基于EEMD 與多分辨SVD 的電能質(zhì)量信號自適應(yīng)去噪方法

夏 杰

（國網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261000）

0 引言

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化和智能化水平的不斷提高，新能源、非線性負荷以及其他含電力電子器件的設(shè)備大量接入電網(wǎng)，使得多種類型的電能質(zhì)量問題頻繁發(fā)生。在工程實際的電能監(jiān)測與相關(guān)處理過程中，所采集到的電力信號通常混有不同程度的高斯噪聲，若不對信號進行降噪處理則會導(dǎo)致相關(guān)檢測精度下降并造成辨識失效，甚至還會導(dǎo)致保護裝置的誤動作，造成不必要的損失。因此在電能的相關(guān)計量之前，對信號進行有效降噪并且充分保留信號的特征信息，對電能質(zhì)量問題的監(jiān)測、控制和治理具有重要意義［1-2］。

目前信號去噪中使用較廣的方法有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）、小波變換、形態(tài)濾波等［3-5］。其中，EMD 分解過程存在的模態(tài)混疊問題，使得不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）成分相似，對處理的效果影響很大；傳統(tǒng)SVD 存在信號重構(gòu)之后含噪量偏高的問題，且評價指標欠佳；小波變換中的問題則主要表現(xiàn)在小波基的選取，其不具普適性且不同基會在不同程度上影響處理結(jié)果；而對形態(tài)濾波器去噪而言，變換類型與結(jié)構(gòu)元素的形狀尺寸等都是其最終處理效果的影響因素，因此同樣存在選取問題。除此之外，由改進的EMD，如集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）、自適應(yīng)白噪聲的完整經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition of Adaptive Noise，CEEMDAN）及其衍生出的通過劃分高、低頻分量處理噪聲的諸多方法中，絕大多數(shù)直接舍棄相應(yīng)高頻分量或僅是對高頻分量進行處理，而忽略低頻分量存在的少量噪聲，不進行處理而直接用于重構(gòu)，同樣會在一定程度上影響最終去噪效果，使波形與各評價指標不能最優(yōu)化。

針對上述存在不足，提出一種集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）與多分辨奇異值分解（MRSVD）相結(jié)合的改進去噪方法，有效保留原始信號特征、達到良好去噪效果的同時實現(xiàn)了自適應(yīng)。

1 基本原理

1.1 EEMD 原理

EMD 方法時頻分析能力良好，處理過程具備自適應(yīng)性和正交性，然而其存在模態(tài)混疊的問題限制了進一步應(yīng)用。針對此問題，F(xiàn)landrin 與Huang 各自的研究小組通過研究尋求了改進，通過對EMD 分解所得結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性進行大量分析研究，提出了通過人為添加噪聲進行輔助分析的方法。通過將白噪聲加入信號中，以補充一些缺失的尺度，在信號分解過程中具有良好的表現(xiàn)，這便形成了EEMD。其算法具體步驟為［6-7］：

1）在原始信號x（t）中加入一組白噪聲信號w1（t），得到總體信號X1（t）為

2）對X1（t）信號進行n 次EMD 分解處理，得到各項模態(tài)分量c1j（t）及殘余分量r1n（t）為

3）在x（t）中加入不同白噪聲信號wi（t），i=2，3…并重復(fù)以上步驟，得到

4）將每次處理獲得的cij（t）的集成平均值作為最后的處理，結(jié)果為

式中：C 為白噪聲集成次數(shù)，一般取值為100。相比于EMD，EEMD 可以獲得更為準確的模態(tài)分量。

1.2 多分辨SVD

近年來，奇異值分解（SVD）在數(shù)據(jù)壓縮、信號消噪、特征量提取等方面均得到了廣泛應(yīng)用，但在使用過程中，SVD 方法處理信號所得到的結(jié)果在本質(zhì)上都是處于同一分辨率上的結(jié)果，屬于同層次的矢量空間。為改進這一缺點，文獻［8］將小波分解多分辨的思想應(yīng)用于SVD，即在SVD 中提出了一種二分遞推矩陣構(gòu)造的方法，稱為多分辨SVD 分解（MRSVD）。分解過程如圖1 所示，其中Aj、Dj分別代表信號分解j 次所得的近似分量與細節(jié)分量。

圖1 MRSVD 分解過程

任意一個含噪聲信號的采樣序列x（l）可表示為

式中：y（l）為有效電能質(zhì)量信號；z（l）為噪聲信號；N 為信號的采樣長度。利用此含噪信號x（l）構(gòu)造的Hankel 矩陣H 為

式中：H1為y（l）對應(yīng)的矩陣；H2為z（l）對應(yīng)的矩陣。

在信號的MRSVD 處理過程中，Hankel 矩陣行數(shù)取為2，矢量的第2 行數(shù)據(jù)比第1 行數(shù)據(jù)僅滯后1個點。對于正常信號，Hankel 矩陣的2 行數(shù)據(jù)將高度相關(guān)，矩陣的秩為1。其奇異值可表示為

