超大型浮體運動與波浪載荷的水彈性響應分析

李志樂　李平　陳超核

摘? ? 要：本文建立了桁架式超大型浮體（VLFS）構型方案，并采用遷移矩陣法進行模態分析;然后，基于三維水彈性理論方法，對該VLFS進行了運動與載荷響應計算，分析了不同海況和浪向角對浮體運動與載荷響應的影響;最后，將水彈性計算結果與基于剛體假設的載荷計算結果進行了對比，以分析彈性效應對浮體波浪載荷的影響。

關鍵詞：三維水彈性;超大型浮體;浮體運動;波浪載荷

中圖分類號：U661.35 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

Abstract：? In this paper， the configuration scheme of truss type very large floating structure （VLFS） is established， and the modal analysis is carried out by using the transfer matrix method. Then， based on the three-dimensional hydroelastic theory， the motion and load response of VLFS are calculated to analyze the influence of movement and load response in different sea conditions and wave directions on the floating structure. Finally， the hydroelastic calculation results are compared with the load calculation results based on rigid body hypothesis to analyze the influence of elastic effect on wave load of the floating structure.

Key words： Three-dimensional hydroelasticity; VLFS; Movement of floating structure; Wave load

1? ? ?引言

隨著全球城市的迅速擴張，沿海城市對可開發土地的需求量顯著增加，國際船舶與海洋工程領域出現了新的研究熱點——超大型浮體（簡稱VLFS）。超大型浮體的總長度可達千米、排水量可達百萬噸級、造價可達百億，主要用于漂浮的機場、港口、浮動船塢、橋梁、太陽能發電廠和浮動城市等。

因超大型浮體總體跨度較大，彈性效應不可忽略，故應將其視為彈性體。初期對于VLFS結構載荷響應的研究，是通過二維水彈性理論來分析的。二維水彈性理論由Bishop，C.V等[1]（1977）提出，該理論在對彈性船體進行對稱響應分析時適用;Wu，Y.S等[2]（1985）提出了廣義流固耦合的邊界條件，奠定了三維水彈性理論的基礎;隨后，許多學者開展了相關理論研究和試驗驗證[3-9]。

本文針對超大型浮體建立了有限元模型。首先對其進行了振動模態分析;然后基于三維頻域水彈性理論，計算了該浮體在多種不同浪向角下的水動力系數、運動響應和剖面載荷，對不同浪向角下浮體的運動與載荷響應特性進行研究;最后對比了基于水彈性理論的計算結果與將浮體視為剛體的計算結果。

2? ? 三維線性水彈性理論

三維水彈性理論的波激振動方程如下：

3? ? 浮體參數及模態分析

3.1? ?浮體建模參數

本文引用文獻[10]中的一種超大跨度的桁架式浮動平臺，用MSC.Patran建立了具有圓柱狀浮筒、上層甲板及聯接桿的超大型浮體有限元模型，如圖1所示。浮體的縱向壓力與拉力主要由聯接桿承擔，而垂向彎曲和縱向扭轉強度主要由浮筒結構承擔;浮體模型共3 225個單元，其中Shell單元2 704個、Beam單元521個。Shell單元用作浮筒各面面板的模擬，Beam單元用作聯接桿、骨材的模擬;浮體所使用材料為普通鋼材，彈性模量E=206GPa、泊松比μ=0.3;浮筒結構直徑為4 m、壁厚30 mm、相鄰浮筒間的軸心距離為15 m，聯接桿直徑為1 m、壁厚15 mm。浮體主要參數如表1所列。

由于后續需要對浮體進行水動力系數、運動響應、剖面載荷計算，因此需要建立分段質量模型，其中計算剖面數為21個，將浮體劃分為20個分段。圖2是載荷計算剖面示意圖。

3.2? ?模態分析

本文基于遷移矩陣法對VLFS進行垂向彎曲模態的計算。遷移矩陣法是將復雜彈性體分解成相對簡單的彈性部件的數值解法。具體操作：將彈性體分成若干個部件，以各個部件的結合點為考察對象，將結合點的狀態矢量列出，然后利用彈性體振動時各部件間的傳遞關系，列出遷移矩陣并利用彈性體的邊界條件，求得振動系統的數值解。

浮體的垂向位移、轉角、垂向剪切力、垂向彎矩的固有振型曲線，如圖3所示。圖中Pr=7，Pr=8、Pr=9，分別代表二、三、四節點垂向振動模態（即一、二、三階垂向振動模態）。浮體彎曲模態的固有頻率為：一階4.94 rad/s，二階12.67 rad/s，三階19.89 rad/s。

4? ? ?計算結果分析

基于上述理論，運用三維線性水彈性程序計算浮體在不同浪向角下的水動力系數、運動響應和剖面載荷。浮體處于自由飄浮且零航速的狀態，只受到流體壓力，忽略系泊力、推進力、風和流等作用;波浪類型為規則波;水深為無限深。

