基于改進基本尺度熵的軸承退化特征分析方法研究*

孫占民，唐旭明，萬 浩，周銀銀，班東坡，閆 閣

（國網安徽省電力有限公司 淮南供電公司，安徽 淮南 232000）

0 引 言

卸船機、門機等設備是電廠碼頭重要的煤炭裝卸設備，該設備的動力主要來自起升機構、行走機構以及俯仰機構，滾動軸承是上述三大機構中關鍵的旋轉支撐部件。在港口惡劣的工作環境中，滾動軸承容易發生突發性故障，導致停工停產甚至傷亡事故。監測并采集滾動軸承的運行監測信號，在線準確評估健康狀態，能夠降低滾動軸承發生突發故障的概率，為實現基于狀態的維修奠定方法基礎[1]。基于狀態的維修（CBM）主要包括退化特征提取、退化狀態識別、剩余壽命預測等關鍵技術[2]。

退化特征提取的核心是定量表征機械設備的性能退化狀態指數，是實現退化狀態評估和故障預測的重要前提[3]，主要基于常用的時域、頻域以及時頻域分析等線性信號處理方法展開研究，例如峭度[4]、譜峭度[5]、自適應模態分解[6-7]等。考慮到負載的不規律變化以及機械振動信號的非線性、非平穩特性，近年來，基于信息熵與分形的復雜性分析方法開始應用到軸承、齒輪等旋轉機械的退化規律分析中，包括近似熵、模糊熵、樣本熵、盒維數、關聯維數等特征[8-12]。

基本尺度熵以符號動力學理論為基礎，對心跳間隔序列進行幅值上的符號化，并計算熵測度，具有較強的抗干擾能力，可以有效地分析短時、非平穩、有噪聲干擾的數據。該算法起源并有效地應用在心臟電信號分析中[13-14]，在機械設備故障診斷領域也有一些初步應用[15-17]。但是目前對于機械設備特征分析的研究還相對較少。

本文對基本尺度熵算法進行改進，采用統一基本尺度對信號幅值進行符號化劃分，定量衡量幅值變化的信息量；以IMS軸承試驗中心的軸承全壽命數據為數據源，分析該方法在退化特征提取中的有效性。

1 基本尺度熵及其改進

1.1 基本尺度熵

一維信號的基本尺度熵計算思路如下：首先對數據進行從1維到m維的矢量轉換，然后根據基本尺度參數a將m維矢量轉換為相應的符號序列，最后由符號序列統計出相關概率，并計算基本尺度熵值[18]。

假設u為長度N的一維時間序列，首先將u轉換成為m維矢量X，轉換方式如下：

X（i）=[u（i）,u（i+L）,…,u（i+（m-1）L）]

（1）

式中：m—矢量維數；L—延遲因子，i+（m-1）L≤N。

當L=1時，u可以轉化為N-m+1個m維矢量。之后，對每個m維矢量進行符號化，將其轉換為m維矢量符號序列S，即：

Si（Xi）={s（i）,s（i+L）,…,s（i+（m-1）L）}

（2）

式中：s—符號類型，s∈A∶A=0,1,2,3。

轉換過程如下：

（3）

式中：BS（i）—向量基本尺度。

其中，BS（i）表達式為：

（4）

其中，a在實際應用中需要合適地選擇。取值過大會丟失信號中的細節信息，無法反映信號的動態變化信息，取值過小則會受噪聲影響。

最后，統計m維矢量符號序列S的分布概率P（Si）。由于包括4種符號，m維矢量符號序列共有4m種不同組合狀態π。

因此，整個N-m+1個m維矢量中所占的概率為：

（5）

式中：t—符號向量序號，1≤t≤N-m+1；#—包含的個數。

序列u的歸一化的基本尺度熵計算如下：

（6）

其中，m的取值可以為3～7，N的取值只要大于4m即可。

對所有可能的π的分布概率求信息熵，該信息熵描述了時間序列中m個連續值所包含的波動信息，即信息的復雜度。基本尺度熵的值越大，則表明序列維矢量的波動模式越復雜，序列的復雜性越高；反之，熵值越小，序列的復雜性越低[19]。

1.2 改進的基本尺度熵

基本尺度熵以作為符號劃分標準，定量度量每個矢量距離基本尺度BS的波動模式，取值與波動模式的復雜性成正比。但該方法對每個矢量均需計算基本尺度BS，計算速度較慢，且參數a的取值會影響算法結果，不利于數據的在線分析。

以基本尺度熵方法為基礎，基于符號動力學理論，筆者提出一種改進的基本尺度熵（improved basic scale entropy, IBSE）計算方法，其計算方式如下：

Step1：將一維時間序列u轉換成為m維矢量X。

X（i）=[u（i）,u（i+L）,…,u（i+（m-1）L）]

