高精度DEM模型建模方法
——以某城市下立交為例

葉婉露，劉永旺

(1. 北京市城規技術服務中心，北京 100045；2. 中國建筑設計研究院有限公司，北京 100044)

北京“7.21”特大暴雨災害中，有63處道路積水，其中大部分是立交橋下低洼區[1-2]，造成了京港澳高速南崗洼鐵路橋連續65 h道路中斷。由于下凹式立交橋的特殊地勢(地勢低洼、地形閉塞)，暴雨期間橋區雨水迅速匯集造成排泄困難，疊加附近路面匯水區積水倒灌，下凹橋區災情復雜[3]。隨后，政府推動了大量下凹式立交橋排澇分析和改造，而改造方案的確定需要借助計算機模型模擬，評估橋區的排澇能力。準確的反映下凹式立交橋的下墊面情況，對于有效評估方案和洪澇模擬具有重要意義。

面對城市立交橋區復雜的高程特征，國內主要通過二維的數據模型來簡化，該方法只能用于宏觀的地理信息處理，難以滿足精準的道路積水模擬和積水路徑分析。目前，模型數據精度的提高主要采用手工布點的方法，對高程點進行加密，工作量極大，容易忽視道路實際地形特征。建立高精度的城市下立交數字高程模型(digital elevation model，DEM)，可以真實表現城市立交道路三維特征，并將道路DEM模型與排水模型模擬所得的積水數據相結合，準確地進行積水的淹沒分析[3]，有助于決策者快速準確了解災害情況，制定防災、減災策略，具有重要工程意義和應用價值。

1 DEM基礎數據準備

基于我國基礎信息管理體系，以及實際工作中收集到的一些基礎信息，如何在少量地形數據基礎上進行合理的數據挖掘，對于DEM建模十分關鍵。以北京市某立交橋地形為例，利用地理信息系統(geographic information system，GIS)獨特的空間分析和可視化功能，結合現有數字地形圖測繪成果，建立道路DEM。

1.1 基礎數據來源的選擇

(1)普通地形圖

圖1 普通地形圖的高程分布Fig.1 Elevation Distribution in General Topographic Map

北京市1∶2 000比例尺地形圖覆蓋五環范圍，圖幅大小為50 cm×50 cm。地形圖上的高程注記點分布均勻，一般選在明顯地物點上，依據地形類別及地物點和地形點的多少，其密度為圖上每100 cm25～20個，高程數據精確至0.1 m[4]，如圖1所示。由于普通地形圖覆蓋范圍大，高程點分布網格的面積大，地形數據只能宏觀反映該區地形的起伏特征，不能滿足小范圍立交區域DEM建模的數據條件。

(2)地面測量圖

采用人工測量方法在野外觀測獲取地面高程數據，處理后轉換成測量地形圖，其數據精度高于普通地形圖，適用于對高程精度要求較高的工程項目，但其工作量大、周期長、費用較高，一般不適用于大規模的數據采集。小范圍內的高精度立交道路DEM的建立對高程數據的精度要求相對較高，這時可采用野外測量的方式獲取高程數據，并將測量數據導入GIS作為基礎數據，如圖2所示。

圖2 測量數據的高程分布Fig.2 Elevation Distribution with Measured Data

(3)三維激光掃描圖

三維激光掃描技術是一種新型測繪技術，有“實景復制技術”之稱[5]。該技術可以深入復雜的空間環境進行全方位掃描操作，并將復雜實體的三維數據完整采集到計算機中，結合CAD快速生成被測目標的三維模型及點、線、面、體等多種制圖數據[6]。該技術的產生為測量領域提供了全新的測量手段，突破了傳統的單點測量方法，以面測量的形式獲取物體表面三維坐標數據，具有測量精度高、快速高效、無接觸測量、影像效果逼真等特點。該技術可用于道路兩旁的局部不規則帶狀地形圖測量，生成帶狀影像圖，用地形和地物數據建立模型[7]。激光掃描出的局部道路三維效果如圖3所示。

