UUV耐壓結構多目標優化設計

高啟升，朱興華，于延凱，鄭 榮

（1.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧沈陽110016；2.中國科學院機器人與智能制造創新研究院，遼寧沈陽110016）

無人水下航行器（UUV）是人類探索和研究海洋的重要裝備，具有重要的應用價值。隨著UUV及其相關技術的發展，UUV 已經廣泛應用于海洋環境研究、海洋資源勘探等民用領域以及軍事偵察、情報搜集、后勤支持等軍用領域［1-3］。

UUV 耐壓結構為UUV 中各類設備提供布置空間，是保障UUV水下航行任務安全高效執行的重要部件，其優化設計具有重要意義。UUV 耐壓結構優化以減重為首要目標，通過減重來增強UUV的有效負載能力，以提升其綜合性能。

UUV耐壓結構通常采用“殼體+肋骨”的結構形式，常用的肋骨形式主要有矩形、梯形、L形、T形和U形，肋骨形式不同的耐壓結構的質量、強度和剛度均不同［4-6］。在UUV耐壓結構的優化設計過程中，應充分考慮質量、結構強度和穩定性等多個目標，即UUV耐壓結構優化為典型的多目標優化問題。

近年來，許多學者對UUV耐壓結構的優化設計作了深入研究，如：操安喜等［7］將響應面模型和遺傳算法引入載人潛水器耐壓結構優化設計；楊岳等［8］采用響應面法，以質量為優化目標，對輕型水下機器人的梯形肋骨耐壓殼體進行了優化；宋保維等［9］采用組合優化方法，以質量為優化目標，利用ISIGHT 軟件和VC語言對采用T形肋骨的UUV 耐壓殼體進行了優化，優化結果較為理想；董華超、苗怡然等［10-11］分別采用不同的方法對矩形肋骨耐壓結構進行了多目標優化，前者基于自適應響應面法和多級賦權法，從Pareto解集中挑選出滿意解，但該優化過程較為復雜，后者采用NSGA-II遺傳算法平衡了質量與結構性能之間的矛盾，但沒有對耐壓結構的穩定性進行優化。綜上所述，目前UUV耐壓結構的優化設計多以響應面法為基礎，存在計算復雜、優化目標不全面等問題；此外，對UUV耐壓結構的優化設計多集中于單一肋骨形式，缺乏對不同肋骨形式耐壓結構的系統性優化。

針對上述情況，筆者提出一種基于組合加權響應面法的UUV耐壓結構多目標優化方法：通過試驗設計得到初始采樣點，利用有限元工具計算響應值，并構建代理模型；然后，以折衷規劃法對子目標進行歸一化處理，采用組合加權法設定子目標權重系數，對UUV耐壓結構進行多目標優化設計。

1 基于組合加權響應面法的多目標優化方法

1.1 響應面法

響應面法是一種以試驗設計（design of experiment，DOE）為基礎，采用多元回歸方程來擬合因素（設計變量）與響應值（設計目標）間函數關系，解決多變量問題的數學統計方法。

常用的響應面試驗設計方法有中心復合試驗設計法和Box-Benhnken試驗設計法，中心復合試驗設計法適用于多因素多水平試驗，能更好地擬合響應面［12］。因此，本文采用中心復合試驗法對UUV耐壓結構的設計變量進行試驗設計，構建子目標函數。

1.2 折衷規劃法

對于UUV耐壓結構的多目標優化設計，采用折衷規劃法使其相互矛盾的多個優化目標均達到相應的最優值，得到離理想點最近的可行點［13-14］。

綜合考慮UUV耐壓結構的質量、肋骨應力和艙段總體失穩臨界壓力，由帶權重的折衷規劃法得到UUV耐壓結構優化設計的綜合目標函數：

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其中：

式中：M為耐壓結構質量，Mmax、Mmin分別為耐壓結構質量的最大值和最小值；Sl為肋骨應力，Slmax、Slmin分別為肋骨應力的最大值和最小值；Pcr為艙段總體失穩臨界壓力，Pcrmax、Pcrmin分別為艙段總體失穩臨界壓力的最大值和最小值；λM、λS、λP分別為耐壓結構質量、肋骨應力和艙段總體失穩臨界壓力的權重。

