基于糾纏交換的量子無線網狀網絡路由協議的研究

張 焱 昌 燕 張仕斌

(成都信息工程大學網絡空間安全學院 四川 成都 610225)

0 引 言

量子信息理論是經典信息論和量子力學理論互相結合的一門學科，是信息以量子態為載體，利用量子屬性的一種新興通信方式，在通信傳輸、數據處理、安全性能等方面突破了經典通信技術的極限，已成為通信與信息領域發展的新趨勢。量子通信相比于經典通信的一個顯著優勢是可以實現嚴格數學證明下的安全性，具有不可竊聽、不可復制性和理論上的“無條件安全性”，從而保證了通信的安全，在網絡技術、信息安全領域有著重大的應用價值。

關于量子隱形傳態、糾纏交換的研究被人們提出以后，就引起了廣泛的關注。文獻[3]研究了量子隱形傳態的多粒子泛化問題；文獻[4]研究了連續變量的隱形傳態；文獻[5]通過2能級糾纏態實現S能級的量子純態隱形傳態方案；文獻[6]首次實驗驗證四光子Greenberger-Horne-Zeilinger糾纏中量子非局域性，并且提出了基于糾纏交換的量子中繼器模型；2016年，我國成功發射量子通信衛星“墨子號”，深入研究量子隱形傳態和糾纏交換等物理現象[7]；文獻[8]提出了連續量子變量的量子克隆和隱形傳態準則。

就目前而言，對于糾纏交換、量子隱形傳態的研究已經是比較成熟。伴隨著量子通信技術的不斷發展，將糾纏交換、隱形傳態作為理論基礎和重要技術手段，已然成為了人們探究構建量子通信網絡以及節點間路由策略的主要思路。這些研究都證明了量子通信網絡是可以實現的，人們以這些研究成果作為基礎,開始了對量子通信網絡模型、拓撲結構和通信協議的研究。文獻[9]提出了一種量子局域網的方案并對其進行性能分析；文獻[10]研究了量子廣播信道協議的問題；文獻[11]設計了基于糾纏關聯的數據鏈路層量子通信協議；文獻[12-13]用糾纏交換技術對量子通信網絡的路由策略進行了探究，并且以此為研究基礎，結合經典網絡，提出了量子隱形傳態網絡中組播和廣播協議。

隨著人們對量子通信網絡拓撲、路由策略和通信協議的不斷深入研究，提出了一些更具特色的量子通信網絡研究方案。文獻[14]提出了一種基于量子隱形傳態的無線自組織量子通信網路由協議。文獻[15]就對量子移動互聯通信傳輸及路由協議進行了研究。文獻[16]提出了基于移動自組網安全數據通信的自組織量子密鑰認證技術。文獻[17]以量子通信網絡安全通信協議為基礎，以大規模量子通信網絡為背景，提出了廣義量子網絡編碼的方案。文獻[18]對基于糾纏的波長復用量子通信網絡進行了研究分析。然而，由于無線網格網絡(WirelessMeshNetwork)是近年來得到迅速發展的一種無線寬帶接入網絡技術，對無線量子網格網絡中路由協議的研究還比較少。另外，文獻[14]中提出的解決方案，在路由發現過程中是基于報文的廣播機制，如果在大型網絡中使用一次路由請求，則整個網絡中的大多數節點都可能加入，傳入時，大量的請求消息占用信道，降低了網絡的通信能力。文獻[19]在文獻[14]的基礎上，將經典通信網絡中的分組傳輸思想應用于量子通信網絡。要發送的信息被分成由源主機發送的多個消息以中間路由節點分別轉發到達目標主機。但是，該解決方案并不能解決如何避免路由發現期間可能發生的環路。

鑒于此，本文提出了一種基于糾纏交換的量子無線網狀網絡路由策略。該方案通過最小生成樹的思想選擇合適的通信路徑，通信路徑中的路由器根據路由器的跳數進行編號、標記，然后進行分組糾纏交換建立量子信道，最后由隱形傳態傳輸量子信息。

1 量子無線網狀網絡

在傳統的無線局域網(WirelessLocalAreaNetwork,WLAN)中，每個客戶端想要訪問網絡，都需要借助一條與接入點(AccessPoint,AP)連接的無線信道。假設用戶之間要通信，就必須在最初訪問一個固定的接入點，這種情況就是單跳網絡。

多跳網絡是指，在網絡中所有無線設備節點都可以同時擁有接入點和路由器的功能，網絡中每個節點都可以接收或者轉發數據，每個節點均能與其他一個或者多個對等的節點進行直接對話。量子無線網狀網絡是經典無線多跳通信網絡和量子理論的結合，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 量子無線網狀網絡的拓撲

