基于極化軸比參數(shù)的圓極化波發(fā)射誤差分析方法

陳詩(shī)強(qiáng) 洪 文

(空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種擁有全天時(shí)、全天候成像能力的高精度主動(dòng)成像雷達(dá)[1]。而極化SAR系統(tǒng)通過(guò)發(fā)射與接收極化波，可以額外獲得觀測(cè)目標(biāo)包括形變、材質(zhì)信息等在內(nèi)豐富的極化響應(yīng)信息[2]。根據(jù)發(fā)射與接收模式的不同，極化SAR的主要可分為全極化模式、雙極化模式與單極化模式。在全極化模式下，雷達(dá)系統(tǒng)交替發(fā)射兩種互相垂直的極化波，并使用相互正交的極化天線(xiàn)同時(shí)進(jìn)行接收。在雙極化模式下，雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射一種極化波，并使用兩個(gè)相互正交的極化天線(xiàn)同時(shí)進(jìn)行接收。當(dāng)然，也可以是雷達(dá)系統(tǒng)交替發(fā)射兩種極化波，并使用單一極化天線(xiàn)接收。但是通常雙極化模式采用前者的發(fā)射接收設(shè)置。在單極化模式下，雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射一種極化波，并使用極化天線(xiàn)進(jìn)行接收，通常發(fā)射與接收極化相同。在全極化模式下，極化SAR系統(tǒng)可以獲得目標(biāo)場(chǎng)景完備的極化信息。因此在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間里，極化SAR領(lǐng)域內(nèi)的研究主要集中在全極化模式上。

目前極化SAR已被廣泛應(yīng)用于包括災(zāi)害、森林、海洋、農(nóng)業(yè)等眾多地表物理信息的遙感監(jiān)測(cè)中[1]。在進(jìn)入二十一世紀(jì)后，越來(lái)越多的極化SAR遙感應(yīng)用項(xiàng)目要求極化SAR系統(tǒng)能夠獲取兼顧高分辨率與寬測(cè)繪幅寬的遙感數(shù)據(jù)[1,3]。面對(duì)這樣的應(yīng)用需求，簡(jiǎn)縮極化應(yīng)運(yùn)而生。在2005年，Souyris等人[4]首先提出了發(fā)射45°斜線(xiàn)性極化波的簡(jiǎn)縮極化概念。在2006年與2007年，兩種發(fā)射圓極化波的簡(jiǎn)縮極化模式相繼被提出[5,6]。由于發(fā)射圓極化波得到的Stokes參數(shù)形式的數(shù)據(jù)額外擁有旋轉(zhuǎn)不變性，因此后續(xù)絕大多數(shù)簡(jiǎn)縮極化領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)研究均聚焦于后兩種發(fā)射圓極化波的簡(jiǎn)縮極化模式。

本質(zhì)上，簡(jiǎn)縮極化模式是一種雙極化模式。但是通過(guò)一定的數(shù)據(jù)處理方法，簡(jiǎn)縮極化數(shù)據(jù)可以在某些特定應(yīng)用中得到與全極化數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理結(jié)果[3,7,8]。在此基礎(chǔ)之上，簡(jiǎn)縮極化模式還擁有所有雙極化的優(yōu)點(diǎn)，包括相對(duì)全極化模式更寬的測(cè)繪帶寬，更少的通道數(shù)，以及更小的系統(tǒng)能耗[3,7]。這些優(yōu)點(diǎn)使得簡(jiǎn)縮極化模式成為未來(lái)極化SAR遙感任務(wù)的優(yōu)選之一。截至目前為止，已有數(shù)個(gè)極化SAR任務(wù)采用了簡(jiǎn)縮極化模式。它們包括：印度Chandrayaan-1探月任務(wù)與美國(guó)月球勘測(cè)軌道飛行器(Lunar Reconnaissance Orbiter,LRO)[9]；印度C波段遙感衛(wèi)星RISAT-1[10]，以及日本L波段遙感衛(wèi)星ALOS-2(實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?[11]。近期，加拿大的C波段遙感衛(wèi)星星座Radarsat星座任務(wù)(Radarsat Constellation Mission,RCM)已于2019年6月12日發(fā)射成功，該遙感系統(tǒng)將以運(yùn)行模式支持簡(jiǎn)縮極化模式[3,12,13]。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，所有雙極化模式均無(wú)法直接通過(guò)外定標(biāo)的方法補(bǔ)償發(fā)射誤差。簡(jiǎn)縮極化模式也是一樣的。因此有必要對(duì)發(fā)射誤差所帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。截至目前，Wang等人[14]提出了使用誤差的最大歸一化誤差(Maximum Normalized Error,MNE)參數(shù)對(duì)極化SAR系統(tǒng)的極化質(zhì)量做分析評(píng)估。而在文獻(xiàn)[15]中，Guo等人將該參數(shù)引入到簡(jiǎn)縮極化模式的發(fā)射誤差分析中。本文將針對(duì)發(fā)射圓極化波的極化模式提出了基于實(shí)際發(fā)射極化波極化軸比(Axial Ratio,AR)參數(shù)的發(fā)射誤差評(píng)估方法。

