基于智能手機(jī)傳感器探究鉛球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
——關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的探究小實(shí)驗(yàn)

謝丹荔 周少娜 韓 鵬

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 前言

人教版高中《物理·必修2》第五章中，給學(xué)生詳細(xì)介紹了曲線運(yùn)動(dòng)．曲線運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上延續(xù)了勻變速運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，并且對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行了深化應(yīng)用，擴(kuò)寬了學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系．每一節(jié)內(nèi)容的最后都設(shè)置了問題與練習(xí)，以及“說一說”“做一做”等欄目．學(xué)生一般通過書面作業(yè)的形式進(jìn)行探究演算．但是，其中有許多問題都與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，且為動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，需要學(xué)生充分展開想象才能了解其運(yùn)動(dòng)過程．在同一章節(jié)內(nèi)還設(shè)置了研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，其中提供了多種方案，包括利用小球進(jìn)行平拋，要求紙上大致描繪出曲線；或者利用水平射出的水柱來觀察平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；以及使用數(shù)碼照相機(jī)或攝像機(jī)記錄平拋軌跡．值得一提的是課本中也提及了運(yùn)用二維運(yùn)動(dòng)傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合計(jì)算機(jī)描繪出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．這些實(shí)驗(yàn)的目的都是要求學(xué)生掌握平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡公式以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并且能夠運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題．但由于這些實(shí)驗(yàn)方案大都操作復(fù)雜，精確度較低或者由于設(shè)備有限無法給每位學(xué)生提供高精度的儀器進(jìn)行測(cè)量，因此限制了學(xué)生的課外探究學(xué)習(xí)[1]．

本文針對(duì)第五章第3節(jié)的拋體運(yùn)動(dòng)，提出用手機(jī)傳感器設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)的探究實(shí)驗(yàn)．通過學(xué)生熟悉的鉛球運(yùn)動(dòng)，促進(jìn)他們對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的掌握以及應(yīng)用[2～6]．

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)器材包括一部內(nèi)置角度傳感器和加速度傳感器的智能手機(jī)．例如本實(shí)驗(yàn)中使用的iphone6智能手機(jī)，除此之外小米、華為、Oppo等品牌的智能手機(jī)均具備實(shí)驗(yàn)所需的角度及加速度傳感器．另外，iPhone6跟華為榮耀10以及對(duì)應(yīng)這兩個(gè)品牌更新版本的智能手機(jī)還具有免除重力加速度影響的加速度傳感器，也滿足實(shí)驗(yàn)所需的功能．

手機(jī)內(nèi)應(yīng)安裝好導(dǎo)出傳感器數(shù)據(jù)的軟件，例如本實(shí)驗(yàn)使用的phyphox軟件；該軟件的下載方式如下，ios系統(tǒng)下載地址：https://apps.apple.com/cn/

app/phyphox/id1127319693，以及安卓系統(tǒng)下載地址：https://so.m.sm.cn/c/s/m.cr173.com/mipx/

1008222.html.

phyphox安裝好后，可查詢?cè)撥浖氖褂谜f明：https://phyphox.org/experiments/.

還需一顆重4 kg，直徑長10 cm的鉛球,卷尺．

為了精確記錄數(shù)據(jù)，需要準(zhǔn)備一個(gè)手機(jī)固定套．手機(jī)固定套將會(huì)佩戴在手背上，使手機(jī)的方向與手掌的方向一致，如圖1所示．

圖1 固定手機(jī)在手背上

數(shù)據(jù)的采集將在軟件內(nèi)進(jìn)行操作．運(yùn)動(dòng)開始前，點(diǎn)擊開始按鈕，即右上角的三角符號(hào)，待運(yùn)動(dòng)完成后，再點(diǎn)擊一次即可結(jié)束數(shù)據(jù)的記錄．具體界面如圖2所示．

圖2 點(diǎn)擊開始記錄數(shù)據(jù)，再點(diǎn)擊一次結(jié)束記錄

另外為了使實(shí)驗(yàn)順利完成，還需準(zhǔn)備一臺(tái)計(jì)算機(jī)，用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)處理．

3 實(shí)驗(yàn)原理

鉛球投擲的軌跡類似于一種拋體運(yùn)動(dòng)．忽略空氣阻力，我們可以運(yùn)用拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行探究，找出規(guī)律．課本中強(qiáng)調(diào)拋體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)要素有初速度、出射角度，以及出射高度．投擲鉛球的時(shí)候，球離手的瞬間投擲者力量達(dá)到最大值，因此對(duì)應(yīng)的加速度也達(dá)到最大值，記錄此時(shí)的出射角度，可以探究出射角度與投擲距離的關(guān)系．并且對(duì)于同一個(gè)實(shí)驗(yàn)者，其力量值與身高不變，從而保證初速度與出射高度基本不變，達(dá)到控制變量的目的[7]．出射角就是初速度與水平面的夾角，圖3中x便是與它互余的角度，下文統(tǒng)一將x稱作傾斜角.