式中：ε 為一足夠小的正數(shù)，而σ1則遠遠大于ε。從式中可以看出，正常信號的能量被分為了2 部分，其中首個奇異值中占了絕大多數(shù)，而僅僅有很微小的一部分信號能量被分配到了另一個奇異值之中。

而對于噪聲信號的Hankel 矩陣而言，兩行數(shù)據(jù)不相關(guān)，矩陣的秩為2，奇異值彼此大小均勻，可表示為

根據(jù)矩陣理論，矩陣之和的奇異值有下式成立，即

實際上當矩陣行數(shù)很小時，式（9）有近似關(guān)系成立，即

信號能量是與對應(yīng)奇異值平方的大小成正比的，因此由圖1 與式（6）—式（10）可以看出，MRSVD每分解一次，所獲得的近似信號Aj中噪聲的能量就比上一層Aj-1中有了大程度減少，這種減少的噪聲被分離到了細節(jié)分量Dj之中；正常信號主體基本被保留在了近似信號之中，而僅有極微小的一部分被分至Dj。當分解達到一定層數(shù)時，噪聲能量將會被充分分離，從而達到了信號去噪的目的。

MRSVD 分解層數(shù)設(shè)置的不同會對最終去噪效果產(chǎn)生較大影響，若分解層數(shù)設(shè)置過少，會使處理不充分，進而影響重構(gòu)效果與相應(yīng)評價指標；而層數(shù)設(shè)置過多，則會增加無謂的計算量。為實現(xiàn)分解層數(shù)的自適應(yīng)性，文獻［9］提出一種利用相鄰奇異值差值作為停止標準的改進處理方法。

將染噪序列x（l）經(jīng)過J 次MRSVD 分解后得到的近似分量與細節(jié)分量對應(yīng)奇異值的差值定義為

式中：σy，J－1、σε，J－1分別為經(jīng)過J-1 次分解后得到的近似分量和細節(jié)分量奇異值。而隨著分解層數(shù)的不斷增加，差值量｜Δσj｜與｜Δσε｜將會分別形成近似奇異值差值序列B1＝［｜Δσ11｜，｜Δσ12｜，…，｜Δσ1J｜］與細節(jié)奇異差值序列B2＝［｜Δσε1｜，｜Δσε2｜，…，｜ΔσεJ｜］。當分解滿足以下約束條件式（12）時，則認為近似和細節(jié)成分在分解過程中均下降至不再變化，噪聲已經(jīng)得到了充分消除，分解過程終止，最佳分解尺度為J。

式中：θ 為一很小的隨機正整數(shù)。

2 基于EEMD 與自適應(yīng)MRSVD 的去噪方法

文獻［10］提出基于EMD 的電能質(zhì)量信號去噪，將分解后的c1（t）直接舍棄，這樣會造成有用信號的丟失，使波形失真，無法體現(xiàn)原有的特征信息；此外IMF 低頻分量中同樣也含有少量噪聲信息，若不進行處理而直接采用，則同樣會影響到重構(gòu)之后的信號波形，使相應(yīng)評價指標無法達到最佳。若對含噪聲信號直接采用傳統(tǒng)MRSVD 去噪，不僅計算量較大，隨著分解層數(shù)的增加，有用信號的損失也較為嚴重，而且層數(shù)選擇不具自適應(yīng)性。因此采用EEMD 和自適應(yīng)MRSVD 相結(jié)合方法進行去噪，選擇出含噪量高的高頻IMF 進行MRSVD 分解，以充分保留低頻IMF 成分中的有用信息，減少運算量的同時降低了有用信息的損失；利用波形相似度指標作為度量選擇對重構(gòu)波形影響程度較高的低頻IMF 進行MRSVD 分解，去除其中含有的少量噪聲，使重構(gòu)后波形與各項指標達到最優(yōu)化。

含噪信號設(shè)為

式中：f（t）為原始信號；e（t）為噪聲信號。

總體去噪實現(xiàn)步驟為：

1）對原含噪聲信號進行EEMD 分解，得到頻率由高到低的模態(tài)分量cj（t），j＝1，2…。

2）對模態(tài)分量高、低頻成分進行劃分、選擇與處理。為實現(xiàn)該去噪方法的自適應(yīng)性，設(shè)定2 個處理原則。

①模態(tài)分量高、低頻成分界定原則為

式中：M為EEMD分解得到的IMF分量個數(shù)；m 為高頻分量的個數(shù)。

②模態(tài)分量的選擇與分解原則：設(shè)置閾值δ，對高頻分量以及波形相似度大于δ 的低頻分量進行自適應(yīng)MRSVD 分解，以充分去除高頻成分中含有的主要噪聲成分以及保留低頻成分中的有效信息。

