基于云服務的考慮預期調配的應急物資儲備策略

任 慧，王東宇

(1.西安財經大學信息學院, 陜西 西安 710100; 2.西安理工大學機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

1 引言

經過2003年的“非典”、2008年的“512”大地震、以及各個地方不同程度的突發災害，國家開始加強應對突發災害的能力。國務院發布了《國家突發公共事件總體應急預案》，并成立了相關的應急指揮機構，對重大突發性公共事件進行統一指揮。由此可以看出，研究應對公共突發事件的相關策略是十分重要的。災害應對操作可以執行在災害發生前和災害發生后，其中儲備點選址和物資儲備被認為是主要的災前操作，而救援響應和傷亡運輸被劃分為災后操作[1]。應急物資的儲備是應對突發災害的重要保障。儲備充足的物資可以有效地控制災害的蔓延和加劇，但是物資的購置成本可能非常高昂，并且面對災害概率不高的情況還會導致大量物資閑置浪費。事實上，如果某區域遭遇嚴重災害，出現儲備量不足時，可以從其他儲備點調配相應物資來彌補應急需求的缺口。因此，本文結合災后操作，研究考慮預期調配的應急物資儲備策略。

災前操作中，預置應急物資是防范自然災害的機制之一，其中預置位置和數量成為主要的決策對象。Rawls和Turnquist[2]開發一種應急響應計劃工具來確定各類應急物資的預置位置和數量。在此基礎上，Campbell和Jones[3]也為應對災害預置供應位置和數量。不同之處在于，Campbell和Jones 考慮了供應位置與災難點的距離-風險關系對預置位置的影響。隨后，Galindo和Batta[4]研究了災害事件中預置供應點遭受破壞的可能性。Ai Yunfeng等[5]研究海上應急系統中應急物資的位置-分配-配置問題。彭春等[6]討論多類應急資源配置的魯棒選址-路徑優化問題。災后救援操作研究過程中，Sheu[7]通過應急物流聯合分布操作，響應緊急救援需求。隨后，Sheu[8]在不完全信息情況下提出一種動態的救援-需求管理模型對應急物流實施操作。Ji Guojun和Zhu Caihong[9]通過分析災害風險和制定緊急救援決策，研究應急物流運作的有效性。Najafi等[10]對震后資源供應不足情況下，研究應急響應中的物資與傷者的運輸問題。

也有一些學者同時考慮災前、災后應急操作，通過整合兩階段決策制定災害應急響應計劃[11-12]。對于兩階段應急操作，從經濟角度出發，如果考慮預期成本最小，這種決策會包含公眾不可容忍的高度物資短缺的小概率事件。為了避免這種情況，一些決策者考慮在預置策略中應用最大最小后悔值原則來減小最壞情況的損失，雖然該方案得到了公眾的支持，但是預置成本較高并且大量物資閑置。基于此，Peter等[13]則提出了一個折中的決策準則，在一個大層次應急供應鏈中協調防預和響應這兩個階段決策。面對這種情況，本文則通過優化配置應急物資來妥善解決，不僅從公眾角度考慮物資分配的公平性，還考慮了災后物資的預期需求。然而，面對災后儲備不足時，通過物資調配來滿足需求。這就需要對應急物資進行整體性和系統性管理。目前，已有學者利用互聯網的云服務模式對各種資源進行共享[14-15]、分配[16-17]和調度[18-20]等一體化管理。考慮到物資預期的調配情況，本文也引入云服務模式對災后物資進行一體化調配。

傳統的應急資源儲備方案中，認為各個儲備點是相互獨立的，并且不考慮災后響應的物資調配問題。本文對應急物資進行一體化管理，以兼顧公平和預期需求，發揮物資配置的最大效用。根據各個儲備點的人口覆蓋比例，對物資進行系統性、公平性分配。如果面對嚴重災害，物資儲備量不足時，在云服務模式下實施統一調配，從其他儲備點調配相應物資，同時服務一個受災地區，實現各個儲備點的集成，達到資源共享。本文的創新之處在于利用各儲備點的人口覆蓋比例與物資分配比例的匹配度來刻畫應急系統的公平效用；根據物資預期需求量與儲備量的缺口，制定預期調配準則；構建云服務下同時考慮公平效用和預期需求量的兩目標應急物資儲備模型，并針對模型設計遺傳算法求解。

