改進ADRC的增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制

顏景斌　樸晶琳　李冠達　周唱　劉清嵐

摘 要：提出一種改進型自抗擾控制技術（ADRC）用以控制增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓。首先介紹了增強型雙向Z源逆變器的基本工作原理，并通過對增強型雙向Z源逆變器進行小信號建模指出直通占空比至Z源網絡電容電壓的傳遞函數含有右半平面零點，存在非最小相位特性。為消除非最小相位特性，選取了過渡過程短，無超調，不依賴于數學模型的自抗擾控制器，通過控制電容電壓間接控制直流鏈電壓;并在自抗擾控制器常用的非線性函數fal函數的基礎上，以避免高頻震顫現象和加快大誤差條件下系統增益減小速率為目提出了改進的lfal函數。通過仿真結果證明了改進ADRC在增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制上的有效性，并具有更強的魯棒性。

關鍵詞：Z源逆變器;直流鏈電壓;自抗擾控制;fal函數;魯棒性

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.011

中圖分類號： TM464

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0077-08

DC Link Voltage Control of Enhanced Bidirectional Z

Source Inverter with Improved ADRC

YAN Jing-bin， PIAO Jing-lin， LI Guan-da， ZHOU Chang， LIU Qing-lan

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：An improved auto disturbance rejection control technique （ADRC） is proposed to control the DC link voltage of the enhanced bidirectional Z source inverter. Firstly， the basic working principle of the enhanced bidirectional Z-source inverter is introduced， and the small-signal modeling of the enhanced bidirectional Z-source inverter indicates that the transfer function of the straight-through duty ratio to the Z-source network capacitor voltage contains the right half-plane. Zero， there is a non-minimum phase characteristic. In order to eliminate the non-minimum phase characteristics， the transient process is short， no overshoot， independent of the mathematical model of the ADRC controller， indirectly controlling the DC link voltage by controlling the capacitor voltage; and the nonlinearity commonly used in the ADRC controller Based on the function fal function， an improved lfal function is proposed to avoid high-frequency chattering and to accelerate the system gain reduction rate under large error conditions. The simulation analysis proves that the improved ADRC is effective in the DC link voltage control of the enhanced bidirectional Z-source inverter and has stronger robustness.

Keywords：Z source inverter; DC link voltage; active disturbance rejection control; Fal function; robustness

0 引 言

Z源逆變器以其具有升壓能力、上下橋臂能夠直通無需死區時間控制等優點被國內外專家學者廣泛研究和應用[1]。通過引入開關電感技術和全控型開關管得到了增強型雙向Z源逆變器拓撲結構，解決了傳統Z源逆變器升壓能力不足、存在非正常工作狀態、無法實現能量回饋的缺點。為了保證Z源逆變器輸出電壓平穩，需要增加Z源逆變器直流鏈電壓控制模塊。目前針對Z源逆變器的直流鏈電壓控制方法有PID控制[2-3]、模糊控制[4]、滑模控制[5]等。在現實中，PID控制器以其參數調試簡單，應用成熟的優點被廣泛應用，但由于Z源逆變器傳遞函數存在的非最小相位特性，若采用先進的非線性控制方法則能得到更理想的動靜態特性。

自抗擾控制是韓京清教授針對PID控制器的缺陷而提出的非線性控制器[6]，在繼承了PID控制器不要求被控對象模型精確的優點的同時，自抗擾控制克服了超調和過渡過程之間的矛盾[7]。非線性函數是自抗擾控制器的核心，近年來許多專家學者對自抗擾控制器中的非線性函數進行了研究。文[8]構造了一種基于反正切函數的非線性函數來代替自抗擾控制器原有的非線性函數，優化了輸出效果;文[9]改造了原有的非線性函數，使其更加符合“小誤差大增益，大誤差小增益”的特性;文[10]指出原有非線性函數存在拐點，為非光滑函數，會導致高頻震顫現象，并設計了一種光滑的非線性函數解決了上述問題。

為使增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓穩定，本文將自抗擾控制技術應用于直流鏈電壓控制，改進了自抗擾控制器中的非線性函數，在消除高頻震顫問題的同時，增強了系統的魯棒性。最后通過仿真驗證所設計控制器的性能。

1 增強型雙向Z源逆變器基本原理

增強型雙向Z源逆變器的拓撲結構如圖1所示。其中Udc為直流輸入電壓;Uin為直流鏈電壓峰值;電感L1、L2和全控開關管SW1、SW2、SW3構成一個開關電感電路;電感L3、L4和全控開關管SW4、SW5、SW6構成另一個開關電感電路;兩個開關電感電路和電容C1、C2構成Z源網絡; SW7為一個全控開關管;全控開關管S1～S6構成三相逆變橋。逆變器工作時通過直通狀態和非直通狀態交替出現，使得Uin>Udc，從而實現升壓。圖2為增強型雙向Z源逆變直通狀態和非直通狀態等效電路圖。根據Z源網絡的對稱性，取四個電感值相等，兩個電容值相等，則得關系式如（1）所示。

