兩端鉸接直線氣缸彎曲振動(dòng)研究

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

引言

氣缸作為工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)中非常重要的執(zhí)行元件，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)設(shè)備生產(chǎn)制造的過程中，是實(shí)現(xiàn)工業(yè)自動(dòng)化和氣動(dòng)技術(shù)廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵零部件[1]。隨著工業(yè)4.0和綠色制造理念的不斷深入，人們對(duì)氣缸的性能也提出了更多的要求[2]。在多年以來的可靠性試驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)氣缸存在如下幾種常見的失效模式：耐磨環(huán)與導(dǎo)向套的磨損，螺紋松動(dòng)導(dǎo)致端蓋破壞以及氣缸偏磨損。因此有必要研究氣缸的失效機(jī)理以及各因素對(duì)氣缸內(nèi)部接觸力的影響，從而提高氣缸的可靠性。一直以來，對(duì)于氣缸內(nèi)部以及活塞桿的分析大多集中在活塞軸向動(dòng)力學(xué)研究上[3-4]。李飛等[5]針對(duì)氣缸在軸向方向的沖擊進(jìn)行了有限元仿真分析。孫智權(quán)等[6]將活塞與端蓋沖擊過程中的接觸介質(zhì)等效為1個(gè)彈簧，對(duì)氣缸活塞在行程末端的沖擊過程建立解析模型。以上研究均未考慮活塞桿在運(yùn)動(dòng)過程中的彎曲振動(dòng)問題。針對(duì)氣缸的偏磨損現(xiàn)象，也無法得到有效的理論分析。

基于以上原因，本研究針對(duì)兩端鉸接固定的直線氣缸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，將模型抽象為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，得到氣缸導(dǎo)向套與活塞桿，缸筒與耐磨環(huán)這2個(gè)關(guān)鍵部位接觸力的解析表達(dá)式，并與有限元仿真數(shù)值解進(jìn)行了對(duì)比，從而驗(yàn)證解析式的可靠性。另外，還通過靈敏度分析得到接觸力與各影響因素之間的關(guān)系表達(dá)式，從而為減小氣缸的內(nèi)部接觸力，提高氣缸的可靠性提供了理論依據(jù)。

1 兩端鉸接固定氣缸建模與解析

兩端氣缸鉸接固定氣缸在工業(yè)中應(yīng)用廣泛，在生產(chǎn)線、噴灑機(jī)構(gòu)、起重器等生產(chǎn)設(shè)備上都有應(yīng)用[7-11]。本研究將兩端鉸接固定氣缸抽象為如圖1所示的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。

圖1 兩端鉸接固定氣缸模型

表1 基本技術(shù)參數(shù)

參數(shù)代號(hào)參數(shù)名稱Part_1AB桿(負(fù)載)Part_2活塞桿Part_3缸筒φ1擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ2缸筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度l1AB桿長度l2AC兩點(diǎn)之間的距離l3BC兩點(diǎn)之間的距離R1耐磨環(huán)與缸筒的接觸力R2導(dǎo)向套與活塞桿的接觸力

本研究的氣缸為標(biāo)準(zhǔn)型單桿雙作用氣缸，在對(duì)氣缸系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，為了便于簡化分析，將氣缸活塞桿假設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)。在氣缸運(yùn)動(dòng)的過程中，計(jì)算圖1中R1和R2隨時(shí)間的變化關(guān)系。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

假設(shè)圖1中活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，可以得到圖1中BC兩點(diǎn)之間的距離為：

l3=l0+vt

(1)

式中，l0為整個(gè)機(jī)構(gòu)未開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC兩點(diǎn)之間的長度。

圖1中的ABC三點(diǎn)之間的距離可構(gòu)成封閉三角形，通過余弦定理可以得到l1,l2,l3之間的關(guān)系。

(2)

(3)

式中，l1——AB桿長度

l2——AC兩點(diǎn)之間的距離

l3——BC兩點(diǎn)之間的距離

φ1—— 擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度

φ2—— 缸筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度

通過三角變換，可以求得φ1，φ2關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式：

(4)

