基于井下長管線沿程阻力損失的計算研究

張鳳輝1， 楊萬有1， 薛德棟1， 張彥廷， 張 晧， 于楊楊， 黃 崢

(1.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司， 天津 300452；2.中國石油大學(華東) 機電工程學院， 山東 青島 266580)

引言

隨著淺部油氣資源的日益枯竭，越來越多的國家將能源開發的重心轉向了中深部資源的開采[1-2]。然而，在開發中深部資源的過程中，電信號控制的井下工具易受到地緣磁場干擾，其穩定性及適用性得不到較好的保障。為了能使井下工具穩定作業，往往采用液壓控制來代替電信號控制，形成井下長管線液壓控制體系[3-5]。

井下長管線的液壓傳動對環境溫度的變化十分敏感，尤其是針對一些需要在井下進行順序控制或是精確控制的液壓智能化井下工具， 必須要考慮環境溫度對液壓油沿程作業參數的影響，其中液壓油的沿程阻力損失將直接取決于井下工具是否能夠進行正常作業[6]。現階段對管線沿程阻力損失的計算應用大多針對的是淺部油氣藏或地面油氣運輸中所產生的壓力損失，并未考慮地溫變化所帶來的影響，而將傳統的管線壓阻模型運用到深井作業中往往會產生理論值偏大、深井工具被壓潰等問題，除不考慮液壓油自身重力外，其主要原因是忽略了環境溫度對液壓油沿程阻力損失帶來的影響。因此，在中深井長管線環境下作業，精確液壓管線沿程阻力損失的計算是液壓智能化井下工具正常作業的基本條件。

本研究結合地溫梯度模型，將地層溫度變化對液壓油參數的影響轉換為以井深為自變量的液壓油參數函數方程，根據井深變化對整個液壓管線內沿程阻力損失進行積分，并分析不同管徑、不同條件下管柱沿程阻力損失的變化規律，以此有效使用智能化井下工具對油氣井進行生產作業。

1 深井壓降的優化模型

傳統沿程阻力損失的計算均是對圓管層流進行受力分析[7]，根據摩擦力與壓降的受力平衡最終得到壓降表達式可以用式(1)進行計算：

(1)

式中，λ—— 沿程阻力系數

l—— 管線長度，m

d—— 管線內徑，m

ρ—— 液流密度，kg/m3

v—— 液壓油流速，m/s

沿程阻力系數與雷諾數Re有關，在井下金屬管的計算中，可以將其近似為：

(2)

式中雷諾數表示為：

(3)

式中，ν為液壓油的運動黏度，m2/s。

淺井作業由于表面土地受光照、大氣等因素調控，其溫度梯度變化量較小。而隨著井深的增加，地層的溫度梯度變化越來越顯著。楊緒充等[8]對東營地區的凹陷地溫與深度關系的研究中表明，儲層溫度與井深可以表示為線性關系，并通過測試井下 180 組數據進行線性擬合，如圖1所示。

圖1 東營凹陷地區溫度梯度隨井深變化

圖1中儲層溫度與井深的線性關系用表達式(4)進行表示：

Tc=T0+ξ·l

(4)

式中，Tc—— 儲層溫度，℃

T0—— 初始溫度，℃

ξ—— 地溫梯度系數，℃/m

其中根據地層的地質條件不同，地溫梯度系數ξ的值隨具體地區、具體井況而定。將地層溫度視為一自變量，并用于描述與沿程阻力損失相關的液壓油參數，即液壓油密度與運動黏度的溫度變量函數表達式為：

(5)

式中，Tq為液壓油溫度，℃。

假定井下作業處于穩態時，地層溫度Tc與當前儲層深度的液壓油溫度Tq相等，則結合式(1)～式(5)得出由溫度影響下的液壓管線的壓降表達式為：

(6)

