芻議帶電粒子在電磁場中的運動軌跡

李 燕

(雅安職業技術學院智信學院 四川 雅安 625000)

1 引言

若只有電場時，一質量是m，帶電荷量為q的粒子以速度v0射入一場強為E的勻強電場中，當帶電粒子的運動方向與電場方向垂直時，帶電粒子受到電場力F=qE的作用而做拋物線運動，如圖1所示．當帶電粒子運動方向與電場方向平行時，帶電粒子做勻加速直線運動．

圖1 v0垂直射入電場

若只有磁場時，如圖2所示，帶電粒子以速度v與磁場方向成θ角進入勻強磁場B中，可把v分解為v⊥和v//，帶電粒子一般做螺距相等的圓柱螺旋運動，其運動軌跡是一條螺旋線，如圖3所示．帶電粒子在磁場中的螺旋運動廣泛地應用于“磁聚焦”技術，例如電子顯微鏡的應用．當帶電粒子的速度v與B平行時，帶電粒子作勻速直線運動．當帶電粒子的速度v與B垂直時，帶電粒子做勻速圓周運動．

圖2 v分解為v⊥和v//

若電場和磁場同時存在時，有的學生常常會認為帶電粒子的運動軌跡是電場和磁場單獨存在時帶電粒子運動的簡單迭加．一般我們知道在只有磁場時，帶電粒子受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不會改變其速率，因為洛倫茲力F=qv×B，所以洛倫茲力的大小也不會改變．但如果電場和磁場同時存在時，帶電粒子的速率將改變，所以洛倫茲力的大小就會改變．這樣，帶電粒子受到的合力為F=q(E+v×B)，下面我們分別討論兩種特殊情況下帶電粒子的運動軌跡．

2 當電場E與磁場B平行時

圖4 螺距改變的圓柱螺旋運動

如圖4中所示，洛倫茲力只與垂直于x軸方向的速度vsinθ有關，所以帶電粒子在yOz平面內，在洛倫茲力的作用下以速度vsinθ做勻速圓周運動，其圓周運動的半徑

圓周運動的周期

由于帶電粒子在x軸方向的勻加速直線運動和在yOz平面內的勻速圓周運動互不影響，所以帶電粒子的合運動是二運動的迭加，帶電粒子做螺距改變的圓柱螺旋運動．因為螺距是每經過一周期帶電粒子在x軸方向前進的位移，位移隨時間變化，所以螺距隨時間不斷變化，帶電粒子運動軌跡如圖4所示．

3 當電場E與磁場B垂直時

圖5 電場與磁場垂直時

由以上分析可知，當電場E與磁場B垂直時，帶電粒子的運動是勻速直線運動和勻速圓周運動兩部分運動的迭加，所以帶電粒子的運動軌跡是兩種運動迭加的結果，其軌跡如圖6所示為擺線，又稱為旋輪線．圖6所示帶電粒子一方面以速度v1做勻速直線運動，同時又以速度v2做勻速圓周運動．

(1)當v1=v2時，帶電粒子運動軌跡是普通的旋輪線，如圖6(a)所示；

(2)當v1

(3)當v1>v2時，帶電粒子運動軌跡是短輻旋輪線，如圖6(c)所示．

圖6 當E與B垂直時，帶電粒子的運動軌跡

因為帶電粒子的運動軌跡是比較復雜的問題，在這里我們僅僅討論了帶電粒子的速度v在垂直于磁場方向的xOy平面上的情況．

4 結束語

通過以上討論，我們應明白當電場E與磁場B同時存在時，帶電粒子的運動并非電場和磁場單獨存在時帶電粒子運動的簡單迭加，因為在沒有電場時，洛倫茲力只改變帶電粒子運動的方向，不改變其速度的大小，所以洛倫茲力的大小也不改變，但是有電場存在時，帶電粒子速率改變，洛倫茲力大小也要改變，所以不能進行簡單的迭加，而應分不同情況進行討論．