十字形和X形艉舵航行體的水動力特性對比

陳紀軍，潘子英，彭超，夏賢，邱耿耀，李永成

中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082

0 引 言

操縱性是水下航行體綜合航行性能的重要方面，而艉操縱面的布局選型與設計直接決定了操縱性的優劣。相較十字形艉布局，X形艉布局有一定的優勢。由于X形艉布局及其操縱的特殊性，其水動力特性與十字形相比有所不同。因此，對比研究2個不同艉布局的操縱性及水動力特性對于水下航行體操縱性設計及其操縱性能評估具有重要意義。

加拿大DRDC的Mackay[1]整理了1987～1988年間完成的十字形和X形艉布局潛艇縮比尾段水平面風洞模型試驗結果，包括對尾段位置力和單獨艉操縱面的壓力測量，風洞模型試驗表明：水平面內X形艉布局設計方案失速角增大，四舵同操的舵力提高。意大利CNR的Broglia等[2]針對十字形和X形艉布局潛艇深水及近水面時水平面內非定常PMM運動的水動力進行了數值模擬，并對這2個方案的穩定性進行了對比評估，研究表明，由于X形艉布局設計方案橫向投影面積大于十字形艉布局，故X形艉布局方案更穩定。Zaghi等[3]采用數值模擬對上述2種布局方案在水平面內的定深回轉機動進行了研究，結果表明，由于X形艉布局采用四舵同時操縱策略，其回轉能力顯著優于十字形艉布局方案。

針對X形舵操縱不直觀的特點，張濤和林俊興[4]通過理論分析，分別給出了X形舵相同舵面積、不同舵面積時與十字形舵的等效關系；胡坤等[5-6]在世界各國X形舵潛艇發展概況的基礎上，分析了X形舵潛艇操縱性水動力（矩）和控制方法，提出了X形舵與十字形舵等效舵角轉換裝置設計思想，并采用數值仿真，比較了X形舵和十字形舵的操縱特性，提出了今后工作中待解決的4個問題，其中有3個是關于X形艉布局潛艇水動力特性的研究。吳軍[7]基于理論計算，比較了十字形及X形艉布局的操縱特性，但這2套研究方案的艉操縱面面積不同。張露等[8]采用數值計算方法，比較了面積相等的十字形與X形艉布局水下航行體的水動力特性，包括直航阻力與不同攻角狀態的升力，但未就漂角，尤其是舵角（方向舵、升降舵）相關的水動力特性對比展開進一步的研究。

綜上，國內外學者已針對十字形及X形艉布局的航行體水動力特性開展了對比研究，表明了X形艉布局方案具有優良的操縱性。但是，現有研究中十字形及X形艉布局方案的設計面積往往是不同的，在研究內容上也僅局限于水平面或垂直面單一平面，且X形艉布局方案的操控均是以四舵同操模式給出。

鑒于此，以SUBOFF為原型，針對全動舵面積相同的十字形及X形艉布局，對比分析2種方案操縱性水動力特性的差異，包括攻角、漂角及舵角（升降舵、方向舵）相關的水動力特性。

1 研究對象

本文仿真計算的對象有2個：SUBOFF原型（十字形艉布局）及SUBOFF改型（X形艉布局），如圖1所示。其中，SUBOFF原型由主體、圍殼、艉操縱面（4個全動舵，十字形）及呈X布置的支柱支撐的導管構成，主要參數如表1所示[9]；SUBOFF改型由原型方案艉操縱面（4個全動舵）順時針旋轉45°得到。

2 計算方法驗證

2.1 計算工況

文獻[9]詳盡給出了SUBOFF原型水平面變漂角、垂直面變攻角等相關的線性水動力（矩）導數獲取方法及量值，是歷來世界各國學者數值計算方法驗證的重要參考。類似地，這些導數將用于本文基于STAR-CCM+建立的操縱性水動力數值計算方法的校核。該計算軟件在預報分析水動力和流場方面顯示了其適用性[10]。

