基于機器學習的柴油機顆粒物濃度預測

鄒浪，何超，李加強，王艷艷 ，譚建偉

(1.西南林業大學機械與交通學院，云南 昆明 650224；2.云南省高校高原山區機動車環保與安全重點實驗室，云南 昆明 650224；3.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

隨著科學技術的發展，減少空氣污染的來源已成為一項重要任務。而應用于機動車的內燃機作為城市空氣污染增加的主要原因，對人體健康危害尤為顯著。研究表明，死亡率和發病率與人體接觸包括顆粒物在內的污染物濃度之間存在聯系[1-2]。因此，制定嚴格的法律法規限制污染源和污染物的排放水平，提高內燃機的燃燒效率，是減少尾氣排放的重要措施。

與汽油機相比，柴油機因燃油經濟性好、壓縮比高、污染低及使用壽命更長久等優點，成為許多重型車輛及歐美轎車的動力裝置。當前研究的主要方向是在不對內燃機機械結構作重大修改的情況下，尋找降低排放的有效途經。Mahmudul等[3-4]針對柴油機替代燃料進行了研究，研究表明，柴油機使用生物柴油時功率會略微降低，但排放的有害物質顯著減少。針對自然吸氣柴油機[5]、增壓及增壓中冷柴油機[5-7]、高壓共軌柴油機[8]、二級可調增壓柴油機[9]的減排研究以及以減排為目的的起動燃油噴射控制參數優化和匹配[10-12]研究已得到廣泛開展。柴油機在高海拔地區工作時，大氣壓力和空氣密度減小，吸入氣缸的空氣量也隨之降低，導致柴油機的可靠性、燃油經濟性和動力性下降，進而使柴油機尾氣中有害物質增加。因此，建立不同海拔下發動機燃燒特性與污染物排放之間的聯系至關重要。

研究人員[13-17]針對EGR、發動機轉速、負荷、空燃比、噴油時間、溫度、氣缸壓力等燃燒特性與顆粒物的形成進行了大量測試與研究。Agarwal[18]在恒定轉速、不同燃油噴射壓力和噴油正時工況下進行研究，結果表明，當燃油噴射壓力較低和不斷改善噴油時間時，燃油消耗率和制動熱效率降低，但CO2，CO，HC和NOx的排放量減少。 Scafati等[19]在柴油機不同轉速、負荷和EGR率等條件下對8～381 nm范圍內的顆粒分布進行有效預測，絕對均方誤差僅為3%～7%。Michael等[20]以柴油機點火延遲角、燃燒持續時間和峰值壓力為變量，提取氣缸壓力作為神經網絡的輸入對HC，CO，CO2和NOx的排放進行預測。Y.H.Pu等[15]利用氣缸壓力預測15～1 000 nm的顆粒物粒徑分布，結果表明，預測的PM數與實測值之間具有良好的一致性，其R2值達到0.93。利用氣缸壓力預測柴油機NOx和CO2排放[21-24]、炭煙排放[25]等已成為可行方法之一。

然而，在目前的研究中，通過對實際道路柴油機燃燒特性進行多海拔試驗或數值預測，在此基礎上對柴油機納米顆粒進行精確、詳細的建模預測尚不成熟。因此，本研究采用機器學習與神經網絡相結合的方法，建立柴油機在不同海拔下基于氣缸壓力的顆粒物排放模型。

1 試驗設備

試驗采用了基于貨車的發動機便攜式試驗臺架，可以在不同實際環境中進行測試。采用的主要設備連接示意見圖1。

圖1 發動機便攜式試驗臺架設備示意

當發動機在高海拔地區工作時，相同工況的噴油提前角變化不大，通過改變噴油脈沖的寬度來增加噴油量，以達到測試所需功率。試驗用重型柴油機規格見表1。測試所用燃料為符合國Ⅳ標準的0號柴油，各項參數見表2。

