懸掛式鋁合金整體壁板壓桿的穩定性校核方法

吳劍國，章藝超，張平，陳海濤

1 浙江工業大學 土木學院 , 浙江 杭州 310023

2 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

0 引 言

鋁合金材料以其強度高、質量輕、耐腐蝕性強、可擠壓成型等優點成為了氣墊船結構的首選材料。鋁合金氣墊船的主要結構形式是懸掛式整體壁板結構。懸掛式整體壁板結構是一種新型的氣墊船結構形式，其框架是主要受力構件，強度和穩定性對船體結構的安全至關重要。目前我國對于氣墊船結構的穩定性校核主要依據《海上高速船入級與建造規范》[1]（以下簡稱《高速船》），該規范僅有軸心受力和平面單向受彎的計算公式。挪威DNV高速船規范[2]規定了柱的軸心受壓校核方法；現行建筑結構的《鋁合金結構設計規范》[3]（以下簡稱《鋁合金》）有受壓桿件平面內外校核公式。

國內外一些學者針對氣墊船結構問題也進行了研究。Khedmati等[4]對懸掛式、切口式和懸掛切口混合式鋁合金板架的穩定性進行了比較；Herrington等[5]分析了懸掛切口混合式鋁合金結構在高速船上的應用；張平[6]針對懸掛式鋁合金整體板架特點在氣墊船上的應用進行了初步的探索；王偉[7]通過有限元和實驗對切口式和懸掛式這2種結構形式的鋁合金板架穩定性進行了研究；駱海民[8]對氣墊船懸掛式骨架結構設計特點進行了分析。

然而，對于懸掛式整體壁板的受壓構件適用于哪種校核方法、如何設置防傾肘板、壁板骨材與桁材焊接對桁材穩定性的影響等這些問題的研究尚少。針對上述問題，本文將比較《高速船》和《鋁合金》規范，采用非線性有限元方法，計算分析懸掛式鋁合金整體壁板的I字形桁材在不同受力和肘板布置情況下的極限承載力，得到其失穩規律，進而提出懸掛式整體壁板的鋁合金壓桿的校核方法和肘板布置方法。

1 規范比較

本文將僅列出《高速船》和《鋁合金》規范的主要符號含義，詳細的符號含義、單位等參見文獻[1, 3]。

1.1 軸心受壓構件

表 1 軸心受壓公式比較Table 1 Comparison of axial compression formulas

對于軸心受壓構件的屈曲強度，《高速船》給出了骨材的屈曲應力計算公式。其中，理論屈曲應力需通過塑性修正得到臨界屈曲應力，再乘以

1.2 偏心受壓比較

表 2 偏心受壓公式比較Table 2 Comparison of eccentric compression formulas

對于偏心受壓構件，《高速船》只有縱骨、加強筋的梁柱屈曲校核公式，而且該公式只是針對平面內的失穩。《鋁合金》中有構件穩定性校核公式，分為單向壓彎、雙向壓彎、平面內、平面外4種，所以更為全面。對于這2個規范都具有的平面內校核公式，其公式基本形式相同，但《高速船》系數是根據骨材形式確定，是一個定值，而《鋁合金》穩定系數是根據構件長細比確定，等效彎矩系數是根據構件的受力情況確定。

2 軸心受壓構件的穩定性

圖1所示為一典型的懸掛式結構圖，整體壁板懸掛在桁材上，每個骨材設置一個肋板，骨材面板與桁材焊接連接。但是，當設置了肋板且翼緣寬度小于50 mm時，則可不焊。

圖 1 懸掛式結構圖Fig. 1 Schematic diagram of suspended structure

本文針對一根兩端簡支的懸掛式鋁合金桁材建立了有限元模型。其中：桁材長2 000 mm，翼緣寬40 mm，厚7 mm，腹板高150 mm，寬5 mm，整體壁板骨材間距為200 mm。鋁合金材料的屈服強度f0.2=215 MPa，彈性模量E=70 000 MPa。

在有限元模型的網格劃分中， 將腹板沿高度方向劃分為12個板單元，翼緣劃分為4個板單元，且網格盡量接近正方形。桁材幾何缺陷取線性屈曲分析中的一階模態，缺陷的幅值為桁材長度的1/1 000。應力和應變的關系采用Ramberg-Osgood模型[9]，其中n的取值采用Beson[10]在其研究中的取值27。鑒于翟希梅等[11]在鋁合金軸心受壓桿有限元分析中得出了模擬結果不受端板厚度影響的結論，本文在有限元計算中將懸掛桁材兩端分別剛性耦合到工字形截面的形心點上以代替端板作用。桁材一端在其形心點上約束x，y，z方向的位移，如圖2所示，另一端約束y，z方向的位移，放開x方向的位移，并施加一個x方向的集中力F。