2 問題描述

一般情況下，所有的應急物資不會全部集中在一個儲備點，不僅風險高，而且一旦遇到遠距離緊急情況，大量的運輸時間將導致事態的惡化。因此，應急指揮中心會根據區域屬性將整個國家進行區域劃分設定多個應急物資儲備點。利用云服務模式對所有應急物資進行整體性和系統性管理，即使某個區域發生嚴重災害，出現儲備量與需求量的缺口，也只需從其他儲備點調配相應物資來補充應急缺口。這樣可以提高國家災害應急系統的魯棒性。假定將我國大致劃分為五個區域，每個區域設置一個應急物資儲備點，并且給每個儲備點預置一定的應急物資來響應突發災害。如果2號儲備點負責區域發生嚴重災害，物資儲備不足時，剩余儲備點會調配相應的物資給2號儲備點，以補充其應急能力。

對于一個包含若干應急物資儲備點的應急系統，每個儲備點負責區域都有遇到突發災害的可能性，且各個區域之間是相互獨立的。基于云服務的應急物資儲備策略，首先根據各儲備點人口覆蓋比例，對物資進行公平、均衡的分配，達到維護穩定的物資儲備原則；其次，根據某區域受災后的災害程度，確定預期物資需求量，如果儲備量不足，在云服務模式下統一調配，資源共享，滿足統籌協調、相互調劑的物資儲備原則，避免重復投資，節約資金。因此，本文從公平效用和災后預期需求兩方面考慮物資的儲備。一方面，以各儲備點的物資分配比例與人口覆蓋比例的匹配度的方差來表示整個應急系統的公平效用，方差越小說明整個應急系統的物資儲備越公平。另一方面，根據災后物資調配成本體現物資儲備量與預期需求量的缺口。然而，災后的物資運費通常比正常情況的要高很多，因此，預期調配成本越少，說明物資儲備決策越合理。

3 模型建立

3.1 假設條件

(1)預先設定應急系統內的物資儲備點位置和數量。根據人口總數設定待儲備的物資總數，物資儲備量以一人份為單位。

(2)每個儲備點的物資購置，依據就近原則當地采購，不考慮采購產生的運費。

(3)本文研究的應急物資主要是人民群眾的生活必需品，且不同災害程度的物資需求量不同。儲備點負責區域的受災人數決定物資需求量[21]。因此，選擇受災人口來表征受災程度，并將災害程度大致劃分為4級。1級災害為受災人口占該區域總人口的10%以內，2級災害占該區域人口的10%～20%，3級災害占該區域人口的20%～30%，4級災害占該區域人口的40%以上。相應的每級災害的物資需求量為：1級災害的物資需求量為該區域10%的人口需求量，2級災害的物資需求量為20%的人口需求量，3級災害為30%的人口需求量，4級災害為40%的人口需求量。

(4)根據儲備點物資的預期需求量和配置量的缺口，制定預期調配準則。當受災儲備點的預期需求量小于配置量時，不需要調配物資。當受災儲備點的預期需求量大于配置量時，根據物資需求缺口從其他正常儲備點調配物資。調配過程中，如果需求缺口小于可調配物資量，則可調配的物資可以滿足預期需求，如果需求缺口大于可調配物資量，則調配所有可調配的物資。

(5)根據往年應急系統內自然災害災情統計數據，估計出規劃期內儲備點負責區域的災害發生概率，以及每種災害程度發生概率。災害發生概率與發生頻率有關，而災害程度發生概率與該區域地理地貌和人口分布等因素相關，因此這兩者相互獨立。

3.2 參數說明

此外，我們定義儲備點j的人口覆蓋比例，也就是說，儲備點j相對于整個應急系統總人口的比：

對于預設的應急物資總量，儲備點j的分配比例為：

進而，vj/μj表示儲備點j的人口覆蓋比例與物資分配比例的匹配度。

3.3 模型構建

基于云服務的考慮預期調配的應急物資優化儲備模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

lj′

(5)