本文安排如下：首先，本文簡(jiǎn)單介紹了簡(jiǎn)縮極化及其系統(tǒng)模型，通過(guò)系統(tǒng)模型，詳細(xì)闡述發(fā)射誤差無(wú)法僅靠外定標(biāo)方法補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題。另外，該部分也簡(jiǎn)單介紹了MNE參數(shù)。接下來(lái)，本文將重點(diǎn)通過(guò)仿真，分析包括發(fā)射通道不平衡、發(fā)射通道串?dāng)_以及法拉第旋轉(zhuǎn)角在內(nèi)的發(fā)射誤差源頭對(duì)AR參數(shù)與MNE參數(shù)的影響。除了不同誤差源的分別分析以外，使用我國(guó)高分三號(hào)的誤差測(cè)試數(shù)據(jù)，展示AR參數(shù)的綜合分析能力。通過(guò)AR參數(shù)與MNE參數(shù)的對(duì)比，分析總結(jié)了AR參數(shù)在發(fā)射圓極化波時(shí)，評(píng)估發(fā)射誤差方面的優(yōu)勢(shì)。上述對(duì)比還通過(guò)MNE參數(shù)的適用門(mén)限得到了對(duì)應(yīng)AR參數(shù)的適用門(mén)限，為AR參數(shù)的實(shí)際應(yīng)用做了進(jìn)一步的理論推導(dǎo)。最后，利用本文所提基于AR參數(shù)的評(píng)估方法，評(píng)估驗(yàn)證了發(fā)射圓極化波的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)。

2 相關(guān)概念簡(jiǎn)介

2.1 簡(jiǎn)縮極化簡(jiǎn)介

簡(jiǎn)縮極化本質(zhì)上是一種特殊的雙極化模式。區(qū)別于傳統(tǒng)的線(xiàn)性雙極化模式(HH/HV或VV/VH)，簡(jiǎn)縮極化的發(fā)射波為同時(shí)包含H與V極化分量的斜45°線(xiàn)性極化波與圓極化波。發(fā)射斜45°線(xiàn)性極化波，并使用H與V極化天線(xiàn)進(jìn)行接收的簡(jiǎn)縮極化模式又稱(chēng)作 π/4模式[4]。發(fā)射左旋或右旋圓極化波，并使用H與V極化天線(xiàn)進(jìn)行接收的簡(jiǎn)縮極化模式又稱(chēng)作圓發(fā)線(xiàn)收(Circular transmit Linear receive,CL)模式[6]。而發(fā)射圓極化波，并使用左旋與右旋圓極化天線(xiàn)進(jìn)行接收的簡(jiǎn)縮極化模式又稱(chēng)作圓發(fā)圓收(Circular transmit Circular receive,CC)模式[5]。

由于發(fā)射圓極化波相較發(fā)射線(xiàn)性極化波獲得的Stokes參數(shù)形式的數(shù)據(jù)額外擁有旋轉(zhuǎn)不變性，因此目前絕大多數(shù)簡(jiǎn)縮極化的研究集中在發(fā)射圓極化波的簡(jiǎn)縮極化模式上。而由于H/V極化基與左旋/右旋圓極化基均為互相正交的極化基，因此上述兩種發(fā)射圓極化波的簡(jiǎn)縮極化模式的數(shù)據(jù)在數(shù)學(xué)上是可以互相轉(zhuǎn)換并且等效的[16]。因此若無(wú)特殊說(shuō)明，本文所使用的簡(jiǎn)縮極化數(shù)據(jù)均是使用全極化數(shù)據(jù)通過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換得到的CL模式數(shù)據(jù)

其中，SFP是全極化模式下的散射矩陣，kt是發(fā)射極化波的單位Jones矢量，ECP是對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)縮極化模式下的觀測(cè)矢量。圓極化發(fā)射波的單位Jones矢量kt=，其中上標(biāo) T代表轉(zhuǎn)置，±j的上下標(biāo)分別對(duì)應(yīng)左旋與右旋圓極化發(fā)射波。

2.2 簡(jiǎn)縮極化SAR系統(tǒng)誤差模型

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，簡(jiǎn)縮極化SAR的系統(tǒng)誤差模型為

其中，M是測(cè)量散射矩陣，S是真實(shí)散射矩陣，Xr與Xt分別是接收與發(fā)射誤差矩陣，kt是發(fā)射Jones矢量，N是各測(cè)量值中的加性噪聲項(xiàng)。如2.1節(jié)所述，當(dāng)發(fā)射圓極化波時(shí)，kt=，而當(dāng)發(fā)射斜45°線(xiàn)性極化波時(shí)，kt=1/2[11]T。如果是全極化模式，kt是2×2的單位矩陣。

