渦輪增壓器壓氣葉輪爆裂轉速數值分析與試驗研究

王文鼎，周 東,2，陳世凡,2，劉 揚，袁 源

（1.重慶江增船舶重工有限公司，重慶402284；2.船舶與海洋工程動力系統國家工程實驗室——增壓器實驗室，重慶402284）

渦輪增壓器是內燃機的核心部件［1-2］，隨著內燃機不斷向高效率、大功率、智能化方向發展，渦輪增壓器逐漸向高壓比、高轉速、大流量方向邁進。由于渦輪增壓器壓氣葉輪轉速非常高，若壓氣葉輪爆裂而引發非包容性事故，將會對內燃機運行安全及人身安全造成極大的危害［3-4］，因此，研究渦輪增壓器壓氣葉輪的爆裂轉速和包容性對保障渦輪增壓器長期安全運行至關重要。

傳統渦輪增壓器壓氣葉輪的材料為高溫鑄造鋁合金，其延展性較差（為3%～5%），目前新型的高強度鋁合金具有較好的延展性［5］，可達10%，雖然高溫鑄造鋁合金延性較低，但在破壞之前仍會累積大量的塑性變形。許多學者對旋轉機械葉輪的強度進行了理論計算與分析［6-8］，但大多數學者僅考慮材料的線彈性行為，未考慮材料的彈塑性行為，基于線彈性材料模型計算得到的最大von-Mises等效應力偏大，使得葉輪強度校核結果偏保守，從而導致材料的性能無法完全發揮出來［9］。若對旋轉機械葉輪進行彈塑性分析，則可精確描述材料應力水平超過屈服強度以后的應力—應變關系，可為材料性能發揮至極限提供合理的依據［2］。

1 壓氣葉輪爆裂轉速計算理論

渦輪增壓器壓氣葉輪受力情況較為復雜，主要受高速旋轉產生的離心力的作用。由于壓氣葉輪與氣體摩擦產生的熱量較小，則壓氣葉輪的溫升以及氣動力較小，因此不考慮溫升與氣動力的影響［10］。同樣，由于壓氣葉輪軸向尺寸比徑向小，不考慮葉片產生的彎曲載荷。此外，壓氣葉輪為典型的空間軸對稱結構，則作用在壓氣葉輪上的離心載荷和約束也是軸對稱的。

1.1 壓氣葉輪爆裂轉速有限元計算理論

在實際工程中，常用有限元法求解壓氣葉輪在離心載荷作用下的應力［11］。運用有限元法求解壓氣葉輪應力時，先以壓氣葉輪有限元模型中各單元的節點位移為基本未知量，引入插值函數對單元進行力學分析，建立其節點力與節點位移的關系；然后通過節點平衡，建立整個有限元模型內所有單元的節點力與節點位移的關系；最后通過求解線性代數方程組，得到壓氣葉輪應力分析結果。