式中，lc—— 當前井深，m

Δp—— 井口至lc井深處的沿程阻力損失，MPa

綜上，由地層溫度變化所影響的管線沿程阻力損失可以表示為自變量為井深的積分表達式。

2 實例計算與分析

根據上述所改進的理論計算模型，結合鄂爾多斯東源某井的井況參數環境進行實例計算，對比優化前與優化后的沿程阻力損失計算值。該地區某井深度 3017 m，測得地溫梯度系數為 0.036 ℃/m。在井下管線的選取上為了節省井下空間，采用內徑為 3.68 mm的細長液壓管線， 在液壓油的選取上考慮到高溫井況作業，采用耐高溫性能較好的殼牌S2V系列液壓油[9]，其相關參數如表1所示。

表1 殼牌S2V系列液壓油相關參數

為分析不同流量液壓油在變溫條件影響下沿程阻力損失的隨井變化，取液壓油流量為50， 100， 200 mL/min，分別計算其定參數條件與變溫條件下隨井沿程阻力損失，并進行對比分析。

定參數計算即為原始算法，將液壓油密度與黏度設定為地表溫度下的參數定值，代入到式(1)進行計算。

變溫條件下需考慮地溫的梯度變化，液壓油運動黏度與溫度變化的通用表達式為：

(7)

式中，n—— 經驗系數1.66

ν50—— 該液壓油在50 ℃下的運動黏度，ν50=15.2 cSt

Tq—— 液壓油當前溫度，℃

液壓油密度與溫度的關系可以表示為：

ρ=a·(905-0.6Tq)

(8)

式中，a為S2V22液壓油的修正系數，a=0.973。

取Tq分別等于40 ℃和100 ℃時，代入式(7)、式(8)進行計算驗證，誤差均小于1%，滿足正常的計算要求。

根據假設條件穩定生產過程中Tc=Tq，結合式(4)得出S2V22號液壓油隨井深變化的黏度及密度的表達式如下：

(9)

將式(9)帶入式(6)進行計算。

綜上計算可得出定參數條件與變溫條件下液壓油沿程阻力損失隨井深度的變化趨勢如圖2所示。

圖2 變溫條件與定參數下不同流量液壓油的沿程壓力損失

圖2中可以看出，在不考慮溫度變化情況下沿程阻力損失沿井深變化呈線性關系，當管線處于隨井深度3000 m時，液壓油流量取50， 100， 200 mL/min所對應的沿程壓損分別達到了19.6， 39.2， 78.39 MPa。然而，在考慮溫度影響后管線的沿程阻力損失數值實際上要遠小于定參數情況下沿程阻力損失的計算值，同樣當液壓流量為50， 100， 200 mL/min時，管線在3000 m處的沿程阻力損失分別為4.75， 9.51， 19.09 MPa。

而從趨勢上來看，考慮環境溫度后，沿程阻力損失與井深的關系由線性遞增變為了隨著井深加深沿程阻力損失逐漸保持平穩的非線性關系。將兩組數值做差，可以得出定參數條件下沿程阻力損失隨井深度的偏差變化如圖3所示。

由圖3所示，當隨井深度為140 m時，50 mL液壓油的沿程阻力損失的偏差小于0.123 MPa，誤差度為15.5%，然而當隨井深度為3000 m時，50 mL液壓油的沿程阻力損失的偏差小于14.84 MPa，誤差度達到312.2%，由此得出井下環境溫度越高，由原始計算方法得出的結果誤差越大。

圖3 定參數下沿程壓力損失的隨井偏差

為了進一步描述沿程阻力損失的變化趨勢，將3000 m的深井每1 m設置一個節點，即通過3001個節點將3000 m管線劃分為3000段1 m的區間，并通過上述計算方法計算每個區間段的沿程阻力損失，形成井下管線的壓損梯度變化，如圖4所示。

圖4 不同流量下的沿程壓損梯度變化

圖4中可以看出，由井口到井深1000 m階段內，液壓管柱中的沿程阻力損失的變化坡度較為顯著，由1000 m井深起，管道壓損的增長速度開始變得平緩，則在同樣的溫度梯度下，沿程壓損所受到的影響將隨著溫度的上升到達一個穩態值。這是由于液壓油溫度到達一定程度后，對于其自身參數影響趨于穩定，由此管線中的沿程阻力損失梯度逐漸趨于平穩。

