李婉清, 劉中偉, 李實鋒, 葉清琳

(1.中山大學 電子與通信工程學院，廣東 廣州 510006;2.國防科技大學 信息通信學院,陜西 西安 710106;3.中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600;4.中國交通信息科技集團有限公司,北京 100011)

0 引 言

定位導航授時(PNT)系統為世界各地的軍事、商業和民用用戶提供全空域目標定位、導航與授時服務,是國家經濟和安全依賴的基礎設施[1]．陸基遠程導航系統與全球衛星導航系統(GNSS)在工作體制、工作頻率以及信號強度等方面具有互補性,是GNSS的有效備份[2]．羅蘭(Loran)系統、長河二號等是典型的提供區域覆蓋的陸基遠程無線電導航系統．

由于GNSS具有單一性與脆弱性,包括荷蘭、美國、英國以及韓國等都認識到GNSS備份系統建立的重要性,并開展了增強型羅蘭(eLoran)系統的研究[3-4]．

我國自主的陸基遠程無線電導航系統研究與建設始于20世紀60年代,與國際陸基無線電導航系統概念的研究同步進行．2008年,中國科學院國家授時中心完成了BPL長波授時系統現代化技術升級改造,使其具備eLoran信號發射的基本條件[5]．與此同時,長河二號導航系統完成現代化技術升級,實現導航、授時一體化,且經過改造的長河二號系統也具備了eLoran信號發射的基本條件．在完善我國北斗衛星導航系統(BDS)的同時還需要大力發展其備份系統(如BPL長波授時系統、長河二號導航系統),形成完備、多源的國家綜合PNT體系,保障國家安全與國民PNT服務實現提升[6]．

隨著我國eLoran授時臺增補完善,我國eLoran導航系統已基本實現信號全國土覆蓋．隨著傳播距離縮短,信號干擾(如天波延遲)將相應減小,信號在時域方面產生較大冗余．加速波形后沿下降將有益于減小信號間的交叉干擾,縮短波形持續時間可用于增加信號、加載更多數據．

標準Loran C信號的前65 μs有嚴格定義,而后一部分未有定義[7]．利用波形后沿部分的改進,完善eLoran系統信號體制,可提高接收性能,比如美國UrsaNav機構研究發現eLoran系統短脈沖波形并不會削弱導航性能．本文在標準Loran C信號的基礎上,參考短脈沖試驗波形進一步研究新型脈沖信號波形,并對其頻譜特性[8]進行評估．相關的實驗結果可為eLoran系統新型的調制方式提供理論參考．

1 eLoran原有信號體制

eLoran導航系統發射信號的工作頻段是90～110 kHz．eLoran單脈沖信號為標準Loran波形(Chayka波形),載波中心頻率為100 kHz,是一種相位調制脈沖．標準Loran C信號的數學模型嚴格定義為

s=

(1)

式中:A為與峰值電流有關的常數;t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值為0.2 πrad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π．

在理想情況下,取τ=0,pc(m)=0,A=1,標準Loran波形如圖1所示．

圖1 標準Loran脈沖信號波形圖

標準Loran C信號前沿快速上升而后沿下降緩慢,這使得信號能量能夠集中在工作頻段內．信號頻譜特性如圖2～3所示,信號的3 dB帶寬約為0.7 kHz,信號頻譜衰減20 dB的帶寬約為90～110 kHz．標準Loran C信號時域波形持續時間約260 μs,信號能量也集中在該時段中．盡管標準Loran C信號對波形的前沿階段有嚴格要求,對于后沿脈沖幅度卻未有嚴格定義．實現脈沖后沿加速下降,可以減小脈沖信號間交叉干擾與天波干擾,可增加脈沖數量、調制更多信息．所以,改變后沿脈沖持續時間與幅度變化可作為新型波形設計的兩大基本思路．

圖2 標準Loran C脈沖信號功率譜密度圖

圖3 標準Loran C脈沖信號時頻分析三維圖

2 eLoran信號新型波形設計

目前eLoran信號波形中僅前65 μs波形有嚴格定義,而就目前常用的調制方式來說,數據傳輸的有效性較低．為進一步實現數據傳輸量的增加與傳輸功耗的降低,本文對65 μs后波形進行優化處理,主要設計思路是:

1) 保持前沿不變,幅度不變;

2) 加速后沿下降;

3) 縮短脈沖波形持續時間．

本文采用采樣頻率2 000 kHz進行性能仿真分析,仿真信號時域長度均為800 μs．

2.1 衰減函數法

新型脈沖的前65 μs波形與標準Loran信號波形相同,對65 μs后波形進行重新定義,利用衰減函數加速原波形后沿下降,定義為

s=

(2)

