基于標(biāo)準(zhǔn)離差法的模糊散度多閾值圖像分割

楊 夢(mèng) 雷 博 史露娜 蘭 蓉

(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 陜西 西安 710121)

0 引 言

圖像分割是圖像處理過(guò)程中的關(guān)鍵步驟[1]。常用的有基于閾值、區(qū)域、邊緣及聚類的圖像分割方法[2-5]。閾值化算法因?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單且性能穩(wěn)定，成為應(yīng)用相對(duì)較廣的算法之一。

閾值化算法分為單閾值分割算法和多閾值分割算法，當(dāng)圖像包含多個(gè)目標(biāo)時(shí)，單閾值分割算法不能滿足實(shí)際需求。因此，多閾值分割算法受到廣泛關(guān)注[6-8]。然而，傳統(tǒng)多閾值分割算法采用窮舉搜索法，計(jì)算復(fù)雜性隨閾值數(shù)呈指數(shù)形式增長(zhǎng)[9-10]。因此，研究人員將元啟發(fā)式算法應(yīng)用于多閾值分割算法[11-12]，常用的有粒子群算法、人工蜂群算法和遺傳算法[11-13]等。由于粒子群算法參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，被廣泛討論[11，14]。

圖像邊緣具有漸變特性，且受成像設(shè)備影響，使得圖像具有一定的模糊性，因此，將模糊理論應(yīng)用于圖像分割具有合理性。Bandrian[15]引入K-L散度衡量?jī)蓚€(gè)模糊集之間的差別，并將其應(yīng)用于圖像分割。蘭蓉等[16-17]給出α-型模糊散度并將其用于圖像分割,然而，這些算法均未討論復(fù)雜圖像的多閾值分割問(wèn)題。在基于模糊理論的圖像分割算法中，需要選擇隸屬度函數(shù)將圖像轉(zhuǎn)換成模糊集。由于隸屬度的選擇取決于專家偏好，易受主觀因素影響，文獻(xiàn)[18]提出加權(quán)平均算子法構(gòu)造隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)信息的均衡化處理，但該算法假設(shè)每個(gè)隸屬度函數(shù)的權(quán)重是相同的，會(huì)忽略一些有價(jià)值的信息。

本文提出基于標(biāo)準(zhǔn)離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法。該算法將常用的單閾值隸屬度函數(shù)推廣至多閾值形式，利用標(biāo)準(zhǔn)離差法，為選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)構(gòu)造一種新的多閾值隸屬度函數(shù)，并采用粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法求解準(zhǔn)則函數(shù)的最優(yōu)閾值，實(shí)現(xiàn)圖像多閾值分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜圖像的多閾值分割，且性能優(yōu)于對(duì)比算法。

1 相關(guān)工作

1.1 模糊集

定義1 設(shè)X為論域，則X上的模糊集A可以表示為：

A={(x,μA(x)):x∈X}

(1)

式中：映射μA:X→[0,1]稱為模糊集A的隸屬度函數(shù)。

1.2 模糊散度單閾值分割算法

模糊散度單閾值分割算法中,選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)為α-型模糊散度，具體如下：

(2)

式中：α>0且α≠1；g∈{0,1,…,L-1},L為圖像最大灰度級(jí)；T為分割閾值；μA(g;T)是將圖像轉(zhuǎn)換成模糊集的單閾值隸屬度函數(shù)。當(dāng)式(2)取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的T為最佳分割閾值。

1.3 PSO算法

(3)

(4)

w(t)=wmax-(wmax-wmin)×t/G

(5)

式中：r1和r2均為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；c1和c2均為學(xué)習(xí)因子；w是慣性因子；t和G分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 多閾值隸屬度函數(shù)

假設(shè)T1,T2,…,Tn-1是將圖像I分為n類的n-1個(gè)閾值。常用的單閾值隸屬度函數(shù)有Gamma型[21]、限制等價(jià)型(Restricted Equivalence Function,REF)[22]和改進(jìn)指數(shù)型[23]，本文將其推廣到多閾值形式。具體形式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，c和m1，m2,…,mn的計(jì)算如下：

(11)

(12)

式中：gmax和gmin分別為圖像的最大和最小灰度值；T0=0，Tn=L-1。

2.2 基于標(biāo)準(zhǔn)離差法構(gòu)造隸屬度函數(shù)

采用模糊集(即隸屬度函數(shù))表示圖像時(shí)，單一隸屬度函數(shù)的適應(yīng)性較差，且隸屬度函數(shù)的選擇取決于專家的偏好。為了客觀評(píng)價(jià)不同隸屬度函數(shù)對(duì)圖像分割的重要性，本文將2.1節(jié)所推廣的5種多閾值隸屬度函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，構(gòu)造一種新的隸屬度函數(shù)，其中每個(gè)隸屬度函數(shù)的權(quán)重用標(biāo)準(zhǔn)離差法[24]客觀計(jì)算。具體如下：

