基于ARIMA和BP神經網絡的生態系統服務價值預測仿真

張君如，張佳蕾，袁 禾，王嘉敏，裴聽雨

（河南師范大學，計算機與信息工程學院，新鄉 453007）

0 引言

1970年，生態系統為人類提供“服務”（service）的概念被首次提出，生態系統服務帶來的效益受到了國內外學者的廣泛關注[1-4]。Ehrlich 等認為，生態系統對人類社會所產生的效應為生態系統服務[5]；Turner 等構建了生態系統服務價值（Ecosystem Sevice Value,ESV）的衡量框架并提出當前面臨的挑戰[6]。隨著生態研究進展，國內外學者在生態系統服務價值的預測上展開了一系列研究并取得一定的成果。文獻[7]提出利用灰色模型預測研究地區未來生態系統服務價值。然而，現有生態系統服務價值預測方法較為單一且采用算法都具有自身的適用條件及局限性，不能較好的體現長遠預測價值對當前社會的指導意義。

BP神經網絡[10]和 ARIMA[9]模型是目前應用較廣的預測方法，為解決上述問題，本文提出一種面向未來各土地類型生態服務價值的預測機制，為中國將來實施生態補償提供測算依據。

1 系統模型

為研究適合不同地區土地利用類型的生態服務價值預測模型并對其做到有效預測，本文基于主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）選取對生態服務價值影響較為顯著的因素，采用皮爾遜（Pearson Correlation Coefficient，Person）相關系數法構建驅動力與生態系統服務價值的關聯矩陣，同時基于ARIMA和BP神經網絡模型構建針對不同的土地類型的生態系統服務價值預測機制，分析未來生態發展趨勢，結合相應關聯矩陣，提出有效措施。本文整體研究框架如圖1所示。

圖1 生態系統服務價值預測模型研究框架圖Fig.1 Research framework of ecosystem service value prediction model

2 生態服務價值評估

為對不同ESV進行評估，本文參考文獻[12]中構建ESV時空動態變化當量表的方法，使用文中提出的國家極地軌道合作衛星（national polar-orbiting partnership, NPP）時空因子法計算生態系統服務價值，如式（1）所示：

其中，ijO表示某種生態系統在第i個地區第j年的生態服務價值；ijF表示第i個地區第j年單位面積的生態服務價值；ijS表示第i個地區第j年的生態系統面積。

為得到影響ESV變化的原因并分析影響大小，本文基于PCA法對14個影響ESV指標進行提取。同時，本文采用 Pearson相關系數描述生態服務價值與單一驅動力之間的關系，構建的ESV關聯矩陣如式（2）所示。

其中，ijp表示第i類土地類型與第j項驅動力的關聯系數，MP為所選的M個代表地區土地類型的生態系統服務價值，NP為生態服務價值的N項驅動力。

3 ESV模型預測算法

為準確預測生態服務價值，本文分別研究了ARIMA和BP神經網絡模型兩種模型在生態服務價值預測中的應用。

3.1 基于ARIMA的ESV預測模型

本文提出的基于ARIMA模型的ESV預測具體算法如下：

首先，對已有的生態系統服務價值數據進行平穩性檢驗，若不平穩，可進行d階差分變換。平穩后，找到適合的p和q使AIC準則或SBC準則最小。其中，ARIMA預測模型及其參數估計具體描述如下：

假定{yt,t=1,2,3,...}為平穩時間序列，設φp為ARIMA模型中的自回歸系數，θq為ARIMA模型中的移動平均系數，εt是零均值、方差為δpq2的白噪聲序列，則ARIMA(p,q,d)有如下形式：