在考慮法拉第旋轉(zhuǎn)角以后，誤差矩陣Xr與Xt分別為

其中，?是法拉第旋轉(zhuǎn)角，f1與f2分別代表接收與發(fā)射的通道不平衡，δ1,δ2與δ3,δ4分別代表接收與發(fā)射的通道串?dāng)_。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，誤差的標(biāo)定流程通常為首先通過(guò)外定標(biāo)的方法估計(jì)所有誤差大小，再計(jì)算發(fā)射與接收誤差矩陣Xr與Xt的逆矩陣。參考式(2)，對(duì)測(cè)量散射矩陣M左乘與右乘相應(yīng)誤差矩陣的逆矩陣即可得到真實(shí)散射矩陣的估計(jì)值。針對(duì)單發(fā)雙收的雙極化模式，可以使用文獻(xiàn)[17]所述的外定標(biāo)方法對(duì)所有誤差進(jìn)行大小估計(jì)。但是即便通過(guò)上述定標(biāo)方法準(zhǔn)確得到發(fā)射誤差的大小，還是無(wú)法直接補(bǔ)償發(fā)射誤差。其原因在于，式(2)中的kt是一個(gè)2×1的不可逆矩陣。因此，無(wú)法通過(guò)將測(cè)量散射矩陣M右乘的方式補(bǔ)償測(cè)量數(shù)據(jù)中的發(fā)射誤差，即消去式(2)中的Xt項(xiàng)。也就是說(shuō)，常規(guī)的標(biāo)定流程是無(wú)法補(bǔ)償上述簡(jiǎn)縮極化模式的發(fā)射誤差的。所以，為了更好地研究簡(jiǎn)縮極化模式，必須對(duì)發(fā)射誤差所帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。

2.3 MNE參數(shù)簡(jiǎn)介

在文獻(xiàn)[14]中，Wang等人提出使用誤差矩陣的MNE參數(shù)來(lái)評(píng)估極化系統(tǒng)的極化質(zhì)量。在文獻(xiàn)[15]，Guo等人將MNE參數(shù)引入簡(jiǎn)縮極化系統(tǒng)中用于發(fā)射誤差的評(píng)估。對(duì)于簡(jiǎn)縮極化系統(tǒng)，MNE參數(shù)的定義為[15]

其中，

3 發(fā)射誤差分析

上文已介紹了可以使用MNE參數(shù)分析評(píng)估簡(jiǎn)縮極化模式的發(fā)射誤差。除此之外，由于本文所研究的簡(jiǎn)縮極化模式實(shí)際發(fā)射圓極化波，因此可以使用實(shí)際發(fā)射的圓極化波的AR參數(shù)對(duì)發(fā)射誤差做一個(gè)分析評(píng)估。首先，本小節(jié)將簡(jiǎn)單介紹極化波的AR參數(shù)概念。

3.1 AR參數(shù)簡(jiǎn)介

根據(jù)電磁理論，任意極化波均可以通過(guò)極化橢圓進(jìn)行描述[16]：

其中，A是橢圓幅度，?是橢圓方向角，τ是橢圓孔徑，α是絕對(duì)相位項(xiàng)，如圖1所示。

圖1 極化橢圓Fig.1 The polarization ellipse

橢圓孔徑τ的定義式為

其中，Ex,Ey分別為極化橢圓的長(zhǎng)短軸，δ=δy?δx是極化波在兩個(gè)接收基分量上的相位差。圓極化波的橢圓孔徑|τ|=π/4，線(xiàn)極化波的橢圓孔徑τ=0，而其他橢圓極化波的橢圓孔徑|τ|∈(0,π/4)。

由于簡(jiǎn)縮極化的發(fā)射誤差不可被直接補(bǔ)償，因此將實(shí)際包含發(fā)射誤差的發(fā)射極化波用極化橢圓表示為

由于極化分析中本文主要關(guān)注H/V分量間的相對(duì)值，因此橢圓幅度A以及絕對(duì)相位項(xiàng)α可忽略。另外，如果發(fā)射圓極化波，即τ=±π/4時(shí)，橢圓方向角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣將變?yōu)橐豁?xiàng)同樣可忽略的絕對(duì)相位項(xiàng)

因此，所有發(fā)射誤差源對(duì)簡(jiǎn)縮極化雷達(dá)系統(tǒng)的影響可以由實(shí)際發(fā)射極化波的橢圓孔徑綜合反映出來(lái)。

為了更好地量化發(fā)射誤差大小，本文使用與極化橢圓孔徑等價(jià)的AR參數(shù)來(lái)對(duì)發(fā)射誤差進(jìn)行評(píng)估。AR是極化橢圓的長(zhǎng)軸與短軸的比值，與橢圓孔徑之間的關(guān)系式為