圖3 三維激光掃描效果Fig.3 3D Laser Scanning Renderings

作為一個新生事物，三維激光掃描技術掃描儀成本昂貴，對設備的安裝、使用及存放要求較高，且掃描數據后需專業軟件處理，后續費用增加，在國內的實際應用有限。

經對比分析，本文采用地面測量數據作為數據來源，數據來源于橋區CAD測繪圖紙，從地形圖層中提取道路面和高程數據，并導入GIS作為基礎數據。

1.2 測量數據的實景分析

1.2.1 立交橋的地形特征

首先，對立交橋區地形進行踏勘，掌握主要地形地貌。圖4為橋區主要地形特性。

圖4 地形特征圖Fig.4 Terrain Feature of the Underpass

結合橋區現有高層數據，對于變坡點、道路轉彎處、人行道、綠化隔離帶等起伏變化較大區域，進行高層補充測量，加密部分高程點，同時對可疑高程點進行校對，整體優化高程數據。

1.2.2 道路斷面的設計規定

為了DEM更加準確，項目從道路設計角度出發，根據路面寬度、路面類型、橫坡度等選擇不同曲線形式[8]，對高程數據進行分析。

(1)道路橫斷面：單幅路和雙幅路橫斷面一般由路面、人行道、綠化帶、分車帶等組成。單幅道路橫坡一般設直線插圓曲線兩面坡，直線坡為1%～2%。圓曲線半徑的選取，一般以單邊切線長為1/3～1/4半邊鋪裝路寬為宜。

(2)道路縱斷面：采用局部多項式法對道路縱斷面數據進行函數優化[9]，形成縱斷面擬合曲線，為后期創建DEM時對高程數據進行密集化處理提供依據。

由于一般測量數據數量多，且個別點誤差較大，數據擬合的最小二乘法是一種有效的、應用廣泛的方法，如式(1)，其中φk(x)為一組線性無關的函數。

(1)

目標函數定為使擬合出來的曲線與測量點的高程值的均方誤差總和Z為最小，如式(2)。

(2)

利用一組實測數據(xi,yi) (i=0,1,…，n)，通過數據散點圖對比不同次方多項式的最小二乘逼近擬合曲線，最終確定擬合函數的類型[10]。

2 高精度DEM的建模

2.1 高程數據的空間插值模型

基于上述高程數據生成的路面DEM模型，道路起伏較大，路面粗糙不平整。因此，需對道路邊線及道路內部高程數據進行加密處理，從而提高模型精度，使生成的道路模型輪廓分明，路面平緩。

(1)橫斷面曲線擬合

測量數據高程難以均勻分布在路面，主要集中在道路邊線，如圖5所示。

圖5 道路橫斷面示意圖Fig.5 Road Cross Section

在同一道路橫斷面上，x軸表示路寬，z軸表示高程，建立直角坐標系。根據上述道路路拱曲線的設計特點，通過道路寬度和已有測量數據，可求出道路橫斷面曲線方程。以截取的小段路面為例，在同一斷面a-a上，路寬L=35 m，路邊測量高程為41.77 m，由于路拱曲線具有對稱性及直線與圓相切的特點，可推求出點A、B、C、D、E這5個點的坐標。為滿足道路的平緩性特點，再利用所得高程點擬合成拋物線作為道路橫斷面曲線，如圖6所示。擬合曲線方程為z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+ 41.77，并對推求高程點進行修正，得到A’、B’、C’、D’、E’5點。

圖6 橫斷面擬合曲線Fig.6 Fitting Curve of Cross Section

通過橫斷面上的一個高程點和斷面寬度即可得到一條路拱曲線方程，進而求出該橫斷面上各個位置的高程數據，實現道路橫斷面的高程加密。同一道路上各斷面的路拱曲線形狀相同，只是高程數據不同，也即z軸截距不同(用b表示)。因此，可知其他橫斷面曲線如式(3)。

z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+b

(3)

(2)縱斷面曲線擬合

通過上述方法求出各路面測量點所在橫斷面的路邊線高程值，并擬合道路邊線所在縱斷面曲線，進而加密道路邊線高程數據。以示例中道路邊線所在縱斷面為例，y軸表示路長，z軸表示高程，建立直角坐標系，采用最小二乘法擬合曲線方程，如圖7所示。最后進行高程點修正，使之回歸到擬合曲線上。

圖7 局部縱斷面擬合曲線Fig.7 Fitting Curve of Longitudinal Section

考慮各縱斷面曲線形狀相同、截距不同，得其他縱斷面曲線可表示為z，計算如式(4)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b(b為截距)