τjj=0, 1≤j≤J

(6)

0<μj<1,0

(7)

目標函數(1)表示應急系統中物資儲備的公平效用最大。目標函數(2)表示應急物資預期調配成本最小。約束(3)表示每個儲備點物資分配數量的約束。約束(4)、(5)表示物資預期調配準則。約束(6)表示儲備點自身不能調配物資。約束(7)表示每個儲備點的人口覆蓋比例和物資分配比例的約束。

4 遺傳算法設計

改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[22]在處理多目標優化問題中有廣泛的應用。根據染色體編碼特征，提出新的遺傳算子，實現模型的求解。具體步驟如下：

步驟1:染色體編碼。染色體長度由儲備點總數決定，染色體的每個基因表示決策變量xj，且每條染色體上的基因和為物資總數。例如，30份物資預置到5個儲備點的應急系統中，任意一個可行解的染色體為8 5 4 9 4。

步驟2:初始化種群。根據解個體的染色體編碼，隨機產生N個解個體的初始種群P0。

步驟3:種群個體分級。將種群中的個體進行非支配排序。任意解個體s的目標分量為：f1(s)和f2(s)即為目標函數(1)、(2)。根據兩個目標分量，將種群中的個體按照Pareto支配關系，逐層分級，形成第一級非支配個體集合(Pareto最優解集)，并賦予它們一個共享的虛擬適應度值；隨后，形成第二級非支配個體集合(只由Pareto最優解集支配的個體集合)，并賦予它們一個新的虛擬適應度值，等等，直到所有個體都被分級。

步驟4：遺傳運算。

選擇運算：根據虛擬適應度值，對非支配排序后的種群進行復制，且復制的非支配個體總數為N。

交叉運算：不同于一般的對兩條染色體配對交叉，本文只對一條染色體進行交叉運算。給定交叉概率，隨機選定交叉運算的基因，當選定基因位小于該染色體基因位數的一半時，從第一個基因位開始到選定基因位，分別與其對稱的基因位互換；當選定基因位大于該染色體基因位數的一半時，從選定基因位到最后一個基因位，分別與其對稱的基因位互換。這種方法確保運算后每條染色體基因之和不變。例如，對5個基因位的染色體而言，當選擇2號基因位進行交叉運算，則1、2號基因位分別與5、4號基因位進行互換；當選擇4號基因位時，4、5號基因位分別與2、1號基因位互換。

變異運算：給定突變概率，隨機選定發生突變的基因。當選定基因位于倒數第一個基因之前，選定基因與其后一個交換；當選定基因為最后一個，則與第一個交換。這樣也是為了確保運算后每條染色體基因之和不變。例如，選擇2號基因發生變異，則與3號基因互換。

通過選擇、交叉、變異算子，生成子代種群Q0。

步驟5：NSGA-II算法的主流程(詳見[22])。

將初始種群P0與其子代種群Q0合并，形成大小為2N的種群R0。再對種群R0進行非支配排序，對產生的一系列非支配集Hi計算擁擠度。將H1,H2,…放到新的父代種群P1中，直到添加Hi時，種群的大小超出N，對Hi中的個體進行擁擠度排序，取前N|P1|個個體，使P1的個體數為N。最后，對種群P1通過遺傳運算(選擇、交叉、變異)形成新的子代種群Q1。

對Q1實施步驟3-步驟5，如此重復上述過程，直到設定的進化代數為止。最終，獲得的終止代數的子代種群即為得到的Pareto解集。

5 算例分析

根據我國目前應急物資儲備區域劃分的研究成果，利用本文提出的模型對文獻[23]劃分的區域合理的配置應急物資。文獻[23]以省、自治區、直轄市為單位，選擇地理位置、災害類型、氣候類型為潛在災害點的屬性，利用空間聚類方法，以成本和救援時效的均衡評價聚類效果，獲得的最優方案是將我國應急物資儲備區域劃分為7個分區，如表1所示，同時表1給出了各區域的人口數量。本文對每個區域設定一個儲備點，假設7個分區分別在長春、石家莊、武漢、杭州、蘭州、廣州、成都這七個城市設立儲備點。根據每個儲備點到其他6個儲備點的平均距離來設定單位物資預期調配成本。利用google地圖先獲得個儲備點之間的距離，然后計算出每個儲備點到其他儲備點的平均距離。

