基于學情 順學而教
——以“質數和合數”教學為例

江蘇南京市高淳區淳溪中心小學 馬小花

一、課前思考

蘇教版數學五年級下冊第三單元“因數和倍數”共計13個課時。這部分內容看起來簡單，但學起來并不輕松。究其原因，主要有三點：一是內容抽象。這個單元的概念特別多，如倍數、因數、奇數、偶數、質數、合數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數等，而且這些概念抽象性很強，客觀上增加了學習難度。二是知識零散。這個單元除了書上例題的教學內容以外，練習題中還隱藏了很多的知識點。如有倍數關系的兩個數，它們的最大公因數和最小公倍數的規律；連續的兩個自然數，它們的最大公因數和最小公倍數的規律等。三是教師牽引。由于概念比較抽象，知識點零散，不少教師在組織教學時會刻意把知識點講得細一點、實一點，很容易忽視學生的整體感受、過程體驗和自主建構，結果事倍而功半。

基于以上情況分析，依據學生的認知特點，筆者嘗試對本節課內容依學情順學而教。

二、課堂剪影

【片段一】回顧反思，深化理解

師：回憶一下，前幾節課我們學習了哪些知識？

生1：倍數和因數。

生2：奇數和偶數。

生3：2、3、5倍數的特征。

（師適當板書）

師：本單元我們都在研究非0的自然數這個大家庭，自然數中有很多的成員，它們都有自己的名字，有1號小朋友、2號小朋友、3號小朋友、4號小朋友、5號小朋友、6號小朋友，等等，這些小朋友之間有些有著特別的關系，而每個小朋友又有它們自己的特點。

師：誰能說說1、2、3、4、5、6這6個小朋友之間有什么關系？

生1：1、2、3、4、5、6是連續的自然數。

生2：1、2、3是6的因數，6是1、2、3的倍數。

師：倍數和因數強調的是兩個數之間的關系，所以一定要說某數是某數的倍數，某數是某數的因數。

師：剛才有兩個同學介紹了這6個小朋友之間的關系，下面誰能給大家說一說這6個小朋友都有什么特點呢？

生：1、3、5是奇數，2、4、6是偶數。

師（追問）：你判斷的依據是什么？

生：根據是是不是2的倍數。

師（補充）：你的意思是根據是不是2的倍數，把自然數分成兩類，是2的倍數叫偶數，不是2的倍數叫奇數。一個自然數不是奇數就是偶數。

【片段二】巧設練習，抽象概念

師：找出1～10中的所有因數，并寫在自備本上。

（學生獨立完成后互相檢查，看寫得是否完整。師再領著學生一起讀一讀。）

師：觀察這些數的因數的個數有什么特點，你覺得誰最特殊？

生（齊）：1。

（板書：只有一個因數：1）

師（追問）：為什么？

生：1只有一個因數。

師：1確實只有一個因數，可以看成一類。那剩下的自然數你們打算怎么分類？

生：2、3、5、7分成一類，因為它們都只有兩個因數。

（板書：有兩個因數：2、3、5、7）

師：然后怎么分類呢？

生（齊）：剩下的為一類。它們有兩個以上的因數。

（師肯定這樣分類。板書“有兩個以上的因數：4、6、8、9、10”）

師：剛才大家把這些數分成了三類，依據是什么？

生（齊）：因數的個數。

師：我們再一起來看一看，1只有一個因數1。2、3、5、7有兩個因數，這兩個因數有什么特點？

生（齊）：只有1和它本身。

師：如果一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫作質數或者素數。

（板書：質數 素數）

師：像4、6、8、9、10這幾個數，它們的因數除了1和它本身外，還有別的因數，這樣的數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

（板書：合數）

【片段三】對比交流，歸納整理

師：自然數可以怎么分類？你有幾種分類方法？

學生獨立完成后匯報，其他學生補充。

教師追問分類的依據和具體分法。師生討論后，逐步完善。教師最后把板書補充完整：

教師結合學生匯報總結。

師：我們根據剛才的研究發現，自然數有兩種分類方法。一種是依據是不是2的倍數，可以把自然數分為奇數和偶數，另一種是依據因數的個數，可以分為質數（素數）、合數和1。

三、教學解讀

數學是整體的、結構的、邏輯的，抓住核心和關鍵，扣住本質和聯系，凸顯整體和關聯，數學學習就能化繁為簡、化難為易、條理清晰、事半功倍。筆者對“質數和合數”一課在基于學情、順學而教方面做如下解讀：

1.賦予數字生命，理解概念關系

本單元需要學習的概念很多，概念學習對小學生來說比較抽象，學起來非常吃力，有些學生主要依靠背誦記住概念。死記硬背，不利于學生理解和運用概念。

針對這一情況，教師在教學過程中可以根據兒童年齡特點，巧妙賦予數字生命，幫助學生更好地理解概念本身及概念之間的關系。本節課中，復習環節（片段一）是這樣設計的，教師先引導學生把自然數看作是一個大家庭，把每個自然數看成是這個大家庭中的一個成員、一個小朋友，1就叫1號小朋友，以此類推。把因數和倍數的關系看作每個小朋友之間的聯系，而每個小朋友又有自己的特點。通過賦予數字生命，把抽象的概念生活化、形象化、具體化，更便于學生理解概念，理清概念之間的關系，激發學生的學習興趣。

2.依托已有知識，開展概念教學

在新授環節（片段二）中，教師放手讓學生找1～10這十個數的因數，再引導學生根據自己找到的因數個數，把這些數進行分類，最后引出質數和合數的概念。這樣設計是因為本節課是以因數和倍數為學習基礎，所以以因數和倍數這個舊知為切入點比較合適。學生親身經歷了找因數的過程，一方面對因數個數不相等有了初步感知，接下來的作業就將成為學生開展教學的素材。學生通過觀察、分析自己的作業，有了新的收獲。

這樣的教學，找準了學生的知識生長點。將學生的已知作為本節課研究的素材，自然生長，合情合理。學生通過對問題進行獨立探索、交流，親身經歷知識形成的來龍去脈，對本節課的學習內容產生求知欲，調動了學習積極性。同時在這個環節中，學生還伴隨著交流，有了成功、愉悅的情感體驗，讓學生經歷從已有知識衍生出新知識的過程。

3.引領歸納整理，建立概念網絡

質數和合數的概念教學完成后（片段三），教師引導學生思考“自然數可以怎么分類？你有幾種分類方法？”學生獨立完成，交流匯報。教師借助學生的多樣化的素材，引導學生進行對比、分析，不斷完善，最終形成統一的分類標準。

在本環節中，教師要求學生給自然數分類。這樣設計，可以引領學生及時歸納整理，把本單元學的知識建立成網絡，同時也可以培養學生歸納整理的意識和能力。

總之，在概念教學中，要基于學情，順學而教。要引領學生及時梳理、溝通聯系、建立網絡，邊練邊理，邊理邊練，溝通知識間的內在聯系，串成串，連成片。