汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱模態(tài)分析

汪 耀，孫定凱，董正奇，孫祖明，林 軍

（1.浙江萬(wàn)達(dá)汽車(chē)方向機(jī)股份有限公司，浙江杭州311258；2.山東大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061）

0 引言

隨著我國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，以及新能源汽車(chē)的發(fā)展，消費(fèi)者對(duì)汽車(chē)舒適性的要求越來(lái)越高。振動(dòng)和噪聲，特別是電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的振動(dòng)可以被駕駛員直接感知，嚴(yán)重影響汽車(chē)駕駛舒適性和操縱穩(wěn)定性，逐漸成為消費(fèi)者選購(gòu)汽車(chē)時(shí)主要考慮的因素之一。因此，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的模態(tài)作為整車(chē)NVH（Noise，Vibration and Harshness）性能的重要組成部分，是汽車(chē)設(shè)計(jì)必須關(guān)注的一個(gè)指標(biāo)，越來(lái)越受到重視［1-4］。

有限元法是在當(dāng)今工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技術(shù)界的高度重視［5］。為了解決汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的振動(dòng)問(wèn)題，本文作者利用有限元法，在汽車(chē)早期正向設(shè)計(jì)階段對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的模態(tài)進(jìn)行有限元分析，使電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱NVH性能滿(mǎn)足整車(chē)設(shè)計(jì)目標(biāo)要求，保證產(chǎn)品質(zhì)量，提升產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

1 模態(tài)分析理論

在模態(tài)分析中，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱和方向盤(pán)帶氣囊總成被看作是一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)一個(gè)具有n個(gè)自由度的無(wú)阻尼系統(tǒng)而言，它具有n個(gè)固有頻率，任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)要用n個(gè)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)來(lái)描述，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程一般是n個(gè)相互耦合的二階常微分方程組成的方程組［6］。當(dāng)系統(tǒng)所受外力為零時(shí)，n自由度系統(tǒng)的固有振動(dòng)方程為

這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率為

當(dāng)激勵(lì)頻率與這個(gè)系統(tǒng)固有頻率相同或相近時(shí)，即發(fā)生共振現(xiàn)象，響應(yīng)的振幅急劇增大。引發(fā)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱怠速振動(dòng)的原因是怠速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率與電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱固有頻率接近。因此，避免激勵(lì)源和電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的固有頻率耦合，成為改善電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵。發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)的激振主要是二階往復(fù)慣性力，其頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和氣缸數(shù)有關(guān)， 計(jì)算公式［7］為

其中：n為怠速轉(zhuǎn)速；Z為氣缸數(shù)。

乘用車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速一般為700～1 000 r／min，對(duì)于4缸發(fā)動(dòng)機(jī)，怠速激振頻率為23～33 Hz。為避免電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱在怠速下產(chǎn)生抖動(dòng)，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的固有頻率應(yīng)避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率區(qū)間。根據(jù)主機(jī)廠(chǎng)要求，文中電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱橫向和垂向一階固有頻率均需高于45 Hz。

2 有限元模態(tài)分析

目前，各主機(jī)廠(chǎng)已廣泛運(yùn)用有限元法進(jìn)行NVH性能分析，降低了開(kāi)發(fā)成本，縮短了開(kāi)發(fā)周期。由于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的振動(dòng)直接反映在方向盤(pán)上，為了使有限元分析結(jié)果更加真實(shí)有效，將轉(zhuǎn)向管柱與方向盤(pán)及氣囊裝配在一起進(jìn)行分析，研究其模態(tài)是否滿(mǎn)足主機(jī)廠(chǎng)要求。

2.1 網(wǎng)格劃分

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱由多個(gè)部件組裝而成，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在保證有限元模型準(zhǔn)確性的前提下，考慮適當(dāng)控制模型的規(guī)模以節(jié)約分析計(jì)算的成本，因而對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，進(jìn)行幾何清理，刪除對(duì)模態(tài)影響較小的零部件結(jié)構(gòu)以及一些不重要的倒角、圓孔特征等，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

模型中，上下柱管、護(hù)罩支架、調(diào)節(jié)支架總成等沖壓件和管件，都是薄壁結(jié)構(gòu)，可以抽取中面，劃分殼單元，以四邊形殼單元為主，包含少量三角形單元。為保證分析的精度，三角形單元的比例需控制在10%以下，并按實(shí)際厚度賦予不同的厚度。轉(zhuǎn)向軸、節(jié)叉、方向盤(pán)骨架、發(fā)泡材料等采用十節(jié)點(diǎn)四面體單元。由于氣囊內(nèi)部結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，采用質(zhì)量點(diǎn)替代。電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)按質(zhì)量與質(zhì)心作簡(jiǎn)化，通過(guò)改變密度的方式來(lái)調(diào)整其總質(zhì)量和質(zhì)心位置，與實(shí)際工況保持一致。各部件之間的焊縫采用剛性連接。整個(gè)模型共包含673 580個(gè)單元，200 076個(gè)節(jié)點(diǎn)。完整的有限元模型如圖1所示。