壓氣葉輪有限元模型中某三角形單元e的應變分量為：

式中：εx、εr、εθ分別為x、r、θ三個方向（x為軸向，r為徑向，θ為周向）的應變；γxr為剪應變；u、v為單元e的變形量。

式（1）可簡化為：

其中：

則單元e的應力分量為：

式中：σx、σr、σθ分別為x、r、θ三個方向的應力；τxr為剪應力；E為彈性模量；μ為泊松比。

根據彈性力學中應力與應變關系［11］，可得：

式中：D為與材料相關的彈性矩陣。

單元e的節點力等于單元剛度矩陣與節點位移的乘積，即“胡克定律”，表示為：

式中：Fe為單元e的節點力矩陣；k為單元剛度矩陣。

整個壓氣葉輪有限元模型由n個單元構成，基于單元e的節點力與節點位移的關系，建立整個壓氣葉輪有限元模型內所有單元的節點力與節點位移的關系：

壓氣葉輪高速旋轉時，所受的外力為徑向離心力。當壓氣葉輪的角速度為ω，半徑為R，材料密度為ρ時，單元e的單位體積離心力為：

式中：Px、Pr分別為軸向、徑向離心力。

壓氣葉輪勻速轉動時處處保持平衡，即任意單元的內力和外力均滿足平衡條件：Fe=Pe，則整個壓氣葉輪有限元模型中所有單元的力平衡方程為：

聯立式（1）至（4），求解出壓氣葉輪有限元模型中某單元的應力，之后通過單元形函數插值法［9］求得整個壓氣葉輪有限元模型中所有單元的應力。

1.2 壓氣葉輪爆裂轉速的彈塑性分析準則

1）屈服準則選取。

基于von-Mises屈服準則，比較計算得到的壓氣葉輪最大von-Mises 等效應力σe與材料的屈服強度σy：若σe＜σy，則認為材料處于線彈性階段；若σe＞σy，則認為材料發生屈服，此時壓氣葉輪產生局部塑性變形，在離心力作用下塑性變形逐漸擴張，最后導致葉輪破壞［12-14］。

2）破壞準則選取。

壓氣葉輪輪轂破裂起始于塑性區，引發材料屈服的主要因素是形狀改變能密度，無論材料處于何種狀態，只要其形狀改變能密度達到單向受力屈服時的形狀改變能密度，就認為材料屈服，即：在進行有限元計算時，當壓氣葉輪內任意一點的最大von-Mises等效應力達到材料抗拉強度時即認為葉輪爆裂［15］。

在實際計算中，先采用三維CAD（computer aided design，計算機輔助設計）軟件建立壓氣葉輪幾何模型，再用ANSYS Workbench軟件設置符合工程實際的邊界條件并進行有限元求解，將壓氣葉輪最大von-Mises等效應力大于材料抗拉強度時的轉速看作爆裂轉速。為準確模擬壓氣葉輪爆裂轉速，基于線彈性材料模型和雙線性等向強化彈塑性材料模型（下文簡稱為彈塑性材料模型）對壓氣葉輪的爆裂轉速進行分析。

2 壓氣葉輪有限元模型建立

2.1 壓氣葉輪材料性能參數

渦輪增壓器壓氣葉輪采用的材料為ZL105A，其性能參數如表1所示。

表1 ZL105A材料性能參數Table 1 Performance parameters of ZL105A material

圖1 所示的基于彈塑性材料模型的ZL105A 材料的應力—應變曲線包含彈性斜率和塑性斜率，體現了材料的包辛格效應［11］，說明彈塑性材料模型適用于壓氣葉輪爆裂轉速數值分析。

圖1 ZL105A材料的應力—應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of ZL105A material

2.2 壓氣葉輪幾何模型

采用三維CAD軟件建立壓氣葉輪幾何模型。為精確分析壓氣葉輪的爆裂轉速，分別對完整壓氣葉輪及弱化處理壓氣葉輪進行模擬。圖2（a）所示為完整壓氣葉輪的幾何模型，圖2（b）和2（c）分別為弱化處理壓氣葉輪及其局部放大幾何示意圖。壓氣葉輪弱化處理是指通過一定的方法對壓氣葉輪von-Mise等效應力最大處進行弱化，造成局部應力集中。本文采用的弱化方式為沿葉輪軸孔軸向加工不同深度和不同寬度的預制槽。以往的計算結果表明，壓氣葉輪最大von-Mises等效應力集中在其軸孔處，在軸孔處開槽并控制開槽的尺寸（槽寬、槽深）即可實現壓氣葉輪在不同轉速下爆裂。

圖2 壓氣葉輪幾何模型及幾何示意圖Fig.2 Geometric model and geometric diagram of compressor impeller

2.3 壓氣葉輪有限元模型及邊界條件

將采用三維CAD軟件建立的壓氣葉輪幾何模型導入ANSYS Workbench，選用Solid187 高階單元進行網格劃分，壓氣葉輪有限元模型如圖3所示，其邊界條件為葉輪端面軸向約束、徑向自由［16-17］，整個葉輪施加轉速，邊界條件設置如圖4所示。