對于（p,q,d）階ARIMA模型可表示為：

其中，AIC與SBC模型選擇標準如下：

式（6-7）中T表示時間序列觀測值數量，n表示該時間序列模型的待估參數個數，RSS表示用該時間序列模型產生的殘差平方和。

接著，對已經平穩的生態系統服務價值時間序列進行回歸系數估計，檢驗是否通過白噪聲檢驗。最后，基于上述步驟建立好的 ARIMA模型對生態系統服務價值進行預測。

3.2 基于BP神經網絡的ESV預測模型

本文提出的基于BP神經網絡的ESV預測具體算法如下：

首先，選取影響ESV的驅動力作為輸入層，相應地區相應土地類型的生態服務價值作為輸出層，并分別選取訓練樣本和預測樣本。接著，利用公式（8）對隱含層進行計算，根據不同隱含層節點個數訓練比較，使其誤差最小，進而，選取tan-sigmoid型為激活函數，如式（9）所示。

其中，n是輸入層的節點數，α∈ [1 ,10]。

由于生態服務價值時間序列比較復雜，需利用公式（10）進行歸一化處理：

其中，minx為生態服務價值時間序列中的最小值；maxx為生態服務價值時間序列中的最大值。

接著，設定樣本學習結束條件誤差精度E=0.00001，初始學習速率設定0.1η=，最大訓練次數為1000。利用式（11）計算網絡總體誤差E，利用式（12-15）更新網絡連接權值ijv，jkw。

最后，判斷算法迭代是否結束，選擇誤差最小的一次作為最后訓練模型，由預測值和實際值比較結果可得該模型擬合程度。

4 實驗仿真及分析

本文針對不同地理特征，選取了草地、林地與耕地作為中國生態系統類型的代表，數據主要來源于國家統計局以及地區年鑒，同時結合遙感影像對其數據進行補充和記錄。

4.1 土地生態服務價值評估結果

本文利用公式(1)對西藏自治區草地、黑龍江省林地和河南省耕地1988年～2018年生態服務價值進行計算， 并在此基礎上分別對三類生態系統類型代表省份影響生態服務價值的 14個指標 1988～2018年的數據進行主成分分析，結果見表1。

表1 成分矩陣結果Tab.1 Results of component matrix

由上表可知，三省均提取了一個主成分，且反映了超過 85%的原始變量信息。其中，GDP、人口數量、城市人口密度、土地管理政策與土地利用率在該主成分中系數較大，故這五個指標可以作為以上三種生態系統生態服務價值的驅動力因素。且由所得關聯矩陣分析，土地利用強度的改變對各土地利用類型ESV有著最直接的影響。

4.2 ESV預測模型效果比較和分析

為對生態系統服務價值進行預測，經過單位根檢驗和SBC原則，分別建立ARIMA(0,2,1)、ARIMA(0,1,2)、ARIMA(1,1,0)對西藏草地、河南耕地、黑龍江林地生態服務價值進行預測。接著，以5項驅動力作為輸入層，西藏自治區草地、黑龍江省林地和河南省耕地的生態服務價值作為輸出層。選取1988年～2011年 24個數據作為訓練樣本，2012年～2018年作為預測樣本。分別建立5-7-1、5-2-1、5-6-1的BP網絡結構模型。最后求得各地區ESV真實值與預測值擬合圖。

為精確衡量預測精度，以平均相對誤差MAPEi作為分析第i種方法預測精度的指標：

其中，rtY為第t年的生態系統服務價值，itY為第i種預測方法對第t年生態系統服務價值的預測值，n表示測試個數，本文選取的是2012年～2017年作為測試數據，故 7n= 。同時，為進一步分析各個 ESV預測模型的預測效果，本文將所提預測模型與文獻參考[8]中基于灰色模型對生態系統服務價值進行預測作為對比，實驗結果如圖2、3、4所示。

圖2 西藏草地ESV擬合值與真實值Fig.2 ESV fitting value and real value of grassland in Tibet

圖3 黑龍江林地ESV擬合值與真實值Fig.3 The fitting value and real value of ESV in forest land of Heilongjiang Province

圖4 河南耕地ESV擬合值與真實值Fig.4 ESV fitting value and real value of cultivated land in Henan Province