圓極化波的AR=0 dB，線(xiàn)極化波的AR=+∞，而其他橢圓極化波的AR ≥ 0 dB。

3.2 各誤差源對(duì)AR參數(shù)的影響

在式(4)中可以看到，簡(jiǎn)縮極化SAR系統(tǒng)的發(fā)射誤差源主要包括發(fā)射通道串?dāng)_、發(fā)射通道不平衡以及法拉第旋轉(zhuǎn)角。下面將分別針對(duì)這3個(gè)誤差源使用實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)與MNE參數(shù)逐一進(jìn)行分析。

3.2.1 通道不平衡

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)中發(fā)射誤差僅由通道不平衡引起，則式(4)所示的Xt中δ3=0,δ4=0,?=0。結(jié)合式(11)與式(13)，可計(jì)算對(duì)應(yīng)發(fā)射極化波AR參數(shù)的變化。假設(shè)通道不平衡的幅度在[-2 dB,2 dB]區(qū)間內(nèi)，相位在[-20°,20°]區(qū)間內(nèi)，則實(shí)際發(fā)射極化波的AR變化如圖2—圖4所示。

圖2展示的是實(shí)際發(fā)射極化波的AR隨發(fā)射通道不平衡幅度與相位變化而變化的輪廓圖。沿圖中的兩條虛線(xiàn)切割得到圖3與圖4所示的發(fā)射通道不平衡幅度等于0 dB以及相位等于0°時(shí)的切片。可以看到只有當(dāng)發(fā)射通道不平衡的幅度與相位均為零值時(shí)，實(shí)際發(fā)射極化波的AR最小等于0 dB。從圖3與圖4可以看到，單變量時(shí)，實(shí)際發(fā)射極化波的AR曲線(xiàn)是左右對(duì)稱(chēng)的。從圖2可以看到實(shí)際發(fā)射極化波的AR曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)的。

圖2 發(fā)射通道不平衡的幅度與相位對(duì)實(shí)際發(fā)射極化波AR的影響Fig.2 The influence of transmit channel imbalance’s amplitude and phase to AR of actually transmitted polarized wave

圖3 發(fā)射通道不平衡的幅度等于0 dB時(shí)，相位對(duì)實(shí)際發(fā)射極化波AR的影響Fig.3 The influence of transmit channel imbalance’s phase,when it’s amplitude equals 0 dB,to AR of actually transmitted polarized wave

圖4 發(fā)射通道不平衡的相位等于0°時(shí)，幅度對(duì)實(shí)際發(fā)射極化波AR的影響Fig.4 The influence of transmit channel imbalance’s amplitude,when it’s phase equals 0°,to AR of actually transmitted polarized wave

同樣，作為對(duì)比可以設(shè)Xt中的δ3=0,δ4=0,?=0，再分別代入式(7)與式(5)中計(jì)算對(duì)應(yīng)的MNE。通道不平衡的幅度與相位設(shè)置與上文相同。MNE的變化如圖5—圖7所示。

從圖5可以看到，發(fā)射通道不平衡幅度與相位引起的MNE的輪廓是以0點(diǎn)(0誤差)為中心的同心橢圓。但是該同心圓并不是中心對(duì)稱(chēng)的。進(jìn)一步沿虛線(xiàn)切割得到圖6與圖7，可以看到發(fā)射通道不平衡相位引起的MNE是關(guān)于0軸左右對(duì)稱(chēng)的，而發(fā)射通道不平衡幅度引起的MNE雖然同樣在幅度誤差等于0 dB時(shí)最小，但是并不是左右對(duì)稱(chēng)的。表現(xiàn)在圖5中即是僅上下對(duì)稱(chēng)，而左右不對(duì)稱(chēng)。這意味著MNE指標(biāo)對(duì)通道不平衡幅度大于0 dB時(shí)會(huì)更加敏感，而通道不平衡幅度小于0 dB時(shí)更加不敏感。

對(duì)比AR指標(biāo)與MNE指標(biāo)的結(jié)果可以看到，兩者之間最大的區(qū)別在于發(fā)射通道不平衡的幅度所引起的MNE參數(shù)變化不關(guān)于0軸左右對(duì)稱(chēng)，而AR指標(biāo)關(guān)于0軸對(duì)稱(chēng)。因此如果選擇將發(fā)射通道不平衡幅度所引起的MNE參數(shù)與實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)互作映射的話(huà)，得到的是兩條不重合的曲線(xiàn)，如圖8所示。而發(fā)射通道不平衡相位所引起的MNE參數(shù)與實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)是兩條重合的曲線(xiàn)，如圖9所示。

在文獻(xiàn)[14,15]中，MNE的門(mén)限被設(shè)置為-20 dB。在圖8中畫(huà)出MNE=-20 dB的黑色虛線(xiàn)，可以看到與兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為AR=1.32 dB與AR=1.15 dB。在圖9中同樣可以找到MNE=-20 dB時(shí)對(duì)應(yīng)的AR值1.232 dB。由于圖8與圖9中MNE與AR之間的關(guān)系曲線(xiàn)均為單調(diào)遞增曲線(xiàn)，因此若要滿(mǎn)足MNE一定小于等于-20 dB,AR需小于等于1.15 dB。

