機(jī)械示波器的研制與振動(dòng)合成演示

林春丹，李秋真，周廣剛，楊振清，張萬松

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) a.理學(xué)院;b.新能源與材料學(xué)院，北京 102249)

大學(xué)物理教學(xué)中，為形象地說明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，通常采用1臺(tái)電子示波器和2臺(tái)信號(hào)發(fā)生器來演示拍現(xiàn)象和李薩如圖形的合成[1-2]. 將2臺(tái)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)同時(shí)輸入到電子示波器Y輸入端時(shí)顯示拍現(xiàn)象；將2臺(tái)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)分別輸入到電子示波器的X輸入端和Y輸入端后，示波器顯示李薩如圖形[3]. 此模式顯示的波形雖然穩(wěn)定度好，但學(xué)生觀察不到波形的形成過程和合成過程，教學(xué)效果并不理想[4-5]. 此外，演示設(shè)備數(shù)量多、體積大、重量重且成本較高[6]. 而其他利用電振音叉[7]、單片機(jī)[8]等制成的儀器也存在穩(wěn)定性低、圖形單一、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等弊端，難以達(dá)到理想的教學(xué)效果.

本文采用由3個(gè)振子(電磁振子、電動(dòng)振子和鋼尺自由振動(dòng)振子)、3面反射鏡、多面柱反射滾筒、激光筆、頻率計(jì)、電源等組成機(jī)械示波器，可以分別觀察到3個(gè)振子單獨(dú)振動(dòng)的振動(dòng)曲線，也能夠觀察到2個(gè)不同振子同時(shí)進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)圖形. 演示儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀，有助于加深學(xué)生對(duì)不同類型的振子振動(dòng)及振動(dòng)合成原理的理解.

1 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)

機(jī)械示波器的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為往復(fù)運(yùn)動(dòng)、鋼尺振動(dòng)分別作為電磁振子、電動(dòng)振子和鋼尺自由振動(dòng)振子的振源. 電磁振子和電動(dòng)振子縱向安裝，鋼尺自由振動(dòng)振子橫向安裝. 鋼尺自由振動(dòng)振子位于電磁振子和自由振動(dòng)振子之間，以使入射的激光光束通過反光轉(zhuǎn)筒的鏡片反射后，能依次經(jīng)由電磁振子、電動(dòng)振子和自由振動(dòng)振子上的鏡片反射，在屏幕上成像.

1.電源 2.頻率計(jì) 3.屏幕 4.反光轉(zhuǎn)筒 5.電動(dòng)機(jī) 6.連桿機(jī)構(gòu) 7.第2反光鏡 8.電磁線圈 9.振片 10.第1反光鏡 11.鋼尺 12.第3反光鏡 13.頻率調(diào)整塊 14.激光發(fā)射器圖1 機(jī)械示波器結(jié)構(gòu)示意圖

電磁振子如圖2所示，電磁線圈通過振片與第1反光鏡連接，電磁線圈產(chǎn)生電磁場(chǎng)帶動(dòng)振片豎直振動(dòng)，使第1反光鏡產(chǎn)生豎直振動(dòng). 為便于實(shí)驗(yàn)展示，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器作電磁振子，將第1反光鏡替換打點(diǎn)計(jì)時(shí)器中與振片連接的振針，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振動(dòng)頻率為交流市電的工頻50 Hz.

圖2 電磁振子結(jié)構(gòu)示意圖

電動(dòng)振子如圖3所示，連桿機(jī)構(gòu)上設(shè)有一固定點(diǎn)，且連桿機(jī)構(gòu)的兩端分別與電動(dòng)機(jī)和第2反光鏡連接，電動(dòng)機(jī)的輸出軸作圓周運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)圍繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，第2反光鏡同時(shí)產(chǎn)生豎直振動(dòng)，從而使得該電動(dòng)振子實(shí)現(xiàn)縱向振動(dòng)，激光光束通過第2反光鏡反射時(shí)，能夠反映該電動(dòng)振子的縱向振動(dòng)狀態(tài). 通過改變電動(dòng)機(jī)供電電壓即可實(shí)現(xiàn)該電動(dòng)振子的振動(dòng)頻率的變化.

