換個思路解答

◎蔣成法

下圖是由四個相同的小長方形拼成的一個大正方形，大正方形的周長是40 厘米。中間陰影部分也是一個正方形，它的周長是8厘米。求正方形ABCD的面積是多少平方厘米。

思路點睛：按照正方形的面積計算方法，要求正方形ABCD 的面積，應該先求出正方形ABCD 的邊長，然后利用面積公式進行計算。可是該怎樣求出正方形ABCD 的邊長呢？好像一時沒有辦法。

根據大正方形的周長是40 厘米，可以求出它的邊長是40÷4=10（厘米），面積是10×10=100（平方厘米）；再根據中間陰影部分的周長是8 厘米，可以求出它的邊長是8÷4=2（厘米），面積是2×2=4（平方厘米）。

觀察上圖，我們可以發現圖中有四個小長方形，標出小長方形的長與寬，可以看出：長與寬的和是10 厘米，長與寬的差是2厘米。如下圖所示：

利用和差問題可得：長方形的長=（10+2）÷2=6（厘米），寬=6-2=4（厘米），面積是6×4=24（平方厘米）。而圖中正方形ABCD 的面積就是四個長方形的面積的一半，再加上陰影部分的面積。由此得到：正方形ABCD的面積=24×4÷2+4=52（平方厘米）。

上面的解答是把正方形ABCD 分成幾個部分來求解，其實，我們可以換個思路來解答。如下圖，如果把中間的小正方形去掉，變成一個空心的圖形，那么紅色部分的面積不就是整個彩色部分面積的一半嗎？

如此一來，問題變得簡單了！彩色部分的面積是10×10-2×2=96（平方厘米），正方形ABCD的面積=96÷2+4=52（平方厘米）。

你看，換個思路求解，問題就變得簡單了！