圖5 發(fā)射通道不平衡幅度與相位變化共同引起的MNEFig.5 MNE caused by the amplitude and phase of transmit channel imbalance

圖6 發(fā)射通道不平衡的幅度為0 dB時(shí)，相位變化引起的MNEFig.6 MNE caused by the phase of transmit channel imbalance when it’s amplitude equals 0 dB

圖7 發(fā)射通道不平衡的相位為0°時(shí)，幅度變化引起的MNEFig.7 MNE caused by the amplitude of transmit channel imbalance when it’s phase equals 0°

圖8 通道不平衡的相位等于0°，幅度為變量時(shí)，MNE與實(shí)際發(fā)射極化波AR之間的關(guān)系圖Fig.8 The relationship between MNE and AR of actually transmitted polarized wave when transmit channel imbalance’s phase equals 0° and amplitude changes

圖9 通道不平衡的相位等于0 dB，相位為變量時(shí)，MNE與實(shí)際發(fā)射極化波AR之間的關(guān)系圖Fig.9 The relationship between MNE and AR of actually transmitted polarized wave when transmit channel imbalance’s amplitude equals 0 dB and phase changes

3.2.2 通道串?dāng)_

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)中發(fā)射誤差僅由通道串?dāng)_引起，則式(3)中f2=1,?=0。另外由于通道串?dāng)_由兩項(xiàng)構(gòu)成，假設(shè)兩項(xiàng)的絕對(duì)值相等，即|δ3|=|δ4|。同樣可以通過(guò)式(11)與式(13)，計(jì)算對(duì)應(yīng)MNE參數(shù)與AR參數(shù)的變化。

首先考察發(fā)射通道串?dāng)_對(duì)AR參數(shù)的影響。設(shè)兩項(xiàng)發(fā)射通道串?dāng)_的相位均等于0°，幅度區(qū)間為[-50 dB,-10 dB]，則發(fā)射極化波的AR隨發(fā)射通道串?dāng)_的幅度變化曲線(xiàn)如圖10所示。

可以看到，當(dāng)僅存在發(fā)射通道串?dāng)_的相位誤差時(shí)，其幅度誤差與AR參數(shù)之間的關(guān)系仍是一條一一對(duì)應(yīng)的單調(diào)曲線(xiàn)。AR參數(shù)隨著幅度誤差的增加而增加。當(dāng)發(fā)射通道串?dāng)_幅度接近1(即0 dB)時(shí)，實(shí)際發(fā)射極化波的AR趨于無(wú)窮大。

另設(shè)|δ3|=|δ4|=?20 dB 。所得發(fā)射通道串?dāng)_相位誤差對(duì)AR參數(shù)的影響如圖11所示。可以明顯看到，AR的數(shù)值隨δ3與δ4的相位和變化。當(dāng)兩者相位差滿(mǎn)足p1=p2或p1=p2±360°時(shí)，AR達(dá)到最大值，而兩者相位差滿(mǎn)足p1=p2±180°時(shí)，AR達(dá)到最小值。式中的p1與p2分別是發(fā)射通道串?dāng)_δ3與δ4的相位。

圖11 發(fā)射通道串?dāng)_幅度等于-20 dB時(shí)，串?dāng)_相位對(duì)實(shí)際發(fā)射極化波AR的影響Fig.11 The influence of transmit crosstalk’s phase,when it’s amplitude distortion equals-20 dB,to AR of actually transmitted polarized wave

同樣的設(shè)置下，發(fā)射通道串?dāng)_的幅度與相位誤差的MNE參數(shù)變化分別如圖12與圖13所示。通過(guò)圖12可以看到，MNE參數(shù)與發(fā)射通道串?dāng)_的幅度是一一對(duì)應(yīng)的。而圖13是完全綠色的，對(duì)應(yīng)MNE參數(shù)值恒等于-20 dB。這表明發(fā)射通道串?dāng)_的相位并不能對(duì)MNE參數(shù)產(chǎn)生任何影響，或者說(shuō)MNE參數(shù)無(wú)法反映發(fā)射通道串?dāng)_相位的變化。

最后，同樣考察此時(shí)(兩個(gè)串?dāng)_項(xiàng)模值相等時(shí))MNE小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)的AR參數(shù)門(mén)限。由于MNE參數(shù)與發(fā)射通道串?dāng)_的幅度變化是一一對(duì)應(yīng)的，因此直接在圖10中讀取MNE等于-20 dB對(duì)應(yīng)的AR參數(shù)值為1.743 dB。另外，由于MNE無(wú)法反映發(fā)射通道串?dāng)_的相位變化，因此無(wú)法得到相位變化條件下MNE小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)的AR門(mén)限。

