基于城市居民峰谷電價響應特性的超短期負荷預測研究

林啟開，王 珂，陳文學，盛兆樂

（1.國網山東省電力公司檢修公司，山東 濟南 250118；2.中國電力科學研究院南京分院，江蘇 南京 210003）

0 引言

居民用電負荷具有柔性負荷的許多特征［1-2］，近年來，通過電價機制引導柔性負荷［2-4］參與調度運行作為短時間尺度上的調度資源受到極大重視。峰谷電價的實施改變了居民用電特性，相應地，會增大負荷預測的難度，當前對電價變化后的負荷預測往往沒有考慮峰谷電價轉變帶來的影響［5］，在電價拐點處的負荷預測精度相對較低。基于此，采用電價變化點負荷增長率指標分析城市居民峰谷電價響應特性，用負荷增長率修正預測模型來考慮峰谷電價對電價變化點超短期負荷預測的影響。

1 城市居民峰谷電價響應特性分析

1.1 負荷增長率指標及其計算方法

以某市居民歷史負荷數據分析，該市居民08∶00—21∶00 為峰電價，21∶00—次日08∶00 為谷電價。以電價變化點負荷增長率來描述城市居民峰谷電價響應特性，定義如式（1）所示。

式中：γ 為電價變化點負荷增長率；t 為電價變化時刻；lt為電價變化點的負荷值；Δt 為電價變化后的響應時間；lt+Δt為電價變化Δt 時間后的負荷值。

為簡化分析，選取電價變化后3 個點的負荷增長率來分析居民峰谷電價的響應特性，分別取10 min、30 min 及30 min 內最值（最大或最小）負荷增長率，08∶10 和08∶30 處的負荷增長率分別用γ10min1、γ30min1表示，30 min 內的最值用γm1表示，21∶10 和21∶30 處的負荷增長率分別用γ10min2和γ30min2表示，30 min 內的最值用γm2表示。

1.2 負荷增長率相關性分析

居民在電價變化后的負荷增長率受節假日類型和溫度的影響較大，利用SPSS 數據分析軟件對2 個電價變化點進行相關性分析可得表1 和表2。Pearson 相關系數值越大，相關性越強，N 表示樣本數目，日類型分工作日和節假日2 種類型。

表1 08∶00 負荷增長率相關性

表2 21∶00 負荷增長率相關性

08∶00 處3 個負荷增長率與日類型相關系數分別為0.366、0.771、0.708，顯著性檢驗值基本為零，在0.01 水平上呈現顯著相關；負荷增長率與08∶00 溫度相關系數均為超過0.2，相關性較弱。21∶00 處3 個負荷增長率與日類型相關系數絕對值均未超過0.1，負荷增長率與日類型基本不相關；負荷增長率與溫度的相關系數分別為0.455、0.582、0.666，并且顯著性的檢驗值基本為零，在0.01 水平上都呈現顯著相關。

2 個電價變化點附近的負荷變化趨勢如圖1 所示。

圖1 電價變化點附近的負荷變化趨勢

由圖1（a）可知，居民負荷在由谷電價變為峰電價后并沒有顯著變化，電價升高沒有減少居民負荷，且工作日與節假日負荷趨勢不同。由圖1（b）可知，居民負荷在21∶00 由峰電價變為谷電價以后出現一個明顯的增長，且節假日和工作日都呈現增長趨勢。這是因為一方面部分居民工作日在08∶00 需要外出上班，另一方面居民晚上電器使用較多，峰谷電價下可響應負荷較多，在電價變化后負荷變化比較明顯。

2 居民負荷增長率時域特性分析

基于上文分析，居民峰谷電價在21∶00 由峰電價變為谷電價時起到的作用更加明顯，所以分析21∶00負荷增長率特性更能體現峰谷電價的影響作用，具有明顯的季節響應差異。

2.1 負荷增長率與響應時間的擬合模型

用MATLAB 擬合工具箱中擬合函數試探擬合分析，在用多項式模型進行擬合時可以達到較高的擬合優度，非常接近于1。用二次多項式模型擬合負荷增長率與響應時間的關系，模型可表示為

式中：m 為月份；Δt 為電價變化后響應時間；p1、p2、p3為隨月份m 變化而變化的多項式系數。

隨機選取某月為例求取擬合參數，并做出擬合曲線，某月負荷增長率多項式擬合曲線如圖2 所示。

圖2 某月負荷增長率多項式擬合曲線

由圖2 可知，二次多項式模型對每個點的擬合誤差都不大，且擬合優度和校正后的決定系數都非常接近于1，方差和均方根都接近于零。經驗證，其他月份用二次多項式模型擬合時均可達到較高的擬合優度。

2.2 負荷增長率與月份的擬合模型

21∶00 負荷增長率變化具有很強的季節規律，上文分月對負荷增長率與響應時間進行了擬合，接下來分析相同響應時間尺度下負荷增長率與月份關系。以21∶05 負荷增長率擬合曲線為例分析，如圖3所示，其中，縱坐標表示負荷增長率，橫坐標表示月份，R2表示相關系數，越接近于1 說明擬合曲線越準確，自變量與因變量的關系越密切。