圖1中的實線和虛線分別表示經典無線信道和量子信道，其中量子信道由共享糾纏粒子對組成。當經典無線信道和量子信道同時存在時，量子信息可以被傳輸。如果多個用戶節點連接到相同的路由器節點并且都具有經典無線信道和量子信道，則可以直接傳輸量子信息。但是，當用戶連接到不同的路由器節點時，需要根據跳數、延遲、連接質量以及往返時間等因素，選擇合適的路徑來實現兩個用戶節點之間的長距離量子通信。

2 量子無線網狀網絡路由協議

2.1 經典信道的建立

當源主機(SourceHost)和目的主機(DestinationHost)建立量子信道之前，需要借助經典信道來確定路徑，而目前大多數量子無線網狀網絡中經典信道的建立均通過廣播，這樣一來，雖然可以找到源主機到目的主機之間的路徑，但是可能會造成大量請求信息占據信道，增加網絡的負荷。

本文方案在這個過程中參考文獻[20]，將鏈路容量、往返時間等參數的綜合權值作為路由判據的開銷值，以選取源主機直連的路由器作為根節點。未入網的節點收到已入網節點發送的Hello包，該包含有已入網絡節點的路由開銷值，從而構建和維護鄰居表，并通過鄰居表計算出到不同父節點的開銷值。最終選擇路由開銷值最小的節點作為父節點，逐級入網，從而在邏輯上將整個無線網狀網絡轉化為一個樹狀無環拓撲結構，避免了建立經典信道過程中形成環路，產生網絡風暴，造成網絡癱瘓。

構建好樹狀無環的網絡拓撲之后，源主機節點就需發送一個路由發現報文，用于找尋從源主機節點到目的主機節點的路徑。這里參考IEEE802.11標準格式對數據包進行再次封裝。封裝之后的格式如圖2所示。

圖2 報文格式

源節點首先將包頭3中的當前跳數和路徑跳數置0，再將目的節點和源節點寫入包頭2，最后根據鄰居表將包頭1中的接收節點置為下一跳路由器，用一個標識符表示路由發現過程，封裝好后發送出去。

當路徑中節點接收到報文后，拆分報文，得到包頭1、包頭2、包頭3。然后對比接收節點和目的節點是否一致，若不一致表示該節點不是目的節點，那么將包頭3中的當前跳數和目的跳數加1，再將包頭1中的接收節點置為下一跳路由器，最后封裝并轉發；若一致表示該節點是目的節點，那么就停止轉發。

當目的主機收到路由發現報文后，反方向發送一個應答報文，告知源主機路徑可達，能夠建立量子信道。應答報文格式類似圖2，只是包頭1中要重新用一個標識符標記應答報文，接收節點為發現過程的上一跳路由器，包頭2中源節點和目的節點為發現報文中包頭2互換的結果，包頭3中當前跳數和路徑跳數置為發現報文包頭3的結果，最后封裝并轉發。

路徑中節點收到應答報文后，對其進行拆分，然后對比接收節點和目的節點是否一致，若不一致，則將包頭1中的接收節點置為下一跳路由器(即發現過程中上一跳路由器)，并且只將包頭3中當前跳數減1，然后封裝并轉發；若一致，則表示該節點是目的節點(即發現過程的源節點)，停止轉發。

2.2 量子信道的建立

當源主機收到路由確定報文之后，確定路徑可達，那么源主機就會沿著已經確定的路徑再發送一個請求建立糾纏量子信道的報文。當路徑中的節點路由器獲知本節點已經作為所選路徑中的節點，將進行量子態的傳輸。

本文方案提供了一種新的方法來建立源節點和目的節點之間的量子信道。首先用N表示所選路徑中節點路由器的個數，由于可能是奇數又可能是偶數，所以這個方法有兩種情況。

假設N是奇數，那么所選路徑中所有標號是奇數的路由器產生糾纏粒子并且分發給相鄰的節點[7,21]，這樣一來，所有標號為偶數的節點就擁有了糾纏粒子，并且這些節點執行測量來實現量子糾纏交換。我們可以使用圖3來顯示其中N是奇數的糾纏粒子的制備和分發。

圖3 糾纏粒子與分發

如果N是偶數，那么就是路徑中所有標號是偶數的路由器產生糾纏粒子并且分發給相鄰的節點，與源節點直連的路由器也同樣制備糾纏粒子，將其中的一個分發給源節點，另一個自己保留。建立量子信道的方式與總數N為奇數的情況相同。

在圖3中，節點路由器用1，2，…，7來標記，所以N=7。所有奇數節點路由器準備糾纏量子對，并將它們分配給相鄰節點路由器。這樣，偶數節點路由器在邏輯上可以看作是一個新的節點序列，并有如下操作：

(1) 對于新序列，從最大編號的節點路由器開始向最小編號的節點路由器開始，每兩個路由器組合在一起。如果新序列中節點個數是奇數，那么最小編號的節點不參與分組；如果是偶數，那么最小編號的節點就參與分組。如圖4所示。