(5)

如圖2所示為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果。

圖2 運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

為了求解出R1和R2隨著時(shí)間的變化關(guān)系，可以將擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中的AB桿，缸筒，活塞桿分別進(jìn)行受力分析。

AB桿的受力分析如圖3所示。

圖3 AB桿受力分析

首先對(duì)于AB桿，它受到圖3中B點(diǎn)的支撐力，在支撐力的作用下，AB桿繞A點(diǎn)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的支撐力可以分解為沿X軸和Y軸2個(gè)方向，在考慮重力的作用下，可以得到式(6)：

(6)

式中，RBX—— 活塞桿在B點(diǎn)的力沿X軸的分量

RBY—— 活塞桿在B點(diǎn)的力沿Y軸的分量

m1——AB桿的質(zhì)量

g—— 重力加速度

r1——AB桿的質(zhì)心到A點(diǎn)的距離

J1——AB桿繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

活塞桿的受力分析如圖4所示。

圖4 活塞桿受力分析

對(duì)于活塞桿，受到氣缸兩腔氣壓形成的推力作用，活塞桿重力，活塞桿和缸筒兩個(gè)接觸位置的接觸力以及B點(diǎn)的支撐力。

沿活塞桿軸向方向的受力使得活塞桿沿軸向運(yùn)動(dòng)，可以得到式(7)：

(7)

式中，P—— 活塞桿受到的推力

m2—— 活塞桿的質(zhì)量

受到垂直于桿軸向方向的力使得活塞桿隨著缸筒一起繞C點(diǎn)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到式(8)：

RBX(l0+s)sinφ2-RBY(l0+s)cosφ2-

(8)

式中，s—— 活塞桿的伸出長度

d1，R2—— 作用點(diǎn)到C點(diǎn)的初始距離；

d2——R1作用點(diǎn)到C點(diǎn)的初始距離

r2—— 活塞桿的質(zhì)心到C點(diǎn)的初始距離

J2—— 活塞桿C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

缸筒的受力分析如圖5所示。

圖5 缸筒受力分析

缸筒受到活塞桿與其的接觸力作用以及自身的重力，繞C點(diǎn)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

(9)

式中，m3—— 缸筒的質(zhì)量

r3—— 缸筒的質(zhì)心到C點(diǎn)的距離

J3—— 缸筒繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

聯(lián)立上述4個(gè)方程，可以得到擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)接觸力計(jì)算的解析模型：

(10)

2 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真分析

在ADAMS中建立擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)模型的主要步驟如下:

(1) 在SOLIDWORKS中繪制擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的三維模型，將模型保存為.x_t格式并導(dǎo)入到ADAMS中；

(2) 根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際使用材料定義各個(gè)零件的材料屬性。相關(guān)零部件的材料屬性如表3所示；

表3 相關(guān)零部件的材料屬性

(3) 定義運(yùn)動(dòng)副如表4所示；

表4 運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)副類型

(4) 定義碰撞接觸副，ADAMS中采用沖擊函數(shù)(IMPACT-FOUNCTION)定義2個(gè)部件之間接觸關(guān)系，此次仿真主要考慮法向接觸力，不考慮摩擦力作用；根據(jù)耐磨環(huán)與缸筒以及導(dǎo)向套與活塞桿之間的接觸屬性，定義嚙合剛度、阻尼和貫穿深度等參數(shù)；

(5) 定義作用于活塞桿的驅(qū)動(dòng)載荷，使活塞桿勻速運(yùn)動(dòng)；

(6) 定義求解器參數(shù)。因?yàn)榛钊麠U在受到上述負(fù)載驅(qū)動(dòng)下走完單個(gè)行程需要0.3 s的時(shí)間，故設(shè)置總仿真為0.3 s，仿真總步數(shù)為1000步。