1.3 組合加權法

在UUV耐壓結構的多目標優化設計過程中，子目標權重系數的確定是關鍵。采用層次分析與灰色理論相結合的組合加權法來解決多目標優化設計過程中子目標權重系數確定的問題［15-16］。

1.4 多目標優化流程

基于組合加權響應面法的多目標優化流程如圖1所示。

圖1 基于組合加權響應面法的多目標優化流程Fig.1 Multi-objective optimization process based on combined weighted response surface method

2 UUV耐壓結構優化設計數學模型

以某型UUV的耐壓結構為研究對象，以梯形肋骨耐壓結構優化設計為例，建立其數學模型。

2.1 耐壓結構基本參數計算

某型UUV耐壓結構的具體要求如表1所示。

表1 某型UUV耐壓結構的具體要求Table 1 Specific requirements of UUV pressure structure

根據上述設計要求，該型UUV 耐壓結構選用5A06 鋁合金材料（屈服強度δs=170 MPa，彈性模量E=68 GPa，材料密度ρ=2.7×103kg/m3），利用經驗公式進行計算［17-18］，確定初始設計變量的取值：計算壓力Pj=3 MPa，殼體厚度t=30 mm，肋骨間距l=320 mm，肋骨截面積F=2 400 mm2，梯形肋骨高度h=60 mm，梯形肋骨上底邊長度l1=130 mm，梯形肋骨下底邊長度l2=50 mm。梯形肋骨耐壓結構如圖2所示。

圖2 梯形肋骨耐壓結構示意圖Fig.2 Diagram of pressure structure with trapezoid rib

2.2 耐壓結構優化設計數學模型構建

式中：tmax、tmin，lmax、lmin，hmax、hmin，l1max、l1min，l2max、l2min分別為各設計變量的上、下限；δs為材料的屈服強度。

表2 梯形肋骨耐壓結構設計變量取值范圍Table 2 Range of design variables of pressure structure with trapezoid rib 單位：mm

3 UUV耐壓結構優化設計

3.1 梯形肋骨耐壓結構響應面構造

對所選取的5個設計變量進行五因素三水平響應面試驗，共計46個采樣點，采樣點在設計變量變化范圍內均勻分布。

借助ANYSY求解梯形肋骨耐壓結構的應力，利用解析法計算艙段總體失穩臨界壓力，得到試驗設計數據，如表3所示。

表3 梯形肋骨耐壓結構試驗設計數據Table 3 Experimental design data of pressure structure with trapezoid rib

利用Design-Expert對表3試驗數據進行二次響應面擬合，并對擬合函數進行精度檢驗以優化擬合函數，最終得到耐壓結構質量M、肋骨應力Sl和艙段總體失穩臨界壓力Pcr關于5個設計變量的擬合函數：

優化后各子目標函數的擬合精度如表4 所示。在一般工程應用中，擬合度R2＞0.8 為近似可信，R2＞0.95為可信程度很高；校正擬合度RA2與預測擬合度RP2越接近表明擬合結果越可信；信噪比大于4即認為該函數擬合良好。表4結果表明各子目標函數的擬合精度均較好。

表4 梯形肋骨耐壓結構子目標函數的擬合精度Table 4 Fitting precision of sub-objective functions of pressure structure with trapezoid rib

3.2 梯形肋骨耐壓結構多目標優化設計結果

根據該型UUV的使用工況和設計要求，結合組合加權法，確定耐壓結構質量、肋骨應力和艙段總體失穩臨界壓力三個子優化目標的綜合權重系數，如表5所示。

表5 梯形肋骨耐壓結構子優化目標綜合權重系數Table 5 Comprehensive weight coefficients of sub-optimization targets of pressure structure with trapezoid rib

