基于DDC算法的可見(jiàn)光通信的非線性補(bǔ)償技術(shù)

黃緒發(fā)

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

可見(jiàn)光通信（Visible Light Communication，VLC）是一種利用可見(jiàn)光波段的光作為信息載體，不需要光纖等有線信道的傳輸介質(zhì)而直接在空氣中傳輸光信號(hào)的通信方式[1]。目前，已有的非線性補(bǔ)償技術(shù)可分為預(yù)失真補(bǔ)償技術(shù)和后失真補(bǔ)償技術(shù)。在非線性預(yù)失真方面，文獻(xiàn)[4]首次設(shè)計(jì)了一個(gè)只包含二極管和電阻的預(yù)失真電路，對(duì)系統(tǒng)非線性失真進(jìn)行補(bǔ)償，該系統(tǒng)存在過(guò)于簡(jiǎn)化的問(wèn)題。在文獻(xiàn)[5]中，Elgala測(cè)量了LED的前向電壓和前向電流，并評(píng)估了電壓電流反向特性曲線，通過(guò)在發(fā)送端增加物理設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)失真，該方法忽略了LED非線性的記憶問(wèn)題。后失真技術(shù)方面，文獻(xiàn)[6]提出一種叫做多模改進(jìn)級(jí)聯(lián)的后均衡算法補(bǔ)償系統(tǒng)的線性失真，該方法優(yōu)點(diǎn)能將系統(tǒng)的誤碼率降到閾值之下，缺點(diǎn)當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)制階數(shù)較高時(shí)，無(wú)法處理系統(tǒng)的非線性失真。

近來(lái)基于聚類(lèi)的傳統(tǒng)算法 K均值聚類(lèi)算法（K-means cluster algorithm，K-means）被提出用于解決 VLC系統(tǒng)中的由 LED引起的非線性失真[3]。但是其存在問(wèn)題是當(dāng)可見(jiàn)光的非線性較大且信號(hào)較為聚合的時(shí)，若信號(hào)的聚類(lèi)中心偏離了原有的區(qū)域，該算法將會(huì)陷入局部最優(yōu)解。基于此，本文提出一種新的密度聚類(lèi)算法（Density and distance-based clustering，DDC）[2]解決VLC系統(tǒng)中的非線性問(wèn)題。DDC算法是一種基于密度的聚類(lèi)算法，它的主要思想是找出每簇中密度最大的點(diǎn)作為聚類(lèi)中心。仿真結(jié)果表明，在非線性較大時(shí)，DDC算法的性能較于K-means算法在誤碼率方面得到很大的改善。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)室內(nèi)可見(jiàn)光通信進(jìn)行理論建模。可見(jiàn)光的傳播分為視距傳播（line-of-sight，LOS）和非視距傳播（Non-LOS，NLOS）。由于可見(jiàn)光的超高頻率的高路徑損耗，使得室內(nèi)可見(jiàn)光通信的信道測(cè)量具有很強(qiáng)的稀疏傳播特性。與傳統(tǒng)的室內(nèi)無(wú)線信道相比，室內(nèi)可見(jiàn)光的傳播主要依賴(lài)于視線范圍（LOS）路徑，文獻(xiàn)[9]中指出，在NLOS傳輸情況下，其反射鏈路的最強(qiáng)信號(hào)強(qiáng)度比LOS鏈路信號(hào)強(qiáng)度最弱情況下低最少7 dB，基于此，本論文中僅考慮LOS傳輸情況。

圖1 信道模型Fig.1 Channel model

建立如圖1所示的可見(jiàn)光傳輸模型，PD是光接收器，本文仿真的系統(tǒng)為一路發(fā)送一路接收的可見(jiàn)光系統(tǒng)，發(fā)送端經(jīng)過(guò)星座映射后，然后進(jìn)行OFDM調(diào)制[7]，用加性高斯白噪聲模擬實(shí)際傳輸中的噪聲。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，信道增益ijh可以由下式表示：

hij表示的是第j個(gè)LED燈到第i個(gè)PD的信道增益。收發(fā)信號(hào)的頻域關(guān)系表達(dá)式可表示為

其中X表示發(fā)送信號(hào)，Y表示經(jīng)過(guò)信道傳輸后的接收信號(hào)，H表示信道矩陣，N為加性高斯噪聲。

接收端經(jīng)過(guò)OFDM解調(diào)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行基于最小二乘法估計(jì)準(zhǔn)則的頻域均衡，可表示為