圖 2 肘板位置圖Fig. 2 Schematic diagram of brackets' position

鑒于整體壁板的抗彎剛度遠小于桁材的抗彎剛度，本文偏保守地忽略了整體壁板對桁材z方向的支撐作用。為了研究懸掛桁材防側傾肘板的布置對桁材穩定性的影響，分別對每個骨材交錯布置1個肘板、間隔1個骨材交錯布置1個肘板、間隔4個骨材布置1個肘板這3種情況下桁材的穩定性進行分析，模型中肘板作用通過約束肘板處y方向的位移實現。為了研究桁材和骨材焊接情況下桁材穩定性的影響，模型中通過限制焊接部位y方向位移來代替焊接作用。圖2所示為肘板設置及焊接位置。

采用上述非線性有限元模型進行非線性分析所得結果與《高速船》和《鋁合金》的計算結果列于表3（單位：kN）。為了與有限元結果比較，表3中的規范值未除以安全因子。圖3所示為3種有限元模型的軸向應力—應變無量綱化曲線，圖中σ為模型的軸向應力；ε為模型的軸向應變；σ0.2為鋁合金材料的屈服應力；εy為相應的屈服應變。

在應用《鋁合金》規范時，本文通過大量的試算，對于懸掛式桁材，最終確定：當間隔4個骨材布置肘板（如骨材與桁材脫焊（或非焊））時，平面外計算長度取5個骨材的間距，而平面內計算長度取整個桁材的長度；如果是焊接，則平面外計算長度取5個骨材間距的一半；當間隔1個骨材和每個骨材布置肘板時，無論脫焊與否，平面外計算長度都取肋板間距，而平面內計算長度都取整個桁材的長度。

表 3 不同肘板布置下的極限承載力Table 3 Ultimate capacity of different bracket arrangements

圖 3 有限元模型的軸向應力—應變曲線Fig. 3 Axial stress-strain curves of finite element model

因此，由表3和圖3可以看出：

1） 當每個骨材設置肘板時，《高速船》和《鋁合金》規范值與有限元結果基本一致。隨著肘板數目的減少，2個規范和有限元結果的差異越來越明顯。這是因為《高速船》是針對設置較密的肘板的情況，并認為不會發生平面外失穩，所以僅列出了平面內失穩的要求，因而不能體現肘板設置的影響。而《鋁合金》規范和有限元分析則是取平面內、外極限承載力的較小值。

2） 肘板對于懸掛式桁材穩定性的提高作用很明顯，這是因為肘板的布置影響桁材平面外的計算長度，進而影響平面外的長細比。但是當肘板過密時，平面內長細比超過平面外長細比，穩定性就受平面內長細比控制，所以也就無意義了。

3） 當肘板很少時，壁板的骨材與桁材的焊接對穩定性提高有較大的作用，這是因為焊接點限制了桁材平面外的位移，此處的焊接能起到一定的肘板作用。

3 側向力對軸心受壓構件穩定性的影響

鑒于鋁合金整體壁板直接懸掛在I字形梁上，其載荷將以側向力的形式由骨材傳遞到桁材上。在有限元模型中，通過在桁材與整體壁板骨材焊接處施加一個集中力來模擬。如圖4所示，桁材上每隔200 mm施加一個1 kN的集中力。模型的有限元計算結果如表4和圖5～圖7所示。鑒于每個骨材設置肘板、間隔1個骨材設置肘板時，骨材與桁材焊接與否的影響已很小，圖7僅列出了焊接的結果，后續變形圖也是如此。

圖 4 側向受壓集中力作用位置Fig. 4 Concentration force positions of member subjected to lateral compression

表 4 側向力作用下壓桿的極限載荷與利用系數Table 4 Ultimate loads and utilization factors of pressure bars subjected to lateral force

圖 5 每隔4個骨材設肘板模型的變形圖Fig. 5 The deformation diagrams of every four frames with a bracket

圖 6 不同間距骨材設置肘板時的變形圖Fig. 6 The deformation diagrams of bracket-stiffened frame with different spacings

圖 7 側向力受壓構件無量綱應力—應變曲線Fig. 7 Dimensionless stress-strain curves of memeber subjected to lateral force

將有限元的極限值作為載荷代入《鋁合金》和《高速船》壓彎構件的穩定性校核公式。如果表2所示公式左邊值（以下稱利用系數）等于1，這說明規范給出的極限承載力與有限元結果一致；如利用系數小于1，說明有限元結果小于規范的極限承載力；如利用系數大于1，說明有限元結果大于規范的極限承載力。