選取CW440D電渦流測功機，實時測量柴油機的輸出轉速和扭矩。為實現氣缸壓力和燃燒放熱率的即時顯示，采用DEWETRON 5000燃燒分析儀對缸壓傳感器與角標儀所采集的數據按每0.2°曲軸轉角間隔進行存儲和處理。同時，使用DEKATI低壓靜電式沖擊采集器(ELPI)實時采集不同粒徑的顆粒物數濃度信息，在ELPI第一級沖擊器后加入一片濾紙，使測量微粒尺寸擴展到7 nm，利用ELPI自帶的軟件數據處理功能獲得顆粒物數量粒徑分布，粒徑分級見表3。

由于稀釋比、濕度及排氣溫度對顆粒的數濃度和粒徑分布的影響較大[26-28]，因此，本次試驗利用射流噴嘴稀釋器對尾氣進行二次稀釋，以減少尾氣中顆粒的凝聚、水分的凝結及揮發性物質的過度飽和導致的成核現象。此外，由于海拔對稀釋比的影響較大，因此對稀釋器的CO2體積分數進行測試，以此來確定稀釋比。

表1 柴油機技術參數

表2 試驗柴油參數

表3 ELPI粒徑分級

2 試驗方案

2.1 試驗設計

該試驗在4個海拔(0 m，1 608 m，2 408 m和3 284 m)下進行穩態工況測試，每個海拔下5個轉速(1 400 r/min，1 600 r/min，1 800 r/min，2 100 r/min，2 300 r/min)，每個轉速下測試10%～100%共10個扭矩點，共計200個工況。在試驗中，每個工況點的轉速和扭矩保持不變，待發動機排氣、機油及冷卻水溫度穩定后，再開始數據采集。經過多次測試，采集到大量氣缸壓力和不同粒徑的顆粒物濃度數據，并對氣缸壓力進行快速傅里葉變換(FFT)平滑濾波及標準化處理，以降低干擾信號和各變量量綱的影響。

2.2 主成分分析法

主成分分析(PCA)是一種大數據降維的方法[29]。它的優點是將一組觀測數值轉換為主成分集的正交變換，用較少主成分表示復雜的多維數據，最大程度地反映原始數據的特征。在工程中，新的主成分也稱為潛在變量、因子、荷載和模態。因此，主成分分析是目前探索性多元統計應用最廣泛的方法之一，它廣泛應用于計算機、圖像識別及模型預測等領域。主成分分析原理公式為

(1)

式中：X∈RM為測試數據集,M為變量的維數；P=[p1,p2,p3,…pJ]為由主成分到組成的基向量矩陣；C為J個系數組成的空間矩陣；e為誤差。

當J?M及誤差e達到一定精度時，由式(1)得到式(2)，該式表明C的每個分量可表示與原始數據對應的特征向量。

C=X×PT或X=CT×A。

(2)

由于奇異值分解(SVD)具有信號降噪的作用[30]，因此，對數據矩陣X進行SVD分解,其原理為

(3)

式中：X=(x1,x2,x3,…xn)∈Rm×n為任意實維矩陣；U∈Rm×m和V∈Rn×n為單位正交向量矩陣；當m≤n或m≥n時，奇異值矩陣為S=(diag(σ1,σ2,…σj0,0)∈Rm×n或其轉置，且奇異值σ1≥σ2≥σ3≥…≥σj≥0 ；U的列向量uj是左奇異向量，是奇異值矩陣相對應的特征向量；V的列向量vj為右奇異向量。

2.3 模型設計

由于柴油機的燃燒周期和排放特性受大氣壓力、轉速，負荷、溫度、噴油時間、EGR率等參數的影響，因此，采用一個反向傳播的多層前饋神經網絡建立非線性映射模型。該模型能夠建立兩個數據集之間的相關性，并且適用于在輸入和輸出之間的數學或物理關系模棱兩可或難以定義邊界過程中的建模，例如基于氣缸壓力預測PM排放。