4.1? ?水動力系數

圖4為浮體無航速狀態下部分運動的附加質量和阻尼系數，包括垂蕩運動（對應下標為33）和縱搖運動（對應下標為55）。其結果顯示：

（1）附加質量：垂蕩的附加質量在低頻段內就出現最大值;縱搖則在低頻段內隨著頻率的增大而增大，在0.4 rad/s處達到峰值;二者皆在出現峰值后出現驟減，最后趨于平穩，其中縱搖的附加質量幅值遠大于垂蕩;

（2）阻尼系數：垂蕩、縱搖在低頻段時的阻尼系數較小，但隨后增長很快，兩者皆在0.7～0.8 rad/s范圍內達到峰值，之后迅速減少，其中縱搖的阻尼系數幅值遠大于垂蕩。

4.2? ?運動響應

圖5為浮體在波浪頻率為0.05～1.5 rad/s、間隔為0.05rad/s的運動響應結果，其中選取了0～90°、間隔為15°的七個浪向角度。其結果顯示：

（1）總體趨勢：縱蕩、橫蕩響應幅值皆在低頻段達到峰值，然后迅速下降并趨向平穩;垂蕩運動由較高值下降后回升至峰值，然后降至較低值;而橫搖、縱搖、首搖運動響應幅值，則在低頻段由零持續增長至峰值后降至較低值，其中縱搖運動響應幅值在高頻段發生了不規則波動;

（2）總體峰值：縱蕩、橫蕩與垂蕩運動響應峰值差距較小，而橫搖運動響應峰值比縱搖、首搖大得多;縱蕩、橫蕩響應峰值皆出現在低頻段，垂蕩響應峰值在0.85 rad/s附近達到峰值，橫搖在0.7 rad/s附近達到峰值，縱搖、首搖則分別在0.35 rad/s、0.5 rad/s附近出現最大值;

（3）不同浪向角的響應：縱蕩、縱搖的最大響應幅值發生在迎浪（0°）;橫蕩、垂蕩和橫搖的最大響應幅值出現在橫浪（90°）;首搖則在斜浪角（60°）出現最大響應幅值。

4.3? ?剖面載荷

圖6為浮體在迎浪（0°）角和斜浪（45°）角下的剖面載荷隨波浪波長與浮體長度比（λ/L）變化的曲線。其中選取了浮體1/4剖面處和1/2剖面處作分析，并與把浮體視為剛體的計算結果作了對比。其結果顯示：

（1）對于迎浪（0°）：當波長相對浮體長度較小時，浮體結構載荷均較小;當波長接近浮體長度時，浮體整體彈性變形較明顯;當波長大于浮體長度時，浮體剖面載荷隨波長的增大逐漸減少;1/4剖面處和1/2剖面處的垂向剪切力分別在波長船長比為0.9和0.6時出現峰值，而垂向彎矩則都在波長船長比為0.9時達到峰值。可見在迎浪角下，浮體中部所受最大彎矩對應的波浪波長比較接近浮體總長度。

（2）對于斜浪（45°）：浮體載荷分布規律同迎浪（0°）狀態，但總體載荷值比迎浪（0°）時小;1/4剖面處和1/2剖面處的垂向剪切力分別在波長船長比為0.6和0.5附近出現峰值，而垂向彎矩則都在波長船長比為0.6時達到峰值;

（3）由兩種理論假設的計算結果對比可以看出，水彈性計算結果與基于剛體假設的計算結果趨勢一致，水彈性理論的計算值相對較小，這充分說明對于本文這種桁架式超大型浮體，彈性效應是較為明顯的。因此，在此類浮體的波浪載荷計算過程中，應充分考慮彈性效應。

5? ? ?結論

本文針對超大型浮體建立了有限元模型，并對其進行了振動模態分析，然后用三維水彈性計算程序進行了計算分析。結果顯示：

（1）水動力系數方面：縱搖的附加質量、阻尼系數幅值都遠大于垂蕩;二者隨頻率變化的趨勢相似，垂蕩附加質量幅值在低頻段與縱搖有微小差別;

（2）運動響應方面：縱蕩、橫蕩與垂蕩的響應峰值差距較小，而橫搖的響應峰值比縱搖、首搖大得多;橫浪運動響應總體較大;

（3）剖面載荷方面：浮體在迎浪角與斜浪角下的載荷分布規律相似。在迎浪角（0°）下，浮體中部受到的最大彎矩對應波浪波長比較接近浮體總長度，總體載荷值比斜浪時大;與此同時，基于水彈性理論與基于剛體假設的計算結果對比顯示，本文的桁架式超大型浮體的水彈性效應明顯，應予以考慮。

參考文獻

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