鈦合金常規加工的有限元模擬

程 肖，杜茂華，令狐克進

（昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500）

0 引言

航空航天所用的設備和零件大都由鈦合金加工而成，但由于其較低的導熱系數，切削加工中接觸區域會產生局部高溫以至于刀尖磨損加劇，導致加工質量下降。切削加工是材料發生復雜塑性變形的過程，采用傳統的分析法很難求解。為提升鈦合金加工效率和刀具耐用度，同時克服實驗條件下切削參數單一、數據不足且費用不菲的缺點，建立可靠的有限元仿真模型十分必要[1]。計算機仿真技術在切削加工過程的應用已非常成熟，仿真過程中常用的 Johnson-Cook（J-C）模型描述了材料的應變硬化、應變率軟化及熱軟化行為，且形式簡潔、各參數含義清晰、易擬合，已被眾多商用有限元軟件用于反映金屬材料的力學行為[2]。然而有限元模型的可靠性取決于材料的本構參數、刀—工之間的摩擦系數、切屑斷裂準則及損傷參數等數據的選取，目前，關于鈦合金J-C本構模型的研究非常多，但不同研究者在不同條件下擬合的本構參數不一，同一參數的取值范圍誤差最大達45%，這為后來的研究者在選擇合適的本構參數去建立可靠的有限元仿真模型時造成很大麻煩。之所以會出現這種現象，是由于 SHPB實驗的應變率極限性造成的，目前實驗條件下的應變率大都在103級別，而切削過程的應變率在106級別甚至更高[3]。也有研究者通過遺傳算法、改進粒子群算法[4]等優化算法修正鈦合金的本構參數，以更加準確的反應其在高應變率下的力學行為。因此研究者在用仿真軟件做鈦合金的有限元模擬切削加工時，想要得到與實際切削加工相契合的力、溫度及切屑形態等數據，選擇一組合適的J-C本構參數是至關重要的步驟。

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基于有限元軟件AdvantEdge，本文建立鈦合金的二維正交切削模型。通過對比分析文獻獲得的五種J-C常數對Ti6Al4V合金加工時切削力和切削溫度的影響，獲得最適宜的一組鈦合金切削仿真的本構參數，其結果為鈦合金數值模擬中 J-C模型參數的選擇提供相應的參考，也為航空領域的智能化加工建立基礎。

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1 有限元模型的建立

1.1 材料參數及本構模型

采用切削專用軟件AdvantEdge建立如圖1二維正交切削有限元模型所示的有限元模型，工件長×寬為8 mm×2 mm，不同材料具有不同的力學和熱學屬性，按照如表1的熱、力學屬性定義工件材料；刀具材料為通用硬質合金，前角6°，后角7°，鈍圓半徑0.02 mm。刀具固定不動，工件自左向右運動。

圖1 二維正交切削有限元模型Fig.1 Two-dimensional orthogonal cutting finite element model

表1 Ti6Al4V的熱、力學屬性Tab.1 Thermal and mechanical properties of Ti6Al4V

網格類型及單元大小的選擇對仿真結果的準確性至關重要。AdvantEdge軟件采用任意拉格朗日—歐拉自適應網格（ALE）劃分，只需要控制網格的最大、最小尺寸等參數，軟件可以根據切削類型、工件與刀具的形狀以及它們之間的接觸特性自適應地劃分網格，在保證求解精確度的同時又能降低求解時間。本文中工件最小單元0.02 mm，最大單元1 mm；刀具最小單元0.02 mm，最大單元1.5 mm，網格細化因子決定了網格由大變小的速度，經過不斷調試設置為0.4最為適宜。

切削加工中，工件材料受到擠壓從刀具前刀面高速滑過，刀具后刀面在掠過工件已加工表面時會出現相互擠壓摩擦，因此要選擇合理的摩擦模型。目前切削仿真中大都使用 Zorev摩擦模型，在該模型中，刀—工接觸部分可劃分為粘結和滑移兩個區域，如圖2所示為刀具-切屑接觸摩擦模型。

1.2 網格劃分及摩擦模型

有限元仿真軟件為了反映材料的力學特性，通常根據材料在實驗條件下的應力—應變關系擬合本構方程，對比不同本構方程的優劣后，本文采用J-C本構方程對鈦合金 Ti6Al4V的熱粘性行為進行建模，其表達式為：

式（1）中：A為準靜態下屈服強度，B為應變硬化系數，n為應變硬化指數，m為溫度敏感系數，Tr為參考熱力學溫度，Tm為材料熔點溫度，ε是應變，ε˙是應變率，0ε˙為參考應變率。表2為不同研究者獲得的Ti6Al4V的J-C本構參數值。

