意。“數對”作為小學階段較為簡單 的教學內容，要如何上得有深度而不簡單呢？筆者提 出以下幾點思考：1.約定俗成的確定位置的方法，如 何讓學生體會其合理性和簡潔性？2.數對與位置一 一對應的核心思想，如何讓學生的學習沖突性更強 烈？3.本課的上位數學思想——數形結合思想，如何 讓學生有更深刻的感悟？基于這些思考，筆者進行如 下教學實踐。

一、方法對比，感悟數對的簡潔性

片段1：學習用數對確定位置

師：同學們，剛才我們在描述小軍位置（圖1）時 出現了多種方法。為了便于交流和溝通，我們統一用 第幾列第幾行的方式來描述位置。（出示圖2）

師：這6個同學分別坐在第幾列第幾行呢？你能 在規定時間內將他們的位置記錄在表格的第一列嗎？ （第一次記錄時，全班學生都記不完整）

師：為什么沒有在規定時間內全部記錄下來呢？

生：時間短，字又多，來不及記錄。 師：能不能想個好辦法快速記錄呢？

（學生思考方法）

師：接下來在規定時間內，用你想到的記錄方式， 將這些位置記錄在表格的第二列。（第二次記錄時，還 是有超過半班的學生記不完整）

師：你們是用什么方法記錄的？有誰愿意和同學 們分享你的方法？

學生分享方法（以小麗位置為例）：

①1列5行 ②1一5 ③15④1.5

教師組織交流，明確方法①還不夠簡潔;方法② 像一道減法算式;方法③像兩位數15;方法④容易和 小數1.5混淆。

教師介紹用數對確定位置的方法。然后學生在 規定時間內用數對進行第三次記錄。（第三次記錄時， 全班學生都能完整記錄）

師：對比你們學習單上的3種確定位置的方法（圖 3），從記錄不完整到完整記錄，你覺得數對怎么樣？

小結：數對能夠簡潔準確地確定位置

從以上例子可以看出對于約定俗成統一規定的 數學知識，教師不能只關注到規定性，認為只要直接 講授即可，從而忽略學生對學習過程的體驗以及對知 識的自主建構。除了規定性以外，更應關注其背后的 必要性與合理性，引導學生經歷知識的規定過程，才 能促進學生更好地建構新知。案例中，從多種描述位 置的方法，到統一用第幾列第幾行的形式來描述，是 學生第一次經歷數學化，即由“混亂”到“統一”;自主 創造方法是學生第二次經歷數學化，即由“文字”到 “符號”，是將自己的生活經驗與新知融合，上升為數 學記錄方法;學習數對方法是學生第三次經歷數學 化，即由“繁雜”到“簡潔”。三次記錄方法的對比，三 次數學化的過程，學生經歷“數對”的演化，逐步建立 數對的數學模型，更深刻感受“數對”的合理與簡潔， 這對學生的數學學習來說是一種提升。更為重要的 是體會到結構化，培育結構化思維。

二、位置對比，感知數對的唯一性 片段2：學習數對與位置一一對應性 師：同學們，剛才我們已經會用數對確定班級中 同學的位置了。六一節快到了，咱們班級要評選“最 具潛力之星”，候選人都有誰呢？他的位置如果用數 對表示，數對當中有數字 2 和數字 5，他可能是誰呢？ 請這位同學站起來。

（位置在（2，5）的王森琪站起來）

生 1：也有可能是位置在（5，2）的李雨飛。因為你 只是說，這個同學的位置數對中有 2和5，但沒有說清 順序，所以可以是（2，5），也可以是（5，2）。

生2：我同意生1 的說法，（2，5）和（5，2）這兩個數 對當中都含有數字2和5。

師：為什么出現兩個同學的位置呢？比較這兩個 數對什么是相同的，什么是不同的，你發現了什么？ 生3：這兩個數對當中數字都一樣，都有2和5。

生4：第一個數對中2表示第2列，第二個數對中2 表示 的 卻 是 第 2 行 ，5 也 一 樣 。 數 字 在 數 對 中 的 位 置 不同，表示的意思不一樣。

生 5：2 和 5 這兩個數的順序不一樣，就表示不同 的數對和不同的位置。

生 6：我發 現原 來兩 個 數 字 可 以 表示 兩個 不同 的 數對。

師：數對當中，同一個數在不同的位置表示的意 義是不同的。（2，5）表示第2列第5行，對應的是王森琪 的位置;（5，2）表示第 5 列第 2 行，指的 是李雨飛的位 置，不能表示王森琪這個位置。