綜上分析，在未考慮低溫梯度影響時，計算出的沿程阻力損失并未考慮沿程壓損的梯度變化，其沿程阻力損失隨著井深的變化幾乎呈線性遞增，但實際工程中，液壓油的密度及黏度隨溫度變化極為敏感，隨著地溫梯度，其沿程阻力損失的變化趨勢與定參數計算出的數值曲線相差甚大。因此，傳統的計算結果往往導致地面給與井筒的通壓壓力過大，使得一些深直井多儲層作業的井下工具無法正常作業，甚至直接將其破壞轉而進行打撈作業。

3 仿真分析

建立AMESim的液壓長管線模型，由地面泵站、井下長管線及待控制井下工具組成。在分析液壓管線沿程壓力損失時，可以將模型簡化為只與液壓泵流量相關的液壓管線模型，如圖5所示。

圖5 基于AMESim的液壓長管線模型

模型中考慮油液的黏溫特性，選取了考慮流體壓縮性、雷諾數及管道摩擦力的子模型 HRL03[10-12]。在管線周圍添加變溫環境，與理論模型相一致，選取地溫梯度系數為 0.036 ℃/m，通過圖5中的AMESim模型對管線的沿程壓力損失進行仿真分析，選用模型參數如表2所示。

表2 AMESim仿真模型相關參數

簡化仿真過程，以1 ℃做為溫降變化的梯度單位，得到井下109個分析節點并進行管線沿程阻力損失的仿真，為了對比上述的理論結果，分別對模型中油液流量為50, 100, 200 mL/min時進行仿真，在3000 m井深的液壓管線模型中得出仿真結果，并進行擬合與理論結果進行對比，對比結果如圖6所示。

圖6 不同流量下仿真值與理論值的對比

圖6中仿真結果顯示，管線內的沿程阻力損失在趨勢上與理論計算一致，均隨著井深加深而趨于平穩。在油液流量為50， 100， 200 mL/min時，管線3000 m處的數值分別達到了4.18， 8.35， 16.7 MPa，與理論計算相比誤差分別為13.6%，13.9%以及14.3%。由此可以看出，液壓油的流速大小也將影響油液在管徑內產生的沿程阻力損失，為了進一步對結果進行修正，引入與液壓油流速相關的修正系數Φ，表示為：

Φ=h(v)

(10)

代入式(6)得出最終的沿程阻力損失最終的計算式表示為下式(11)：

(11)

綜上，在計算液壓管線深井作業中的沿程阻力損失時，對比傳統計算與優化計算結果，沿程阻力損失的趨勢及數值均有較大差異，不同的趨勢將導致沿程壓力損失的計算數值出現偏差，對于長管線沿井順序作業的井下智能工具來說，極可能造成工具的之間的相互干涉；巨大的沿程阻力損失數值差異將影響地面注入壓力的大小，從而使得正常工藝下，井下工具無法正作業。

4 結論

傳統阻力損失的計算由于不考慮地層溫度變化，定參數計算出的數值隨著地層深度趨于線性遞增，在選定工藝及井下作業工具后，無法得到深井管線準確的沿程阻力損失，以此使得井下工具無法正常作業，生產工藝無法正常實施。其主要原因在與深井作業下的溫度環境變化，因此在考慮地層梯度影響后對沿程阻力損失的計算進行了優化，得到如下結論：

(1) 隨著地層溫度逐步升高，在油液黏度、密度的作用下，井下管線內的沿程阻力損失逐漸變小，且當液壓油的作業溫度到達一定值時，液壓管線的壓力損失梯度將變得較為平穩；

(2) 考慮地層溫升梯度后對沿程阻力損失的計算進行優化，計算后發現液壓油的壓力沿程損失受井下溫度梯度的影響較為顯著，以S2V22號液壓油為示例計算，在0.036 ℃/m的溫升梯度環境中流量為50， 100， 200 mL/min時，管線內的沿程壓損分別為4.75， 9.51， 19.09 MPa，遠小于不考慮地溫梯度影響的19.6， 39.2， 78.39 MPa；

(3) 在深井作業管線中計算沿程阻力損失時，油液流速的變化對沿程阻力損失的數值也產生一定的影響。