重關聯學習 促整體建構“承前、研中、啟后”的數學課堂融通教學

摘 要 在數學課堂教學中，做好“承前”“研中”“啟后”，使學生能主動對所學知識進行聯接、轉換、同化、順應，學會從一個知識點 類推到幾個知識點，讓知識串成線、連成面、結成體。注重關聯學習，促進整體建構，讓思維走向深入，讓課堂走向深遠，讓 學習真正發生。

關 鍵 詞 關聯學習;整體建構;融通教學;承前;研中;啟后

“關聯學習，整體建構”，就是把所學的知識和以 前學過的知識、后面要學的知識溝通起來，做到瞻前 顧后，承前啟后，把新知識納入已有的知識體系之中， 尋找知識間的連續網帶進行整體建構，完善學生的認 知結構。

一、做好“承前”，精準把握教學起點 “承前”，即把握知識生成的前因，了解學生的認 知基礎，精準把握教學起點。正如彭曉玫老師所說： “教學首先要關注學生在哪里？學生的問題在哪里， 學生就在那里，課就要從那里開始。”

1. 找準知識起點，知識建構更牢固 小學數學知識具有系統性和連貫性，新知總是在 舊知的某一連接點上生長起來的。如學習《倍的認 識》之前，學生頭腦中建構的關于比較兩個數量大小 的方法是比較數量的多與少（差比）。筆者隨機抽取 40名學生進行前測：第一行畫圓形，第二行畫三角形， 要求三角形的個數是圓形的2倍。對學生反饋情況統 計如表 1 ：

通過前測發現，近半學生對“倍”并不陌生。但通 過與“畫對”的學生進行交流發現：他們在生活中有接 觸過“倍”，但對倍的認識還處在說不清道不明階段。 基于二年級已從幾個幾初步認識了乘法，筆者設計通 過畫一畫、比一比、圈一圈、說一說、填一填等操作活 動，讓學生在直觀的“畫”中抽象“倍”的意義，理解 “倍”的本質。

1. 找準生活起點，教學重點更突出 在生活中，學生對一些知識已形成“前概念”。因 此，有必要了解學生對本節課知識點的掌握情況，找 準學生已有的生活經驗，以便有針對性地設計教學， 更加突出本節課的重難點。如考慮學生在三年級“分 數的初步認識”一課中，已經學過把“一個物體、一個 圖形、一個計量單位”看成一個整體，通過平均分初步 認識了分數。而五年級學習“分數的意義”，是將“多 個物體”看成一個整體，進一步理解“1”，進而概括分 數的意義。因此，課堂應從前者開始，但不平均用力， 要把教學重心放在后者，充分體現數學知識的連續 性，讓學生感受到分數意義的整體性，使教學重點更 突出。
2. 找準方法起點，知識理解更透徹 學生對數學的認知過程就是“做數學”的過程。 “做數學”強調學生從活動中學，從經驗中學，因此要 引導學生運用操作法、圖示法、線段法、表格法等直觀 方式理解數學概念。如長度單位、面積單位、體積單 位的認識，都是利用“認—比—找—量—估”等數學活 動理解概念本質。

二、重在“研中”，凸顯數學本質 “研中”，即對新知識的教學，要讓學生從不同角 度加以分析，從不同層次進行理解，將教材的學科結 構高效率地轉變為學生的認知結構，感受數學對象建 構的關聯性和整體性。

1. 由舊引新，一脈相承

新知一般都是由“舊知”引出，并以“舊知”為原點 進行探索的。如乘法分配律一課，設計購物情境，可 從學生熟知的乘法意義引入。緊扣“幾個幾的和可以 看成幾個幾的和加上或減去幾個幾的和”，引導學生 觀察、發現、表述、溝通算式之間的關系，循序漸進地 抽象概括出系列算式蘊涵的共同規律，進而用字母表 示發現的規律。從文字到符號，從封閉到開放，讓學 生經歷乘法分配律模型建構的全過程。