小結：一個數對對應一個位置，一個位置也只能 用一個數對來表示，兩者之間是一一對應關系。

以上創設尋找“最具潛力之星”的情境，出示數對 的兩個數字，卻有兩個學生，表示兩個位置，引發學生 思維的矛盾沖突。推動學生主動探究，促使學生把視 角指向數字的排列順序，更深入思考數對表示的意 義：數對中第一個數表示列數，第二個數表示行數，相 同的數在不同位置表示不同的意義，兩個數調換順序 表示不同的數對，指向不同的位置。從實際生活情境 中引發沖突，催生數學問題，幫助學生理解知識的本 質，深刻體會數對與位置的唯一性，以及兩者之間的 一一對應關系。

三、數形的對比，感受形象性 片段3：花壇中的數對問題

師：同學們，這是小軍學校的一個花壇（圖4）。如 果小軍想要用數對來確定花壇中盆花的位置，要先做 什么呢？

生 1：要先確定行和列，才能用數對來確定盆花的 位置。

生2：我同意生1的說法。補充說明，確定行和列 通常是橫排為行豎排為列，一般情況下從左往右數 列，從前往后數行。

（結合學生回答，課件演示在花壇邊標注行數和 列數）

師：確定了行數和列數，就可以用數對來確定盆 花的位置了。一年一度的校慶日馬上要到了，學校要 對盆花的擺放進行重新設計，有如下3個方案，你能找 到相應盆花的位置，并在圖紙上標注出來嗎？

方案1 在（4，3）、（4，5）、（7，3）改放3盆紅花，形成 一個三角形。（圖5）

方案 2 在（4，3）、4，5）、（7，3）、O ， 口）改放 4 盆紅 花，形成一個長方形。（圖 6）

方案 3 在（4，3）、4，5）、7，3）、△， ☆）改放 4 盆紅

花，形成一個平行四邊形。

學生根據長方形和平行四 邊形的特 征找到相應 的盆花位置，并在圖紙上畫出，其中方案3（A，^）的位 置有兩種可能。

師：對比這四個圖形，你發現了什么？ 生3：我發現 3 個數對可以確定三角形的位置，4 個數對就可以確定長方形或平行四邊形的位置。 生4：我發現圖 4 和圖 5中前3個數對是相同的， 第4個數對不同，所圍成的四邊形形狀也就不同了。 生 5：我發現用數對，除了可以確定盆花位置，也 可以確定圖形的位置。

師：在圖形中，只要一個數對發生變化，圍成的圖 形也就發生變化，數變引形變，形變數必變。數形結 合讓我們看到數對強大的本領，以后我們還會繼續學 習到。

用數對刻畫空間的位置，首先要將空間進行結構 化，先統一規則標出花壇的列數和行數，才能用數對 確定盆花位置。一個數對能確定一盆花，也就是一個 點的位置;兩個數對就能確定兩個點，也就是一條線 段的位置;多個數對就能確定一個圖形的形狀和位 置。根據已知三個點的數對，找出長方形、平行四邊 形另外一個點的位置，發展學生空間想象力的同時 拓寬學生思維。以前是從邊和角的角度來確定平面 圖形，超越之前用形來確定形的思路，現在用數對來 確定平面圖形的形狀和位置，從數的視角來描述形的 空間形式，實現空間點的數量化。四個圖形的對比 實際上是數與形的對比，讓學生感知數形結合的形象 性。數形結合思想的滲透，讓本節課的學習更加深 刻、厚重，也為今后用代數方法研究幾何問題，以及用 幾何方法研究代數問題奠定基礎。

總之，遵循知識整體的結構邏輯，抓住知識的本 質核心，扣住上位數學思想，用問題沖突培育思維品 質，并結合對比的方法，讓數學學習走向深刻。

參考文獻：

[1]季國棟.從知識的不同角度促進兒童的數學學習—— 以“用數對確定位置”為例[J].小學數學教師，2016（7-8）：114.

[2]李銘海.小學數學教學中“用數對確定位置”的實踐教 學研究[J].新課程，2017（5）.

（責任編輯：陳志華）