圖3 壓氣葉輪有限元模型Fig.3 Finite element model of compressor impeller

圖4 壓氣葉輪有限元模型邊界條件設置Fig.4 Boundary condition setting of compressor impeller finite element model

3 壓氣葉輪爆裂轉速及應力的數值分析

3.1 基于線彈性材料模型的完整壓氣葉輪爆裂轉速

基于線彈性材料模型，對完整壓氣葉輪進行數值分析，得到其von-Mises等效應力分布云圖，如圖5所示。有限元結果表明，無論加載多大的轉速，完整壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力均出現在靠近輪背側的軸孔處，不同轉速下完整壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力如表2所示。由表2可知：當轉速為156 400 r/min 時，完整壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力為333.51 MPa，大于壓氣葉輪材料的抗拉強度330 MPa，由此可得運用線彈性材料模型計算得到的完整壓氣葉輪的爆裂轉速為156 400 r/min。

圖5 基于線彈性材料模型的完整壓氣葉輪von-Mises 等效應力分布云圖Fig.5 Von-Mises equivalent stress distribution cloud diagram of complete compressor impeller based on linear elastic material model

3.2 基于彈塑性材料模型的完整壓氣葉輪爆裂轉速

基于彈塑性材料模型，對完整壓氣葉輪進行數值分析，得到其von-Mises等效應力分布云圖，如圖6所示。加載不同轉速時，完整壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力出現的位置與基于線彈性材料模型的分析結果相同，即最大von-Mises等效應力均出現在靠近輪背側的軸孔處。

表2 不同轉速下完整壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力Table 2 Maximum von-Mises stress of complete compressor impeller under different rotational velocities

圖6 基于彈塑性材料模型的完整壓氣葉輪von-Mises 等效應力分布云圖Fig.6 Von-Mises equivalent stress distribution cloud diagram of complete compressor impeller based on elastolplastic material model

當加載轉速為182 000 r/min 時，完整壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力為339.7 MPa，已超過壓氣葉輪材料的拉伸強度330 MPa，由此可得運用彈塑性材料模型計算得到的完整壓氣葉輪的爆裂轉速為182 000 r/min。

3.3 基于線彈性材料模型的弱化處理壓氣葉輪爆裂轉速

基于線彈性材料模型對弱化處理壓氣葉輪進行數值分析，表3為不同弱化處理方式所對應的壓氣葉輪預制槽的具體尺寸，圖7所示為2種弱化處理壓氣葉輪的von-Mises等效應力分布云圖。

由圖7可知，無論采用弱化處理方式I還是弱化處理方式Ⅱ，壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力均集中在壓氣葉輪軸孔開槽處，這驗證了在壓氣葉輪軸孔處開槽可使壓氣葉輪局部應力集中，從而使壓氣葉輪爆裂。同時，還可以發現von-Mises等效應力沿壓氣葉輪徑向、軸向急劇衰減。

表3 弱化處理壓氣葉輪預制槽尺寸Table 3 Size of prefabricated groove of weakened compressor impeller 單位：mm

圖7 基于線彈性材料模型的弱化處理壓氣葉輪von-Mises等效應力分布云圖Fig.7 Von-Mises equivalent stress distribution cloud diagram of weakened compressor impeller based on linear elastic material model

基于線彈性材料模型的2種弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力如表4所示。

表4 基于線彈性材料模型的弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力Table 4 Maximum von-Mises equivalent stress of weakened compressor impeller based on linear elastic material model

3.4 基于彈塑性材料模型的弱化處理壓氣葉輪爆裂轉速

基于彈塑性材料模型，對弱化處理壓氣葉輪進行數值分析，其von-Mises 等效應力分布云圖如圖8所示。由圖8 可知，弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力集中在壓氣葉輪軸孔開槽處，并沿徑向及軸向迅速衰減。對比圖7和圖8發現，基于線彈性材料模型的弱化處理壓氣葉輪的von-Mises 等效應力衰減得更為明顯。

