幾何：數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的課程載體

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育與創(chuàng)客教育的核心理念不謀而合、本質(zhì)宗旨意義相同、價值應(yīng)用指向一致、內(nèi)在屬性密切關(guān)聯(lián)，作為數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的課程載體，幾何教學(xué)能夠有效整合課程資源，實現(xiàn)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的知識融合、技能整合。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)客教育;幾何;3D打印

一、 創(chuàng)客教育：體現(xiàn)幾何教學(xué)的課程價值

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說，“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面：一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué)”。在數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”過程中，幾何教學(xué)有著獨特的課程價值。

（一）創(chuàng)客教育課堂實踐現(xiàn)狀

“創(chuàng)課”特指服務(wù)于創(chuàng)客教育的創(chuàng)客課程，是一種有別于傳統(tǒng)學(xué)科課程的新型課程，應(yīng)該定位為“課程”。管雪峰老師結(jié)合常州中小學(xué)的創(chuàng)客教育理論，提出了“創(chuàng)課”教學(xué)法，該方法的實施包括四個關(guān)鍵步驟：根據(jù)情景或成績提出創(chuàng)新項目，設(shè)計完成項目的路徑，經(jīng)過學(xué)習(xí)、理論完成項目，組織分享和完善。這里的“創(chuàng)課”可以理解為“創(chuàng)客課堂”，是在課堂教學(xué)中開展創(chuàng)客教育的一種方法。

（二）思維與創(chuàng)造共生

數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，是為了便于更好地服務(wù)生活、應(yīng)用于生活、學(xué)以致用。但這并不是每個學(xué)生都能感受到并能做得到的，這就需要我們教師去創(chuàng)設(shè)生活情境、采擷生活實例，與學(xué)生一起走進生活，捕捉數(shù)學(xué)信息，學(xué)生在熟悉的情景中，不知不覺中掌握了知識，自覺地應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識。例如：在學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐這些簡單的立體圖形過程中，學(xué)要用到很多教具和學(xué)具，筆者就引導(dǎo)學(xué)生能不能創(chuàng)造出一種集多功能于一體的學(xué)具，可以很方便地探究圓柱的側(cè)面積、圓柱的體積和圓錐的體積計算公式以及圓柱、圓錐體積之間的關(guān)系。學(xué)生們的這些創(chuàng)意都可以借助于“3D打印”技術(shù)打印出來，在這過程中不僅鞏固了立體圖形的特征，也讓學(xué)生獲得了創(chuàng)造成功性的體驗。

二、 在數(shù)學(xué)課堂中對創(chuàng)客教育的實踐

2016年5月，筆者有幸站上了福州“新媒體新技術(shù)”現(xiàn)場研討平臺，給大家展示了呈現(xiàn)給大家的《學(xué)具自創(chuàng)之圓柱和圓錐》這節(jié)課，這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一單元的側(cè)面展開、圓柱的體積得來、圓錐的體積的體積得來等一系列的散點學(xué)習(xí)后的整體應(yīng)用。

我校在小學(xué)高年級引入了3D打印技術(shù)，主要通過此技術(shù)，讓學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)作和改造適合自己和教師使用的教具或?qū)W具，形成知識的綜合運用和教學(xué)具功能的創(chuàng)新。學(xué)生能基于自己對原有作品材料的認識發(fā)現(xiàn)問題和不足，不僅有自行設(shè)計修改的愿望，同時也有實現(xiàn)的可能，讓自己成為一名創(chuàng)造者，當(dāng)然在過程中自覺不自覺地調(diào)用已有知識經(jīng)驗，上網(wǎng)查找小組交流等方式運用，理想與實際差距的問題解決等，都不再是教師強加，而變成孩子自主的需求。

