太陽影子定位研究*

劉聰 趙凱芳

1.天津大學仁愛學院 計算機系 天津 301636；

2.天津大學仁愛學院 數(shù)學教學部 天津 301636

1 準備知識

1.1 太陽赤緯角的計算

由文獻[1]可知δ為太陽赤緯角，計算公式：

δ= 0.3723+23.2567 sinθ+ 0.1149 sin2θ － 0.1712 sin3θ－0.758 cosθ+ 0.3656 cos2θ + 0.0201 cos3θ

N0= 79.6764＋0.2422 × (年份－1985)－INT〔(年份－1985)／4〕

（式中 INT表示取整數(shù)部分，例如，INT(3.25) = 3）

1.2 太陽時角γ的計算

（式中，120°是北京時的標準經(jīng)度，乘 4 是將角度轉化成時間，即每度相當于4分鐘，除以 60 將分鐘轉化成小時）

1.3 太陽高度角

2 建立影長與拍攝地點、時間關系

步驟一：將附件1的坐標數(shù)據(jù)進行預處理，得出不同時間所對應直桿影子長度矩陣L0i；

步驟二：使用線性最小二乘法擬合 L0i， ti，求出 Lmin所對應的 t1，再根據(jù) t1和地方時 Sd求出可能的

步驟四：將擬合的結果進行處理得到對應的影長矩陣 Bi，使達到最小，即可得到拍攝地點的緯度、經(jīng)度和直桿的長度。

綜合上述內(nèi)容，建立的優(yōu)化模型如下：

3 計算視頻中的拍攝地點、時間

求通過題目附件直桿在太陽下的影子變化的視頻，建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用建立的模型給出若干個可能的拍攝地點.通過分析題意，可由以下步驟建立模型求解.

步驟一：觀看視頻并進行分析，發(fā)現(xiàn)間隔兩分鐘影長變化較為明顯，故以兩分鐘為時間間隔對其進行圖片的提取，共21張圖像，然后對其二值化，通過軟件對影子頂點坐標進行提取。

步驟二：利用SKETCHUP軟件的圖片建模功能得到三維立體坐標系中的遠點距離每個陰影最遠的頂點的距離等一系列所需真實物理量[2]。

步驟三：通過上面建立的模型對其進行求解，并對拍攝地點進行優(yōu)化。

得到結果如下：

經(jīng)度 緯度 直桿高度h day year 偏差之和G 26.77082 106.6903 2 159 2015 0.09962 26.74576 106.7038 2 159 2015 0.099891 26.549 107.7655 2 181 2015 0.09998 27.217 106.6335 2 150 2015 0.097653 26.55806 107.7821 2 181 2015 0.097996

通過表的數(shù)據(jù)結果顯示的5個擬合度較高的地區(qū)、時間參數(shù)，通過將數(shù)據(jù)帶入全球經(jīng)緯度定位系統(tǒng)，可發(fā)現(xiàn)全部分布在貴州境內(nèi)，由此分析，該擬合效果很好。

最后的結論是：只需要給出一個有北京時間的拍攝某一高度物體的影子變化視頻，本文就可以找到拍攝地點和拍攝時期，因此可以很好地在實際生活中應用。