圖8 基于彈塑性材料模型的弱化處理壓氣葉輪von-Mises等效應力分布云圖Fig.8 Von-Mises equivalent stress distribution cloud diagram of weakened compressor impeller based on elastolplastic material model

基于彈塑性材料模型的2種弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力如表5所示。

表5 基于彈塑性材料模型的弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力Table 5 Maximum von-Mises equivalent stress of weakened compressor impeller based on elastoplastic material model

基于線彈性材料模型和彈塑性材料模型，對4種弱化處理壓氣葉輪進行數值分析，得到的最大von-Mises等效應力和爆裂轉速如圖9所示，圖中虛線為壓氣葉輪材料的抗拉強度。

圖9 4 種弱化處理壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力和爆裂轉速Fig.9 Maximum von-Mises equivalent stress and bursting rotational velocity of four weakened compressor impellers

從圖9中可以發現，采用弱化處理方式I、Ⅱ的壓氣葉輪的最大von-Mises 等效應力均大于330 MPa，而采用弱化處理方式Ⅲ、Ⅳ的壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力均接近330 MPa，由此可確定壓氣葉輪的最佳開槽尺寸。同時，還可以發現隨著槽深增大，壓氣葉輪的爆裂轉速和最大von-Mises等效應力均增大；隨著槽寬減小，壓氣葉輪的爆裂轉速和最大von-Mises等效應力也增大。這表明增大槽深和減小槽寬均能使壓氣葉輪局部應力集中并爆裂，因此通過控制開槽的尺寸（槽寬、槽深）即可實現壓氣葉輪在不同轉速下爆裂。

3.5 壓氣葉輪von-Mises等效應力

3.5.1 壓氣葉輪徑向von-Mises等效應力

提取基于彈塑性材料模型的完整壓氣葉輪、2種弱化處理（I、Ⅱ）壓氣葉輪的徑向von-Mises等效應力，結果如圖10所示。

由圖10可知，3種壓氣葉輪的徑向von-Mises等效應力均呈減小趨勢，軸孔徑向2 mm范圍內無論有無開槽，壓氣葉輪的von-Mises等效應力均先快速減小再緩慢減小，最后在出氣邊尾櫞處極速減小。這是因為壓氣葉輪軸孔及開槽均會引起局部應力集中，而開槽使應力集中更加明顯。壓氣葉輪尾櫞處von-Mises 等效應力極速減小是因為尾櫞處葉片與輪轂交界處結構存在突變［18］。

3.5.2 壓氣葉輪軸向von-Mises等效應力

提取基于彈塑性材料模型的完整壓氣葉輪、2種弱化處理（I、Ⅱ）壓氣葉輪的軸向von-Mises等效應力，結果如圖11所示。

由圖11可知，完整壓氣葉輪軸向von-Mises等效應力呈逐漸減小的趨勢，在短葉片處等效應力急速減小，而2 種弱化處理壓氣葉輪的von-Mises等效應力的變化趨勢一致。開槽導致壓氣葉輪軸向von-Mises等效應力先增大后減小，使得壓氣葉輪von-Mises等效應力最大的位置發生變化，還使得壓氣葉輪軸向von-Mises等效應力的衰減速度比完整壓氣葉輪慢。

圖10 壓氣葉輪徑向von-Mises等效應力Fig.10 Radial von-Mises equivalent stress of compressor impeller

圖11 壓氣葉輪軸向von-Mises等效應力Fig.11 Axial von-Mises equivalent stress of compressor impeller

4 壓氣葉輪爆裂轉速試驗研究

分別對完整壓氣葉輪、2 種弱化處理（I、Ⅱ）壓氣葉輪進行臺架試驗，試驗現場如圖12所示。

圖12 壓氣葉輪臺架試驗現場Fig.12 Compressor impeller bench test site

4.1 完整壓氣葉輪爆裂狀態

圖13所示為完整壓氣葉輪爆裂狀態，當轉速為185 000 r/min 時，完整壓氣葉輪爆裂。由圖13 可看出，完整壓氣葉輪在離心力的作用下均勻爆裂成3塊，壓氣葉輪葉片與葉輪罩殼等發生激烈碰撞，致使壓氣葉輪葉片全部斷裂，這與其他學者的研究結果一致［17，19-21］。