（7）

Step2：采用網格化方法對每個m維矢量進行符號化，轉換為m維矢量符號序列S，即：

Si（Xi）={s（i）,s（i+L）,…,s（i+（m-1）L）}

（8）

式中：s—符號類型，s∈A∶A=1,2,3,4,5。

轉換方式如下：

（9）

式中：BS0—統一的基本尺度。

本文采用正常狀態振動信號的均方根。改進的基本尺度熵方法采用統一的符號劃分標準，能夠定量度量信號幅值分布的模式；同時，由于采用統一的尺度，算法速度較快。

最后，在式（9）的符號化模式下，絕對值小于基本尺度的信號會被符號化為同一種符號，降低了算法對于噪聲的“敏感性”，在一定程度上提升了算法的抗噪能力。

2 IMS軸承全壽命數據分析

2.1 滾動軸承全壽命實驗

筆者采用來自辛辛那提大學智能維護系統中心（intelligent maintenance systems，IMS）[20]的滾動軸承全壽命數據集進行實例分析。

加速壽命實驗臺示意圖如圖1所示。

圖1 加速試驗臺示意圖

圖1中，軸上安裝了4套Rexnord ZA-2115雙列圓柱滾子軸承，每列含16個滾子，滾子組節圓直徑為75.501 mm，滾動體直徑為8.407 4 mm，壓力角為15.17°；軸轉速保持2 000 r/min恒定不變，通過彈簧裝置在軸上加載2 721.554 kg徑向載荷；每個軸承座安裝2個高靈敏度PCB加速度傳感器353B33采集振動數據；采樣頻率20 kHz，每組采樣時間為1 s，組間采樣間隔為10 min。

該試驗臺的4套軸承從2019年2月12日11:16:18運行至2月19日06:22:39，共采集到982組文件數據。試驗臺停機時，檢查發現：1#軸承出現故障，失效形式為外圈故障[21]；其余2#～4#軸承完好。

2.2 參數影響分析

筆者依次對每組信號進行符號化，并提取改進的基本尺度熵參數。在計算過程中，基本尺度BS0和矢量維數m是IBSE計算過程中的兩個主要參數。

筆者以第750組數據為例，分析參數對IBSE數值的影響。

基本尺度BS0的影響規律如圖2所示。

圖2 基本尺度BS0影響規律

由圖2可以看出：基本尺度BS0與IBSE的取值成反比；基本尺度越大，取值越低。其主要原因在于基本尺度直接決定符號化的基準值，取值越高，符號化的模式數量越少，熵值越小。

為了保持較高的特征值分辨率，本文選取BS0為1.5倍的正常運行信號的均方根（S0）。

m取值對IBSE的影響如圖3所示。

圖3 m取值對IBSE的影響

由圖3可以看出：m取值越大，IBSE取值越高，與原算法是一致的；當m>16時，IBSE趨于穩定。

考慮到算法的計算量和運算速度，本文選取m=4。

2.3 基本尺度熵退化特征提取

筆者分別計算每組數據的IBSE。

IBSE變化曲線如圖4所示。

圖4 IBSE變化曲線

由圖4可以看出：隨著性能退化程度的加深，IBSE取值整體增加；曲線呈現明顯的階段性，且信號波動性低。

按照基本尺度熵方法，筆者分別計算每組信號的BSE參數。

BSE變化曲線如圖5所示。

圖5 BSE變化曲線

對比圖（4～5）可以看出：隨著性能退化程度的加深，BSE取值整體減小。其主要原因在于BSE算法衡量每組數據的波動模式，正常狀態下分布均衡，取值最高，隨退化進程而降低；IBSE采用統一的尺度衡量幅值分布信息，性能退化程度越深，分布模式越均衡，IBSE取值越高。

同時，由于對幅值區間的符號化，使該算法能夠過濾噪聲引起的干擾，使曲線波動更小，穩定性更強。

2.4 基于改進基本尺度熵分析方法的優勢

筆者選取常用的復雜度指標（近似熵、模糊熵、樣本熵）以及有效值進行對比。

不同退化特征對比如圖6所示。

圖6 不同退化特征對比示意圖

由圖6可以看出：復雜度指標的取值與退化程度成反比，退化程度越深，取值越低；改進的基本尺度熵與有效值指標分別反映了幅值分布和能量累積，取值與退化程度成正比，退化程度越深，取值越高；在第500組數據時，滾動軸承出現輕微退化，此時近似熵、樣本熵、模糊熵以及改進基本尺度熵均發生了敏感的變化，而有效值參數由于只能反映時域的統計特性，未能敏感地表現出該趨勢。

不同算法的定量結果對比如表1所示。

表1 不同算法定量結果

表1描述了算法對每組數據的平均計算時間，以及曲線穩定區間[0,500]的方差大小。

由表1可以看出：改進基本尺度熵運算速度快于基本尺度熵以及其他復雜度指標，其主要原因在于計算過程中統一的符號化運算；而在曲線的穩定性方面，改進的基本尺度熵也要優于復雜度計算方法；有效值RMS具有最優的運算速度和方差，但對于軸承性能的輕微退化不敏感。

3 結束語

針對基本尺度熵方法存在穩定性不強、誤差較大、計算速度慢的不足，本文提出了一種改進的基本尺度熵方法，并將該方法應用到滾動軸承的退化特征提取中，并以IMS軸承全壽命數據進行了算法驗證，結果表明：

（1）改進的基本尺度熵能夠有效描述序列的模式變動的復雜度大小。信號穩定性越強，模式變動越簡單，取值越低；反之，模式變動越復雜，取值越大；

（2）通過引入統一的基本尺度，算法對于噪聲的敏感性降低，計算速度加快，能夠有效挖掘信號符號模式的變動趨勢；

（3）當滾動軸承的健康狀態逐漸退化時，信號的改進基本尺度熵取值逐漸增大，能夠在一定程度上跟蹤性能退化的進程，并且能夠清晰地反映性能的初步退化，為進一步作在線退化特征提取奠定了基礎。