雙圓柱尾流致渦激振動的質量比效應及其機理

楊驍 趙燕 杜曉慶 吳葛菲

摘要：雙圓柱尾流激振受多種因素影響，情況復雜，質量比m*（相同體積的圓柱與流體質量的比值）對雙圓柱尾流激振的影響規律尚未澄清。采用數值模擬方法，在低雷諾數下（Re=100），研究了三種質量比（m*=2，10，20）對串列雙圓柱尾流致渦激振動特性和尾流流場結構的影響規律，分析了下游圓柱的升力與位移的相位差，探討了渦激升力與能量輸入的內在聯系。結果表明：質量比對串列圓柱尾流致渦激振動有重要影響。隨著質量比的增大，橫流向最大振幅減小，并發生在較小折減速度下，振動鎖定區域范圍變窄;質量比越小，升力與位移之間的相位差對下游圓柱振幅的影響越顯著;在較小質量比時尾流出現“2s”、不規則和平行渦街模態，而在較大質量比時只有“2S”和平行渦街模態。

關鍵詞：尾流致渦激振動;串列雙圓柱;數值模擬;質量比;耦合機理

中圖分類號：TU311.3;0351.2 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0024-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.003

引言

圓柱形結構的渦激振動現象在土木工程、機械工程和海洋工程中時常發生，渦激振動可導致結構的疲勞破壞，降低結構壽命。因此，圓柱渦激振動問題受到工程界和學術界的廣泛關注。研究表明，質量比對單圓柱渦激振動有顯著影響，但質量比對串列雙圓柱尾流致渦激振動的影響規律尚未澄清。

對于單圓柱的渦激振動，文獻[1-5]通過試驗研究（圓柱的質量比為0.36-25），指出質量比是影響圓柱振動響應和渦脫模態的重要因素。谷家揚等和陳正壽等通過數值模擬方法研究了質量比為1，2和2.4時對單圓柱渦激振動的影響，研究發現質量比對單圓柱渦激振動的振幅、振動鎖定區問范圍的影響較大。

對于串列雙圓柱渦激振動，一些學者研究了圓柱問距、折減速度、振動自由度等參數對串列雙圓柱尾流致渦激振動的幅值、頻率、振動鎖定區問等的影響規律。Sanaati等通過對質量比為1.17的串列雙圓柱渦激振動試驗研究指出：在大間距比下，上下游圓柱的振動響應與單圓柱的情況接近，但在小問距比下，其振動響應有別于單圓柱的振動響應。carmo等對質量比為2的串列雙圓柱渦激振動進行了數值模擬，發現串列情況下圓柱的振動鎖定區問范圍比單圓柱的振動鎖定區問范圍更寬。同時，及春寧等的研究表明在低質量比下，無論上游圓柱振動與否，下游圓柱的橫流向最大振幅都明顯大于單圓柱的橫流向最大振幅。

已有的相關研究中，揭示質量比這一參數對雙圓柱尾流致渦激振動影響規律的文獻較少。Tofa等研究了質量比分別為2.36，5.19，8.76的上游圓柱對質量比固定為2.36的下游圓柱振動響應的影響，發現上游圓柱的質量比對下游圓柱的渦激振動有顯著影響，且當上游圓柱的質量比較小時，下游圓柱的振幅減小。Jiang等研究了質量比在0.0625-16范圍的串列雙圓柱的流致振動，重點分析了上、下游的兩圓柱在相同質量比和不同質量比情況下的振動響應特性、渦脫模態等。結果表明：質量比對串列雙圓柱流致振動起著重要作用。然而，質量比對串列雙圓柱的振動特性的影響及其振動機理有待于進一步深入研究，如質量比對流場結構的影響、在不同質量比條件下氣動力與振動特性之問的耦合關系以及能量輸人機制等。