(4)

人行道、綠地帶和中間分車帶與道路縱向曲面具有統一的起伏變化，帶與帶之間高差相同，因此其曲線方程可表示為道路縱斷面曲線方程加上高差h得到。曲線方程為z，計算如式(5)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b+h

(5)

(3)加密高程點的生成

獲得道路的橫縱斷面曲線之后，需將增設的高程點位置在地圖上顯示出來，可利用CAD中偏移、定距等分、復制等功能對線條分割，并結合ArcGIS的拓撲功能快速生成加密點，輸入高程數據。數據精度和數據點密度直接影響擬合結果，因此加密點的密度應視道路坡度情況和建模要求而定。當坡度較小時，采用小密度加密，即沿斷面曲線方向每隔1～5 m增加一個高程點；當路面坡度較大時，適當增大密度，可每隔0.1～0.5 m增加一個高程點，使生成的道路路面更加平緩。同時，為了清晰表達下凹式立交橋下穿部分的地形特征，需將上部能遮擋下部地形的橋梁部分高程人工去除。

(4)道路DEM的建立

在精度要求較高的DEM分析中，為了更好地表達地形地貌，必須使用能夠表示地形結構線的帶有約束條件的Delaunay三角網格，并采用逐點插入算法先在包含所有數據的多邊形內建立初始三角網，再逐一插入余下各點[11-12]。在GIS中創建不規則三角網格(TIN)，然后使用3D Analyst模塊中的TIN to Raster功能，生成DEM。在生成TIN時，作為道路面的主要控制邊界，道路邊線將作為硬隔斷線參加DEM的建立，能使道路內部高程點只與道路內部的高程點和道路邊線構成三角網格[13-14]，避免了位于不同地形分界帶上的高程點任意構網所產生的混搭現象，可明顯區分道路位置。

通過曲線擬合加密的高程數據所生成的DEM模型路面平緩，且坡度和拱度更符合實際路面狀況，模型精度大幅度提高，如圖8所示。

圖8 路面模型生成效果Fig.8 Effect of Road Surface Model Generation

采用同樣方法在CAD中布置其他特殊地形帶的高程點，最終生成完整的道路DEM，如圖9所示。

圖9 道路模型生成效果Fig.9 Effect of Road Model Generation

2.2 不同數據生成的DEM對比分析

分別采用普通地形圖數據、測量數據和經擬合曲線法處理后的數據建立立交橋區道路DEM，并對其進行比較。其中，采用1∶2 000普通地形圖高程數據生成的道路DEM如圖10所示。

圖10 普通地形圖生成的道路模型Fig.10 DEM of the Road with General Topographic Map

直接采用測量高程數據生成的道路DEM如圖11所示。

圖11 地面測量數據生成的道路模型Fig.11 DEM of the Road with Measured Data

對地面測量數據進行加密處理之后生成的道路DEM如圖12所示。

圖12 空間內插處理后生成的道路模型Fig.12 DEM of the Road with Spatial Interpolation Points

通過上述3種DEM模型對比可知，由于數據量嚴重不足，普通地形圖生成的DEM模型基本看不出道路輪廓，模型失真度較高；直接采用地面測量數據生成的DEM，由于數據分布不規則和數據量的限制，模型內部呈鋸齒狀分布，與真實情況明顯不符；采用擬合曲線方法對測量數據處理并加密之后生成的道路DEM模型路面輪廓明顯，路面平滑，具有較高的精度，為城市下立交暴雨積水動態模擬及淹沒分析奠定了良好的基礎，該模型建模方法成功地應用于北京市下立交積水改造工程，取得了良好的改造效果。

3 結論

(1)基于地面測量數據，采用最小二乘法曲線擬合的方式，加密高程數據點，建立的高精度道路DEM模型模型路面平緩，坡度和拱度更符合實際路面狀況。

(2)高程加密密度需視道路坡度情況和建模精度要求而定，大坡度采用較大密度，小坡度采用較小密度。

(3)擬合曲線法所需測量數據一般分布在道路邊線和變坡點處，可在一定程度上指導地面測量人員的測量工作，減小工作量，提高測量效率。