圖 1 研究對象Fig. 1 Research objects

表 1 SUBOFF原型主要參數Table 1 Main parameters of SUBOFF prototype

本文數值計算方法驗證的工況及其對應的導數如表2所示。計算方案中的漂角β、攻角α及側向力Y、垂向力Z、縱傾力矩M、偏航力矩N按照通用艇體坐標系定義[9]。

表 2 計算工況Table 2 Computational cases

2.2 計算參數及數據表達

參考模型試驗雷諾數（Re=1.4×107）并基于平板假定，初步確定計算模型邊界層最大厚度[11]；根據水下航行體操縱性水動力計算經驗[12]，取y+=60，結合試驗雷諾數，確定計算模型近壁面第1層網格尺寸。此外，結合操縱性水動力計算需要，針對SUBOFF原型的圍殼、舵、導管及其支柱等進行了獨立設置，如表3所示。

表 3 網格生成參數Table 3 Main parameters of mesh generation

模型計算域為長方形，前方和側面均取2倍艇長，后方取3倍艇長（圖2）。邊界條件定義如下：

圖 2 計算域Fig. 2 Computational domain

1） 入口-模型前方和側面，定義為速度入口，根據模型試驗雷諾數及數值計算軟件中默認的動力粘度，設定入口合速度為2.93 m/s，湍流強度取2%，湍流粘度比取2；

2） 出口-模型后方，定義為壓力出口，湍流強度及粘度比與入口定義相同；

3） 物面-定義為靜止無滑移。

整個計算域采用棱柱六面體網格劃分。通過調整基礎尺寸進行網格收斂性研究，形成了3套計算網格，如圖3所示，網格數分別約40萬、145萬和453萬。圖3給出了3套不同網格中SUBOFF原型表面的網格劃分。

圖 3 網格劃分Fig. 3 Mesh division of SUBOFF

控制方程包括時均的連續方程及N-S方程，并采用湍流模型RNG k-ε封閉。

針對SUBOFF原型，對采用數值計算方法得到的操縱性水動力進行無因次化：

2.3 計算結果及驗證

基于上述3套網格，開展水平面變漂角、垂直面變攻角水動力數值計算。各工況下的數值計算結果對比如圖4所示，對其進行擬合得到的水動力導數如表4所示。

由表4可知，數值計算獲得的漂角、攻角相關的位置力導數除Mw'外，隨著網格數的增多，與模型試驗的偏差越來越小，且網格2與網格3的結果基本相當，也即可以認為此時數值計算結果與網格基本無關。綜合考慮計算成本及精度，本文后續研究均采用網格2對應生成的參數進行各工況的數值計算。

3 艉操縱面布局影響

3.1 計算結果

基于前述建立的數值計算方法，針對SUBOFF原型和改型開展了艉布局改變對操縱性水動力特性影響的數值計算研究：

1） 為了比較兩艉布局方案的位置力特性，針對SUBOFF改型漂角、攻角相關的操縱性水動力進行了數值計算，并處理獲得了各線性位置力導數。

圖 4 計算結果Fig. 4 Computational results

表 4 水動力導數對比Table 4 Comparison of hydrodynamic derivatives between different meshes

2）為了比較兩艉布局方案的舵力特性，針對SUBOFF原型和改型舵角相關的操縱性水動力進行了數值計算（方向舵角δr、升降舵角δs=-15°～+15°、變化間隔Δ=5°），并處理獲得了各個舵導數。為便于客觀分析各平面內的舵導數，參考十字形艉布局左/右、上/下兩舵同步操縱的特點，改型方案選取右舷兩舵和下側兩舵同步操縱，分別實現十字形艉布局方向舵和升降舵的功能。圖5所示為改型方案方向舵角和艉升降舵角正、負角度定義：方向舵以右舷兩舵同操產生朝右舷的合力為正，反之為負；艉升降舵角以下側兩舵同操產生朝上的合力為正，反之為負。