圖2 、3、4分別為西藏自治區草地、黑龍江省林地和河南耕地預測模型真實值與預測值的擬合情況。從圖中可以明顯看到灰色模型走勢較為單一，呈衰減或者驟增趨勢，不能較好擬合出生態系統服務價值隨時間波動的特征，且灰色關聯度均高于0.5，擬合效果較差。ARIMA模型能夠對于生態系統服務價值時間序列中西藏自治區草地的平穩性數據做出較好擬合，但是對于黑龍江林地和河南耕地，具有振蕩性的峰值數據擬合較差。而 BP神經網絡能夠根據當年驅動力數據的變化做出逐步適應性修正，雖然在后續由于過于提取非線性數據及驅動力關聯性稍弱等原因，導致其與實際數據稍有偏離，但整體來說，絕大程度上能夠反映以上生態系統服務價值的基本走勢。

表2描述了本文建立的ESV預測模型對三種土地利用類型ESV的預測誤差，結果表明灰色模型的平均絕對誤差高達7.75%，ARIMA模型的平均絕對誤差為 2.37%，BP神經網絡的平均絕對誤差為2.33%，相對于灰色模型減少了69.94%。由此可見，灰色模型并不能適用于本文選取的研究區。ARIMA模型雖無法完全捕捉其變化規律的，但誤差結果能夠控制在2.37%，有一定的預測價值。而BP神經網絡預測精度已經到達較高程度，能夠適應對生態系統服務價值預測的實際需求。

表2 三種ESV預測模型誤差百分比Tab.2 Error percentage of three ESV prediction models

4.3 基于ARIMA模型對ESV趨勢預測

為對未來生態系統服務價值發展趨勢進行預測，本文考慮采用ARIMA模型。原因在于BP神經網絡在對數據進行預測時，需要輸入變量的未來值，實現難度較大，而基于 ARIMA的生態系統服務價值預測模型可以根據歷史數據對未來生態系統服務價值趨勢做出預測，且經過上述分析發現，ARIMA模型也可以將預測誤差控制在 2.37%以內，保證了對ESV趨勢預測的有效性。

圖5表示西藏草地、黑龍江林地和河南省耕地未來生態系統服務價值發展趨勢預測結果。從圖可得，西藏自治區草地生態服務價值在未來會有上升趨勢，這可能是因為前階段西藏草地面積增多，生態系統服務價值的歷史數據呈現上升趨勢，故預測其后期生態發展仍會逐漸轉好。黑龍江林地生態服務價值未來會先減少后持續平穩，究其原因，可能是ARIMA模型根據黑龍江省林地ESV在2015年之后有略微下降的走向，預測未來價值仍會有所減少。河南省耕地生態服務價值未來會略微上升后發展平穩，推測其與后期時間序列較為穩定有關。這三個地區所代表的土地利用類型可以較大程度反映中國未來各生態服務價值的發展趨勢。故可知，草地生態未來會向較好趨勢發展，而林地生態發展不容樂觀。

圖5 基于ARIMA模型對各地區ESV預測Fig.5 Prediction of ESV in different regions based on ARIMA model

5 結論

為了進一步分析中國生態環境的現狀和未來發展狀況，本文選取草地、林地和耕地的代表地區西藏自治區、黑龍江省和河南省進行數據采集，整理出1988年～2018年31年時間序列的數據信息，對相應土地利用類型未來十年的ESV發展趨勢進行預測，得出草地、林地、耕地的生態服務價值都與GDP、人口、城市人口密度、土地管理政策和土地利用率這5個因素密切相關的結論，結合其關聯矩陣，可以得出最直接的保護措施莫過于提高土地利用率、合理規劃土地利用面積。本文建立的ESV預測模型表明BP神經網絡模型和ARIMA模型都對ESV預測顯著有效，但由于驅動力對ESV的影響不容忽視，故基于BP神經網絡的ESV預測模型相對于ARIMA模型更有優勢性。本文的研究工作也存在不足之處，如 BP具有學習時間長、預測震蕩厲害等難以克服的缺點，在未來的工作中會進一步對ESV預測方法進行研究。