3）利用分解所得近似分量與未選擇處理的低頻模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，得到最后的去噪信號。

3 仿真分析

電壓暫降是電能質(zhì)量問題中發(fā)生頻繁和影響范圍廣的問題之一，因此為了驗證本文提出新方法的可行性，通過MATLAB 函數(shù)與Simulink 系統(tǒng)分別仿真生成電壓暫降信號，進行信號去噪驗證。

3.1 MATLAB 仿真

函數(shù)相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 電壓暫降信號模型相關(guān)參數(shù)

在對原含噪聲信號EEMD 分解前的相關(guān)參數(shù)設(shè)置方面，采用的白噪聲幅值標準差為0.1，集成次數(shù)設(shè)為100 次。其信號波形與幅值變化分別如圖2、圖3 所示。

圖2 染噪暫降信號（信噪比12 dB）

圖3 染噪信號幅值

含噪信號的EEMD 分解所得模態(tài)分量如圖4 所示，其中橫坐標表示時間，縱坐標表示各模態(tài)分量幅值。從圖中可以看出各頻率成分被較好的分離，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

表2 列出了各模態(tài)分量與理想信號的相似度，按照前述篩選規(guī)則選擇可用IMF 分量。劃分前3 個分量為高頻分量，后6 個分量為低頻分量；設(shè)定閾值δ=0.025，選擇高頻分量與低頻分量中的c4（t）、c5（t）、c7（t）、c8（t）分量為待處理成分，用于后續(xù)分解。

對待處理模態(tài)分量進行自適應(yīng)MRSVD 分解。設(shè)置高頻分量停止判別閾值θ1=0.03，低頻分量判別閾值θ2=0.05 得到分解層數(shù)所對應(yīng)的近似分量Ai，結(jié)果如表3 所示。去噪處理后的效果如圖5、圖6 所示。

圖4 EEMD 分解

表2 模態(tài)分量相關(guān)性值

表3 信號去噪結(jié)果

圖5 去噪效果（信噪比12 db）

圖6 去噪后信號幅值

由圖5 可知，去噪后波形平滑，無波形畸變；由圖6 可知，去噪后有效保留了暫降特征，效果良好。

為進一步驗證所提去噪方法的有效性，對不同噪聲程度下的電壓暫降信號去噪，利用均方誤差XMSE、信噪比XSNR以及波形相似系數(shù)XNCC等評價指標來衡量去噪效果好壞。XSNR指去噪信號功率與噪聲信號功率的比值，其值越大則去噪效果越佳。XMSE指去噪信號與真實信號差值的平方與采樣點數(shù)的比值，越低去噪效果越好。XMSE和XSNR從宏觀上衡量去噪效果，而XNCC則從微觀上體現(xiàn)去噪前后波形變化程度，其值越接近1 說明去噪后波形越接近原始信號。上述3 項指標計算公式為：

MATLAB 信號去噪過程中不同環(huán)境下的分解層數(shù)以及去噪指標如表4、表5 所示。

表4 不同噪聲環(huán)境分解層數(shù)

表5 不同噪聲環(huán)境的去噪指標

3.2 Simulink 仿真

系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

通過分別模擬單相接地短路故障以及電動機投入，得到低壓側(cè)M 處的電壓暫降波形，并在其中加入35 dB 噪聲，然后利用本文方法進行去噪，結(jié)果分別如圖8、圖9 所示。

圖7 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

圖8 單相接地短路電壓暫降

圖9 電動機投入電壓暫降

通過MATLAB 結(jié)果分析，本文去噪方法在不同信噪比條件下能顯著提升XSNR，且重構(gòu)后XMSE較小，XNCC均在0.99 以上。對于Simulink 電壓暫降仿真信號，本文所述方法同樣取得了較好的效果，去噪后無波形畸變，有效保留了暫降特征，再次證明了方法的可行性。

4 結(jié)語

提出一種EEMD 與自適應(yīng)MRSVD 相結(jié)合的去噪新方法，并以含噪電壓暫降信號為例進行仿真分析。一方面，顯著提高的信噪比和極小的均方誤差可定量地表明該方法去噪效果優(yōu)良；另一方面，從波形相似系數(shù)和去噪后信號直觀波形，定量與定性地驗證該方法能很好地保留原始信號的特征信息。這對電能質(zhì)量信號不失真去噪提供了新思路，也為電能質(zhì)量信號檢測及識別提供了有力保障。