技術與課程融合 思維與創新共色
——淺談“三角形的內角和”的教學設計與思考

江西贛州市厚德路小學 寧 琰

【課堂再現】

筆者在設計這一課時時，深入鉆研教材，突出利用“班班通”設施及網上教學資源，充分展現信息技術支持與學科融合，重點突出信息化引領，將信息技術嫻熟、巧妙地融匯于課堂教學中，使學生充分體驗數學活動的探索樂趣，激發學生主動學習數學的興趣。

一、創設情境，引出課題

1.復習舊知

課件呈現一個三角形。

師：這是一個什么圖形？關于三角形的知識你還知道哪些？誰來說一說。

師：對，三角形可以按角分，請大聲喊出它們的名字。（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

師：同學們都知道，三角形有3個角，我們把每個角叫作三角形的內角，可以分別記為∠1、∠2、∠3。

2.情境導入

師：老師還給你們帶來了一個神奇的三角形（課件出示活動三角形），如果我像這樣拉動其中一個內角，你仔細看看有什么變化？

師：在我拉動三角形的變化過程中，無論怎樣，只要拉動一個內角，另外兩個內角的大小也會跟著發生變化。在剛才的變化過程中，三個內角的大小都發生了變化，但三個內角還有一種關系始終沒有變，同學們猜一猜，會是什么呢……

3.揭示課題

師：今天這節課我們就來研究三角形的內角和。

設計意圖：利用希沃白板5軟件制作的神奇三角形，在拉大拉小的變化過程中，讓學生直觀感受到無論怎樣的三角形，三個內角的和是不變的道理。尤其是“猜一猜”的追問，激發了學生主動探究的欲望。此環節的設計，既充分調動了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，同時也為課題的揭示做了很好的鋪墊。

二、自主學習，合作探究

1.初步探索三角形的內角和

師：我們的研究應該從哪里入手？

師：現在我們來進行小組合作，動手量一量組內一個三角形三個內角的度數，算一算它的內角的和是多少度？

學生小組合作,完成樂學單，教師巡視，拍照投屏。

師：同學們，現在我們來看看量算的結果。老師收集了一些小組的樂學單,請他們來匯報。

小組匯報,老師板書。

師：同學們，觀察這些測量結果，你有什么發現？

設計意圖：通過希沃授課助手將小組合作結果拍照投屏，非常清晰直觀，讓學生主動發現三角形的內角和與180°有著密切的關系，為再次驗證奠定了堅實的基礎。

2．再次驗證三角形的內角和

師：三角形的內角和與180°存在怎樣的關系呢？180°跟我們學過的什么知識有關聯？同學們能將一個三角形的三個內角轉化成一個平角來進行探究嗎?有什么辦法？

設計意圖：注重了知識之間的前后銜接，將一個三角形的三個內角轉化成一個平角來進行探究，向學生滲透了“轉化”的數學思想。

我們現在就來操作驗證，請看操作要求（課件出示）。

（1）四人一小組活動；（2）用剪刀、各類三角形進行操作；（3）用你們商量好的辦法探究三角形的內角和；（4）完成操作后小組內交流結論。

師：看來同學們都已經操作完了，下面老師就請一些小組演示并簡單敘述操作過程，看看他們得出了什么結論。

師（到學生身邊，投屏展示）：你把你們組的方法給大家展示一下，先告訴大家你操作的是什么三角形。

師：大家聽明白了嗎？他們是把3個角折拼在一起，就拼成了一個什么角？（平角,畫上平角符號）平角是多少度？（180°）。這個小組探究出銳角三角形的內角和是180°。

師：還有哪些同學也是用折拼的方法來探究的？有折其他三角形的嗎？好，你來給大家操作一下。

師：他得到了什么角？（平角）也就是說，這個鈍角三角形的內角和也是180°。

師：有折直角三角形的嗎？可以來展示一下。通過折拼你知道直角三角形的內角和是多少度？

師：剛才這幾個同學是用折拼的方法來探究的，除了折，還有用其他方法來探究的嗎？

師：你的方法是怎樣的？哦，先剪再拼，來，向大家展示一下。（到學生面前，投屏展示）請還原成三角形，哦，你原來的三角形是一個銳角三角形，你把三個內角剪下來，拼在一起拼成了一個什么角？（平角）這樣也就說明了它的內角和是多少度？（180°）

師：那么直角三角形、鈍角三角形剪拼之后會是什么情況呢？我們一起看一段視頻。

師：剛才，我們把不同類型三角形的三個內角剪下來并拼在一起，可以得到一個平角，是180°，探究出了三角形的內角和是180°。

設計意圖：學生通過折拼、剪拼等方法，探索、發現和驗證三角形內角和是180°。讓學生在動手操作獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力，并通過希沃授課助手投屏展示操作探究過程，讓學生再次直觀驗證了三角形的內角和是180°。

師：剛才有的同學在量算時產生了誤差，其實我們通過一些精確的儀器或計算機軟件是可以達到零誤差的，能精確地測算出三角形的內角和。現在我們來感受一下幾何畫板的神奇：它可以任意畫出一個三角形，并會精確地計算出三角形的內角和。

誰想來試試？這么多同學都想來操作，那我們就通過班級優化大師來選一位，大家同意嗎？

設計意圖：借助希沃白板5中的幾何畫板，讓學生精確測算出三角形的內角和是180°。尤其是通過班級優化大師選出的學生代表，他在精確測算出自己在神奇幾何畫板上畫出三角形的內角和結果時，那種真實感非常強烈。