式中X表示經(jīng)過(guò)信道均衡后的信號(hào)。然后用DDC算法對(duì)均衡后的信號(hào)值進(jìn)行聚類(lèi)，將聚類(lèi)中心作為更新的星座映射點(diǎn)。相比原始的星座映射點(diǎn)，更新后的星座點(diǎn)包含了非線性的影響，因此根據(jù)其對(duì)均衡信號(hào)進(jìn)行星座解映射，能有效降低可見(jiàn)光通信系統(tǒng)非線性。

2 算法聚類(lèi)原理

造成VLC系統(tǒng)非線性的原因有很多，包括PIN光電探測(cè)器、發(fā)射機(jī)驅(qū)動(dòng)電路和放大器。因此，利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)整個(gè) VLC系統(tǒng)的非線性進(jìn)行補(bǔ)償是一種可行而有效的方法。基于機(jī)器學(xué)習(xí)的感知決策模型適用于采用歸納法而非演繹法對(duì)失真信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。考慮到系統(tǒng)中信號(hào)星座點(diǎn)的分布具有集聚性，利用調(diào)制點(diǎn)周?chē)哂休^高的密度，不同較高密度星座點(diǎn)間具有較大的距離的特點(diǎn)，相比 K-means聚類(lèi)算法，因此采用基于密度的算法（DDC）更為有效。

DDC算法原理的核心是兩個(gè)指標(biāo)，一個(gè)是樣本點(diǎn)的密度 ρ；另一個(gè)是任意一個(gè)樣本點(diǎn)與比其密度更高的樣本點(diǎn)的之間的最小距離 σ。密度和最小距離的計(jì)算方法如式（4）和式（5）所示：

用加入高斯的白噪聲的 16階正交振幅調(diào)制（16Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）調(diào)制信號(hào)作為測(cè)試信號(hào).我們稱(chēng)由公式（4）得到距離和公式（5）得到的密度構(gòu)成的圖為星座的決策圖。位于決策圖左上角的星座點(diǎn)為 DDC算法聚類(lèi)出的中心點(diǎn)，從決策圖中可以看到利用DDC算法可以有效的聚類(lèi)16AQM調(diào)制信號(hào)。

圖2 16QAM決策圖Fig.2 16QAM decision diagram

準(zhǔn)確的找到聚類(lèi)中心后，怎樣利用準(zhǔn)確的聚類(lèi)中心降低系統(tǒng)的非線性？為了便于闡述，我們基于[3]中的可見(jiàn)光通信非線性星座圖畫(huà)出系統(tǒng)產(chǎn)生非線性的信號(hào)的接收星座圖（圖 3），從[3]中可知，系統(tǒng)的非線性主要是由于外圍的星座點(diǎn)能量過(guò)高導(dǎo)致星座點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)和幅值的衰減，使得系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率升高。圖3，4說(shuō)明了準(zhǔn)確找到聚類(lèi)中心點(diǎn)的意義，可以將大量失真的信號(hào)點(diǎn)平移到正確的位置上（即調(diào)制位置），使得信號(hào)得以準(zhǔn)確的解調(diào)，從而降低了非線性系統(tǒng)的誤碼率。