(13)

(14)

式中：ki為第i個(gè)隸屬度函數(shù)的權(quán)重；σi為第i個(gè)隸屬度函數(shù)在整個(gè)灰度級(jí)上的方差；μA(g;T1,T2,…,Tn-1)為標(biāo)準(zhǔn)離差法構(gòu)造的新隸屬度函數(shù)。

2.3 算法步驟

本文仍然選取α-型模糊散度作為選取最佳閾值的準(zhǔn)則函數(shù)。準(zhǔn)則函數(shù)中的隸屬度函數(shù)不再是單一的單閾值隸屬度函數(shù)，而是基于標(biāo)準(zhǔn)離差法構(gòu)造的多閾值隸屬度函數(shù)μA(g;T1,T2,…,Tn-1)。模糊散度具體計(jì)算如下:

D(A,B;T1,T2,…,Tn-1)=

2α-1(1-μA(g;T1,T2,…,Tn-1))+

(15)

當(dāng)式(15)取最小值對(duì)應(yīng)的閾值為最優(yōu)閾值，即:

(16)

傳統(tǒng)多閾值分割算法采用窮舉法搜索最佳閾值，計(jì)算復(fù)雜性隨閾值數(shù)呈指數(shù)形式增加。因此，本文用PSO算法優(yōu)化式(15)表示的多閾值α-型模糊散度。基于標(biāo)準(zhǔn)離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法的具體步驟如下：

步驟1 輸入待分割圖像，若為彩色圖像，則將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像；統(tǒng)計(jì)灰度直方圖；計(jì)算最大灰度值gmax和最小灰度值gmin。

步驟2 設(shè)置PSO算法的各參數(shù)，并隨機(jī)初始化粒子群的位置和速度，位置的范圍為[gmin,gmax]，并對(duì)位置按升序排序且賦值給閾值。

步驟3 用標(biāo)準(zhǔn)離差法計(jì)算2.1節(jié)5種多閾值隸屬度函數(shù)的客觀權(quán)重ki，并根據(jù)式(13)得到新的隸屬度函數(shù)，再由式(15)計(jì)算多閾值α-型模糊散度作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)極小化適應(yīng)度函數(shù)確定個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的適應(yīng)度值與位置。

步驟4 根據(jù)式(3)-式(5)更新粒子的慣性因子，速度與位置，并將更新的位置按升序排序。

步驟5 判斷是否滿足終止條件，若滿足，輸出全局最優(yōu)位置作為最優(yōu)閾值實(shí)現(xiàn)圖像的多閾值分割；若不滿足，則返回步驟 3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所有實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows 8；Intel Core-i5 CPU；4.00 GB RAM；MATLAB R2014a。

3.1 對(duì)比算法和參數(shù)設(shè)置

本文選擇Berkeley BSD500[25]標(biāo)準(zhǔn)圖庫(kù)中的#55067、#8068，UCMerced_LandUses數(shù)據(jù)集[26]中的合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)圖像#runway22、#airplane00、#airplane20和自然圖像#mountain進(jìn)行多閾值分割，分割閾值分別為2、2、2、3、3、4。

為驗(yàn)證本文算法的有效性，設(shè)計(jì)6種對(duì)比算法，即基于PSO的最大熵、指數(shù)熵、Tsallis熵、模糊熵、K-L散度和最大類間方差(Otsu)的多閾值圖像分割算法。對(duì)于Tsallis熵，本文取參數(shù)q=0.8[27]。本文算法中，參數(shù)α的取值并沒(méi)有理論指導(dǎo)，因此取值與文獻(xiàn)[17]一致，即α=0.5。PSO算法具體的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

3.2 性能指標(biāo)

為了客觀評(píng)價(jià)本文算法的性能，選擇如下3種性能指標(biāo)。

(1) 峰值信噪比。峰值信噪比[27](Peak Signal to Noise Ration,PSNR)值越大，表示失真越小,圖像分割質(zhì)量越好。PSNR具體定義如下:

(17)

(18)

(2) 均勻性測(cè)度。均勻性測(cè)度[28](Uniformity Measure，UM)值越大，表示圖像分割效果越好。UM的定義如下：

(19)

(20)

(21)

(22)

(3) 分類誤差。分類誤差[29](Misclassification Error，ME)值越小，表示被錯(cuò)分的像素越少，分割精度越高。ME的定義如下：

(23)

式中：mo1,mo2,…,mon和mT1,mT2,…,mTn分別表示標(biāo)準(zhǔn)分割圖像和實(shí)際分割圖像對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素。

3.3 多閾值分割實(shí)驗(yàn)