通過對2000～2011年我國自然災害災情統計數據的分析，以每年的1月～3月為規劃期，估計出規劃期內7個區域的災害發生概率，以及4種災害程度的發生概率，詳情見表1。以我國14億人口10%的物資需求量作為應急物資儲備總量的基準，利用NSGA-II求解模型，獲得物資儲備決策。然后，對不同物資進行儲備總量的靈敏度分析，討論增加的儲備總量對預期調配成本以及總支出的影響，并給出儲備總量的最優值。本文以壓縮餅干和飲用水以及帳篷為例，研究物資的儲備策略，其中每頂帳篷56千克、可容納8個人。表2給出了這三種物資每人份重量、購置成本、運費。

表1 我國應急物資儲備區域劃分

表2 物資參數/每人份

通過Matlab2011b編程，圖1給出了1.4億份壓縮餅干儲備決策的Pareto前沿面，表3是從中抽取的6組典型解。從表3中兩目標值的變化趨勢可知公平效用和調配成本之間存在一定的悖反。求解模型獲得的Pareto解集，可以為決策者提供不同需求下的合理方案。若側重于儲備系統的公平效用，可選方案1、2；若要求預期調配成本較小，選擇方案5、6；若要求各目標最均衡，可選擇最接近無偏最優方案(非支配層中心)，即方案3、4。從表3可以看出，儲備點7的物資配置量變化較為明顯，隨著預期調配成本的逐漸減小，配置的物資總量逐漸增加。這是因為區域7的人口比例不高，但是災害概率卻最大。所以偏向系統公平效用的決策中配置的物資量較少，而偏向預期調配成本的決策中配置較多甚至達到最大。此外，對于人口比例最高的區域3，由于災害概率也較大，各方案中儲備量變化并不明顯。

圖1 1.4億份壓縮餅干儲備決策的Pareto前沿面

從表3中發現，雖然合理配置物資可以減少預期調配成本，但是減少的成本并不多。如果物資儲備總量較少，預期調配的物資可能較多，這將導致預期調配成本增加。接下來，通過增加物資總量，分析增加的物資購置成本和減少的調配成本之間的關系。在1.4億份壓縮餅干的基礎上，增加10%的儲備總量，通過編程獲得1.54億份壓縮餅干儲備決策的Pareto前沿面，如圖2所示，表4也列出了6組典型解。觀察表4的結果，首先發現從表4可以得出和表3相同的結論，這說明本文開發的算法是有效的。其次，與表3相比，發現增加物資儲備總量，預期物資調配成本將減少。然而，增加10%的壓縮餅干儲備總量，即1400萬份，購置成本增加7億元，預期調配成本才減少4000萬元左右。同時，表3中偏向系統公平效用的決策中預期調配成本最多不到6億元，因此得出增加壓縮餅干的儲備總量不具有經濟效益。

圖2 1.54億份壓縮餅干儲備決策的Pareto前沿面

表3 1.4億份壓縮餅干儲備決策的部分Pareto解

相對于壓縮餅干，飲用水每人份的儲備重量較高，購置成本卻較低。下面討論一下增加飲用水的儲備總量，預期調配成本的減少情況，圖3給出了具體的變化結果。表5列出了五種儲備總量下的3個典型解。觀察表5列出的典型解，可以得出與表3相同的結論，進一步說明了本文算法的有效性。

