基于python的桁架優(yōu)化探索

周中波 周圓兀

摘 要 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化是很有實(shí)踐意義的。本文對(duì)受應(yīng)力約束、位移約束的一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了以重量最小化為目標(biāo)的計(jì)算。由于python是完全免費(fèi)的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，計(jì)算生態(tài)非常豐富，得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，基于python，分別用序列二次規(guī)劃算法、遺傳算法、遺傳算法結(jié)合二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化，都可以解決桁架優(yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)行對(duì)比分析。

關(guān)鍵詞 桁架;python;序列二次規(guī)劃;遺傳算法;遺傳算法結(jié)合二次規(guī)劃算法

引言

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化是土木工程中重要的問(wèn)題，一直以來(lái)得到學(xué)者和工程師們的重視。受到經(jīng)濟(jì)、原材料等的制約，在滿足設(shè)計(jì)要求前提下，尋找最優(yōu)的方案。在優(yōu)化工具平臺(tái)上，Python是最近幾年非常流行的計(jì)算機(jī)編程高級(jí)語(yǔ)言，計(jì)算生態(tài)非常豐富，并且是免費(fèi)的，所以一直以來(lái)受到廣大科學(xué)工作者的青睞。

序列二次規(guī)劃法是求解約束優(yōu)化問(wèn)題的算法中最有效的一種算法[1-3]。斜拉橋因造型美觀而得到大量的應(yīng)用，為此很多學(xué)者和工程師對(duì)其進(jìn)行大量?jī)?yōu)化分析和研究。斜拉橋設(shè)計(jì)過(guò)程中，成橋合理狀態(tài)是一個(gè)非常重要的關(guān)鍵問(wèn)題，利用新型強(qiáng)次可行序列二次規(guī)劃算法，由索力優(yōu)化可解決[1-5]。

對(duì)房屋建筑結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)等進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化是十分必要的。房屋建筑工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化是提升工程建設(shè)質(zhì)量、降低工程建設(shè)成本的關(guān)鍵途徑[6-12]。

遺傳算法（GA）與傳統(tǒng)算法相比，具有跳出局部極值的能力。文獻(xiàn)[13]用遺傳算法對(duì)變截面框筒結(jié)構(gòu)中鋼桁架加強(qiáng)層進(jìn)行了最優(yōu)位置分析。文獻(xiàn)[14]對(duì)用遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的現(xiàn)狀進(jìn)行了說(shuō)明。

1一個(gè)桁架重量最小化問(wèn)題

如圖1所示桁架，受應(yīng)力約束和位移約束，要求該桁架最小重量。

桿AC和BC的夾角α=30°，彈性模量為E，桿AC的橫截面積為A1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)/cosα，桿BC的橫截面為A2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。C端受到豎直向下的力F。兩桿的應(yīng)力最大不超過(guò)σ0，C端豎向位移約束為Δ0。桁架總重量可表示為 。

2優(yōu)化結(jié)果和討論

采用序列二次規(guī)劃算法，用十個(gè)不同的初始點(diǎn)（0-10之間的隨機(jī)數(shù)），基于python，對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。十個(gè)不同初始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，從結(jié)果來(lái)看，10次不同初始點(diǎn)均能得到幾乎相同的最優(yōu)解[0.2474， 0.2474]和最優(yōu)值9.4301（相差小于0.0001）。即使初始點(diǎn)不滿足約束條件，也能很好的搜索到滿意的結(jié)果。

表1是GA算法和GA+SQP算法10次優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果，從表中可以看出，GA+SQP算法能更快的收斂;兩種方法最優(yōu)值都接近理論最優(yōu)值（SQP算法的結(jié)果就是非常接近理論最優(yōu)解和最優(yōu)值），GA+SQP算法最優(yōu)值略好于GA算法，但標(biāo)準(zhǔn)差略大于GA算法;GA+SQP算法更接近最優(yōu)解，并且標(biāo)準(zhǔn)差更小。

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