圖12 發(fā)射通道串?dāng)_相位等于0°時(shí)，串?dāng)_幅度引起的MNEFig.12 MNE of transmit crosstalk’s amplitude,when crosstalk’s phase equals 0°

圖13 發(fā)射通道串?dāng)_幅度等于-20 dB時(shí)，串?dāng)_相位引起的MNEFig.13 MNE of transmit crosstalk’s phase,when crosstalk’s amplitude equals-20 dB

3.2.3 法拉第旋轉(zhuǎn)角

當(dāng)發(fā)射誤差僅由法拉第旋轉(zhuǎn)角構(gòu)成時(shí)，式(11)中δ3=δ4=0,f2=1，

可以看到當(dāng)發(fā)射極化波為圓極化波時(shí)，法拉第旋轉(zhuǎn)角變?yōu)橐粋€(gè)可忽略的絕對(duì)相位項(xiàng)。也就是說(shuō)，此時(shí)法拉第旋轉(zhuǎn)角對(duì)發(fā)射波極化無(wú)影響。

3.2.4 發(fā)射誤差的綜合影響

在實(shí)際極化SAR系統(tǒng)中，發(fā)射誤差由上述3項(xiàng)綜合構(gòu)成。為了更貼近真實(shí)數(shù)據(jù)，本文選擇使用高分三號(hào)衛(wèi)星的實(shí)際測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析。高分三號(hào)遙感衛(wèi)星是我國(guó)第一部C波段的極化SAR遙感衛(wèi)星，于2016年8月成功發(fā)射。

在文獻(xiàn)[18]中，Jiang等人針對(duì)高分三號(hào)衛(wèi)星的法拉第旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)算。其結(jié)果是，在不同的電離層電子總含量與地磁場(chǎng)環(huán)境下，法拉第旋轉(zhuǎn)角通常小于0.18°，而最大值為0.6°。相關(guān)研究表明，法拉第旋轉(zhuǎn)角小于5°即可滿(mǎn)足絕大部分的陸地遙感應(yīng)用，是可忽略的[19,20]。在本節(jié)中，法拉第旋轉(zhuǎn)角根據(jù)上述研究取最大值0.6°。

而在文獻(xiàn)[21]中，Liang等人使用有源定標(biāo)器與二面角和三面角反射器實(shí)際測(cè)量得到了高分三號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)的誤差數(shù)據(jù)。其測(cè)得的發(fā)射誤差數(shù)據(jù)如表1所示

表1中，T11—T22分別表示發(fā)射誤差矩陣中的各項(xiàng)數(shù)值，∠表示角度值。將每次試驗(yàn)測(cè)量得到的誤差數(shù)據(jù)代入式(2)與式(5)可分別計(jì)算各次試驗(yàn)發(fā)射誤差的AR與MNE參數(shù)。計(jì)算結(jié)果同樣在表1中列出。

首先可以看到，高分三號(hào)搭載的極化SAR系統(tǒng)的通道不平衡幅度在[-1.15 dB,0 dB]范圍內(nèi)，相位在[-20°,20°]范圍內(nèi)，通道串?dāng)_的幅度在[-49 dB,0 dB]范圍內(nèi)，相位在[-180°,180°]范圍內(nèi)。這與前文仿真研究中的范圍設(shè)置是一致的。因此側(cè)面證明了前文誤差范圍設(shè)置的合理性。

其次，對(duì)比表1中4次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的發(fā)射誤差A(yù)R參數(shù)與MNE參數(shù)可以看到，2016.09.08測(cè)得的發(fā)射誤差數(shù)據(jù)的AR參數(shù)與MNE參數(shù)較大。這意味著這1次測(cè)得的系統(tǒng)發(fā)射誤差數(shù)據(jù)較剩余3次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)發(fā)射誤差數(shù)據(jù)更差。由于4次測(cè)量對(duì)象均為同一極化SAR系統(tǒng)，因此可以認(rèn)為這一次測(cè)得的數(shù)據(jù)較其他實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)存在較大的誤差。據(jù)文獻(xiàn)[18]所述，第1次定標(biāo)實(shí)驗(yàn)僅使用了5種不同散射矩陣的有源定標(biāo)器進(jìn)行標(biāo)定。而其余定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中均借助了額外的二面角與三面角定標(biāo)器。因而第1次實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的通道不平衡誤差較大。參考圖2可以看到，接近20°的發(fā)射通道不平衡相位誤差對(duì)應(yīng)至少3 dB的AR參數(shù)值。這與表1中計(jì)算得到的結(jié)果是吻合的。

表1 高分三號(hào)在軌定標(biāo)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)發(fā)射誤差與對(duì)應(yīng)的AR與MNE參數(shù)Tab.1 Measured transmit distortion of GF-3 on-orbit calibration experiment and corresponding AR and MNE parameters