從表4和圖5～圖7可以看出：

1） 對于每個骨材設置肘板的模型，其桁材將發生平面內失穩，《高速船》的極限承載力最小，偏保守，《鋁合金》的平面內穩定公式值次之；對于間隔1個骨材設置肘板的模型，《高速船》的極限承載力還是最小，有限元結果與《鋁合金》平面內的穩定公式值基本相同；對于間隔4個骨材設置肘板，發生平面外失穩，《高速船》的極限承載力明顯偏大。

2） 骨材與桁材的焊接有利于提高平面外的穩定性，尤其是當肘板設置較少時，效果明顯。

4 單向偏心受壓構件的穩定性

在桁材的上翼緣中點處施加壓力，偏心受壓點的位置如圖8所示，耦合關系與第3節軸心受力情況相同。模型的有限元計算結果如表5和圖 9～圖 11所示。

圖 8 單向偏心受壓構件集中力作用位置Fig. 8 Concentrated force positions of member subjected to uniaxial eccentric compression

從表5和圖9～圖11看出：

1） 對于每個骨材設置肘板的桁材將發生平面內失穩，《高速船》的利用系數為1.56，這說明該規范給出的極限承載力遠大于有限元結果，其偏于保守；綜合《鋁合金》的平面內、外穩定公式的結果，顯示出與有限元結果較吻合。

表 5 單向偏心受壓構件的極限載荷與利用系數Table 5 Ultimate load and utilization factor of uniaxial eccentric compression members

圖 9 間隔4個骨材設肘板模型的變形圖Fig. 9 The deformation diagram of every four frames with a bracket

圖 10 每隔1個骨材和每個骨材設肘板的變形圖Fig. 10 The deformation diagram of every other frame and every one frame with a bracket

圖 11 單向偏心受壓構件無量綱應力—應變曲線Fig. 11 Dimensionless stress-strain curves of memebers subjected to uniaxial eccentric compression

2） 對于間隔1個骨材設置肘板的桁材，《高速船》的利用系數為1.24，利用系數比《鋼結構》和有限元結果大20%，這說明其極限承載力偏小。

3） 對于間隔4個骨材設置肘板，《高速船》的利用系數為0.75，這說明規范給出的極限承載力明顯大于限元結果，即該規范不適用于肘板設置太少的情況。綜合《鋁合金》的平面內、外穩定公式的結果，其與有限元結果較吻合。

4） 骨材與桁材的焊接有利于提高平面外的穩定性，平面外計算長度按照第3節的取值也是合適的。

5 雙向偏心受壓構件的穩定性

模型上偏心受壓點位于上翼緣邊上，如圖12所示。模型的有限元計算結果如表 6 和圖13～圖 15所示。

圖 12 雙向偏心受壓構件集中力作用位置Fig. 12 Concentrated force positions of members subjected to biaxial eccentric compression

同樣，從表6和圖13～圖15可以看出：

1） 當間隔4個骨材布置肘板時，雙向偏心壓彎構件的極限承載力明顯較小；當間隔1個骨材布置1道肘板時，極限承載力提高了1倍；當在每個骨材位置布置肘板時，極限承載力最高，與間隔1個骨材設置相比，極限承載力提高了25%。

圖 13 間隔4個骨材設肘板模型變形圖Fig. 13 The deformation diagram of every four frames with a bracket

圖 14 每隔1個骨材和每個骨材設肘板時的變形Fig. 14 The deformation diagram of every other frame and every one frame with a bracket

圖 15 雙向偏心受壓構件無量綱應力—應變曲線Fig. 15 Dimensionless stress-strain curves of memebers subjected to biaxial eccentric compression

表 6 雙向偏心受壓構件的極限載荷與利用系數Table 6 Ultimate loads and utilization factors of biaxial eccentric compression members

2） 《鋁合金》對于雙向壓彎情況下，當肘板設置較多時，校核公式偏于保守。

6 結 論

盡管本文僅是對簡支的受壓構件進行有限元分析，按照穩定性理論，這些結論也同樣適用于像兩端固支的壓桿，在應用規范校核時只需注意平面內壓桿計算長度的固定系數取值。通過將有限元的計算值與本文所述規范的計算值進行比較，得出以下結論：

1） 肘板能顯著提高懸掛式鋁合金整體壁板壓桿的穩定性，但設置過密意義不大。一般情況下，每個骨材位置或間隔1個骨材設置肘板較為合適。

2） 當肘板設置較密時，可采用《高速船》規范進行軸心、偏心的鋁合金桁材的穩定性校核；當肘板設置較少時，比如間隔4個骨材設置一個肘板，可采用《鋁合金》規范校核壓桿平面外的穩定性，此時，應考慮壁板骨材與焊材的焊接作用，平面外計算長度宜取間隔4個骨材設置1個肘板時計算長度的一半。

3） 對雙向壓彎桁材的穩定性，可采用《鋁合金》規范進行校核。