圖1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱有限元模型

2.2 材料屬性及約束

在模態(tài)分析中，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱各零部件均視為線(xiàn)彈性材料，計(jì)算中設(shè)置的主要材料屬性如表1所示。

表1 主要材料屬性

根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的實(shí)際裝車(chē)狀態(tài)，將上下支架的安裝螺栓處固定，約束所有的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

2.3 原結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

從激勵(lì)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系出發(fā)，低階模態(tài)最易引起共振。為了避免共振，要求電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階模態(tài)必須避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率。對(duì)設(shè)置好的有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析，提取電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階模態(tài)并對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 一階橫向模態(tài)

圖3 一階垂向模態(tài)

分析結(jié)果可知電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階橫向模態(tài)為44.5 Hz，不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)，容易引起方向盤(pán)抖動(dòng)的問(wèn)題，因此必須對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化后分析結(jié)果

從原結(jié)構(gòu)分析結(jié)果可以看出：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階垂向模態(tài)滿(mǎn)足要求，而一階橫向模態(tài)頻率偏低，容易在發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)作用下產(chǎn)生共振，嚴(yán)重影響駕駛舒適性和行車(chē)安全性。因此，必須對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)。根據(jù)公式（2），決定電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱固有頻率的因素是系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量，可通過(guò)增加系統(tǒng)剛度或減輕系統(tǒng)質(zhì)量的方法來(lái)提升固有頻率。增加電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的橫向剛度，可以提高其一階橫向模態(tài)，避免共振發(fā)生。

在優(yōu)化過(guò)程中，考慮到安裝點(diǎn)跨距和安裝點(diǎn)到柱管中心高度等條件受主機(jī)廠(chǎng)硬點(diǎn)約束，不能輕易變動(dòng)，以及部分零件為借用件，改動(dòng)會(huì)對(duì)其他產(chǎn)品造成影響，應(yīng)盡量減少改動(dòng)的零件數(shù)量，以降低改進(jìn)的費(fèi)用。同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)節(jié)支架總成對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的橫向剛度影響較大，因而優(yōu)先考慮對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提高其橫向剛度，從而保證電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階橫向模態(tài)符合設(shè)計(jì)要求。最終決定加高調(diào)節(jié)支架的側(cè)面支撐高度10 mm，并在安裝支架上增加兩條加強(qiáng)筋，如圖4所示，然后對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，以評(píng)估優(yōu)化效果。

圖4 調(diào)節(jié)支架總成優(yōu)化示意

通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，觀(guān)察優(yōu)化后電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階模態(tài)并與原狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化后一階橫向模態(tài)從44.5 Hz提高到46.3 Hz，提高了1.8 Hz，如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化后一階橫向模態(tài)

圖6 優(yōu)化后一階垂向模態(tài)

分析結(jié)果可知優(yōu)化后電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱一階橫向模態(tài)均滿(mǎn)足45 Hz目標(biāo)值，并留有一定安全余量，達(dá)到了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱與發(fā)動(dòng)機(jī)避頻的目的。

3 模態(tài)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步確定優(yōu)化后電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證有限元優(yōu)化方案的可行性和準(zhǔn)確性，對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。將優(yōu)化后電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱按裝車(chē)方式固定在剛性臺(tái)架上，如圖7所示，模擬轉(zhuǎn)向管柱的實(shí)際裝車(chē)狀態(tài)。

圖7 模態(tài)試驗(yàn)

采用錘擊法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化后一階橫向試驗(yàn)?zāi)B(tài)

圖9 優(yōu)化后一階垂向試驗(yàn)?zāi)B(tài)

將試驗(yàn)結(jié)果與優(yōu)化后有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體如表2所示。可以看出：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階橫向模態(tài)為45.9 Hz，一階垂向模態(tài)為49 Hz，均滿(mǎn)足一階模態(tài)高于45 Hz的要求。

表2 優(yōu)化后有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

主要研究了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的固有頻率，進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和優(yōu)化，并將有限元分析與模態(tài)試驗(yàn)對(duì)標(biāo)。測(cè)試結(jié)果顯示：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的一階橫向模態(tài)為45.9 Hz，一階垂向模態(tài)為49 Hz，均高于45 Hz的設(shè)計(jì)要求，避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率，不會(huì)引起共振，滿(mǎn)足整車(chē)NVH性能要求。同時(shí)，有限元分析結(jié)果各階振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)一致，數(shù)值上接近，各結(jié)果誤差均小于5%，驗(yàn)證了有限元分析的準(zhǔn)確性和可行性，充分體現(xiàn)了有限元分析在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中快速、高效的特點(diǎn)，降低了開(kāi)發(fā)成本，縮短了開(kāi)發(fā)周期，為以后同類(lèi)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向管柱的模態(tài)分析提供了理論依據(jù)。