動力定位船舶全回轉推進器工作區優化

尚留賓，王威，劉志華

海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

動力定位船舶推進器是過驅動控制系統，其控制自由度大于運動自由度，故需針對目標力和力矩分配推力。在動力定位控制流程中，推力分配模塊主要以上層控制器發出的橫向力、縱向力和轉艏力矩為目標，在考慮推進器推力限制、方位禁止角等約束的條件下，優化推進器的總功率、方位角磨損、奇異性等目標，最終得到各個推進器應執行的推力和方位角。本質上，推力分配是有約束的多目標優化問題，而奇異性指標和禁止角約束條件則共同決定推進器系統方位角的工作區間。區間不同，其克服和響應外界環境力的能力也不盡相同，從而會進一步影響動力定位控制精度。禁止角約束屬固定方位角約束，處理較為簡單直接，但推力分配奇異性問題則較為復雜，故得到了眾多學者的關注。

奇異性指標是推力分配的重要優化目標之一。該指標的主要作用是優化推進器方位角，避免推進器系統在某些方位角組合區間內無法產生特定方向的力，導致船舶在某個控制維度內喪失控制能力，從而嚴重影響動力定位控制的精度。雖然全回轉推進器可360°旋轉，但其方位角回轉速度較慢，一旦推進器系統進入奇異狀態，船舶就需要較長的時間才能恢復控制能力，從而造成控制精度急劇下降。因此，如何解決推力分配奇異性問題，確定推進器最佳工作區間，對于提高動力定位控制精度有著重要影響。

奇異性作為控制能力指標，最早來自機器人機械臂的應用研究。Yoshikawa[1]首先提出了以“可操作度橢球”的體積作為機械臂的可操作度指標；Klein等[2]隨后列舉了最小奇異值、條件數等多個指標，用來衡量和優化機械臂的靈活性；姚建初等[3-4]提出基于任務的方向可操作度，進一步拓展了靈活性指標。奇異性在機器人控制領域的研究應用可以作為動力定位推進器奇異性研究的參考。在假設全回轉推進器能夠反轉的前提下，S?rdalen[5]利用奇異值分解詳細分析了奇異性產生的機理，結果表明，奇異值本質上是推力向量到廣義力向量（橫向力、縱向力、轉艏力矩）的增益；Johansen等[6]利用序列二次規劃算法，提出將推進器配置矩陣的行列式值作為奇異性指標，引導全回轉推進器在最佳工作區間運行。此后，有許多學者均采用上述方法來避免奇異性[7-9]。但此算法較復雜，難以保證實時性。Xu等[10]針對半潛平臺，采用更簡單的全回轉推進器方位角方差作為奇異性指標，并通過時域仿真，取得了與文獻[6]相同的效果；朱夢飛和徐海祥[11]針對動力定位船舶所處海況環境載荷較小的情況，設置了推進器的固定角度工作模式，利用增廣拉格朗日乘子法求解了推力分配問題，仿真結果表明，該方法可進一步降低磨損及功耗；陳亞豪等[12]采用組合偏置思路，設計了一種能量最優組合的偏置推力分配算法，但并未考慮固定禁止角約束。雖然固定角度工作模式和組合偏置推力分配算法可部分解決外界環境下推進器方位角的設置問題，但在實際動力定位中，通常需要面對多樣的外界環境，若不同方位角區間受到推力的限制時，系統各方向的性能也不盡相同。可見，這都是確定推進器最佳工作區間需要解決的實際問題。

為克服傳統動力定位推力分配中奇異性研究難以考慮推進器推力限制、外界不同環境力等不足，本文將以動力定位船舶自航模型為研究對象，采用遍歷推進器推力、方位角的方法，考慮推力限制和禁止角約束，建立軸向最大能力數據庫。然后根據外界環境確定全回轉推進器的最佳工作區間，使推進器系統既能保證一定的控制能力且保持定位精度，又能進一步減小推進器磨損。最后，通過模型試驗檢驗所提方法的有效性。

1 傳統奇異性指標分析

圖 1 隨船運動坐標系Fig. 1 Ship motion coordinate system

對推進器配置矩陣進行奇異值分解，則有

B=USVT(2)

2 最佳工作區間確定方法

2.1 軸向最大能力計算方法

針對全回轉推進器推力限制的情況，本文提出了一種通過離線方式計算動力定位船舶軸向最大能力的方法，即計算在不同推進器方位角組合下，推力在推進器推力限制內變化時，推進器系統在不同軸向上能夠產生的最大推力或力矩。