UC1=UC2=UC

UL1=UL2=UL3=UL4=UL（1）

當逆變器上下橋臂同時導通時，逆變器處于直通狀態，如圖2（a）所示。此時開關電感等效為兩電感并聯，控制開關管SW7關斷，根據電壓關系得：

UL=UC

Uin=0（2）

當逆變器工作在非直通狀態時，開關電感等效為兩電感串聯，如圖2（b）所示。控制開關管SW7導通，根據電壓關系得：

Udc=UC+2UL

Uin=UC-2UL=2UC-Udc（3）

設在一個開關周期T中，直通時間為T0，則非直通時間為（T-T0）。定義直通占空比d0=T0/T，則非直通占空比為（1-d0）。根據電感的伏秒平衡原理可得

UCd0+12（Udc-UC）（1-d0）=0（4）

整理可得

UC=1-d01-3d0Udc

Uin=1+d01-d0UC（5）

進而可得

Uin=1+d01-3d0Udc=BUdc（6）

式中：UC為電容電壓;UL為電感電壓;B為逆變器升壓因子。

由式（6）可知，當d0<1/3時，增強型雙向Z源逆變器可實現升壓功能，在此范圍內與傳統Z源逆變器升壓比相比有：

1+d01-3d0>11-2d0（7）

因此，與傳統Z源逆變器相比增強型雙向Z源逆變器具有更強的升壓比。

2 Z源逆變器小信號模型

為研究增強型雙向Z源逆變器動態性能，建立了Z源網絡的小信號模型。在推導時，考慮電感的寄生電阻和電容的串聯電阻。根據Z源網絡的對稱性設Z源網絡4個電感的等效寄生電阻均為r;2個電容的串聯電阻均為R;通過4個電感中的電流均為iL;2個電容兩端電壓均為uc;4個電感值均為L;2個電容值均為C;負載電流為iload;直流電源電壓為Udc。

定義狀態變量x=[iL uc]T、u=[Udc iload]T。直通狀態時，Z源網絡中電容向電感供電，狀態方程可表示為

=A1x+B1u（8）

式中A1=-（2R+r）/L1/L-2/C0，B1=0000 。

在非直通狀態時，直流電源向Z源電容和負載供電，此時電感也向負載供電，狀態方程可表示為

=A2x+B2u（9）

式中A2=-（R+2r）/2L-1/2L1/C0，

B2=1/2LR/2L0-1/C。

用狀態平均法對增強型雙向Z源阻抗網絡進行建模，其平均模型為

=Ax+Bu（10）

式中

A=d0A1+（1-d0）A2=

-（3Rd0+R+2r）/2L（3d0-1）/2L（1-3d0）/C0，

B=d0B1+（1-d0）B2=

（1-d0）/2LR（1-d0）/2L

0（1-d0）/C。

系統的靜態工作點為

00=AILUc+BUdcIload（11）

式中：IL為Z源網絡電感電流的靜態工作值;Uc為Z源網絡電容電壓靜態工作值;Iload為負載電路的靜態工作值。

為得到小信號模型，對平均模型中的狀態變量在靜態工作點進行小信號擾動。令X=[IL Uc]T、U=[Udc Iload]T將含有擾動量的狀態變量（d0+d0，IL+iL，Uc+uc，Udc+Udc，Iload+iload）代入式（10），得到小信號動態方程為

ddtiLuc=AiLuc+BUdciload+

[（A1-A2）X+（B1-B2）U]d0（12）

對式（12）進行拉氏變換，并反解出x（s）為

x（s）=（sE-A）-1{BU（s）+[（A1-A2）X+（B1-B2）U]d0（s）}（13）

求解上式中的未知量，解得

（A1-A2）X=（-3RIL+3Uc）/2L

-3IL/C（14）

（B1-B2）U=-（Udc+RIload）/2L

Iload/C（15）

（sE-A）-1=2LCK·s（3d0-1）/2L

（1-3d0）/Cs+（3Rd0+R+2r）/2L（16）

K=2LCs2+（3Rd0+R+2r）sC+（3d0-1）2（17）

將式（14）～（16）代入（13），得到

iL（s）Uc（s）=2LCK·

s（3d0-1）/2L（1-3d0）/Cs+（3Rd0+R+2r）/2L×

（1-d0）/2LR（1-d0）/2L0（d0-1）/C

Udc（s）iload（s）+

（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）/2L（-3IL+Iload）/C·d0（s）（18）