本文采用數值模擬方法，在雷諾數為100時，對質量比分別為2，10和20的單圓柱及串列雙圓柱的流致渦激振動特性進行研究，重點分析其振動響應和尾流模態隨折減速度的變化規律，探討串列下游圓柱氣動力與位移之問的耦合關系，揭示流固耦合機理。

1數值方法

1.1流體控制方程

通常，鈍體繞流可由黏性不可壓N-S方程控制。對于二維問題，其在直角坐標系oxy中的連續性方程和動量方程分別表達如下：

在具體數值模擬中，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法求解，動量方程采用二階精度的離散格式。

1.2圓柱的運動方程

雙圓柱的計算模型如圖1所示，其中上游圓柱固定，而下游圓柱可作與來流方向一致的順流向振動以及與來流方向垂直的橫流向振動，兩個圓柱的中心問距為4D（D為圓柱直徑）。上、下游圓柱的物理和幾何參數分別用腳標1和2標記。同時，在本文的單圓柱分析中，圓柱圓心位于圖1的0處，其他參數與雙圓柱相同。

1.3流固耦合算法

在數值模擬中，圓柱與流場問的流固耦合作用通過動網格技術來實現，過程如下：

（1）運用數值模擬方法求解流體控制方程，獲得流場速度場、壓力場和圓柱表面的流體力;

（2）將流體力作用于兩自由度運動的圓柱，以四階Runge Kutta法求解圓柱的振動控制方程（式（4）和（5）），得到運動圓柱在橫風向和順風向的動力響應;

（3）通過動網格技術，將運動圓柱的振動速度傳遞于網格系統，得到運動圓柱的振動位移，更新網格位置;

（4）返回第（1）步開始計算下一個時問步的流體和圓柱振動響應，如此循環可獲得各時問步的流場信息以及圓柱運動響應，從而實現圓柱與流場問的流固耦合運動響應分析。

1.4網格劃分及邊界條件

圖2和3分別給出了雙圓柱計算工況的計算域和網格方案。其中，計算域網格在靠近圓柱表面處進行加密，并假定圓柱的運動限制在圖3（a）所示的紅色虛線的圓形區域內。

邊界條件設定如圖2所示：人流面為速度人口邊界條件，出流面為自由出流邊界條件，頂面和底面為對稱邊界條件，圓柱壁面為無滑移壁面邊界條件。

本文采用的計算參數為：雷諾數Re=100（Re=pUD/u，u為來流速度），折減速度Ur=2-12（UR=U/（fnD），fn為圓柱自然頻率），質量比m*=2，10和20（m*=4m/（pπD²））、串列雙圓柱的圓心問距為4D。

2模型驗證

為保證計算結果的正確性和可靠性，首先對固定單圓柱如表1中A1-C4所示的計算工況，考慮不同的周向網格數量、無量綱時問步長△t*（△t*=△tU/D，△t為計算時問步長）和阻塞率B（B=D/H，H為計算域高度，如圖2所示）進行數值模擬，并與文獻[13-15]的計算結果進行對比，由此確定了本文后續的采用c3工況的網格模型。

另外，對于可運動的單圓柱，取雷諾數Re=100，質量比m*=10，結構阻尼比ζ=0，折減速度Ur=6.02。表2給出了Meshl-Mesh3三種不同網格模型下的可運動單圓柱順流向平均振幅Xmean/D、順流向脈動振幅Xrms/D、橫流向振幅Ymax/D、平均阻力系數CD，mean、脈動阻力系數CD，rms和Strou-hal數st=fsD/u（fs為圓柱的渦脫頻率），可見，隨網格數量的增加，計算結果趨于收斂，即數值結果具有網格無關性。根據表1和2的結果，并參考現有文獻[16-18]的相關結果，同時考慮計算效率，在本文后續的數值模擬選取Mesh2的網格模型，并取△t*=0.005，阻塞率B=1.67%。參考文獻[19-21]，考慮計算成本，為激發高幅振動并能較早地達到振動穩定狀態，取結構阻尼比ζ=0。

