不等半徑減振器疊加閥片的變形解析計(jì)算

孫未 張力云 李燦 劉鐘科 郭長(zhǎng)紅

（1.成都理工大學(xué)，核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 610059；2.成都邁科創(chuàng)科技有限公司，成都 610015；3.四川寧江山川機(jī)械有限責(zé)任公司，成都 610106）

主題詞：減振器 不等半徑 疊加閥片 解析計(jì)算

1 前言

減振器的性能對(duì)車輛的行駛安全性、乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性具有重要的影響[1-3]。車用雙筒液力減振器各閥系的彈性閥片通常由多個(gè)閥片疊加構(gòu)成，疊加閥片的參數(shù)對(duì)閥片變形量和閥開口值具有重要影響，因此其參數(shù)設(shè)計(jì)尤為重要[4]。對(duì)于閥系采用閥片疊加結(jié)構(gòu)模型的減振器，閥片的變形解析計(jì)算一直是其參數(shù)化建模的難點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要基于小撓度變形理論和大撓度變形理論對(duì)減振器疊加閥片的力學(xué)模型、閥片的變形及閥開口值的計(jì)算方法等基礎(chǔ)理論展開了研究[5-6]。李仕生[7]等人分別基于彈性力學(xué)原理對(duì)小撓度理論進(jìn)行了深入的研究，并將其解析解應(yīng)用于閥片計(jì)算。康雨[8]、韋勇[9]等人分別基于大撓度理論對(duì)節(jié)流閥片的變形進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出閥片大撓度變形與其半徑的關(guān)系式，獲得了筒式減振器環(huán)形閥片彎曲變形的大撓度變形與半徑的關(guān)系。趙雷雷[10]等人對(duì)減振器變厚度閥片變形計(jì)算及應(yīng)力解析計(jì)算進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的解析計(jì)算式和應(yīng)力解析計(jì)算方法。戎紅俊[11]等人用AMESim 建立了一套仿真模型，并基于該模型研究了常通孔節(jié)流面積、復(fù)原孔節(jié)流面積、閥片剛度、開閥壓力和活塞縫隙等幾個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)減振器動(dòng)態(tài)特性的影響情況。針對(duì)不等半徑疊加閥片的研究，康雨[8]等人建立了外半徑不全相等時(shí)環(huán)形疊加閥片的力學(xué)模型，用大撓曲變形解析方法與有限元分析相結(jié)合的等效模型求解方式推導(dǎo)出該環(huán)形疊加閥片撓曲變形的解析式，Ding[12]等人建立了兩片不等半徑閥片疊加模型，研究了兩片閥片的半徑比和厚度比與閥片變形量之間的關(guān)系，但沒有得出不等半徑疊加閥片變形的通用解析計(jì)算式。盡管采用有限元軟件可以對(duì)不等半徑疊加閥片變形進(jìn)行仿真，但該方法不能提供任意不等半徑疊加閥片變形解析式，不可用于設(shè)計(jì)計(jì)算，不能滿足對(duì)閥片進(jìn)行精確設(shè)計(jì)和特性分析的要求。

本文對(duì)減振器的油液壓力進(jìn)行必要簡(jiǎn)化，假設(shè)被研究區(qū)域內(nèi)同一時(shí)刻壓力處處相等，研究在小撓度變形情況下，不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ο碌淖冃巍＝Y(jié)合其力學(xué)模型，利用閥片變形微分方程及邊界約束條件和變形連續(xù)性條件，對(duì)閥片的變形解析計(jì)算方法進(jìn)行研究，并通過實(shí)例進(jìn)行解析計(jì)算和ANSYS 仿真，驗(yàn)證模型的正確性。

2 不等半徑疊加閥片的變形微分方程

2.1 閥片力學(xué)模型

如圖1 所示，雙筒液力減振器主要由復(fù)原閥、流通閥、壓縮閥和補(bǔ)償閥構(gòu)成。

圖1 雙筒液力減振器模型

各閥系采用不等半徑疊加閥片模型，其在均布?jí)毫ο碌牧W(xué)模型如圖2 所示，閥片的內(nèi)圓為固定約束，有效內(nèi)圓半徑為ra，外圓為自由約束，最大外圓半徑為r1，ri為第i片閥片的最大外半徑，閥片總數(shù)為n，所受均布?jí)毫镻。

圖2 不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ο碌膶?shí)際力學(xué)模型

根據(jù)疊加閥片的疊加原理[13]可將圖2所示的實(shí)際力學(xué)模型進(jìn)行等效處理，如圖3 所示，其中疊加閥片的等效厚度he為：

式中，hi=δih為第i片閥片的厚度；δi為第i片閥片的厚度系數(shù)；h為閥片的基準(zhǔn)厚度。

n=1時(shí)為單片節(jié)流閥片模型，本文不再分析。

圖3 不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ο碌牡刃ЯW(xué)模型

2.2 閥片變形微分方程

不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ο碌淖冃问疽馊鐖D4 所示，其中fr為半徑r處的變形量。

