提高學生長度估測學習有效性策略的研究

浙江溫州市仰義第一小學 林 迪

長度估測一直是教師的教和學生的學的難點，因此，研究學生長度估測的薄弱點，從而找到學生最近發展區，有助于教師找到提高學生長度估測學習有效性的策略。

一、實踐見真章，尋找學生學習的薄弱處

本文抽取了某小學42名三年級學生（已經接受了小學階段所有長度單位的學習），用7個項目的自編長度估測試題（見表1）考查學生們的長度估測水平，重點關注學生使用的估測方法，以及題目類型、物體實際長度對估測準確度的影響。在測試中，學生不能使用直尺等有刻度的測量工具。

表1長度估測測試材料與被估測長度物體的實際長度

當被估測物體的長度在10～60厘米之間時，估測等級為A和B的人數總數沒有存在顯著的差異，且等級為A，B的人數總和≌C，D，E的人數總和，但超過60厘米后，隨著長度的增加，估測等級為A，B的人數都下降近10個百分點，且C，D，E的人數總和達70%。

本文通過教師的觀察記錄、學生自己的匯報、事后訪談等方式發現學生在進行長度估測時選擇的方法大致分為四類：

①長度單位的迭代：學生選擇一個長度單位，利用手、腳比畫出包括1厘米、1分米、1米在內的長度單位，然后在被估測的物體上進行長度單位的迭代，估測出物體的長度。

②利用參照物：利用身邊物體或者是身體上相應的部位長度與被估測物體進行對比或者迭代，進而得到估測的結果。

③猜測：學生沒有相應的估測方法，因此只能猜測一個答案，而且猜測是沒有依據的，比較隨意。

④經驗：這類估測策略是學生根據以往的知識經驗，對物體的長度有一定的經驗認識，因此把過往的印象作為估測的結果。

二、研究策略，突破學生學習的重難點

1.估—量—調整

橫向對比同一個學生個體對不同長度物體的估測等級后發現：學生個體的估測等級比較穩定，第1～4題，88%的學生獲得相同的估測等級，第5～7題，69%的學生獲得相同的估測等級，較之第1～4題下降一個估測等級。

上述數據說明學生進行估測時是有自己固定的估測模式和方法的，因此學生在第一次估測并記錄長度后，必須馬上進行測量，將估測與實際結果進行對比，讓學生看到自己的估測方法是否正確。如果估測的結果與實際結果很接近，就可以重復使用此估測方法，否則就需要調整估測方法，然后再次估測和測量，以檢查新的方法是否有效。

2.估測方法的掌握

估測等級A的學生主要采用長度單位迭代和利用參照物的估測方法；估測等級E的學生，40%操作錯誤，27%的學生不知道選擇什么方法進行估測，33%的學生對標準長度單位的表象建立錯誤。借鑒估測等級優秀學生的經驗，分析估測等級較差學生的原因，筆者從估測方法的角度出發，提出以下三點措施，以提高學生長度估測學習的有效性。

（1）準確掌握單位長度

利用長度單位的迭代進行估測必須掌握較為準確的1厘米、1分米、1米的長度表象。本文的測試表明，學生估測超過6分米長度時，誤差明顯增大。這說明學生的1米的長度表象建立還不夠準確，從而造成半米到幾米的估測都不太準確。這就需要學生通過更多的直觀手段建立準確的1米的表象。例如，學生用手圍出1米的長度、徒手畫出1米的長度、指出自己身高到哪個位置是一米等。

（2）使用參照物

如果一個學生儲備的已知長度的參照物越多，那他就可以選擇最接近被估測長度的物體進行估測，提高估測的準確率。上述統計表中選用長度單位迭代的人數遠遠多于選擇使用參照物的人數，也從另一個側面表面學生對日常的長度表象儲備得很少，因此會在填寫正確的長度單位時出現啼笑皆非的錯誤，在日常生活中，用到的更多是參照物的估測法。因此，教師就需要幫助學生將身邊的物體根據長度做一個排列，形成自己的長度存儲庫。例如，找到1～10厘米、1～10分米、1～10米的整數長度物體。

在交流時，如果僅僅讓學生通過文字、口頭語言的表達物體的長度，難度是比較高的。所以教師可以讓學生把上表中提到物品的實物帶到學校來，將這些物品按照長短進行排列，讓學生對長度有直觀的認知，豐富了學生對長度的認知經驗，彌補了教學中學習材料較少的不足。

（3）操作要得當和熟練

使用迭代的方法是要有操作技巧的，例如，盡量減少迭代之間的空隙，注意記錄的次數等。這些操作技巧正是學生對長度表象形成并正確估測的關鍵。“紙上得來終覺淺，方知此事要躬行”，長度估測學習之所以是難點，主要是因為長度估測不僅僅是知識，更是一種具體的技能，而技能的獲得是需要經過練習的，如果教師沒有給學生足夠的時間進行實踐操作，而學生又操作不當、不熟練，就會使估測造成較大的誤差。

三、實施策略，提高學生學習的有效性

將估測等級為C、D、E的學生（28名）根據估測誤差較大的不同原因分成三組。

第一組的學生主要是對標準的長度單位掌握不準確。因此要求這部分學生先徒手分別畫1厘米、1分米、1米的線段，再用尺子量，感知與標準長度之間的誤差，再在原來的基礎上進行修正，用尺子測量，再次修正，直到所畫線段非常接近正確線段（誤差在10%內）。然后，讓學生重新再徒手畫1厘米、1分米、1米的線段，再次測量誤差在10%以內，表明學生已經基本建立較為標準的長度表象，如果誤差仍然大，則需要重復估—量—修正的步驟。

第二組的學生主要是不知道選擇什么方法。要為這部分學生介紹估測方法，在不告知正確長度的前提下，重新估測第一題，評定估測等級，如果處于A、B等級，則繼續完成其余個體再評定。如果處于C、D、E等級，則需要再次分析其原因，進行分組指導。

第三組的學生主要是操作失誤。教師在不進行任何指導的情況下，觀察學生對誤差最大的題目的二次估測，找出估測失誤的原因，進行修正，再次估測。

分組指導后，請28名學生重新對長度為99～100厘米的物體進行二次估計。等級A的人數上升了近20%，等級B的人數上升了近23%,等級E的人數下降了近21%，表明以上的策略較為有效。

長度是學生身邊隨處可見的事物，但因為學生以往的生活經驗只是比較物體的長短，并沒有將注意力集中到較為精確地估測長度上，因此對長度的敏感性較差，而長度估測的學習就是將學生的注意力集中在較為精確的長度上，以此促進學生對長度單位的正確理解。同時，也為今后面積、體積的估測提供基礎的方法。作為數學知識體系中的操作技能，估測是溝通數學知識與生活知識的一條重要渠道。