橋梁結構有限元模型修正結果分析研究

江少飛

（山西交控集團 運城南高速公路分公司，山西 運城 044031）

0 引言

橋梁建成后，由于材料、支撐條件、荷載狀況等因素與設計階段結構分析計算模型中的參數之間存在差異，造成結構受力狀況與計算模型存在一定的偏差。這種偏差在橋梁荷載試驗的具體表現為：結構在不同的加載工況下實測結果與理論值不符，也就是校驗系數不等于1，《公路橋梁荷載試驗規程》規定校驗系數常值在0.7～1 之間，說明理論計算模型與橋梁結構的實際狀態存在著差異。

橋梁結構有限元模型修正就是通過對結構計算模型的修正，最終使實測數據接近或者與理論計算結果相符，從而獲得符合橋梁結構實際的有限元計算模型，真正掌握橋梁結構的受力狀態。

本文依托一座8×25 m 裝配式預應力箱梁橋的荷載試驗進行有限元模型修正，對模型修正結果進行深入研究，通過不同的優化方法對比分析，得出影響模型修正結果的主要因素，提出了相應的改進方法。

1 有限元模型修正技術[1]

橋梁有限元模型修正是力學模型的反問題，將實際測試結果作為已知條件，通過一系列的迭代計算，得出橋梁結構的實際剛度狀況。根據結構力學方程求出：

按照測量值Ua和未測量值Ub將位移向量｛Δ ｝分開表示，則式（1）可以表示為：

得出：

帶入實測數據Um

利用最優化算法，尋求一組參數即結構單元剛度，使得目標函數盡可能地趨近于零。有限元模型修正實際上屬于求解最小值的問題。

2 有限元模型修正的意義和實際作用

橋梁建成之后，人們最為關注的便是橋梁結構的實際受力狀況及承載力。因此大多數橋梁交工驗收時均需要進行荷載試驗。橋梁荷載試驗就是采用試驗車輛模擬設計汽車荷載對橋梁進行加載試驗，從而獲得橋梁結構在設計活荷載作用下的位移及應變情況，并與理論計算值進行對比，采用校驗系數的方式判定結構是否滿足規范和設計要求。然而通過荷載試驗所得到的校驗系數，并不能幫助工程師掌握橋梁的實際受力狀況。由于實測結果和理論計算總存在偏差，這種偏差是由于計算過程中對截面剛度、約束條件的模擬與實際不符所造成的。通過荷載試驗的實際測試結果進行有限元模型修正，使得有限元計算模型與實際相符，從而獲得橋梁結構的實際剛度，判定相應的薄弱部位，為橋梁加固提供科學依據。

3 有限元模型修正

依托一座8×25 m 裝配式預應力箱梁橋的荷載試驗進行有限元模型修正，橋梁荷載試驗結果如表1。

表1 1 號梁在不同加載程序作用下撓度測試結果 mm

采用實測橫向分布系數（兩個工況的均值0.77）建立單梁有限元模型，根據上述實測撓度數據進行模型優化。本文采用的優化算法主要有：

a）LM算法。構造目標函數，采用非線性最小二乘法進行最優化計算，優化算法采用LM算法（Levenberg-Marquardt 方法）[2]。

b）遺傳算法。按照遺傳算法要求構造適應度函數，建立適應度函數與目標函數之間的映射關系[3]。

c）LM算法與遺傳算法相結合。LM算法需要給定待識別參數的初值，收斂性好，初值設置不合理將影響計算結果，而遺傳算法不需要設定初值，只需確定待識別參數的合理范圍，但收斂性差。先采用遺傳算法進行優化，在此基礎上再采用LM算法進行優化，盡可能地逼近實際值。

圖1 剛度識別結果

表2 不同方法優化后的撓度計算結果 mm

從上述計算結果可以看出，3 種優化方法最終的撓度優化計算結果與實測值之間誤差均不超過0.3 mm，剛度識別結果也較為相近。但剛度識別曲線不平滑，局部有突變點。為了更加準確地掌握橋梁的實際剛度，有必要對剛度識別結果進行驗證分析，研究剛度突變產生的原因及改進措施。

4 有限元模型修正結果驗證

采用靜力荷載試驗對有限元模型進行修正，由于實測點數據較少，而修正的參數較多，修正后的橋梁剛度是否為實際的橋梁剛度，為了驗證這一問題，首先采用理論設計參數進行橋梁結構計算，在此基礎上，選擇部分截面調整其抗彎剛度，假定截面受到一定程度的損傷，剛度折減，以折減后的剛度計算出截面的撓度，以此撓度進行有限元模型修正，對比分析修正后的截面剛度與折減的剛度之間的差值，進而可總體上把握模型修正的誤差范圍[4]。

假定部分截面剛度發生損傷，并計算出損傷后各測點位置的撓度，以此計算撓度作為實測值，以損傷前的剛度作為初始值進行有限元模型修正，對有限元模型修正后的截面剛度識別結果進行分析，結果表明大多數截面有限元模型修正剛度與損傷剛度的誤差在10%以內，個別截面誤差達15%～20%左右。

圖2 剛度誤差結果

雖然撓度計算結果極為吻合，但截面剛度仍有些誤差，主要原因為：一是待識別參數多，而實測數據較少；二是計算模型離散造成的誤差。

為了解決個別位置剛度識別誤差較大的問題，在有限元模型驗證階段通過增加測試數據的方法進行模型修正，具體如下：

a）在現有6 個撓度測點的基礎上增加測點，由原先的每跨3 個測點增加為每跨5 個撓度測點，共計10 個撓度測點。

b）在現有6 個撓度測點基礎上增加轉角測點，每跨增加兩端橋墩附近的轉角位移，共計10 個位移測點。

根據上述兩種方法進行優化計算，由于轉角位移的數值遠小于撓度數值，在優化過程中，設置合理的轉角增益系數，確保二者保持在同一數量級。優化計算結果如圖3。

圖3 不同方法識別的剛度誤差

從圖3 可以看出，3 種方法識別結果基本一致，采用增加撓度測點的方法并不能顯著提高剛度識別效果，而采用撓度加轉角的方法則在一定程度上能夠提高剛度識別精度。

通過深入分析上述剛度誤差較大點的位置信息，發現這些點主要位于單元長度不均勻出現明顯變化的位置。為了更進一步研究剛度識別誤差產生的原因，對該橋進行重新建立計算模型，一是增加單元數量，二是依照結構跨徑均勻離散，仍采用6 撓度測點方案對新舊模型優化結果進行對比分析，如圖4。

圖4 新舊模型識別的剛度誤差

從圖4 可以看出，新模型的剛度識別誤差明顯較舊模型有了改善，剛度識別誤差基本在±10%以內。

5 結語

采用荷載試驗數據進行有限元模型修正，能夠掌握橋梁結構的實際剛度狀況，從而為橋梁運營管理決策提供科學依據。本文通過對影響剛度識別結果的各種情況進行對比分析計算，結果表明：增加撓度測點能夠提高剛度識別的準確性，但提高幅度不大，而通過對計算模型的優化調整，可明顯降低由于計算模型中單元劃分不均勻帶來的剛度識別誤差，因此，采用荷載試驗的6 個撓度測點結合優化的計算模型識別的橋梁，實際剛度是能夠滿足工程應用的。