表4 1.54億份壓縮餅干儲備決策的部分Pareto解

圖3 飲用水儲備總量對預期調配成本的影響

表5 飲用水總量不同情況下儲備決策的部分Pareto解

結合圖3和表5可以得出，飲用水的儲備總量增加10%時，預期調配成本減少了10500萬元，相應的購置成本只增加了7000萬元，因此，增加10%的儲備量可以減少3500萬元的總支出。儲備總量增加30%時，預期調配成本減少3.7億元，總支出減少1.6億元。當儲備總量增加50%時，預期調配成本減少6.4億元，總支出減少2.9億元。由此可以看出，隨著飲用水儲備總量的逐漸增加，總支出將逐漸減小。進一步計算得出，當儲備總量增加100%時，預期調配成本減少12億元，總支出減少5億元，隨后，當儲備量增加110%時，預期調配成本減少12.3億元，總支出減少4.6億元。所以當儲備總量增加100%時，總支出減少量最大，即儲備總人口20%的飲用水需求量為儲備總量的最優值。

對比上述算例中壓縮餅干和飲用水的儲備決策結果，發現應急物資每人份重量和購置成本是儲備總量影響預期調配成本和總支出的決定因素。為了進一步證明這一觀點，接下來再討論一下帳篷的儲備總量與預期調配成本之間的關系。圖4給出了增加帳篷儲備總量對預期調配成本的影響。表6列出了兩種儲備總量下的3個典型解。首先，從圖4中可以得出與上述兩組算例相同的結論，即隨著物資儲備總量的增加預期調配成本將逐漸減小。其次，分析增加儲備總量導致增加的購置成本與減少的預期調配成本之間的關系。由于帳篷每人份的購置成本高昂，增加10%的儲備總量，相應的購置成本將增加14億元，而預期調配成本才減少1億多元，因此，增加帳篷的儲備總量不具有經濟效益。

圖4 帳篷儲備總量對預期調配成本的影響

通過對壓縮餅干、飲用水和帳篷這3種應急物資的儲備結果分析，我們發現雖然增加物資儲備總量可以減少預期調配成本，但是如果增加的購置成本高于減少的預期調配成本，總支出反而增加，則不具有經濟效益。進一步分析這3種應急物資的自身參數，發現對于每人份重量較大、購置成本較小的物資，儲備總量較小時，預期調配成本可能相對較高，此時應該合理的增加總儲備量，這樣可以減少總支出。當增加的儲備總量使減少的總支出達到最大時，得到儲備總量的最優值。相反，如果每人份重量較小、購置成本較大的的物資，儲備總量應該相對較少。

表6 帳篷總量不同情況下儲備決策的部分Pareto解

5 結語

本文在以人為本、維護穩定和統籌協調的應急物資儲備原則下，根據儲備點人口覆蓋比例和災后預期需求量，提出基于云服務的考慮災后預期調配的兩目標物資儲備模型。應用該模型對我國應急物資儲備問題進行實例研究。依據文獻[23]的研究成果，將我國劃分為7個分區，對每個分區設立一個儲備點，獲得7個儲備點的應急物資儲備決策。實驗結果表明，雖然區域7的人口覆蓋比例不是最高的，但是該區域的災害概率最高，所以偏向預期需求量的決策方案中配置物資量較多甚至達到最大。區域3的人口比例最大且災害概率也較大，所以各決策方案中的物資配置量變化不大。因此，該實驗結果驗證了模型和算法的有效性。

此外，通過對三種應急物資儲備的實驗結果，分析了物資儲備總量的增加對預期調配成本以及總支出的影響，得出：(1)物資的購置成本和單位重量是儲備總量影響預期調配成本和總支出的決定因素。(2)隨著物資總量的增加預期調配成本逐漸減小，如果增加的購置成本小于減少的預期調配成本，則增加儲備總量可以減少總支出；否則增加儲備總量不具有實際的經濟效益。當增加的儲備總量使減少的總支出達到最大時，得到儲備總量的最優值。(3)對于每人份重量較大、購置成本較小的物資，儲備總量較小時，預期調配成本可能相對較高，此時應該合理的增加總儲備量可以實現總支出最小，因此該類物資的儲備總量應該相對較多。相反，對于每人份重量較小、購置成本較高的物資，儲備總量較小時，調配物資可以減少總支出，該類物資的儲備總量應該相對較少。因此，該模型能夠實現物資的統一調配、共享，避免重復投資，節約資金。