師（小結）：在剛才的探究過程中，同學們用了不同的方法得出了一個相同的結論，那就是……

師：讓我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內角和是180°”。

師：早在300多年前，法國數學家帕斯卡在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°。

師：你們剛才的發現和驗證跟科學家是一樣的，同學們真了不起！

設計意圖：在學生親歷量算、折拼、剪拼、儀器測算等方法探究出三角形的內角和后，讓他們大聲讀出自己的發現，并且通過拓展內容的閱讀知道自己和科學家一樣了不起，他們的自豪感、成就感油然而生。

三、鞏固應用，拓展提高

師：通過同學們的探索和發現，知道三角形的內角和是180°，運用這個規律我們可以解決什么問題呢？是的，可以幫助我們求三角形的內角。

師：那么應該如何來求？需要知道哪些條件？同桌互相說一說。

師：請你來說一說。你的想法是要知道兩個內角的度數就可以求出第三個內角了，是這樣嗎？課件出示第1題。

在一個三角形中，已知兩個內角的度數，求第三個內角的度數。

師：還有不同的想法嗎？請你來說，只知道一個內角的度數，也能求出其他內角的度數嗎？課件出示第2題。

在一個三角形中，已知一個內角的度數，求其他內角的度數。

師：你還想說什么？哦，你一個角的度數都不需要知道，就可以求出所有角的度數。課件出示第3題。

在一個三角形中，一個內角的度數都不知道，求三個內角的度數。

設計意圖：開放性練習的設計，充分調動了學生主動探究的積極性，學生思維活躍，想法獨特，智慧的火花不斷閃現。

四、回顧總結，課后延伸

師：相信這節課同學們都有不少收獲，誰來分享一下？今天我們探究出了三角形的內角和是180°，那四邊形、五邊形、六邊形的內角和又會是多少度呢？同學們可以課后試著去研究，并及時將你們的研究成果上傳到班級空間。

設計意圖：讓學生帶著問題走進課堂，又帶著收獲走出課堂解決生活中的問題，使學生充分體會到數學的價值和作用，進一步激發學生學習數學的熱情。

【課后思考】

以教育信息化支撐引領教育現代化發展，必須堅持信息技術與教育教學深度融合的核心理念，而推動融合的主體是教師。教育部教師工作司司長任友群表示：信息技術應用能力是新時代高素質教師的核心素養。目前教育部正在實施《全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0》。

作為教師，應該積極開展信息化應用教學研究，將信息化教學手段普及運用于課堂，深度融合于教學，創新課堂教學，解決教學重難點。在設計“三角形的內角和”一課時，筆者采用希沃白板5軟件、希沃授課助手、幾何畫板素材、班級優化大師、班級空間等技術支持的方式，為學生提供了一個探索、合作、交流、發展的平臺，充分展現了信息技術支持與學科課程深度融合，成功點燃了學生的思維火花，切實提升了學生的綜合素質。

一、通過信息技術與數學課程深度融合，激發學生的學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”信息技術與數學課程深度融合在激發學生學習興趣上發揮了很大的優勢。信息技術支持下活動三角形萬變不離其宗的演示及幾何畫板精確計算任意三角形內角和的操作，讓學生領略到數學學習中的無限魅力，從而激發學生探究學習的興趣。

二、通過信息技術與數學課程深度融合，發展學生的思維能力

在教學過程中，解決這種直接經驗與間接經驗、實際與理論間的矛盾，利用信息技術是一種行之有效的手段。在設計“三角形的內角和”這一課時時，借助希沃授課助手拍照投頻、投頻展示，學生思維活躍，操作積極，讓學生體驗到極為豐富的、生動形象的驗證過程，讓學生充分體會到數學探究的樂趣。當“三角形的內角和是180°”這一猜想多次被學生用多種方法驗證時，學生那種自豪感、成就感油然而生，正如英國數學家羅素所說：“在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。”

三、通過信息技術與數學課程深度融合，培養學生的問題意識

德國數學家康托爾認為：在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。通過學生們的探索和發現，知道三角形的內角和是180°，運用這個規律我們可以解決什么問題呢？一石激起千層浪，學生的好奇心被調動起來了，他們積極思考，在得知可以幫助我們求三角形的內角這一答案時，再次追問：那么應該如何來求？需要知道哪些條件？同桌互相說一說。此時學生的話匣子打開來了，你一言我一語，深度互動。配合學生的匯報，適時點開課件來練習鞏固，此時學生對三角形內角和這一內容的應用便豁然開朗。

四、通過信息技術與數學課程深度融合，提升學生的合作能力

合作學習是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提倡的三大學習方式之一。作為教師，在教學過程中要關注學生的自主探索、合作學習，努力引導學生自己發現解決問題的方法。因此，教師要在教學中經常給學生提供合作與交流的機會。在學生通過量算初步得知三角形的內角和與180°有著密切關系的基礎上，利用希沃白板5軟件、希沃授課助手使資源共享，組織引導學生自主探索、合作交流，讓學生在共同探討時既表達自己對問題的看法，同時也學習別人的方法。在討論中交流，在合作中發現，使學生學會用多種方法驗證三角形的內角和，學會在合作與交流中取長補短、集思廣益，從而提升學生的合作能力。

未來已來，將至已至，信息技術加速課堂變革已成共識，我們應該基于課堂、應用驅動、注重創新，全面促進信息技術與數學課程融合創新發展，為課堂教學插上信息化的翅膀！