3.3 AR參數(shù)與MNE參數(shù)的對(duì)比

在3.2節(jié)中，本文逐一分析了不同發(fā)射誤差源對(duì)AR參數(shù)的影響。同時(shí)，作為對(duì)比還展示了不同發(fā)射誤差源對(duì)應(yīng)的MNE參數(shù)變化。可以看到，無(wú)論是AR參數(shù)還是MNE參數(shù)，均與不同發(fā)射源的變化數(shù)值呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此這兩個(gè)參數(shù)均可用于發(fā)射誤差大小的評(píng)估分析。

3.3.1 AR參數(shù)相對(duì)MNE參數(shù)的優(yōu)勢(shì)

進(jìn)一步對(duì)比AR參數(shù)與MNE參數(shù)可以看到，在評(píng)估發(fā)射誤差方面AR參數(shù)要優(yōu)于MNE參數(shù)。這主要體現(xiàn)在兩方面：

首先對(duì)比圖4與圖7可以看到，固定發(fā)射通道不平衡的相位并改變發(fā)射通道不平衡的幅度時(shí)，圖4表示的AR變化曲線(xiàn)關(guān)于幅度等于0左右對(duì)稱(chēng)，而圖7所代表的MNE變化曲線(xiàn)時(shí)非對(duì)稱(chēng)的。這意味著，對(duì)于發(fā)射通道不平衡的幅度大于與小于零兩種情況，MNE參數(shù)的敏感度并不一樣，而AR參數(shù)是一樣的。

另外對(duì)比圖11與圖13可以看到，固定發(fā)射通道串?dāng)_的幅度并改變發(fā)射通道串?dāng)_的相位時(shí)，圖11表示的AR變化圖隨兩個(gè)發(fā)射通道的串?dāng)_相位變化而變化，而圖13表示的MNE恒定不變。也就是說(shuō)，當(dāng)僅存在發(fā)射通道串?dāng)_誤差時(shí)，MNE參數(shù)僅受發(fā)射通道串?dāng)_的幅度影響，而無(wú)法表征發(fā)射通道串?dāng)_的相位變化。

除了以上兩點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)以外，在工程實(shí)際應(yīng)用中AR參數(shù)也是優(yōu)于MNE參數(shù)的。從式(5)MNE的定義式可以看到，計(jì)算MNE參數(shù)必須事先準(zhǔn)確知道誤差的大小值。對(duì)于工程實(shí)際應(yīng)用而言，這意味著在計(jì)算MNE指標(biāo)前需要進(jìn)行外定標(biāo)工作。但是實(shí)際上在某些應(yīng)用場(chǎng)合下，如天基對(duì)月觀測(cè)中，并沒(méi)有辦法實(shí)地(這里為在月球上)布置定標(biāo)器。這樣就沒(méi)有辦法進(jìn)行外定標(biāo)工作。而從式(10)與式(13)可以看到，計(jì)算實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)只需要知道構(gòu)成發(fā)射極化波H與V分量間的幅度比與相位差。這兩組數(shù)據(jù)相比準(zhǔn)確的誤差數(shù)據(jù)更容易得到。例如上述天基對(duì)月觀測(cè)應(yīng)用場(chǎng)景中，可以通過(guò)雷達(dá)系統(tǒng)的內(nèi)部回路實(shí)時(shí)測(cè)量?jī)?nèi)部通道間的數(shù)據(jù)。為了獲得包括收發(fā)天線(xiàn)在內(nèi)的通道間數(shù)據(jù)，可以通過(guò)調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，使之正面垂直照射月球表面并使用地基天線(xiàn)接收的方式測(cè)量實(shí)際發(fā)射極化波H與V分量間的幅度比與相位差[22]。這樣便可利用測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算發(fā)射誤差對(duì)應(yīng)的AR參數(shù)，從而更好地評(píng)估發(fā)射誤差大小。另外，由于極化SAR系統(tǒng)內(nèi)部的通道數(shù)據(jù)可以通過(guò)內(nèi)定標(biāo)回路實(shí)時(shí)測(cè)得，因此利用AR參數(shù)可以實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)射誤差的大小。

3.3.2 AR參數(shù)的門(mén)限值

在文獻(xiàn)[14,15]中，MNE的門(mén)限被設(shè)定為-20 dB。根據(jù)圖8，當(dāng)發(fā)射通道不平衡的相位變化，而幅度固定且小于等于零時(shí)，MNE參數(shù)小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)AR參數(shù)小于等于1.32 dB。當(dāng)發(fā)射通道不平衡的相位變化，而幅度固定且大于等于零時(shí)，MNE參數(shù)小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)AR參數(shù)小于等于1.15 dB。根據(jù)圖9，當(dāng)發(fā)射通道不平衡的幅度變化時(shí)，MNE參數(shù)小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)AR參數(shù)小于等于1.232 dB。根據(jù)圖10與圖12，當(dāng)發(fā)射通道串?dāng)_的幅度變化時(shí)，MNE參數(shù)小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)AR參數(shù)小于等于1.743 dB。綜上，當(dāng)存在發(fā)射誤差時(shí)，發(fā)射誤差的MNE參數(shù)小于等于-20 dB對(duì)應(yīng)實(shí)際發(fā)射極化波AR參數(shù)小于等于1.15 dB。

