探究銷售中的盈虧問題

唐娟娟

我們在商場經常看見這樣的廣告：5折酬賓，8折優惠，返劵（買200返150），跳樓價，大虧本，清倉處理。但他們真的在虧本賣嗎？

我們利用一元一次方程來解決商品銷售問題，讓學生經歷“猜想——驗證”的探究過程。通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。要解決商品銷售的利潤率問題類型的應用題，首先要弄清商品利潤、商品進價、售價、標價、打折的意義以及它們之間的關系。然后分析題目中的數量關系，找出能表示題目全部意義的相等關系，根據這個相等關系列出方程，求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性。讓學生在實際生活中，感受到數學的價值。

首先要掌握幾個基本量：①進價（成本）：是商家進貨時的價格；②標價：商家在出售時，標注的價格；③售價：消費者購買時真正花的錢數；④利潤：商品出售后，商家所賺的部分；⑤利潤率：商品出售后利潤與成本（進價）的比值×100%；⑥打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標價為基礎，按一定比例降價出售，如打8折，就是按標價的80%出售。

盈利問題常用列表法來進行分析，把數據填入表中，在利用常用的數量關系列方程：

[進價 標價 折扣 售價 利潤 利潤率 ]

核心公式：進價（成本）、標價、售價、利潤、利潤率的關系式：售價=標價×折扣數；打[x]折后的售價=標價×[x10]；利潤率=[利潤進價]×100%；售價-進價=利潤=進價×利潤率。

一、典例探究

[進價 標價 折扣 售價 利潤 利潤率 [x] （1+40%）[x] 8折 [810]×（1+40%）[x] 15 ]

例1：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少元？

分析：可直接設每件的進價是[x]元。結合題目完成下列表格：

解：設每件的進價是[x]元。根據題意，得：

[810]×（1+40%）[x]-[x]=15

解得：[x]=125。

答：這種服裝每件的進價是125元。

例2：某商品進價600元，標價是900元，商店要求獲利20%，問該商品應該打幾折銷售？

解：設該商品應該打[x]折銷售：

900×[x10-]600=600×20%

解得：[x]=8。

答：設該商品應該打8折銷售。

（1）一變：某商品進價600元，按8折銷售，仍可獲利120元，問商品的標價是多少？

解：設商品的標價是[x]元：

0.8[x]-600=120

解得：[x]=900。

答：商品的標價是900元。

（2）二變：某商品將標價的8折銷售，仍獲利20%，若商品的標價是900元，求該商品的進價是多少元？

解：設商品的進價是[x]元：

900×0.8-[x]=20%[x]

解得：[x]=600。

答：商品的進價是600元。

二、探究鞏固練習

習題1：鼓樓商場元旦搞促銷，將某種品牌的MP4按進價提高30%標價，并打出“九折酬賓返50元現金”的廣告，結果每臺MP4仍可獲利205元，那么每臺MP4的進價是多少元？

習題2：甲乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商品共獲利157元，求甲乙兩件服裝的成本各是多少元？