巧數圖形

◎孟 霞

【例1】圖中的小方格都是相同的小正方形，數一數圖形中一共有多少個正方形？

【思路分析】要想準確地數出圖形中所包含的正方形的個數，就要掌握數圖形的規律和方法。最常見的方法是分類法，分類法包括以塊分類、以邊分類等。

方法一：以塊分類

一共有18+10+4=32（個）正方形。

方法二：以邊分類

假設每個小方格的邊長為1，那么：

（1）邊長為1的正方形每行6個，有3行，共6×3=18（個）；

（2）邊長為2的正方形每行5個，有2行，共5×2=10（個）；

（3）邊長為3的正方形每行4個，有1行，共4×1=4（個）。

一共有18+10+4=32（個）正方形。

數一數后，我們還發現，要想很快地數出有多少個正方形，先用橫向的個數乘以縱向的個數，然后把橫向、縱向的個數依次減少1再相乘，一直乘到其中一邊是1為止，再將幾個積相加。

【例2】下圖中一共有多少個三角形？

【思路分析】按照例1的方法，分類統計。假設每個最小的三角形邊長為1，那么：

邊長是6的三角形，即最大的這個三角形，只有1個。

所以圖中一共有三角形36+21+11+6+3+1=78（個）。