圖 5 X舵舵角定義Fig. 5 Definition of rudder angle and stern plane angle

3） 為了比較兩艉布局方案帶動力下的操縱性水動力特性，采用體積力模擬螺旋槳抽吸，針對SUBOFF原型和改型，對漂角、攻角和舵角相關的操縱性水動力特性進行了數值計算。這里，螺旋槳水動力特性模型采用軟件默認的五葉槳模型[13]，正式計算前，根據SUBOFF原型直航阻力、螺旋槳推力間的平衡匹配，確定體積力模型的主要參數，如表5所示。

上述各工況的計算曲線及對應導數處理結果分別如圖6和表6所示。其中，l′β，l′α分別為無因次水平面、垂直面水動力傾覆力臂；l′δr，l′δs分別為無因次方向舵、艉升降舵舵力臂。

3.2 數據分析

由圖6及表6可知，在相同全動舵面積下，不同艉布局方案的位置導數基本相當，但舵導數相差較大。具體為：所示。由圖可見，±15°舵角對應的壓力面表面云圖差別不大，但在吸力面，-15°舵角時的低壓極值、區域及梯度顯著增加，使得負舵角下的舵導數明顯增大。

表 5 螺旋槳體積力模型主要參數設置Table 5 Main parameters setup for body force model of propeller

圖 6 計算結果對比Fig. 6 Comparison of computational results between SUBOFF prototype and its modification

表 6 SUBOFF原型和改型水動力導數對比Table 6 Comparison of hydrodynamic derivatives between SUBOFF prototype and its modification

表 7 主、附體水平面水動力貢獻對比Table 7 Comparison of horizontal hydrodynamic derivatives between different parts

圖 7 漂角為2°的流線圖對比（左為原型；右為改型）Fig. 7 Comparison of streamlines at drift angle +2° (left one is prototype configuration； right one is modified configuration)

表 8 正負舵角導數對比Table 8 Comparison of derivatives between positive and negative stern plane angles

3） 有動力兩方案對比與無動力兩方案對比的結論基本一致，即兩方案的位置導數相當；相較原型方案，改型方案舵導數減小達27%以上。

4） 抽吸影響。參考表6，表9給出了抽吸對兩方案水動力導數的影響。由結果可見，螺旋槳抽吸使得位置力導數增大，矩導數減小；螺旋槳抽吸使得舵導數增大了約15%～18%。總體而言，抽吸對兩方案垂直面的影響較為顯著。

圖 8 改型方案升降舵表面壓力云圖對比（±15°）Fig. 8 Comparison of pressure contours of stern plane surface for modified configuration (±15°)

表 9 抽吸對原型及改型方案水動力導數的影響Table 9 Pump effect on hydrodynamic derivatives of SUBOFF prototype and its modification

4 結 語

以SUBOFF為原型，針對舵面積相同的十字形及X形艉布局，較為系統地開展了有、無動力作用下攻角、漂角及舵角（升降舵、方向舵）相關的操縱性水動力特性研究，對比分析了不同艉布局方案的操縱性水動力特性差異。主要研究結論如下：

1） 相較十字形艉布局，X形航行體水平面靜不穩定系數略小，垂直面靜不穩定系數略大；

2） 相較十字形艉布局，X形航行體操縱同側兩舵后的舵導數減小了約27%；區別于十字形艉布局，受相鄰兩舵干擾的影響，X形航行體垂直面、水平面的舵力特性隨正、負舵角呈現出不同的線性度；

3） 計及螺旋槳抽吸后的兩方案操縱性水動力特性對比與無動力時的結論一致；

4） 螺旋槳抽吸使得位置力導數增大，矩導數減小；抽吸使得舵導數增大了約15%～18%；總體而言，抽吸對兩方案垂直面的影響較為顯著。