圖4 新序列分組

(2) 分組之后，每組中較大編號的路由器就將它擁有的粒子執行CNOT門和H門操作，并測量結果，再將測量結果通過經典信道傳送給同組中另一個路由器，如圖5所示。

圖5 分組后進行糾纏交換與測量

(3) 對那些在(2)中收到測量結果的路由器再進行分組，并且重復(1)中的操作，直到源節點收到路由器的測量信息。

當源節點收到路由器的測量信息，就表明源節點和目的節點已經共享了糾纏粒子，建立起了量子信道。

3 協議分析

3.1 可行性分析

根據前文所述，假設通過最小生成樹方法已經確定了路徑，可表示為A→B→…→F→…→I→K,其中A和K分別表示源主機節點和目標主機節點。依照本文中的路由協議，奇數節點路由器制備糾纏粒子并將它們分發給相鄰節點。這樣，參與糾纏交換的節點形成一個新的序列{A，C，E，G，I，K}，如圖6所示。

圖6 所選路徑量子電路圖

(|00〉+|11〉)H1H2

(1)

路由器I將J1粒子和H2粒子通過CNOT門和H門變換后，四個粒子可以表示為：

|φ+〉J1J2?|φ+〉H1H2=

(2)

第二步，路由器G再次執行糾纏交換，使得粒子H1和粒子F2糾纏在一起，進行測量，并將測量結果傳送到路由器C。

|φ-〉B1B2?|ψ-〉D1J2=

(3)

這樣，由節點A擁有的粒子B1和由節點K擁有的粒子J2形成糾纏。路由器C對粒子D1和粒子B2進行測量，并將測量結果發送給節點A。當節點A接收到測量結果時，就確定它與節點K共同擁有糾纏粒子狀態，在源主機節點和目的主機節點之間建立了量子信道。

(4)

式(4)表明，當源節點A對粒子|φ〉和粒子B1做測量，粒子J2將塌縮到相應的量子態，并將測量結果傳輸給目的節點K。根據測量結果，節點K對粒子J2執行相應的幺正操作，粒子J2變成|J2〉=α|0〉+β|1〉。通過本方案確定了路由路徑以后，再經過糾纏交換和隱形傳態，欲傳輸的量子信息完成了從源節點到目的節點的傳輸。

3.2 效率分析

在建立量子信道時使用了糾纏交換技術，需要將Bell基測量的結果通過無線信道傳輸給下一跳的節點。傳統的方法是從源主機開始，按照路由路徑逐跳進行糾纏交換，直到最后與目的主機進行糾纏交換并完成量子隱形傳態。

而文獻[14]所提出的兩端逼近法，依據中間節點，將路由器序列劃分為前后兩個子序列，分別從源節點直連的下一跳節點和目的節點直連的上一跳節點開始，同時向中間節點作糾纏交換，然后將測量的結果傳送給相應節點。當相應的節點獲得測量的結果之后，再一次做糾纏交換并傳輸測量結果，重復此操作，直至中間節點獲得兩個方向傳來的結果，那么在一次做糾纏交換的時間里可以進行兩次操作。記所選路徑中節點的個數為n，建立量子信道的步數為c，則有：

(5)

對于本文協議，每組中的多對粒子可以同時糾纏交換和測量。那么就有：

(6)

兩種協議的比較如圖7所示。

圖7 兩種協議的比較

從圖7可以看出，采取文獻[14]的方法建立一個量子信道，它的步數隨著路徑中節點數量的增加而線性增加。在本文協議中，隨著節點數量的增加，建立量子信道的步數以對數形式增加。圖7中，當路徑中的節點總數大于8時，本文協議增長緩慢，而文獻[14]中的協議增長速度不變。當路徑中的節點數量增加時，通過本文協議建立量子信道所需的步驟數遠小于文獻[14]。例如，如果路徑中有50個節點，本文協議需要6步，而文獻[14]的協議需要24步。

4 結 語

本文介紹了量子無線網狀網絡的概念以及給出了網絡拓撲結構，提出了一種用于該網絡的路由協議。通過該協議，可以將具有復雜結構的量子無線網格網絡在邏輯上視為一種樹狀無環的網絡拓撲，從而避免了網絡風暴的產生。除此之外，本文還將之前人們提出的“兩端逼近”的方法加以改進，提出了“兩兩結合”方案來建立源節點和目的節點之間的量子信道。

在該路由協議中，以量子無線網狀網絡中的節點跳數、往返時間等參數的綜合權值作為路由的開銷值，利用最小生成樹的方法使各節點逐級入網，構建網絡中的經典無線信道。然后網絡中的部分節點作糾纏粒子的制備和分發，另一部分節點做通過量子邏輯門變換實現量子糾纏交換和測量，構建量子信道。最后通過量子隱形傳態的方法，在源主機和目的主機之間進行量子信息的傳輸。