圖3 產(chǎn)生非線性的的星座圖Fig.3 Nonlinear constellation

圖4 非線性修復(fù)示意圖Fig.4 Non-linear repair

根據(jù)上述原理，DDC算法步驟可分為以下六個(gè)步驟。

第二步：通過(guò)在每個(gè)樣本點(diǎn)周?chē)?D%的樣本點(diǎn)的數(shù)目來(lái)確定密度截?cái)嗑嚯xdc。

第四步：根據(jù)公式 2，計(jì)算每個(gè)比樣本點(diǎn)局部密度高的最小距離

第五步：通過(guò)步驟三和步驟二畫(huà)出決策圖。在決策圖中，取出右上角的K個(gè)點(diǎn)作為聚類(lèi)中心點(diǎn)。

第六步：將非聚類(lèi)點(diǎn)分配到各自的聚類(lèi)中心，然后進(jìn)行修正。

3 實(shí)驗(yàn)仿真和結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，我們?cè)诜抡嬷心M了系統(tǒng)的非線性效應(yīng)，根據(jù)可見(jiàn)光通信非線性的特點(diǎn)，只對(duì)位于星座圖中四個(gè)角的信號(hào)進(jìn)行非線性處理,用來(lái)模擬可見(jiàn)光通信的非線性失真，為了便于敘述用x表示星座圖上四個(gè)角的信號(hào)，偏移量公式（6）為：

其中y非線性處理之后的信號(hào)，其余的信號(hào)未進(jìn)行非線性處理，αi是具體的偏移量，i∈｛1,2｝,α= { (0.8,0.9),(0.8,-0 .9),(-0 .8,0.9),(-0 .8,-0.9);(0.6,1.3),(0.6,-1.3),(-0.6,1.3),(-0.6,1.3)}。即α1表示偏移量為（|0.8|，|0.9|），2α偏移量為（|0.6|，|1.3|）。在未進(jìn)行歸一化的情況下，16QAM在仿真中的有效解調(diào)范圍是2，所以我們?cè)O(shè)置一組的偏移量小于1，另一組偏移量大于 1，用這兩種方式來(lái)模擬文獻(xiàn)[3]中的非線性。由于在[3]中處于邊緣的信號(hào)受到的非線性較為嚴(yán)重，有的位于解調(diào)有效范圍內(nèi)，有的位于有效范圍外，因此我們?cè)O(shè)置了這樣的信號(hào)偏移量公式。本文的仿真實(shí)驗(yàn)的條件如下：發(fā)送端采用 16QAM調(diào)制，利用偏移量公式對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性的處理，然后采用OFDM調(diào)制，OFDM的子載波數(shù)為256個(gè)，循環(huán)前綴是子載波數(shù)的1/8。

圖5兩種不同非線性情況下，發(fā)送信號(hào)星座圖的信號(hào)分布情況。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，在室內(nèi)均勻光照下，接收端最小信噪比可以達(dá)到20.12 dB，在1 m的范圍內(nèi)可見(jiàn)光通信的信噪比高達(dá) 27 dB，因此本實(shí)驗(yàn)采用信噪比范圍設(shè)定為20-30 dB之間進(jìn)行仿真。聚類(lèi)的效果圖如圖6。