圖3 電動(dòng)振子結(jié)構(gòu)示意圖

自由振動(dòng)振子如圖4所示,包括鋼尺和第3反光鏡，鋼尺的一端固定，另一端與第3反光鏡連接，鋼尺用于帶動(dòng)第3反光鏡作水平橫向振動(dòng). 鋼尺上設(shè)有頻率調(diào)整塊，頻率調(diào)整塊能沿鋼尺長(zhǎng)度方向滑動(dòng)，以調(diào)節(jié)鋼尺的振動(dòng)頻率.

圖4 自由振子結(jié)構(gòu)示意圖

反光轉(zhuǎn)筒包括滾筒和減速器，滾筒的外表面貼覆有反光鏡片，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與減速器的輸出軸連接，減速器帶動(dòng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng). 根據(jù)需要可以調(diào)整激光光束的反射角度. 為了保證反光轉(zhuǎn)筒對(duì)激光光束的反射角度精確可調(diào)，滾筒設(shè)計(jì)為多邊形截面的柱體結(jié)構(gòu)，以使?jié)L筒具有多個(gè)側(cè)表面，滾筒的每個(gè)側(cè)表面上分別設(shè)有一面反光鏡. 為了便于實(shí)驗(yàn)，滾筒的外表面貼覆有25面反光鏡. 激光發(fā)射器用于向反光轉(zhuǎn)筒發(fā)射激光光束，減速器通過開關(guān)與可調(diào)直流電源連接，以調(diào)節(jié)滾筒轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速. 頻率計(jì)與電磁振子連接，用于顯示電磁振子的振動(dòng)頻率,裝置實(shí)物如圖5所示.

圖5 機(jī)械示波器實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)原理

2個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相差很小的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成為拍現(xiàn)象[9].

設(shè)2個(gè)分振動(dòng)的振幅相等且初相均為零，2個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率ω1和ω2很接近，且ω1>ω2，故

x1=A1cos (ω1t+φ0),

(1)

x2=A2cos (ω2t+φ0).

(2)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)疊加原理，設(shè)兩者的振幅相等，令

A=A1=A2,

(3)

因ω1～ω2，故ω1-ω2?ω1或ω2,

在2個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移合成表達(dá)式中，第1項(xiàng)隨時(shí)間作緩慢變化，第2項(xiàng)是角頻率近于ω1或ω2的簡(jiǎn)諧函數(shù). 合振動(dòng)的振幅隨時(shí)間作緩慢的周期性變化，振動(dòng)出現(xiàn)時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的拍現(xiàn)象[10]，如圖6所示.

圖6 拍現(xiàn)象示意圖

當(dāng)2個(gè)方向相互垂直、頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加時(shí)，在屏幕上顯示規(guī)則且穩(wěn)定的封閉的合成運(yùn)動(dòng)軌道曲線，稱為李薩如圖形[11]. 李薩如圖形的具體形狀和兩分振動(dòng)頻率的比值及初相位差有關(guān).

3 實(shí)驗(yàn)操作

3.1 振子的振動(dòng)

機(jī)械示波器中電磁振子和電動(dòng)振子的振動(dòng)方向?yàn)榭v向，而自由振動(dòng)振子的振動(dòng)方向?yàn)闄M向. 當(dāng)電磁振子、電動(dòng)振子和自由振動(dòng)振子中只有1個(gè)振子單獨(dú)振動(dòng)，且反光轉(zhuǎn)筒中的滾筒未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，激光光束反射后的光斑在屏幕中的軌跡分別為垂直線、垂直線和水平線；如果只有1個(gè)振子振動(dòng)且滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)(即將光斑水平掃描)，則光斑在屏幕中的軌跡分別為正弦波、正弦波和水平線；此外，由于電動(dòng)振子的頻率可變，則當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)、且只有電動(dòng)振子振動(dòng)時(shí)，光斑在屏幕中的軌跡所顯示的正弦波的圖形會(huì)隨著電動(dòng)振子的頻率變化而發(fā)生疏密變化，即該正弦波的頻率隨電動(dòng)振子的頻率變化而變化.