本研究選擇單隱層的BP神經網絡。BP神經網絡是一種基于梯度下降與誤差反向傳播的學習算法，其目標是最小化訓練樣本與網絡輸出之間的均方誤差。它具有自學習和概括的能力，尤其適合于解決復雜的內部機制問題，是目前最成熟、應用最廣泛的人工神經網絡。其拓撲結構見圖2。在圖2中，對原始數據的影響指標Z=(Z1,Z2,…Zm)進行主成分分析，其主成分X=(X1,X2,…Xn)作為BP神經網絡的輸入樣本；Wij和Wjh分別是輸入層與隱藏層、隱藏層與輸出層的連接權重； 通過設定期望誤差e來評估實際模型的精度，如果預測輸出與實際輸出之間的誤差大于預期誤差，則進行多次反向傳播修正，直到預期誤差終止，得到相對應的輸出結果y。最終建立了主成分分析與神經網絡的組合模型。

圖2 BP神經網絡結構

但BP網絡易陷入局部極小值，初始權值和閾值隨機性較大，穩定性差且收斂緩慢，為此采用貝葉斯函數最小化平方誤差和權值，增強網絡的泛化能力，避免過擬合，以達到優化的目的。

由于氣缸壓力直接影響發動機的功率輸出、燃燒特性和排放特性，因而氣缸壓力數據成為分析發動機各種參數變化最為有效的工具。余林嘯等[31-32]的研究表明，相同轉速下隨著扭矩的增大，柴油機最大燃燒壓力增加，顆粒物的排放量也隨之增大。由此可知，氣缸壓力與顆粒物的排放呈正相關關系。因此，神經網絡的輸入是經過主成分分析的氣缸壓力，輸出為不同海拔下的前8級粒徑范圍的顆粒物數濃度，其中訓練數據和測試數據比例為8∶2。模型的最大訓練次數為1 000次，訓練誤差為0.001，學習率設置為0.01。

此外，對神經網絡的輸入輸出數據進行歸一化處理，提高訓練的收斂速度。圖3示出用于預測發動機輸出納米級PM的神經網絡的總體方法。Z-score標準化和歸一化原理分別見式(4)和式(5)。

(4)

(5)

式中：xij為原始數據，其中i為樣本序號，j為變量維數；uj為均值；Sj為標準差；xjmax和xjmin為j維變量的最大值和最小值；Z和X為處理后的樣本數集。

誤差驗證的評價指標包括絕對誤差err、相對誤差K、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和模型運行時間TIME[33]。

err=ETM-ETS，

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ETM實際顆粒物濃度；ETS為網絡預測值；J為變量維數。

圖3 試驗方案流程

3 試驗結果及分析

3.1 氣缸壓力的主成分分析

在采用主成分分析法提取氣缸壓力軌跡時，需要大量的缸壓數據，為此試驗采集了每個燃燒周期-360°～360°曲軸轉角(間隔0.2°)共計3 600個數據。柴油機的燃燒放熱過程集中在著火延遲期、速燃期、緩燃期及后燃期，此時缸內壓力變化最大，其變化趨勢足以代表整個周期的燃燒特性。因此，選擇活塞上止點-30°～45°曲軸轉角[15]提取信息以減少數據分析的難度。本研究在每個海拔下，從每個工況隨機抽取50個燃燒周期取平均值，得到4個海拔下50個測試工況共計75 000個樣本，結果見圖4，其中氣缸壓力越小，灰階越黑。

圖4 氣缸壓力數據灰度圖

通過MATLAB對氣缸壓力進行數據分析，其奇異值見圖5。由圖可知，隨著海拔的升高，奇異值總體呈現不同程度的微小增幅。這是由于隨著海拔的增加，進氣壓力下降，燃料在缸內的滯燃期延長，燃燒始點延遲，引起最高平均燃燒壓力下降，降幅約為7%[21]，導致其他因素的影響增大。當j>10時，各海拔下奇異值σj/σi均小于1.22%，且前10個σ與奇異值總和之比大于94%，因此選擇前10個σ作為有效奇異值進行特征提取。