所謂離線方式，是指一旦確定了任何動力定位船舶推進器的配置方式及能力，即可確定其軸向的最大能力，且可提前在動力定位船舶中裝定軸向最大能力，并可不隨外界環境的變化而改變。而軸向最大能力則是指，正縱向、負縱向、正橫向、負橫向、正轉艏、負轉艏這6個方向的最大運動能力。具體算法描述如下：

2.2 融合外界環境力及變化程度

2.3 確定最佳工作區間

將滿足上述條件的角度區間子集與固定的禁止角區間取交集，得到當前外界環境下的最佳工作區間。上述算法完整描述了確定全回轉推進器最佳工作區間的計算過程。與傳統的利用奇異性指標引導推進器方位角的方法相比，本文方法考慮了推力限制和外界環境，可首先確定推進器的最佳工作區間，然后再進行推力分配優化算法。圖2給出了新的推力分配框架。

3 計算最佳工作區間算例

將滿足以上7個條件的方位角區間取交集，可得到最佳推進器工作區間。圖4給出了滿足該條件的一個工作區間示意圖， 其中黑色代表禁止角區域，綠色扇區代表確定的最佳工作區間。圖5(a)描述了滿足該條件的另一個工作區間，在實際使用中選擇其中一種即可。圖4所示工作區間表示：在此工作環境下，一個全回轉推進器2#可以在除禁止角外區間活動，另一個1#全回轉推進器必須朝向縱軸正向。無論推力分配算法如何優化功率和磨損等條件，只要推進器角度不在該工作空間內，就一定不能滿足目標力與力矩。此時，即使按照功率最優，兩個全回轉推進器最終均朝向縱軸正向，動力定位船舶仍具備3軸不同方向運動的能力。

4 模型試驗

為進一步驗證和說明本文提出的全回轉推進器最佳工作區間確定方法的有效性和工程實用價值，分別基于傳統奇異性指標和本文方法進行了動力定位自航模定點定位試驗。

圖 3 各軸的軸向最大能力Fig. 3 Maximum axial capability

圖 4 最佳工作區間示意圖Fig. 4 Optimal workspaces diagram

推力分配算法采用變異粒子群算法，該算法根據當前時刻推進器狀態及推進器性能參數確定推進器可行空間，并在可行空間內尋優得到最佳推力分配解決方案，最終通過推進器力到轉速映射轉換為推進器控制指令。

圖 5 不同外界縱向力最佳工作區間Fig. 5 Optimal workspaces of different external longitudinal forces

在試驗中發現，由于全回轉推進器限定了不能反轉，導致船模無法進行定點定位試驗。其原因在于：若目標定位點處于船模前方，此時要產生正縱向推力。根據推進器系統功率最優和奇異性指標，設置2個全回轉推進器均處于縱向朝前狀態，推進器功率最小，且奇異性指標值也能處于較低水平，船舶向前運動；到達目標點后，推進器需產生縱軸負向推力，此時推進器在下個時刻的可行區間內無法產生縱向負向力，推力分配算法只能將全回轉推進器轉速置為0 r/min，無法完成定點定位試驗。

2） 在確定的最佳工作區間下進行試驗。

采用船模定點定位時長約300 s的試驗數據進行說明。船模經、緯度轉換后的平面坐標如圖6所示，位置定位精度和艏向定位精度如圖7所示。位置精度在0.05 m半徑范圍內，艏向精度為正負0.5°，完全達到目標要求，定位控制過程中舵角的變化情況如圖8所示。

圖 6 定點定位試驗軌跡Fig. 6 Experimental track of fixed-point positioning

從定點定位試驗效果及舵角變化曲線可以看出，在確定的最佳工作區間下，推進器能夠及時響應外界環境力；同時，方位角均處于設定的推進器最佳工作區間范圍內，變化范圍約為50°，不存在大范圍推進器轉動，滿足了船模高精度定點定位控制試驗要求。

圖 8 方位角變化曲線Fig. 8 Variation of azimuth angles

5 結 語

鑒于動力定位推力分配奇異性的問題會導致船舶在某些維度上失去控制能力，本文提出了一種基于外界環境力的動力定位推進器最佳工作區間的確定方法。該方法使推進器能夠在響應外界環境力的同時，保證推進器不發生大范圍的旋轉。針對該方法，本文以動力定位船舶自航模型為研究對象，圍繞最佳工作區間方法的確定，建立了軸向最大能力矩陣，給出了新的推力分配框架，并通過模型試驗，實現了高精度的定點定位控制。定點定位的試驗效果及方位角變化的結果表明，在最佳工作區間下，推進器系統可以及時響應外界環境力，解決了前述奇異性指標存在的問題，說明該方法具有一定的工程參考價值。