3.2 拍現(xiàn)象的演示

當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果電磁振子和電動(dòng)振子同時(shí)振動(dòng)，它們的振動(dòng)方向均為縱向，保證電磁振子的頻率固定不變，調(diào)整電動(dòng)振子的頻率大小，使之與電磁振子的頻率之間存在頻率差而且相差不大時(shí)，則光斑在屏幕中的軌跡為包絡(luò)面幅度呈周期性變化的拍現(xiàn)象圖形，如圖7所示. 常利用拍現(xiàn)象來校準(zhǔn)樂器、測(cè)定聲波或無線電波的頻率.

圖7 實(shí)驗(yàn)原理示意圖

3.3 李薩如圖形的演示

當(dāng)滾筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果電磁振子或電動(dòng)振子分別與自由振動(dòng)振子同時(shí)振動(dòng)，它們二者的振動(dòng)方向相互垂直. 保證電磁振子的頻率固定不變，分別調(diào)整電動(dòng)振子或自由振動(dòng)振子的頻率大小，使實(shí)驗(yàn)中電磁振子或電動(dòng)振子的頻率分別與自由振動(dòng)振子的頻率之間存在整數(shù)比關(guān)系，隨著頻率比的不同則光斑在屏幕中的軌跡為不同形狀的閉合曲線，即一種李薩如圖形. 當(dāng)僅有電磁振子與自由振動(dòng)振子同時(shí)振動(dòng)時(shí)，確保滾筒不轉(zhuǎn)動(dòng)，由于電磁振子為縱向振動(dòng)振子，且頻率固定，而自由振動(dòng)振子為橫向振動(dòng)振子，且頻率可調(diào)，則可調(diào)整自由振動(dòng)振子的頻率，使2個(gè)振子的頻率間的關(guān)系為1∶1，則光斑在屏幕上顯示為斜線[如圖8(a)]、橫橢圓、豎橢圓或斜橢圓[如圖8(b)]中的一種李薩如圖形. 若2個(gè)振子的頻率之間的關(guān)系為1∶2或2∶1，則光斑在屏幕上顯示為橫8字、豎8字或斜8字[如圖8(c)]中的李薩如圖形. 當(dāng)僅有電動(dòng)振子與自由振動(dòng)振子同時(shí)振動(dòng)時(shí)，且滾筒不轉(zhuǎn)動(dòng)，由于電動(dòng)振子為縱向振動(dòng)振子，而自由振動(dòng)振子為橫向振動(dòng)振子，且兩者的頻率均可調(diào)，只要調(diào)整兩者的頻率，使二者的頻率成簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系，則光斑在屏幕上顯示為一種李薩如圖形.

(a) (b) (c)圖8 3種典型的李薩如圖形

此外，如果已知1個(gè)振動(dòng)的周期，根據(jù)李薩如圖形可以求出2個(gè)信號(hào)的周期比，由此求出另一個(gè)信號(hào)的周期. 因此在電工、無線電技術(shù)中常用于測(cè)定頻率或相位差[12].

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)械示波器用于展示機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像，學(xué)生不僅能夠直接看到電磁振子、電動(dòng)振子和鋼尺自由振動(dòng)振子各自的振動(dòng)圖形，了解3種振子不同的振動(dòng)原理，也能夠看到不同振子同時(shí)進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的同方向和垂直方向的合成運(yùn)動(dòng)軌跡圖，此外還能夠方便地進(jìn)行拍現(xiàn)象圖形和李薩如圖形的切換觀察，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間. 無論采用何方式最終振子的運(yùn)動(dòng)均是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)械示波器全部采用能夠看得見的純機(jī)械振動(dòng)來完成振動(dòng)波形的顯示與合成，演示現(xiàn)象直觀、生動(dòng)，且設(shè)備簡(jiǎn)單、體積小、重量輕，便于攜帶，成本較低，適合用于大學(xué)物理的演示教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)振動(dòng)合成的理解，提升教學(xué)和演示效果.