為進一步驗證本文計算模型的可靠性，圖4給出了質量比為2、雷諾數為150、折減速度為3-10時僅在橫流向振動的單圓柱渦激振動響應的橫流向最大振幅ymax/D和氣動力系數隨折減速度ur的變化，并與文獻[22-25]的結果進行對比。可見，本文的計算結果與文獻[22-25]的計算結果吻合較好，表明本文的數值模型具有良好的精確性。

3計算結果及分析

3.1單圓柱渦激振動

3.1.1振動響應

圖5給出了當質量比分別為2，10，20，其他參數同上文，單圓柱順流向及橫流向無量綱振幅Xrms/D和ymax/D隨折減速度Ur的變化以及典型工況的運動軌跡。可見，單圓柱振動主要發生在橫流向，而順流向無量綱振幅較小。當m*=2時，橫流向的無量綱振幅最大值發生在ur=4.4時，ymax/D=0.623。當m*=10時，橫流向的無量綱振幅最大值發生在ur=5.1時，Ymax/D=0.591。當m*=20時，橫流向的無量綱振幅最大值發生在ur=5.2時，ymax/D=0.586。

同時，單圓柱橫流向的無量綱振幅具有先逐漸增大，而后逐漸減小至穩定狀態的特性，并且給出了振幅增加狀態、最大狀態、減小狀態以及穩定狀態時四種典型工況的運動軌跡。可見，單圓柱運動軌跡基本都呈“8”字型。但在m*=10，Ur=4.8和m*=20，Ur=5.1時，單圓柱運動軌跡呈現不規則的運動。另外，在相同折減速度下，質量比越大，單圓柱順流向振幅越小，如ur=7、質量比m*分別為2，10和20時的情況。

圖6給出了單圓柱的順流向平衡位置偏離量△/D隨折減速度Ur的變化規律。可以看出，隨著ur的增大，△/D逐漸增大。同時，質量比越大，單圓柱順流向的平衡位置偏離量越小。

圖7給出了不同質量比下，單圓柱橫流向的振動頻率比fy/fn隨折減速度Ur的變化關系。一般情況下，當圓柱振動頻率與固有頻率接近時（即fy/fn趨近于1.0），認為發生振動鎖定，這里以0.85≤fy/fn≤1.05為界。可見，當m*=2時，橫流向的振動鎖定區問約為4.4-7;當m*=10時，其振動鎖定區問約為4.8-8;當m*=20時，其振動鎖定區問約為5-8。

3.2.3脈動升力系數

圖15給出了固定雙圓柱中下游圓柱及質量比分別為2，10，20時運動下游圓柱的脈動升力系數CL2，rms隨折減速度Ur，的變化。可見，在低折減速度下（質量比為2，10，20的下游圓柱分別在ur≤5，Ur≤6和Ur≤6.5時），運動下游圓柱的CL2，rms與固定下游圓柱的結果一致。對質量比為2，10，20的下游圓柱，分別在5

結合圖14發現，當質量比m*=2，10和20，折減速度分別Ur=5-9，ur=6-9，ur=6-8時，脈動升力系數發生了突變，同時發生了“相位切換”。

3.2.4尾流模態

圖16給出了質量比為2和20的串列雙圓柱的渦量圖。可見，下游圓柱的尾流呈現3種不同的模態，即：圖16（a）所示的“2s”模態、圖16（b）所示的平行渦街模態以及圖16（c）所示的不規則渦街模態。但在質量比為20的所有計算工況中僅出現圖16（d）和（f）所示的“2s”模態和圖16（e）所示的平行渦街模態。而質量比為10的下游圓柱尾流呈現出的模態與質量比為20的下游圓柱相同。這可能是由于質量比越小，下游圓柱受到激勵而越易發生振動，進而導致上游圓柱的尾渦對下游圓柱產生更為明顯的干涉作用，使得尾流模態變化明顯。