所選6幅測(cè)試圖像的多閾值分割結(jié)果如圖1-圖6所示。表2列出了7種算法搜索到各測(cè)試圖像的最優(yōu)閾值。表3列出了7種算法對(duì)各測(cè)試圖像的性能指標(biāo)值。

圖1 #runway22圖像的二閾值分割結(jié)果

圖3 #8068圖像的二閾值分割結(jié)果

圖4 #airplane00圖像的三閾值分割結(jié)果

圖5 #airplane20圖像的三閾值分割結(jié)果

圖6 #mountain圖像的四閾值分割結(jié)果

表2 7種算法對(duì)各測(cè)試圖像的最優(yōu)閾值組合

表3 7種算法的性能指標(biāo)對(duì)比

續(xù)表3

在圖1-圖6中，(a)和(b)分別為原始圖像和標(biāo)準(zhǔn)分割圖。由于UCMerced_LandUses數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像和自然圖像沒(méi)有Ground-Truth，因此選取人工分割圖作為標(biāo)準(zhǔn)分割圖。(c)-(h)依次為基于PSO的最大熵、指數(shù)熵、Tsallis熵、模糊熵、K-L散度和最大類間方差(Otsu)算法的分割結(jié)果。(i)為本文算法的分割結(jié)果。由圖1-圖5可以看出，本文算法的分割結(jié)果更接近于標(biāo)準(zhǔn)分割，圖6(d)-(e),(h)-(i)的分割結(jié)果視覺(jué)效果上差異較小，均接近標(biāo)準(zhǔn)分割。

進(jìn)一步觀察表3可以看出，對(duì)于6幅測(cè)試圖像，本文算法的PSNR值均優(yōu)于對(duì)比算法。對(duì)于UM，基于PSO的最大類間方差分割算法取值最優(yōu)，這是由于該算法選取最佳閾值的準(zhǔn)則是分割后圖像的類間方差最大，類內(nèi)方差最小，而一個(gè)區(qū)域的均勻性與方差成反比。由此可知，該算法的UM值最優(yōu)。對(duì)于圖像#8068，本文算法的UM值與最優(yōu)UM值都是0.992 4；對(duì)于圖像#runway22、#airplane00、#airplane20和#mountain，本文算法的UM值與最優(yōu)UM值誤差最小，分別低于最優(yōu)UM值0.000 9、0.000 2、0.000 5、0.000 3；對(duì)于圖像#55067，本文算法的UM值低于最優(yōu)UM值0.001 8，但基于PSO的模糊熵分割算法對(duì)應(yīng)的UM值低于最優(yōu)UM值0.000 4，誤差最小。對(duì)于ME值，本文算法在圖像#runway22、#55067、#airplane00、airplane20和#mountain上均可取到最優(yōu)值，說(shuō)明本文算法的誤判像素較少，但圖像#8068的ME值不及基于PSO的K-L散度分割算法對(duì)應(yīng)的ME值。

為進(jìn)一步分析算法的性能，本文選取12幅測(cè)試圖像統(tǒng)計(jì)PSNR、UM和ME的平均值，對(duì)7種算法的性能進(jìn)行客觀分析。12幅測(cè)試圖像具體包括Berkeley BSD500圖庫(kù)中的#8068、#55067、#241004,UCMerced_LandUses數(shù)據(jù)集中的#runway22、#airplane00、#airplane20、#airplane36、#airplane67、#airplane93、#storagethank54,MATLAB R2014a圖庫(kù)中的#MRI和自然圖像#mountain。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7-圖9所示。

圖7 7種算法的PSNR值對(duì)比

圖8 7種算法的UM值對(duì)比

圖9 7種算法的ME值對(duì)比

由圖7可以看出，本文算法獲得較優(yōu)的PSNR值。經(jīng)之前的理論分析，基于PSO的最大類間方差分割算法對(duì)應(yīng)的UM值最優(yōu)。由圖8可見，本文算法的UM值與最優(yōu)UM值誤差最小。圖9顯示本文算法的ME值最小，說(shuō)明本文算法的誤判像素較少，分割精度較高。

4 結(jié) 語(yǔ)

由于圖像具有模糊性且單閾值分割算法不能滿足實(shí)際需求，同時(shí)考慮單一隸屬度函數(shù)適應(yīng)性較差的問(wèn)題，本文提出基于標(biāo)準(zhǔn)離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法。首先，將常用的單閾值隸屬度函數(shù)推廣至多閾值形式，采用標(biāo)準(zhǔn)離差法構(gòu)造新的隸屬度函數(shù)，并推導(dǎo)出多閾值α-型模糊散度計(jì)算式。其次，用PSO算法優(yōu)化α-型模糊散度以降低多閾值分割算法的運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的PSNR值和ME值均優(yōu)于對(duì)比算法，對(duì)于性能指標(biāo)UM，本文算法與最優(yōu)的UM值誤差最小，提高了分割精度。