圖5 不同海拔下缸壓奇異值

對每個海拔下氣缸壓力的前10主成分進行重構分析，其中最高轉速2 300 r/min下10%，50%及100%扭矩工況的重構曲線見圖6，箭頭為扭矩增大的方向。由圖可知，重構壓力與原始數據的特征高度吻合，不同海拔下主成分分析對氣缸壓力隨扭矩的增加而增大的趨勢影響較小。這是由于PCA的本質是空間坐標的變換，且數據結構保持不變，獲得的主成分集是原始變量的線性組合引起的結果。圖7示出重構值與實測值的均方根誤差檢驗，由圖可得各海拔均方根誤差最大為0.069 MPa，數據信息的損失較少。此外，每個工況的相對誤差不超過0.005 4 MPa，表明10個主成分提取原始信號的精度達到了94.6%。

綜上所述，采用主成分分析氣缸壓力軌跡是一種可行方案。

圖6 2 300 r/min下氣缸壓力重構曲線

圖7 氣缸壓力均方根誤差

3.2 模型預測結果分析

對神經網絡模型進行多次調試，建立4個海拔下氣缸壓力與不同粒徑的納米級PM數濃度的相關模型，其模型的網絡訓練時間依次為1.551 s，2.292 s，1.752 s及2.652 s，運算效率較高。如圖8所示，各模型訓練樣本的回歸系數R2均大于0.99，測試樣本的回歸系數R2均大于0.93，說明模型的非線性擬合程度較高，經主成分分析的氣缸壓力與顆粒物濃度相關性較好。

圖8 不同海拔下模型回歸分析

對上述4個海拔預測模型進行仿真測試，各模型顆粒物濃度的反歸一化仿真結果見圖9，其中散點表示實測值，曲線表示預測值，并對其進行誤差驗證。0 m，1 608 m，2 408 m，3 284 m海拔下的最大絕對誤差依次為1.89×107/(dN/dlogDp)，9.98×106/(dN/dlogDp)，1.41×107/(dN/dlogDp)，9.14×106/(dN/dlogDp)。此外，4個海拔8級粒徑的相對誤差均在3.89%～13.02%范圍之內，而最大平均絕對誤差均小于5.49×105/(dN/dlogDp)，均方根誤差不超過7.39×106/(dN/dlogDp)。

此外，由圖9可知，柴油機燃燒排放的核膜態(1～50 nm)顆粒物與積聚模態(50～1 000 nm)相比較少，粒徑3(57～101 nm)和粒徑4(101～165 nm)的顆粒數濃度最大，因其主要成分為吸附有機物產生的碳基凝聚物，對人體健康的影響較大。

綜上所述，模型預測精度較高，能實現不同海拔下基于氣缸壓力對顆粒物濃度進行預測。同時，該模型與傳統神經網絡直接預測相比，收斂速度加快，相對誤差平均降低了6.44%，說明先運用主成分分析降低變量之間的相關性，再訓練BP神經網絡建立模型，是一種行之有效的顆粒物濃度預測方法。

圖9 不同海拔下顆粒物粒徑濃度的預測值與實測值

4 結論

a) 運用主成分分析法對不同運行工況下的氣缸壓力進行降維時，提取的主成分對缸壓燃燒特性具有優異的代表性;

b) 在實際道路中，柴油機燃燒產生的核膜態微粒偏少，而積聚模態微粒較多，尤其是粒徑3級和粒徑4級的顆粒物數量較大;

c) 各模型的平均相對誤差達到8.63%，7.01%，8.77%，8.01%，模型能夠準確預測實際道路基礎路段的顆粒物排放水平;應用此模型還可進一步預測8級粒徑的顆粒物分布，為制定合理的顆粒物排放及節能減排提供技術支撐。