圖13 完整壓氣葉輪爆裂狀態Fig.13 Bursting state of complete compressor impeller

4.2 弱化處理壓氣葉輪爆裂狀態

圖14 所示為2 種弱化處理壓氣葉輪的爆裂狀態。由圖14可看出，弱化處理壓氣葉輪均從開槽處斷裂為均勻的兩部分，這是因為開槽處較為薄弱，在離心力的作用下易斷裂；同時弱化處理壓氣葉輪的葉片均被撞斷。

4.3 壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值對比

提取完整壓氣葉輪及弱化處理壓氣葉輪爆裂轉速的計算值和試驗值，結果如圖15所示。

由圖15可知，無論是完整壓氣葉輪還是弱化處理壓氣葉輪，基于線彈性材料模型的爆裂轉速計算值遠小于試驗值，基于彈塑性材料模型的爆裂轉速計算值接近試驗值。

圖14 弱化處理壓氣葉輪爆裂狀態Fig.14 Bursting state of weakened compressor impeller

圖15 壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值對比Fig.15 Comparison of calculated values and experimental values of bursting rotational velocity of compressor impeller

為更直觀地說明彈塑性材料模型在分析壓氣葉輪爆裂轉速時的準確性，計算基于線彈性材料模型和彈塑性材料模型的壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值的誤差（轉速誤差1和2）；計算基于彈塑性材料模型的壓氣葉輪最大von-Mises 等效應力與壓氣葉輪材料抗拉強度的誤差（應力誤差1），同時，將爆裂轉速試驗值代入彈塑性材料模型，計算壓氣葉輪的最大von-Mises等效應力，并計算它與壓氣葉輪材料抗拉強度的誤差（應力誤差2），結果如圖16所示。

由圖16可知：基于線彈性材料模型的壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值的誤差較大，約為16%；基于彈塑性材料模型的壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值的誤差較小，約為2%；基于彈塑性材料模型的壓氣葉輪最大von-Mises 等效應力與材料理論抗拉強度的誤差約為2%；代入爆裂轉速試驗值后計算得到最大von-Mises 等效應力與材料理論抗拉強度的誤差約為4%，這是因缺乏材料應力與應變試驗數據而采用模型進行簡化處理所引起的誤差。

圖16 壓氣葉輪爆裂轉速及最大von-Mises等效應力的誤差Fig.16 Error of bursting rotational velocity and von-Mises equivalent stress of compressor impeller

5 結 論

1）通過計算完整壓氣葉輪、弱化處理壓氣葉輪的爆裂轉速及von-Mises等效應力，確定了開槽尺寸與爆裂轉速之間的關系，并通過試驗驗證了壓氣葉輪弱化方式的合理性與準確性，為后續壓氣葉輪包容性分析奠定了基礎。

2）對比基于線彈性材料模型和彈塑性材料模型的壓氣葉輪爆裂轉速計算值與試驗值，其誤差分別約為16%和2%，說明彈塑性材料模型更適用于壓氣葉輪的強度校核和結構優化。

3）基于彈塑性材料模型計算得到的壓氣葉輪最大von-Mises等效應力與材料理論抗拉強度相比，誤差在5%以內，說明利用彈塑性理論分析壓氣葉輪爆裂轉速等非線性問題更為準確。

4）壓氣葉輪爆裂轉速數值分析結果和試驗結果的吻合度較高，但由于彈塑性材料模型與材料真實的應力應變關系存在一定誤差，后續應考慮通過材料拉伸試驗獲得更加精確的應力與應變關系，使得數值分析結果更加貼近工程實際。