推導出增強型雙向Z源網絡電容電壓表達式為

Uc（s）=（1-3d0）（1-d0）KUdc（s）+（6Rd0+2r+2Ls）（d0-1）Kiload（s）+

（1-3d0）（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）+（2Ls+3Rd0+R+2r）（-3IL+Iload）Kd0（s）（19）

令式（19）中Udc（s）=0、iload（s）=0，得到直通占空比d0（s）至Z源網絡電壓Uc（s）的傳遞函數

GUcd0=Uc（s）d0（s）=（1-3d0）（-3RIL+3Uc-Udc-RIload）+（2Ls+3Rd0+R+2r）（-3IL+Iload）K（20）

將上述計算結果代入式（11）求解靜態工作點

IL=d0-13d0-1Iload（21）

Uc=d0-13d0-1Udc+（6Rd0+2r）（d0-1）（3d0-1）2Iload（22）

設定表1所示的參數為額定條件下的參數，分別由式（21）、（22）計算得到靜態工作點的具體數值，再代入式（20）中，求得GUcd0的傳遞函數。做出該傳遞函數隨Z源電感、電容值變化時的零極點分布圖，如圖3（a）和3（b）所示。

由圖3（a）可知，GUcd0的傳遞函數在右半平面有一個零點，屬于非最小相位系統。當Z源網絡電容值發生變化時，零點不會隨之變化，但極點將會隨著電容值的增大越來越靠近實軸;由圖3（b）可知，當Z源網絡電感值發生變化時，零點會隨電感值的增加而愈發的靠近虛軸，極點會隨電感值的增加而愈發的靠近實軸，非最小相位現象越來越嚴重。

3 直流鏈電壓控制系統設計

3.1 改進型自抗擾控制器

自抗擾控制器由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）和非線性狀態誤差反饋率（nonLinear states errorFeed-back，NLSEF）這3部分組成，其結構如圖4所示。

非線性函數是自抗擾控制器的核心，優化非線性函數能夠明顯提升自抗擾控制器的性能。目前廣泛應用的非線性函數fal函數的形式如下所示：

fal（e，α，δ）=eδ1-α，|e|≤δ

|e|αsign（e），|e|>δ（23）

式中e為誤差;δ為fal函數線性段與非線性段的轉折點，其大小與fal函數線性段的斜率成反比;α會影響fal函數的圖形形狀。

不同α條件下fal函數的圖形如圖5所示，由圖中可知當e的絕對值小于等于δ時，ESO工作在線性段，從而能夠避免誤差值非常小而產生的高頻振蕩，其中α越小，在相同誤差e的條件下fal函數絕對值越大;當e的絕對值大于δ時，ESO工作在非線性段，當誤差絕對值小于1時，α越小，在相同誤差e的條件下fal函數絕對值越大;當誤差絕對值大于1時，α越大，在相同誤差e的條件下fal函數絕對值越大;當誤差絕對值等于1時，在相同誤差e的條件下fal函數絕對值相等。

非線性函數fal函數具有誤差小時，增益大;誤差大時，增益小的特性。但由圖5所示，fal函數曲線不平滑，具有拐點，而這種不平滑的特性會導致抖振現象。為解決上述問題，文[11]對fal函數的線性段，即誤差e的絕對值小于等于δ的部分進行了改進，通過連續光滑條件，構造了整體光滑無拐點的非線性函數qin函數，其表達式如下所示。