圖4 不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ο碌淖冃问疽?/p>

閥片的結(jié)構(gòu)、載荷及變形均關(guān)于Z軸（Z為閥片軸向坐標(biāo)）對(duì)稱，因此根據(jù)彈性力學(xué)可得閥片的變形曲面微分方程[14-15]：

將式（1）帶入D的表達(dá)式，可得閥片在任意半徑r處的彎曲剛度為：

2.3 閥片變形微分方程的解

Ai、Bi、Ci、Ti可由疊加閥片在內(nèi)圓為固定約束和外圓為自由約束的邊界條件，以及在半徑ri處的連續(xù)條件確定：

e.半徑ri(2≤i≤n)處的變形連續(xù)，即可得：

f.半徑ri(2≤i≤n)處的變形斜率相等，即，可得：

g.半徑ri(2≤i≤n)處的剪力相等，即可得：

h.半徑ri(2≤i≤n)處的彎矩相等，即，可得：

由式（5）～式（12）可以求得不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ψ饔孟碌膹澢冃挝⒎址匠掏ń庵械腁i、Bi、Ci、Ti，從而得到微分方程的通解表達(dá)式。

2.4 閥片變形解析計(jì)算式

將求得常數(shù)代入式（4），便可以得到不等半徑疊加閥片在任意半徑處的變形解析式。分析可知，解析式各項(xiàng)均含有公因子P/h3，將式（4）提取公因子P/h3，其余項(xiàng)定義為常數(shù)Gr，則不等半徑疊加閥片在任意半徑r處的變形量可表達(dá)為[16-17]：

式中，Gr為不等半徑疊加閥片在均布?jí)毫ψ饔孟掳霃絩處的變形系數(shù)，與閥片的結(jié)構(gòu)、彈性模量、泊松比、半徑位置及半徑差有關(guān)。

3 不等半徑疊加閥片的變形解析計(jì)算與仿真驗(yàn)證

3.1 閥片的變形解析計(jì)算

設(shè)n=3、h=0.4 mm、μ=0.3、E=200 GPa、δ1=1、δ2=3/4、δ3=1/2，針對(duì)表1 所示的4 種半徑差（0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm）尺寸方案進(jìn)行分析。

表1 4種半徑差的疊加閥片的尺寸參數(shù) mm

不同半徑差的疊加閥片的變形系數(shù)Gr隨半徑r的變化曲線如圖5所示。

圖5 不同半徑差的疊加閥片的變形系數(shù)隨半徑r的變化曲線

求得Gr后，根據(jù)式（13）求得模型在受均布?jí)毫分別為2 MPa 和3 MPa 條件下[18]任意半徑r處的變形量fr，不同半徑差疊加閥片的變形量隨半徑r的變化曲線如圖6所示。

3.2 仿真驗(yàn)證

利用ANSYS 有限元軟件建立仿真模型，邊界條件與圖2 所示的力學(xué)模型一致。分別對(duì)疊加閥片施加2 MPa 和3 MPa 均布?jí)毫Γy片之間施加無摩擦（Frictionless）接觸，對(duì)其進(jìn)行仿真分析。方案1、方案3的變形仿真云圖（顯示效果放大15倍）如圖7、圖8所示。

圖6 不同均布?jí)毫ο虏煌霃讲畹寞B加閥片的變形量隨半徑r的變化曲線

圖7 不同均布?jí)毫ο掳霃讲顬?.5 mm的疊加閥片仿真結(jié)果

3.3 對(duì)比驗(yàn)證與誤差分析

4 種方案疊加閥片在半徑r處的最大變形量fr的解析值與ANSYS仿真計(jì)算值對(duì)比分析結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，當(dāng)不等半徑疊加閥片的半徑差值小于1.5 mm時(shí)，其解析值和仿真值相差不大，相對(duì)誤差在1%左右。結(jié)果表明，不等半徑疊加閥片的解析式正確，誤差的主要來源為不等半徑疊加閥片的網(wǎng)格劃分、模型的簡(jiǎn)化以及計(jì)算精度等。

圖8 不同均布?jí)毫ο掳霃讲顬?.5 mm的疊加閥片仿真結(jié)果

表2 不等半徑疊加閥片最大變形量fr的解析值與仿真值對(duì)比

從表2還可以看出，當(dāng)不等半徑疊加閥片的半徑差值達(dá)到2.0 mm時(shí)，其解析值與仿真值的誤差增大，主要是由于該變形達(dá)到大撓度變形，所以計(jì)算誤差增大。

4 結(jié)束語

本文對(duì)均布載荷作用下的不等半徑疊加閥片的變形解析計(jì)算方法進(jìn)行研究，得到了閥片彎曲變形曲面微分方程的通解，可以求得閥片在任意半徑r處的變形量。在小撓度變形條件下，其變形量的解析計(jì)算值與ANSYS 仿真結(jié)果的誤差在1%左右，但在大撓度變形條件下，該解析式的計(jì)算結(jié)果誤差增大。