3 結(jié)果對(duì)比

針對(duì)氣缸在彎曲振動(dòng)情況下產(chǎn)生的內(nèi)部接觸力，通過動(dòng)力學(xué)解析與ADAMS仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖6、圖7所示。

圖6 活塞桿-導(dǎo)向套接觸力

圖7 缸筒-耐磨環(huán)接觸力

通過上面的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)力學(xué)方程解析得到的接觸力結(jié)果與ADAMS仿真得到的結(jié)果基本保持一致。從而驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)解析解的正確性。

4 基于動(dòng)力學(xué)解析方程的靈敏度分析

靈敏度分析的目的是獲得負(fù)載質(zhì)量、活塞桿質(zhì)量、缸筒質(zhì)量、氣缸兩腔氣壓、活塞桿伸出速度等因素對(duì)氣缸內(nèi)部接觸力的貢獻(xiàn)程度大小，為減小氣缸內(nèi)部接觸力，提高氣缸的可靠性提供理論依據(jù)，因此，可以將氣缸內(nèi)部的2個(gè)主要接觸力作為因變量，將負(fù)載質(zhì)量，活塞桿質(zhì)量等模型參數(shù)作為自變量，利用蒙特卡洛方法和數(shù)據(jù)回歸方法，找到其映射關(guān)系[12]。根據(jù)前面推導(dǎo)得到的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，可以得到各因素與內(nèi)部兩個(gè)接觸力的多組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，從而為正交試驗(yàn)提供數(shù)據(jù)。設(shè)有N次蒙特卡洛模擬，即有N組影響因素對(duì)應(yīng)的接觸力大小，利用數(shù)據(jù)回歸方法便可以得到各影響因素與接觸力之間的映射關(guān)系。

4.1 正交試驗(yàn)

本研究采用單一水平正交試驗(yàn)方法來進(jìn)行接觸力與各影響因素映射關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。正交試驗(yàn)方案如表5所示。

4.2 靈敏度模型的建立

通過MATLAB編程計(jì)算得到不同的模型參數(shù)對(duì)應(yīng)的接觸力大小。對(duì)所有變量進(jìn)行歸一化處理以后，利用多元線性回歸分析得到接觸力與模型主要參數(shù)之間的映射關(guān)系如下所示：

R1=0.11m1+0.0814m2+0.172m3+

0.706P-0.193v

(11)

R2=0.352m1+0.382m2+0.283m3+

0.299P-0.129v

(12)

表5 正交試驗(yàn)方案

4.3 靈敏度分析結(jié)果

從圖8、圖9中可以看出，活塞桿與導(dǎo)向套的接觸力受氣缸兩腔氣壓差以及缸筒質(zhì)量的影響較大，而耐磨環(huán)與缸筒的接觸力受活塞桿質(zhì)量以及負(fù)載質(zhì)量的影響較大。

圖8 活塞桿-導(dǎo)向套接觸力靈敏度分析

圖9 耐磨環(huán)-缸筒接觸力靈敏度分析

通過上述靈敏度分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)氣缸缸筒和活塞桿之間的接觸力除了與氣缸內(nèi)氣壓、活塞速度有關(guān)外，與氣缸質(zhì)量也有很大關(guān)系，從某種角度講，氣缸輕量化設(shè)計(jì)有助于提高氣缸使用壽命。

5 結(jié)論

本研究對(duì)兩端鉸接固定的直線氣缸存在的彎曲振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，將其抽象為1個(gè)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，通過對(duì)機(jī)構(gòu)中3個(gè)主要零件進(jìn)行受力分析，得到氣缸內(nèi)部接觸力的解析解，并且通過ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

在得到氣缸內(nèi)部接觸力求解模型的基礎(chǔ)之上，針對(duì)影響接觸力的幾個(gè)重要因素進(jìn)行靈敏度分析，得到接觸力與各影響因素之間的定量關(guān)系，研究結(jié)果為減小氣缸內(nèi)部的接觸力從而提高氣缸的可靠性提供了理論依據(jù)。