qin（e，α，δ）=（α-1）δα-3×e3

-（α-1）δα-2×e2sign（e）

+δα-1e，|e|≤δ

|e|αsign（e），|e|>δ（24）

文[12]提出在大誤差條件下，為了加快減小系統增益，在fal函數的基礎上增加了誤差絕對值大于1

時，令fal函數為恒值1。上述改進雖然大大降低了大誤差產生的增益量但會導致抖振現象。

因此，本文在qin函數的基礎上，構造連續光滑函數lfal函數，使其不但連續光滑無抖振現象，而且在大誤差條件下能夠加快減小系統增益，使其具有更強的魯棒性。

在e的絕對值小于等于δ的區間內，lfal函數滿足

lfal（e，α，δ）=（α-1）δα-3×e3-（α-1）δα-2×e2sign（e）+δα-1e（25）

在e的絕對值大于δ且小于1的區間內，lfal函數滿足

lfal（e，α，δ）=|e|αsign（e）（26）

在e的絕對值大于1的區間內，為滿足函數經過過渡后接近常值1從而加快減小系統增益，設

lfal（e，α，δ）=k1atan[k2（x-b）]+k1z（27）

式中k1、k2、b、z為函數系數。

為滿足連續光滑條件，式（27）滿足如下條件：

lfal（1）=1

lfal（-1）=-1

lfal′（1）=α

lfal′（-1）=-α（28）

代入（27）解得：

b1=1±（k1k2α-1）k22

z1=1-k1atan[k2（1-b）]k1，e≥1

b-1=abs±k1k2-α-1k22-1

z-1=-1-k1atan[k2（-1-b）]k1，e≤-1（29）

因此，完整lfal函數的形式為：

lfal（e，α，δ）=|e|αsign（e），1≥|e|≥δ

（α-1）δα-3×e3

-（α-1）δα-2×e2sign（e）

+δα-1e，|e|≤δ

k1atan[k2（x-b1）]+k1z1，e≥1

k1atan[k2（x-b-1）]+k1z-1，e≤-1（30）

取α=0.5，δ=0.3，k1=0.1，k2=5，得到的lfal函數圖形如圖6所示。從圖中可見，lfal函數各點連續光滑，避免了高頻震顫現象，并且當誤差大于1時，lfal函數無限趨近與一個常值，加快減小了大誤差條件下的系統誤差。

3.2 直流鏈電壓控制器設計

由于直流鏈電壓是高頻脈動量，不易直接測量，本文選擇通過控制Z源網絡電容電壓來間接控制直流鏈電壓，在控制時應將直流鏈電壓參考值轉換為電容電壓參考值。增強型雙向Z源逆變器工作在非直通狀態時，存在Uin=2UC-Udc，因此基于改進ADRC的增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制框圖如圖7所示。

改進自抗擾控制器就是在經典自抗擾控制器的基礎上，將lfal函數替換原有ESO中的fal函數。由于lfal函數保持了fal函數所滿足的有界性等條件，由文[13]可知改進ESO滿足穩定的充分條件，因此可判定改進型自抗擾控制器的ESO具有李雅普諾夫意義下的漸進穩定。

4 仿真分析

為驗證改進ADRC應用于增強型雙向Z源逆變器直流鏈電壓控制的有效性和強魯棒性，利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建了仿真模型，并與經典自抗擾控制和PID控制進行比較。自抗擾控制器的仿真參數如表2所示，改進型ADRC和經典ADRC使用相同的參數。

仿真時設置輸入電壓為200V，總仿真時長為0.15s。為驗證改進自抗擾控制的強魯棒性，在0.075s時設置電源電壓跌落20%，應用經典自抗擾控制、PID控制和改進自抗擾控制的直流鏈電壓仿真結果如圖8所示。

從圖8（a）可以觀察到，對于輸入電壓的波動，PID控制存在具有較大的超調量，過渡過程非常長的缺點，其電壓跳變后的恢復時間長達0.05s。從圖8（b）、8（c）可以觀察到，經典自抗擾控制和改進自抗擾控制無超調，過渡過程短，并且都能使直流鏈電壓在短時間內恢復穩定，經典自抗擾控制下的直流鏈電壓在輸入電壓跳變時，電壓跳變至520V，經0.007s恢復穩定;改進自抗擾控制下的直流鏈電壓跳變時，電壓跳變至511V，經0.0045s恢復穩定。

如圖9所示為在0.075s負載突然增大15Ω時的直流鏈電壓仿真波形圖。從圖9（a）中可以看出對于負載的突然變化，PID控制下的直流鏈電壓會出現波動，經過一段時間后恢復平穩，而從圖9（b）、9（c）中可以看出，經典自抗擾控制和改進自抗擾控制下的直流鏈電壓基本保持不變，具有非常強的魯棒性。

5 結 論

針對增強型雙向Z源逆變器所具有的非最小相位特性問題，設計了基于ADRC的直流鏈電壓控制器，并以消除高頻震顫現象和增強魯棒性為目的在fal函數的基礎上設計了lfal函數。通過仿真分析驗證了所設計的基于lfal函數的改進型自抗擾控制器能夠使Z源逆變器直流鏈電壓在輸入電壓存在較大幅度波動時迅速恢復穩定，并且在負載突然增大的情況下基本保持不變。與傳統自抗擾控制相比，改進型自抗擾控制器魯棒性更強，更能減小系統參數變化的影響，并且該控制器設計過程簡單，不依賴于系統的數學模型，同時使得直流鏈電壓波形具有過渡過程短、無超調的優點。

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（編輯：王 萍）

收稿日期： 2019-04-24

基金項目： 莫斯科國際科學技術中心科研項目（2014-МНТЦB-1375）.

作者簡介：

樸晶琳（1996—），女，碩士研究生;

李冠達（1994—），男，碩士研究生.

通信作者：

顏景斌（1972—），男，博士，教授，E-mail：565510645@qq.com.