圖5 不同非線性程度的發(fā)送信號(hào)的星座圖Fig.5 Different degrees of nonlinearity

圖6 聚類(lèi)結(jié)果圖Fig.6 Clustering results

從聚類(lèi)的結(jié)果圖可以很清楚的看到，K-means聚類(lèi)出現(xiàn)了嚴(yán)重的問(wèn)題，這組實(shí)驗(yàn)中我們采用文獻(xiàn)[3]中采用的初始化聚類(lèi)點(diǎn)的方式，以標(biāo)準(zhǔn)星座點(diǎn)作為初始聚類(lèi)點(diǎn)。Kmeans算法初始化聚類(lèi)的方式有很多，另外一種常見(jiàn)的初始化方式是采用隨機(jī)初始化的方式。文獻(xiàn)[2]中具體闡述了隨機(jī)化初始聚類(lèi)點(diǎn)次數(shù)與最優(yōu)選擇策略之間的定量關(guān)系，當(dāng)聚類(lèi)點(diǎn)數(shù)增多，若采用一次隨機(jī)化，性能非常差，要滿(mǎn)足較大概率的最優(yōu)策略，則必須增加隨機(jī)化的次數(shù)，這個(gè)次數(shù)與簇的數(shù)量之間為指數(shù)級(jí)別的關(guān)系，計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高。本仿真采用的初始化是基于通信調(diào)制系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用第一種初始化的方式。當(dāng)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)的非線性過(guò)大時(shí)，采用非線性情況2α進(jìn)行模擬。此時(shí)，根據(jù)K-means聚類(lèi)的原理，由于所有的星座點(diǎn)與四個(gè)角的簇的距離相對(duì)于其他簇的距離均不是最小值，采用K-means聚類(lèi)會(huì)出現(xiàn)少簇的情況。而采用DDC算法則不會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題，DDC算法依然可以準(zhǔn)確地聚類(lèi)出信號(hào)。從聚類(lèi)結(jié)果圖中，能直觀的看到為什么 K-means算法在處理非線性較大，信噪比較高的情況下性能比DDC差。

當(dāng)非線性較為嚴(yán)重的時(shí)候，如圖7（2）所示，在信噪比低于23 dB時(shí)，K-means與DDC相差無(wú)幾，但是當(dāng)信噪比大于23 dB時(shí)，原本位于星座圖四個(gè)角的信號(hào)由于非線性的影響發(fā)生的錯(cuò)區(qū)現(xiàn)象，即全部信號(hào)落入的別的星座調(diào)制區(qū)域。根據(jù)之前的假定，我們K-means算法選取的初始聚類(lèi)點(diǎn)為16QAM標(biāo)準(zhǔn)星座調(diào)制點(diǎn)，由K-means聚類(lèi)的聚類(lèi)過(guò)程可知，此時(shí)位于四個(gè)角的信號(hào)將不會(huì)正確的判定，所以當(dāng)信號(hào)完全錯(cuò)區(qū)時(shí)，使用K-means算法與不用任何算法，誤碼率結(jié)果時(shí)一樣的，從仿真結(jié)果圖也證明該結(jié)論，K-means由于將原來(lái)的16個(gè)簇變成了12個(gè)簇，因此導(dǎo)致誤碼率沒(méi)有得到改善。DDC算法由于采用的是基于密度的算法，與初始的聚類(lèi)點(diǎn)無(wú)關(guān)，因此當(dāng)信號(hào)發(fā)生錯(cuò)區(qū)情形時(shí)，DDC算法依然能夠準(zhǔn)確的聚類(lèi)出16簇，因此能大大降低可見(jiàn)光系統(tǒng)的非線性，從而使得系統(tǒng)的誤碼率降低。圖7是兩種不同非線性情況下，DDC算法和K-means算法的誤碼率比較圖，其中w/o表示系統(tǒng)不使用任何算法系統(tǒng)的誤碼率表現(xiàn)。

4 結(jié)論

圖7 非線性程度對(duì)于系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.7 Bit error rate of the system

本文提出了基于密度的 DDC算法用來(lái)解決可見(jiàn)光通信系統(tǒng)中的非線性問(wèn)題。DDC算法基于簇內(nèi)必存在密度最大的點(diǎn)，密度大的點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)的想法，能夠準(zhǔn)確的找到接收星座圖的聚類(lèi)中心，從而降低了可見(jiàn)光通信的誤碼率。其優(yōu)點(diǎn)是，能很好地解決可見(jiàn)光通信的非線性問(wèn)題，誤碼率較低，在信噪比超過(guò)22 db時(shí)，能將嚴(yán)重失真的信號(hào)，進(jìn)行準(zhǔn)確的解調(diào)，誤碼率達(dá)到10–5級(jí)別以下。DDC算法比于K-means算法，能處理可見(jiàn)光通信系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真更嚴(yán)重的情況。DDC算法也存在自身的局限性，對(duì)信號(hào)的信噪比有一定的要求，當(dāng)數(shù)據(jù)量大的時(shí)候，運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，所以進(jìn)一步優(yōu)化DDC算法是我們的下一步目標(biāo)。