在實(shí)驗(yàn)過程中傾斜角的記錄需要使用手機(jī)傳感器軟件．由于手機(jī)固定在手背上，因此手機(jī)與水平面的夾角近似于手掌與水平面的夾角，從而準(zhǔn)確記錄下手掌的傾斜角．

圖3 手掌、鉛球與水平面的角度

由于投擲時(shí)每個(gè)人的習(xí)慣不同，要獲得充足的數(shù)據(jù)需要對(duì)每位參與者記錄15次到30次．然后選取不少于15組數(shù)據(jù)并讓學(xué)生自行在計(jì)算機(jī)上處理，找出不同投射距離對(duì)應(yīng)的角度，進(jìn)行比對(duì)，找出規(guī)律[8]．

4 實(shí)驗(yàn)實(shí)施

實(shí)驗(yàn)共有3位參與者參與并實(shí)施實(shí)驗(yàn)．首先有每位參與者進(jìn)行投擲，收集好足夠的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行篩選處理．圖4是其中一位參與者的一組實(shí)驗(yàn)圖像，要求將數(shù)據(jù)導(dǎo)出后找出加速度最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度．

圖4 同時(shí)記錄角度與加速度

在軟件記錄好數(shù)據(jù)后，需要將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到電腦中進(jìn)行精細(xì)處理．圖5和圖6是手機(jī)導(dǎo)出數(shù)據(jù)的一系列界面．首先在收集好數(shù)據(jù)的界面點(diǎn)擊右上角的“…”，然后選擇“導(dǎo)出數(shù)據(jù)”，再選擇“Excel”模式，最后根據(jù)自己的習(xí)慣選擇導(dǎo)入的平臺(tái)，例如微信、QQ或者WPS，通過在計(jì)算機(jī)上同步登陸相應(yīng)的平臺(tái)而獲得導(dǎo)出的數(shù)據(jù)，并且是以Excel形式生成．

圖5 導(dǎo)出數(shù)據(jù)過程

圖6 選擇導(dǎo)入的平臺(tái)

然后就可以在計(jì)算機(jī)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、處理、作圖．?dāng)?shù)據(jù)的篩選主要是刪除無效數(shù)據(jù)、重復(fù)數(shù)據(jù)，以及偶然數(shù)據(jù)．

無效數(shù)據(jù)主要是由于手機(jī)的計(jì)時(shí)早于運(yùn)動(dòng)的開始以及晚于運(yùn)動(dòng)的結(jié)束造成的．它的特征表現(xiàn)為數(shù)據(jù)在零數(shù)值附近徘徊，并且數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化不成規(guī)律．

重復(fù)數(shù)據(jù)是由于運(yùn)動(dòng)的慣性導(dǎo)致．實(shí)驗(yàn)中可能會(huì)出現(xiàn)兩組及以上的相似數(shù)據(jù)，相似點(diǎn)在于投射角度相近，投射的距離也相近．

偶然數(shù)據(jù)也叫偶然誤差，可以通過作角度-距離圖像發(fā)現(xiàn)．作圖后，可能會(huì)出現(xiàn)一到兩組偏離整體趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，需要將它們剔除．

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

學(xué)生甲(身高163 cm，體重50 kg，平均成績是7.64 m，最高成績8.39 m)，表1是他的25組數(shù)據(jù).

表1 不同傾斜角對(duì)應(yīng)的投擲距離

次數(shù)11121314151617181920傾斜角/deg55.471.456.966.660.965.964.965.46564.3成績/m7.297.367.577.797.827.938.038.048.068.11

次數(shù)2122232425傾斜角/deg65.366.865.465.965.5成績/m8.128.178.258.298.39

在處理數(shù)據(jù)的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范記錄數(shù)據(jù)，了解篩選數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，并選擇適當(dāng)?shù)膱D表展示數(shù)據(jù)規(guī)律等．鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)具體問題，逐個(gè)解決，旨在提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力．

利用Excel作圖，如圖7所示.

圖7 傾斜角度與投擲距離的關(guān)系

從圖7可以明顯觀察到，當(dāng)學(xué)生甲投擲距離越大，出射角會(huì)逐漸趨于某一固定值，這個(gè)值就是最佳傾斜角，測(cè)得是在65°附近．對(duì)應(yīng)的也就是該學(xué)生的最佳射程，測(cè)得在8.4 m左右．

實(shí)驗(yàn)中，同樣處理學(xué)生乙和學(xué)生丙的數(shù)據(jù)也能得到類似的結(jié)果，最佳傾斜角分別在62°和57.5°附近．最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出鉛球的投擲存在一個(gè)最佳的傾斜角，不同的個(gè)體最佳角度有著一定的差異，一般都是小于90°[9]．

6 反思總結(jié)

體育運(yùn)動(dòng)是中學(xué)生生活中不可或缺的一部分，也蘊(yùn)含了深刻的物理規(guī)律．鉛球是一種常見的體育器械，讓學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去探索未知的物理規(guī)律；學(xué)生將知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，為他們學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)奠定了基礎(chǔ)；加深了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系的理解，在實(shí)驗(yàn)過程中還提高了創(chuàng)新實(shí)踐能力．另外，利用手機(jī)傳感器的實(shí)驗(yàn)方法相較于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)更為方便，靈活性高，在戶外實(shí)驗(yàn)中也更可行．有利于學(xué)生進(jìn)行課外探究，延伸課內(nèi)知識(shí)，高效快捷．