從表1中可以看到，實(shí)際的極化SAR系統(tǒng)有可能并不能滿(mǎn)足MNE小于等于-20 dB這一門(mén)限要求。但是通過(guò)分別對(duì)比單項(xiàng)發(fā)射誤差源MNE參數(shù)值對(duì)應(yīng)的AR參數(shù)值，可以類(lèi)似得到不同MNE門(mén)限值對(duì)應(yīng)的AR門(mén)限值。

AR參數(shù)的門(mén)限值除了可以通過(guò)上述與MNE參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比獲得以外，還可以根據(jù)不同的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)際需求進(jìn)行設(shè)置。

4 發(fā)射圓極化波的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)指標(biāo)的綜合分析

基于AR參數(shù)的誤差分析方法除了可以用于評(píng)估極化SAR系統(tǒng)的發(fā)射誤差以外，還可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用于綜合評(píng)估分析實(shí)際極化SAR系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)。對(duì)于實(shí)際極化SAR系統(tǒng)而言，由于發(fā)射誤差無(wú)法直接被補(bǔ)償，因而需要通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)使得發(fā)射誤差盡可能小。

根據(jù)式(10)與式(13)，可以通過(guò)測(cè)量實(shí)際發(fā)射通道的幅度比與相位差計(jì)算對(duì)應(yīng)的AR值。假設(shè)系統(tǒng)理想發(fā)射極化波為左旋圓極化波，即理想的幅度比(dB差)為0 dB，相位差為90°。發(fā)射通道的幅度與相位關(guān)系與AR之間的關(guān)系為：

從圖14可以看出，實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)構(gòu)成以理想值為中心的同心圓。利用此圖可以在知道幅度比與相位差后，快速估算AR值。

在文獻(xiàn)[7]中介紹了本文研究小組研制的圓極化發(fā)射波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)兩個(gè)互相垂直的線(xiàn)極化天線(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)合成圓極化發(fā)射波。系統(tǒng)內(nèi)的衰減器與移相器可以調(diào)節(jié)兩路發(fā)射通道間的幅度比與相位差，進(jìn)而合成發(fā)射不同橢圓度的極化波。幅度與相位的調(diào)節(jié)精度分別為0.5 dB與5.625°。

圖14 兩路發(fā)射通道間的相位差、幅度比(dB差)與AR參數(shù)之間的關(guān)系Fig.14 Relationship between the difference of phase,the ratio of amplitude (difference in dB)of two transmit channels and the AR parameter

為了綜合評(píng)估該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)，本文進(jìn)行了兩次發(fā)射通道的特性測(cè)試。每次測(cè)試均遍歷了所有調(diào)幅與調(diào)相組合。鑒于篇幅，本文重點(diǎn)探討AR小于等于1.15 dB范圍內(nèi)的部分測(cè)試結(jié)果，以評(píng)估發(fā)射圓極化波時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，詳見(jiàn)表2與表3。

從表2與表3中可以看到，滿(mǎn)足AR小于等于1.15 dB條件的調(diào)幅調(diào)相組合有4組，分別對(duì)應(yīng)兩對(duì)發(fā)射左旋與右旋圓極化波的情況。調(diào)幅設(shè)置為2.5 dB時(shí)，系統(tǒng)發(fā)射的實(shí)際圓極化發(fā)射波更小，約為0.3 dB。根據(jù)第3節(jié)的分析，這意味著此時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射誤差較小。同時(shí)，也側(cè)面驗(yàn)證了該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)是達(dá)標(biāo)了的。

表2 第1次發(fā)射通道部分測(cè)試結(jié)果Tab.2 Partial measured results of the first transmit channel test

表3 第2次發(fā)射通道部分測(cè)試結(jié)果Tab.3 Partial measured results of the second transmit channel test

5 結(jié)論

本文提出了使用實(shí)際發(fā)射極化波的AR參數(shù)對(duì)發(fā)射圓極化波的簡(jiǎn)縮極化模式的發(fā)射誤差進(jìn)行分析評(píng)估。相比同樣用于評(píng)估雷達(dá)系統(tǒng)極化質(zhì)量的MNE參數(shù)，AR參數(shù)擁有3個(gè)優(yōu)勢(shì)：AR參數(shù)可以更好量化發(fā)射通道不平衡的幅度誤差；AR參數(shù)可以量化發(fā)射通道串?dāng)_的相位誤差；在工程應(yīng)用中，AR參數(shù)更容易測(cè)量估計(jì)，因此更具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)發(fā)射圓極化波的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)，本文最后還展示了基于AR參數(shù)的發(fā)射誤差分析方法還可以應(yīng)用于綜合評(píng)估分析實(shí)際極化SAR系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)。