圖3 21∶05 負荷增長率與月份擬合曲線

圖3 為21∶05 負荷增長率與月份的擬合曲線，擬合曲線呈現兩峰兩谷，當用四次多項式擬合時，相關系數只有0.785 9，用五次多項式擬合時，擬合曲線表達式如圖3 所示，相關系數達到0.944 8，可以很好地表示電價變化點5 min 負荷增長率與月份的關系。經分析，其他響應時間下也可以用五次多項式擬合負荷增長率與月份的關系，可以表示為

式中：a、b、c、d、e、f 為隨Δt 變化而變化的多項式系數。

2.3 負荷增長率多元擬合模型

綜合考慮負荷增長率與響應時間和月份的擬合模型，構建五次多元函數對月份尺度和響應時間尺度綜合分析，構建的函數如式（4）所示。

式中：G（Δt，m）為第m 月電價變化Δt 時間后的負荷增長率；ηi（i=1，2，...，13）為隨m 和Δt 的變化而變化的多項式系數。

根據每月對應響應時間的負荷增長率，利用MATLAB 進行多元線性擬合得到擬合曲面如圖4 所示。

擬合曲面呈現了負荷增長率與響應時間和月份之間的關系，7 月份和1 月份負荷增長率比其他月份大，且一般在電價變化后25min 出現最大值。為驗證多元回歸模型的準確性，計算負荷增長率殘差分布如圖5 所示。

在數理統計中，殘差指實際觀測值與回歸擬合值的差，殘差看作誤差的觀測值。利用殘差所提供的信息，來考察模型假設的合理性及數據的可靠性稱為殘差分析。由圖5 可知，只有2 個樣本殘差的置信區間沒有包含零點，其他樣本的殘差置信區間都包含零點，說明回歸模型能較好地符合原始數據。

圖4 負荷增長率多元回歸函數辨識結果

圖5 負荷增長率多元回歸殘差分布

3 考慮負荷增長率修正的城市居民超短期負荷預測

采用人工神經網絡［6-7］分別建立不考慮負荷增長率和考慮負荷增長率修正的預測模型，最后對仿真結果進行對比分析。

3.1 預測誤差評價指標

在計算和分析誤差指標時，有多種指標可以表示，在電力負荷預測計算分析中，常用來作為誤差的評價指標有：

平均相對誤差

均方根相對誤差

3.2 超短期負荷預測模型

使用單層隱含層的BP 網絡分別建立不考慮負荷增長率和考慮負荷增長率修正的神經網絡預測模型，如圖6 和圖7 所示。

圖6 不考慮負荷增長率修正的預測模型

圖7 考慮負荷增長率修正的預測模型

兩種預測模型的目標輸出都是電價變化點后30 min 內每5 min 負荷數據，共7 個負荷值（含電價變化點）。圖6 模型取電價變化點前30 min 內每5 min負荷數據和前一天對應目標輸出時刻負荷數據作為輸入，共13 個負荷數據值。21∶00 城市居民負荷增長率與節假日類型相關性較小，所以不考慮節假日類型的影響，只需在仿真訓練的時候剔除特殊節假日的影響即可，但與溫度相關性顯著，所以增加溫度作為一個輸入變量，因此輸入節點數為14，輸出節點數為7。圖7 所示模型增加了對應月份電價變化后的負荷增長率（共6 個）作為輸入量進行修正，這樣輸入層節點數就為20，輸出節點數仍為7。

3.3 仿真分析

設置單層隱含層節點數為29，目標誤差0.001，學習速率0.05，最大迭代次數1 000，對不考慮負荷增長率的網絡模型訓練，得到預測輸出如圖8 所示。設置隱含層節點數改為41，其他參數均不改變，用考慮負荷增長率修正的網絡進行訓練，預測輸出結果如圖9 所示。

圖8 不考慮負荷增長率修正的預測輸出

圖9 考慮負荷增長率修正的預測輸出

分析兩種預測輸出，考慮負荷增長率修正的預測輸出負荷變化趨勢與實際負荷變化趨勢一致，而不考慮負荷增長率的預測輸出在電價變化25 min 后出現與實際變化相反的趨勢。對比兩種模型的預測誤差如表1 所示。

表1 兩種模型預測誤差對比 %

考慮負荷增長率修正的預測模型平均相對誤差和均方根相對誤差均小于不考慮負荷增長率修正得出的結果。通過電價變化點負荷增長率對負荷預測模型進行修正，可提高電價變化后超短期負荷預測的精度。

4 結語

通過對城市居民峰谷電價響應特性進行分析，發現日間電價變化點負荷增長率受節假日類型影響較大，與溫度基本無關；夜間電價變化點負荷增長率受溫度影響較大，與節假日類型基本無關。居民在夜間電價變化點做出的響應比日間電價變化點的響應敏感。

通過對居民負荷增長率時域特性進行分析，發現居民響應峰谷電價有明顯季節規律。電價變化后夏冬季負荷增長率比春秋季大，夏季比冬季略大。夏冬季峰谷電量比春秋季節小，為居民降溫取暖負荷響應峰谷電價所致。不同月份居民負荷增長率與響應時間符合二次多項式關系，不同響應時間尺度下居民負荷增長率與月份符合五次多項式關系。

利用人工神經網絡建立超短期負荷預測模型，預測結果表明用電價變化點負荷增長率修正峰谷電價可以提高電價變化后超短期負荷預測的精度。