式中:damp-function(t)為衰減函數．考慮三種常用的衰減函數,即指數衰減函數、高斯衰減函數、線性衰減函數．

2.1.1 指數衰減

首先,考慮指數衰減,可將指數衰減函數定義為:

(3)

式中:num-damp為控制后沿下降速度的常數．取A=1,τ=0,pc(m)=0,下同．圖4為num-damp=130所形成的新型脈沖波形與標準Loran脈沖波形的對比示意圖．

圖4 標準脈沖波形與指數衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

2.1.2 高斯衰減

其次考慮高斯衰減,可將高斯衰減函數定義為

(4)

式中:a為高斯函數曲線的峰值,這里取a=1,以達到平滑衰減的效果;u為位置參數,這里取65;σ(圖5中記為sigma)為尺度參數,為高斯函數的均方根(RMS)寬值．圖5為取σ=60的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖5 標準脈沖波形與高斯衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

2.1.3 線性衰減

由于線性衰減函數系數衰減到零后為負數將造成波形反向,所以在線性函數橫軸過零點處將進行截斷,重新定義線性衰減函數的新型波形如下:

s=

(5)

(6)

式中:a、b分別為線性函數的橫、縱軸截距．為實現后沿波形平滑下降,b受a約束．圖6～8示出a=200時,線性衰減函數的后沿波形加速下降效果與標準Loran C信號波形對比．

圖6 標準脈沖波形與線性衰減加速后沿下降新型Loran C波形示意圖

以上三種衰減函數效果如下:

圖7 三種衰減函數衰減效果示意圖

圖8 三種衰減波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

在選擇圖8所標記的仿真參數下,高斯衰減與線性衰減速度要比指數衰減更快,高斯衰減與指數衰減的區別在于高斯衰減前一部分的衰減速度較慢,而后一部分衰減迅速,這樣能夠保證功率譜實現較平滑的衰變．指數衰減后沿形成較長拖尾,易對后一脈沖信號造成干擾．

2.2 對稱波形法

對稱波形基本設計思想是利用標準Loran波形的前65 μs作為后沿波形并形成對稱,該新型波形設計方法能夠將波形持續時間縮短到100 μs左右．

2.2.1 中心對稱

在標準Loran信號的前65 μs波形基礎上,加上與前65 μs相同的波形,定義為

s=

(7)

式中:A為與峰值電流有關的常數;t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值0.2 π rad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π．

取A=1,τ=0,pc(m)=0．圖9為形成的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖9 中心對稱波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

2.2.2 過渡對稱

前65 μs與標準Loran波形相同,中間為了相位銜接,加不同長度(5 μs的奇數倍)的正弦波,之后再加65 μs與前65 μs對稱的波形．定義為

s=

(8)

式中:A為與峰值電流有關的常數;t為時間,單位μs;τ為包周差,單位μs;ω0為載波頻率,取值0.2 π rad/μs;pc(m)為相位編碼,取值0或π;tp為中間加的正弦波,取值5 μs的奇數倍．

取A=1,τ=0,pc(m)=0．圖10為tp=35 μs所形成的新型脈沖波形與標準Loran C脈沖波形的對比示意圖．

圖10 過渡對稱波形與標準Loran C信號波形比較示意圖

中心對稱的脈沖波形單個持續時間約為130 μs;對稱脈沖波形單個持續時間約為(130+2tp) μs,tp取值5 μs的奇數倍;加速后沿下降脈沖波形單個持續時間約為190 μs(num-damp=80)．可知,中心對稱的脈沖波形單個持續時間最短．但是為了保證信號波形的頻譜特性,后沿脈沖不能下降得過快．

3 eLoran信號新型波形性能評估

3.1 信號功率譜密度性能比較

理論與實踐表明時間與頻率之間存在約束,縮短波形持續時間,其頻譜必將產生畸變與頻譜泄露．新型波形設計中參數的優化基本思路就在于在時間與頻率之間找到折中．

三種衰減函數的功率譜圖如圖11所示．

圖11 衰減函數與標準Loran C信號波形功率譜密度比較示意圖

可以看到,縮短時間后新信號頻譜主瓣都相應被壓低．指數衰減與線性衰減方法都使得原信號頻譜在約75 kHz與125 kHz處出現較寬旁瓣,影響主瓣高度．但高斯衰減函數對應的頻譜泄露現象不如其他衰減方式明顯,較好權衡了時間與頻率兩個維度之間的約束．