這節(jié)課結(jié)合管雪峰老師的“創(chuàng)課”教學(xué)法，經(jīng)歷了以下四個步驟：

（一）通過微視頻，將老師和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的問題體現(xiàn)出來。

（二）通過手機，及時收集學(xué)生資源，進行有效交流。

（三）通過軟件，將設(shè)想圖變成打印程序。

（四）基于3D打印的實現(xiàn)，能發(fā)現(xiàn)設(shè)計圖和一些現(xiàn)實問題。

課堂是基于學(xué)生動態(tài)資源的生成、捕捉、呈現(xiàn)、交流來進行有效推進的。教師基于此技術(shù)的使用，能較為迅速地放大個別學(xué)生或個別小組的意見，便于引發(fā)每一位學(xué)生進行思考，進行全班交流。

這節(jié)課進行了3次集中交流，有時教師會呈現(xiàn)一副作品，讓作者說明意圖，有時教師也有意識地將兩三幅作品放至一起，便于學(xué)生能發(fā)現(xiàn)作品中的相同與不同，如第一次組合交流中展示3幅圖，學(xué)生能馬上發(fā)現(xiàn)前兩幅都能實現(xiàn)圓柱圓錐體積關(guān)系的實驗，但無法完成圓柱表面積、體積等實驗;而第三幅圖能實現(xiàn)圓柱等的相關(guān)實驗，但缺乏圓錐，從而引發(fā)大家進一步完善和豐富圓柱圓錐功能多樣的需求，也提供了可行的一些方法，為后續(xù)繼續(xù)設(shè)計創(chuàng)作鋪墊。

在設(shè)計多功能教具和學(xué)具的過程中，通過交流，分析優(yōu)缺點，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望、并在交流和分享中，分析自己方案的優(yōu)缺點、從而不斷完善和調(diào)整。

整節(jié)課讓學(xué)生最心動的是通過軟件建模，通過3D打印技術(shù)，將學(xué)生的一些基于需求產(chǎn)生的新想法新設(shè)計，進行實現(xiàn)，既運用和鞏固了書本上的數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)了學(xué)生的想象力培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)作力。特別是在3D初步成型后，學(xué)生們馬上又會發(fā)現(xiàn)一些新的問題：如設(shè)計圓錐倒放在圓柱中，圓柱圓錐無法做到完全等底等高，這時怎樣進行數(shù)據(jù)的修改較少誤差？當(dāng)圓柱圓錐進行上下組合時，圓錐怎樣固定在圓柱之上，這時設(shè)計怎樣的連接方式方便可行？……這些都是非常值得學(xué)生思考的數(shù)學(xué)現(xiàn)實問題，來自實際與生活，區(qū)別于我們平時紙面呈現(xiàn)的較為理想的練習(xí)，同時也可以在教師指導(dǎo)與3D打印技術(shù)手段來幫助學(xué)生檢驗自己的思考和修改是否可行。

三、 對現(xiàn)有數(shù)學(xué)課堂教育的反思

（一）重新認識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

《2015小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。以往我們覺得，要想實現(xiàn)這樣的目標(biāo)很簡單，我們只要上課做好PPT或課件，就能達成這樣的目標(biāo)。事實不是這樣的，我們試圖讓學(xué)生真正經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，來解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

（二）重新定位教師和學(xué)生角色

在這樣的數(shù)學(xué)課堂中，老師僅僅扮演著助手、導(dǎo)師的作用，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的真正主人。這種課堂無法預(yù)演，解決的是學(xué)生瞬時遇到的問題，我通過手機捕捉資源、藍牙上傳電腦、及時大屏幕呈現(xiàn)。課堂基于學(xué)生動態(tài)資源的生成、捕捉、呈現(xiàn)、交流來進行有效推進的，能較為迅速地放大個別學(xué)生或個別小組的意見，便于引發(fā)每一位學(xué)生進行思考，進行全班交流。學(xué)生們在這樣的課堂中想說、敢說、愿意說。

參考文獻：

[1]姜鴻俠.數(shù)學(xué)實驗：數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的課程載體[J].教學(xué)管理與教育研究，2018，3（7）：61-62.

作者簡介：

丁文偉，江蘇省常州市，江蘇省常州市虹景小學(xué)。