采用基于組合權重法的折衷規劃法，對該型UUV 的梯形肋骨耐壓結構進行多目標優化設計，結果如表6所示。結果表明：優化后梯形肋骨耐壓結構的殼體厚度t由30 mm 減小至28 mm，肋骨間距l由320 mm減小至290 mm，肋骨高度h由60 mm增大到70 mm，肋骨上底邊長度l1由30 mm 減小至23 mm，肋骨下底邊長度l2由50 mm減小至35 mm；耐壓結構質量減輕了6.6%，肋骨應力下降了6.7%，減重的同時降低了肋骨應力；艙段總體失穩臨界壓力由9.98 MPa下降到8.42 MPa，滿足Pcr≥1.2Pj的設計要求；多目標優化設計結果與ANSYS計算結果基本一致，有效平衡了質量、結構強度和穩定性之間的矛盾，驗證了上述優化方法的有效性。

表6 梯形肋骨耐壓結構多目標優化設計結果Table 6 Multi-objective optimal design results of pressure structure with trapezoid rib

3.3 不同肋骨形式耐壓結構優化設計結果對比

在UUV 耐壓結構優化設計中，通常對以下2 種情況的耐壓結構綜合優化效果進行對比：1）以質量為優化目標；2）以質量、結構強度和穩定性為綜合優化目標。以質量為優化目標的不同肋骨形式耐壓結構的優化設計結果如表7所示，以質量、結構強度和穩定性為綜合優化目標的不同肋骨形式耐壓結構的優化設計結果如表8所示。

表7 不同肋骨形式耐壓結構單目標優化設計結果Table 7 Single-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

表8 不同肋骨形式耐壓結構多目標優化設計結果Table 8 Multi-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

以質量為優化目標的優化設計結果表明：梯形肋骨耐壓結構的減重效果較為明顯；梯形肋骨耐壓結構的肋骨應力與L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐壓結構基本相當，略大于矩形肋骨耐壓結構，滿足Sl≤0.6δs的設計要求；梯形肋骨耐壓結構的艙段總體失穩臨界壓力較L 形肋骨、T 形肋骨耐壓結構略低，與U形肋骨耐壓結構基本相當，大于矩形肋骨耐壓結構，滿足Pcr≥1.2Pj的設計要求。

以質量、結構強度和穩定性為綜合優化目標的優化設計結果表明：梯形肋骨耐壓結構的減重效果較為明顯；梯形肋骨耐壓結構的肋骨應力與L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐壓結構基本相當，略大于矩形肋骨耐壓結構，滿足Sl≤0.6δs的設計要求；梯形肋骨耐壓結構的艙段總體失穩臨界壓力較T形肋骨耐壓結構低，與L形肋骨、U形肋骨耐壓結構基本相當，大于矩形肋骨耐壓結構，滿足Pcr≥1.2Pj的設計要求。

綜上所述，梯形肋骨耐壓結構的質量最輕，同時滿足肋骨應力及艙段總體失穩臨界壓力的設計要求，因此，梯形肋骨耐壓結構的綜合優化效果最佳。

4 結 論

1）針對UUV耐壓結構的多目標優化設計問題，提出一種基于組合加權響應面法的優化方法，通過試驗設計結合有限元工具，構建代理模型；在此基礎上，以折衷規劃法對子目標進行歸一化處理，采用組合加權法確定子目標權重系數，進行UUV耐壓結構的多目標優化設計。

2）以某型UUV的梯形肋骨耐壓結構為例，運用基于組合加權響應面法的優化方法進行多目標優化設計，結果表明在滿足穩定性要求的前提下，梯形肋骨耐壓結構質量減輕了6.6%，肋骨應力下降了6.7%。

3）分別以質量為優化目標和以質量、結構強度和穩定性為綜合優化目標，對不同肋骨形式耐壓結構進行優化設計，結果表明：梯形肋骨耐壓結構的綜合優化效果最佳。4）基于組合加權響應面法的優化方法適用于UUV 耐壓結構的多目標優化設計；研究結果可為UUV 耐壓結構的多目標優化設計提供理論指導，具有實際應用價值。