1. 遷移類推，舉一反三 遷移類推就是把學生以前所學的知識、方法、思 想與經驗，運用到新知識的學習中，在新舊知識的對 比聯系中，理解所學內容的本質。如“商不變性質” “分數的基本性質”“比的基本性質”，在文字表述上非 常相近，完全可以根據除法、分數、比三者之間的“相 當于”關系，用不完全歸納法及類比推理的方法，達到 遷移類推、舉一反三的教學效果。
2. 變式對比，凸顯本質

變式通常指變換問題的條件和結論，變換問題的 表述形式。如教學《倍的認識》時，可設計以下變式 題：一是串珠子，先出現4個紅珠和8個藍珠，問紅珠 與藍珠之間的倍數關系。接著，在這些珠子后面又出 現同樣的4個紅珠和8個藍珠，問現在藍珠是紅珠的 幾倍？由于之前接觸到的都是一組一組的比，有些學 生就說不上來，有些則往上說是4倍關系。二是出示 一個正方形，均分四份，將其中三份涂色，問涂色部分 是不涂部分的幾倍？學生說出答案后，教師出示涂了 兩份的，學生發現涂色部分是不涂部分的1倍。接著 出示只涂了一份的，讓學生嘗試說，這時不能說涂是 不涂的幾倍了，而要說不涂是涂的3倍。三是出示擦 桌子與掃地人數的線段圖，讓學生觀察思考兩者之間 的倍數關系。三道變式練習，重在引導學生從數學概 念本質出發看問題，克服思維定勢，形成對倍的含義 的深度理解。

三、適當“啟后”，提高認知結構寬度

“啟后”，就是從建立數學知識結構的整體高度， 審視課時教學內容，立足當下、關注未來，精心預設、 有效滲透，為后續教學活動做好準備。

1. 立足單元，巧妙滲透

如在《商的變化規律》一課最后，筆者講述一個耐 人尋味的小故事：“古時候，有一個貪財的地主到了給 長工們發工錢的時候，他對長工們說‘：你們的工錢一 共是170兩銀子，60個長工平均分，每人應得2兩，還 余下5兩，就請大家喝杯茶吧！'故事聽完后，同學們 發現問題了嗎？這又是為什么呢？欲知根源何在，書 中尋找答案。”教師巧妙提出后一節課學習中將要面 臨的新問題，讓學生帶著問題離開教室，起到“課雖盡 而意無窮”的效果。

1. 涉獵章節，有機植入

如《分數的意義》一課最后的拓展環節，借助多媒 體出示：一堆蛋糕，露出4個，露出的蛋糕是這個整體

22 的4，那么遮住了多少個蛋糕？引導學生發現2對應

77 4個，則|對應2個。這堆蛋糕共7份，乘7，共14個， 遮住的個數是14-4=10個。通過觀察、猜想、思考、估 計、推理，在解決問題的同時，為后面要教學的分數加 減法、分數乘除法（如量率對應）、比的知識等進行初 步滲透。

1. 放眼全冊，適當點拔

如教學單位“1”時，教師可作適當延伸：今天我們 學習了一個或多個物體可以看作單位“1”，在以后的 學習中，還會碰到“加工零件”“修路”“行程”等問題， 也可以把“要加工的一批零件”“要修的這條路”“要行 駛的全程”等當作單位“1”來思考解題。有利于將后 續數學知識銜接起來，為學習分數應用題做一定的孕 伏。又如 ，教學《異分母分數加減法》后拓展思考：若

+1=⁵，那么a和b各是多少？學生運用通分的方法

18 6 9

得到善+^4°，即得到a+3b=10。學生通過嘗試、枚

18 18 18

舉、驗證等方法解決問題，發現在自然數范圍內 的取值有3種：a=10，b=0;=1 ，b=3 ;=4，=2。這種關 聯拓展，為將來中學要學習的二元一次方程進行一定 的滲透。

參考文獻：

[1]陳善林，邱廷建 . 以自主探究為根 以發現歸納為本

—“商的變化規律”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2016 （21）.

（責任編輯：陳志華）