3.2.5流固耦合機理

為進一步研究尾流致渦激振動的流固耦合機理，以質量比為m*=2、折減速度分別為Ur=6和10的兩個工況為例，討論其在振動過程中的能量輸人情況。ur=6時下游圓柱橫流向振幅的最大值處在鎖振區內;而Ur=10時處在鎖振區外，但下游圓柱仍有較大幅度的橫流向振動。

定義P*=CL（t）v（t）/U為在單位時問內，流體對圓柱橫流向振動所作的無量綱功，其中v（t）為圓柱橫流向運動速度。P*為正表示流體作正功，負值則為負功。

（1）鎖振區內的耦合機理（ur=6）

圖17為ur=6時下游圓柱的升力系數、橫流向位移及能量輸入的時程曲線。由圖可見，升力、位移及能量輸人均隨時問作單一頻率的周期性變化，升力與位移基本同相位，下游圓柱的能量輸入穩定變化。當流體對圓柱作正功時，振幅逐漸增大至峰值;流體對圓柱作負功時，圓柱振幅則逐漸減小。

進一步對瞬態渦量圖（限于篇幅，未給出）的分析發現，在圓柱的每一個振動周期內，從上游圓柱上/下側脫落的旋渦會與下游圓柱的同側旋渦相互融合，并在下游圓柱尾流中形成穩定的平行渦街（如圖16（a）所示）。

（2）鎖振區外的耦合機理（Ur=10）

圖18為Ur=10時下游圓柱的升力系數、橫流向位移及能量輸入的時程曲線。由圖可見，升力、位移及能量輸入隨時問的變化曲線較為復雜，存在多個變化頻率，每個周期的變化幅度也不相同，下游圓柱的升力與橫流向位移接近反相位。下游圓柱的能量輸入不穩定，與振幅較小的振動周期相比，在振幅較大周期內流體對圓柱做功較大，即P*峰值的絕對值更大。

基于對瞬態渦量圖（限于篇幅，未給出）的分析發現，從上游圓柱脫落的旋渦時而與下游圓柱發生撞擊，時而與下游圓柱脫落的旋渦發生融合，從而在下游圓柱尾流中形成不規則的渦街（如圖16（c）所示）。

4結論

本文在低雷諾數Re=100、三種質量比（m*=2，10，20）、問距為4D等條件下，對串列雙圓柱的尾流致渦激的振動特性、能量輸入機制、流場結構等進行了數值模擬研究，得到以下主要結論：

（1）質量比對串列雙圓柱中下游圓柱的振動響應有顯著影響，其在橫流向的振幅最大值大于單圓柱時的振幅最大值。隨著質量比的增大，下游圓柱在橫流向振動的折減速度范圍變小，在橫流向的最大振幅及其對應的折減速度減小，單圓柱及下游圓柱在順流向的平衡位置偏離量隨折減速度增大而減小。

（2）質量比對串列雙圓柱中下游圓柱橫流向的振動頻率與自振頻率的比值影響不大，對計算涉及的三個不同質量比的下游圓柱，均未出現明顯的鎖振區問。

（3）質量比對升力與位移之問的相位差有明顯影響，質量比減小導致“相位切換”提前。此相位差對串列雙圓柱中下游圓柱的振幅有一定的影響，且質量比越小，這種影響越顯著。

（4）隨著質量比的增大，下游圓柱的尾流模態越穩定。在較小質量比（m*=2）時，下游圓柱出現“2s”、不規則及平行渦街模態。在較大的質量比（m*=10，20）時，下游圓柱與單圓柱出現的尾流模態一致，僅出現“2s”和平行渦街模態。不同渦街模態有著不同的耦合機理。

值得提出的是，雙圓柱尾流致渦激振動的影響參數眾多，干擾機理復雜，除了質量比和折減速度，問距、攻角、阻尼比、結構頻率、雷諾數、來流湍流度等都會對振動響應和流場特性造成很大影響，尚需要進一步的研究。