基于遼寧省興城市地形圖的DEM 建立及精度研究

陳鏡元 張 濤

（吉林建筑大學， 吉林 長春 130118）

0 引言：

數字高程模型（Digital Elevation Model)是數字地形地表形態表達的屬性信息。它具有數字描述的空間位置和地形屬性。是通過有限的地形高程數據來實現的，柱體表示地面高程的實體地面模型，地面高程通常由地面規則網格單元組成的高程矩陣表示。 廣義DEM 還包括等高線，三角網，以及所有代表地面高度的數字表格。本研究根據大比例尺地形圖的特點,對數字高程模型的兩種主要形式的分析,基于不規則三角網格和規則網格的數據結構和生成算法的特點，考慮到大規模數字高程模型可以最大程度上符合實際地形特征，提出了一種從大比例尺數字線圖DLG 生成不規則三角網TIN，然后通過TIN 插值生成大規模數字高程模型的網格方法。

1 研究方法

1.1 研究區概況

興城位于遼寧省西南部，錦州市西南部，地處遼西走廊中部，東南臨渤海。地理坐標為東經120°06′至120°50′，北緯40°16′至40°50′。城市占地面積2147 平方公里,屬于遼寧西部山地黑山丘陵東部邊緣的渤海丘陵，一般是20 -500 米海拔高度,相對高度差約為200 - 350 米,最高點位于興城市西北部的九龍山,海拔558.7 米,山體總走向是北東向,城市東北部一般比西北部低,高山區為松嶺山脈延續分布丘陵地帶。渤海沿岸為沿海平原的延伸，是海關之間溝通的重要通道。

1.2 兩種表示方法的比較

在離散數據點的情況下，不規則三角形網產生一個連續的不重疊的不規則三角形網格來表示地形的表面。三角形在平坦地形區域較小，在復雜地形區域較多。因此，TIN 能夠更好地考慮地形特征，能夠真實地模擬復雜的地形曲面，精度高。數據冗余小，存儲效率高，適合多級表達復雜的數據結構。但由于TIN 存儲量大，使用和管理復雜、算法亦復雜，不能表達扭曲或倒置的曲面

而規則網格是一種方形網格，為柵格型數據結構，根據規則排序來表示地形表面，因為網格間距必須是應對于復雜地形，況且現實中的地形也較為復雜，所以很難確定合適的網格大小。在平坦區域數據冗余大，在復雜地形中不能很好地考慮地形特征，因此計算結果誤差較大。通過比較，TIN 更適用于遼寧省興城市的地形。

1.3 構建DEM 的過程

由于掃描后的圖像存在比例誤差，所以要對影像進行矯正，以去除變形誤差。在糾正過程中，我們需要知道一些特殊的點坐標。 通過閱讀圖表，可以知道一些坐標點是公里網格的交點，所以可以從圖中選擇控制點，為了確保矢量數據的精度,使這些點能夠均勻分布。打開ArcGIS10.1 軟件，單擊添加按鈕“+”加載后用柵格配準工具進行編輯；然后對圖幅加控制點，選中輸入大地坐標，自動校正后得到校正后的地形圖2 所示，給校正后的地圖選擇合適的坐標系，由地圖分析可知，此地圖的坐標系為以3 度劃分的高斯克呂格投影，中央經線為120 度，所以選擇Beijing_1954_Degree_GK_CM_120E 投影坐標系矢量化是獲取高程信息的過程，是整個過程的重點。由于地形圖的復雜性，沒有任何軟件能夠完美地實現對實用地形圖全自動矢量化的功能。使用ArcMap 軟件對數字地形圖交互式矢量跟蹤和手動屏幕來獲取高程信息，點新的層被添加到ArcMap 以進行矢量化。矢量化的工作主要包括：高程點屏矢量化；高程賦值；輪廓屏幕向量化；輪廓線分配高程。當所有的處理和編輯完成后，將其保存到數據庫中。在開始編輯的時候，屏幕要盡可能的大，這樣才能達到更高的準確度進而生成圖2 遼寧省興城市矢量圖。

圖1 校正后的地形圖

圖2 遼寧省興城市矢量圖

再創建TIN，在輸入要素中選擇完成的首曲線、計曲線和高程點三個要素，生成TIN 圖像；再將在輸入要素中選擇需要轉換的TIN 文件轉換為柵格，單擊3D Analyst/柵格表面/山體陰影，打開相應對話框，選擇轉換好的柵格圖像生成DEM模型如圖3

圖3 生成DEM 模型

2 結果與分析

2.1 誤差源分析

傳統地形圖對地形的表達往往受到測量方法、測量誤差和等高線間距的影響。數字高程模型是為了實現基于采樣數據的連續地形表面的離散化表示。因此，數據采集方法、數據誤差、插值方法等都會影響建立的數字高程模型對地形的表達，這些誤差會在DEM 的各種應用中擴散和擴展。