過渡對稱波形(tp=35)頻譜相比中心對稱波形的頻譜,如圖12所示，主瓣高度并未受到較大程度的壓縮,但主瓣更窄,影響信號能量集中率．下文通過該指標對以上頻譜性能做進一步分析．

圖12 對稱波形與標準Loran C信號波形功率譜密度比較示意圖

3.2 信號能量集中率

eLoran信號工作頻率集中在頻段90～110 kHz,超過99%信號能量集中在該工作頻段[9]．本文利用帕塞瓦爾(Parseval)定理計算信號的能量,即頻譜幅度的平方和(積分):

(9)

為形成對稱分析(如圖2中頻譜所示),本文選取信號在頻段0～200 kHz的頻譜幅值平方和作為信號能量集中率的分母,對新型設計波形仿真信號的頻譜幅值進行比較．本文為方便起見,將90～110 kHz頻譜幅值的平方和與0～200 kHz頻譜幅值平方和分別定義為Ew與EA,并且把兩者比值作為能量集中率的參考指標,具體定義為

(10)

表1中詳細示出新型設計波形信號功率的η,EA兩個指標的計算結果．

表1 新型脈沖波形信號能量指標

通過觀察功率譜密度圖形和計算η可知,中心對稱的脈沖波形、衰減函數脈沖波形信號功率要明顯小于標準Loran信號功率,4種波形(tp取值35 μs,num-damp取值130,a取值200,σ取值60)集中在90～110 kHz能量均超過99.9%．

4 eLoran信號新型波形參數優化

4.1 衰減函數波形參數優化

指數衰減函數加速后沿下降的新型脈沖波形設計方案中,減小num-damp可以加速后沿下降,縮短脈沖波形單個沿續時間,取不同的num-damp進行仿真,得到結果如表2所示.

表2 指數衰減波形參數優化

脈沖波形信號輻射num-damp減小時,加速后沿下降效果增強,功率下降效果增強,但是,信號功率譜密度分散,考慮到需要降低工作頻帶外的信號功率,避免對其他無線電信號產生干擾,建議取值num-damp>120．

改變信號截止時間,線性衰減函數參數優化統計如表3所示.

表3 線性衰減波形參數優化

以步長為25增加線性衰減函數的衰減參數發現,在a=225之后頻譜約束指標優化效果并不明顯,故認為線性衰減函數的優化參數可以在200～225取值,同時滿足時域與頻域之間的約束．

高斯衰減函數參數優化,以改變尺度參數σ為主,優化結果統計如表4所示.

表4 高斯衰減波形參數優化

表4中高斯函數的尺度參數增加,兩個頻譜約束指標并不成線性關系增加,當σ=85之后,效果并不明顯．可以取高斯函數的尺度參數為60左右實現后沿快速下降,同時滿足減小輸出功率要求．

對比三種衰減函數發現,線性衰減函數能夠使得后沿波形下降最快,高斯衰減函數能夠很好滿足頻譜指標的約束．而指數衰減函數在后半部分的后沿下降過程中變化緩慢,造成后沿波形出現較長的拖尾,但頻譜約束指標方面表現得比線性衰減函數要好．在后沿波形下降與工作頻段信號功率比值兩個方面的共同約束下,高斯衰減函數比其他兩個衰減函數的實現效果要好．而如果著重考慮波形后沿下降時間,可以犧牲較小部分工作頻段信號功率選擇線性衰減函數實現大幅的后沿持續時間縮短．

4.2 對稱波形參數優化

對稱脈沖波形設計方案中,減小tp可以縮短脈沖波形單個沿續時間,減小信號功率,取不同的參數tp進行仿真,得到結果如表5所示.

表5 對稱波形參數優化

tp減小時,脈沖波形單個持續時間縮短,脈沖波形信號功率下降效果增強,信號功率譜密度集中．考慮到需要降低對系統工作頻帶外的干擾,建議取值tp<35 μs,并且tp越小越能保證新信號的頻譜性能．

5 結 論

本文針對eLoran信號進行新型波形設計并利用頻譜性能指標對波形設計參數進行優化,給出了衰減函數法、對稱波形法新型信號波形的優化結果．新型信號波形大大縮短原有波形的持續時間,加速后沿脈沖波形功率下降．仿真結果證明,新型信號波形有效減小發射機功耗、提高時間域的利用率、減輕交叉干擾與天波干擾且易于實現,為新型調制方式設計提供理論基礎．新型信號波形前沿與標準信號一致,且生成方式簡單,不需要對定時與頻率控制設備進行較大改變．但新型信號波形的可行性仍需要進一步的硬件平臺實驗證明．