式（2）中：τ為前刀面剪切應力；為等效剪切應力；為工件材料極限剪切應力。μ為刀具-切屑接觸面的平均摩擦系數。摩擦實驗和切削實驗得出 Ti6Al4V與硬質合金之間的μ取值在 0.3～0.7之間，本文在仿真建模中取μ=0.5。

表2 Ti6Al4V的J-C本構參數Tab.2 J-C constitutive parameters of Ti6Al4V

圖2 刀具-切屑接觸摩擦模型Fig.2 Tool-chip contact friction model

本期應納增值稅額的計算核算。月末，先將“應納稅額”專欄貸方余額結轉至“一般計稅未交增值稅”明細科目貸方，記錄當期一般計稅應交增值稅；再將“一般計稅預交增值稅”明細科目記錄的按規定可于當期結轉扣減的已預交增值稅金額結轉至本明細科目的借方，扣減當期一般計稅應交增值稅；最后，將“減免增值稅額”明細科目記錄的能在本期應納稅額中抵減的金額，結轉至“一般計稅未交增值稅”及（或）“簡易計稅應交增值稅”明細科目借方，結轉計算后 “一般計稅未交增值稅”與“簡易計稅應交增值稅”明細科目貸方余額（不含留待后期抵減的預交增值稅）之和就是本期應納稅額合計，對應增值稅納稅申報表的主表的第24行本月數。

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1.3 切屑分離準則及斷裂準則

幾何準則和物理準則是有限元軟件判斷單元是否脫離工件基體的兩大切屑分離準則。幾何準則僅僅以單元位移的幾何距離判斷切屑是否分離，與實際情形并不相符；而物理準則通過對切削過程中的一些物理量的設定如等效塑性應變準則，更能反映實際切屑的分離現象。

切屑的形成不僅與分離準則相關，也由工件材料的斷裂基準決定，且對切屑的形狀有很大影響。Rice and Tracer準則為常用的有限元模擬軟件的斷裂準則，表達式為：

刀具前刀面在整個刀屑接觸區內所受剪切應力可用下式來描述：

式中：t′為crit(t)最小值時的解；c(k)是小波包系數；σ為噪聲的標準差；n為系數的個數；α為調整參數。

式（3）中，為斷裂時總的塑性應變，為靜水壓力，C1是材料常數。

2 實驗條件

實驗所采用的切削條件與仿真相一致。車床型號為CY6140，主軸最高轉速1480 r/min；測力儀為北京航空航天大學研發的測力系統，型號SDC-C4M。切削過程中，刀具在X、Y、Z、三個方向都會受到反向作用力，位于車床刀架下方的測力應變片會產生輕微的形變，該變形量以電信號傳遞到放大器中，然后經過電信號的放大被計算機采集卡接收，再經過轉換和數據軟件集中處理、濾波等操作，得到切削力隨時間變化的波形圖。測力系統的工作原理如圖3所示。

圖3 測力系統工作原理圖Fig.3 Working principle diagram of the force measuring system

3 結果分析

3.1 切削力分析

5組二維正交切削仿真是在相同切削條件下進行的，切削速度為100 m/min，進給量0.1 mm/rev，徑向切深0.5 mm。不同模型在切削穩定時X方向和Y方向上的平均切削力如表 3所示。從表中可以看出，相比實驗采用自定義本構方法獲得的切削力普遍偏高，不同本構參數模型在 Fx方向切削力為115.1 N～173.9 N，誤差范圍在18.9%～79.8%；Fy方向切削力為 54.0 N～76.8 N，誤差范圍在–4.1%～36.4%。

表3 不同模型的切削力Tab.3 Cutting force of different model

3.2 最高切削溫度分析

由于切削區域溫度會隨時間增加逐步上升，切削區域溫度無法達到穩定狀態，因此僅對比相同切削長度下的刀尖最高溫度。對不同模型刀尖最高溫度數據整理如表4所示，從表可以看出除M2模型溫度大幅低于實驗溫度外，其余模型溫度都比實驗溫度較高。分析原因這13.8%。

表4 不同模型的最高切削溫度Tab.4 Maximum cutting temperature of different models

4 結論與討論

本文通過對不同本構參數的仿真對比實驗發現，AdvantEdge軟件在采用自定義J-C本構的方法做鈦合金切削力和切削溫度的仿真時，不能與實際的切削加工相對應。以往的研究發現，鈦合金在高應變率下表現出熱粘性，其內部絕熱升溫成為影響本構關系的重要因素，而溫度的升高降低了應變、應變率的強化作用，反過來，強化作用的減弱又減緩了溫度的上升[10]。下一步可以對鈦合金的J-C本構參數進行敏感性分析，探討如何通過快速調節五個本構參數以達到仿真結果與實際加工誤差在可控范圍內，提高有限元仿真軟件的可靠性[11]。