2.2 精度分析

（1） 經驗貝葉斯克里金法

經驗貝葉斯克里金法(EBK)是一種通過構造子集和模型自動計算這些參數的地質統計插值方法；它通過對基本半變分函數的估計來說明所引入的誤差；可以自動執行構建有效克里金模型中那些較為困難的步驟，同時也可以準確預測一般不穩定的數據。

柵格表面插值步驟：選擇3DAnalyst/插值分析/經驗貝葉斯克里金法，在對話框重新設計參數如單擊確定，完成插值操作如圖4；設置參數后得到交叉驗證圖，如圖5 示。

圖4

圖5

X 軸表示點的真實值，Y 軸表示插值后的樣本值，虛線表示點值的理論擬合曲線，實線表示插值后的點值擬合曲線。說明實線趨勢與虛線結合越多，插入效果越好。

（2） 反距離權重法

反距離權重法（Inverse Distance Weighting）是基于相近相似原理：當兩個物體距離很近時，它們的性質相似，反之亦然。需要插補點與樣本點之間的距離需要進行加權和平均，而樣本點的權值更接近插補點的權重。同上完成插值操作，得出交叉驗證圖。

（3） 徑向基函數插值法

徑向基函數插值法就像在每個已知的采樣點插入一個軟膜，同時最小化平面的總曲率。這種插值法適用于大量數據點的插值計算和計算平面變化平緩的表面，如平面點高程的水平插補。在較短的水平距離內，其表面值變化較大。當無法確定采樣點數據的精度或采樣點數據具有較大的不確定性時，徑向基函數插值方法一般不適用。如上完成插值操作，同時得到徑向基函數交叉驗證圖。

（4） 含障礙的擴散插值法

含障礙物的擴散插值可用于不同的代價曲面修改插值過程，以便于更準確地表示研究對象的空間曲面模型。用這種方法得到的預期結果在障礙物周圍緩慢流動，在沒有障礙物的情況下，擴散插值得到的預測結果與高斯核插值得到的預測結果基本一致。同上得到含障礙的擴散插值法的柵格表面和交叉驗證圖。

在交叉驗證對話框中，列出了上述參數的訓練數據模型的精度評價。對于不同的參與者預測誤差圖中的幾個指標可以在用數字得到的模型的比較中參考。符合以下條件的模型是最好的：平均值最接近0，平均平方根預測誤差最小，平均標準誤差最接近平均平方根預測誤差且最接近1。通過以上操作，總結四種插值方法高程內插的誤差，如表2 所示

表2 四種插值方法比較

2.3 DEM 成果精度檢查

大比例地形圖的DEM 精度檢驗包括DEM 數據的數學基礎、高程的精度、數據范圍的完整性,高程值的有效性和元數據的正確性,DEM 精度檢查是檢查的關鍵內容。精度檢驗的結果基于大比例尺地形圖和DEM 數據疊加處理,計算原始高程和訪問點的高程差,根據不同的精度要求, 在層模板使用ArcGIS 檢查點系統對元素進行有規律分類;在確認DEM 數據符合相關精度要求后，可以通過python 腳本語言自動填寫相關記錄表單，檢查結果可以準確計數。

2.4 回放等高線套和分析和檢查點法

等高線套合與分析是指對已獲取的DEM 數據進行插值生成等高線，并將新生成的等高線與原始等高線進行疊加，直觀地檢查等高線是否存在異常。

檢查點法是根據網格或任何形式預先對檢查點進行分析，并對選定點生成的DEM 進行檢查。將這些點的插補高程與實際高程逐點比較，得到各點的誤差，然后計算中值誤差。通過對選取的高程點進行柵格化，減去柵格DEM，得以計算出各點的誤差。再計算出誤差的平方值，查看平方值的屬性信息。誤差平方值的平均值即為檢查點法求得出DEM 的精度。即加載Spatial Analyst 工具條，下拉箭頭選擇“地圖代數”，打開柵格計算器，算出本研究區DEM 精度：0.8557200029494

分析可知：誤差平均值越小，精度越高。這種方法中檢查點的布設對DEM 精度估算結果影響很大。

3 結論

以遼寧省興城市的掃描地形圖為原始數據，在對圖像進行校正后，采用交互矢量跟蹤和手動屏幕數字化相結合的方法對柵格圖像進行了矢量化處理。提取高程點和等高線的屬性信息，基于ArcGIS 完成了由遼寧省興城市掃描地形圖的生成DEM 的建立過程。同時對比了四種內插方法：反距離權重法、徑向基函數插值法、含障礙的擴散插值法、經驗貝葉斯克里金法。根據不同的內插方法建立該區域研究的DEM，然后通過內插精度的對比分析，通過比較平均值和均方根的數據，得出最適合研究區內插的方法是經驗貝葉斯克里金法。同時采用檢查點法和回放等高線套合法，對DEM 的精度模型進行研究得出精度為0.8557200029494.由DEM生成的等高線與原始等高線相比，等高線的走勢較為吻合，除了在一些拐點外，其他點處重合度較高，說明DEM 精度總體狀況較好。