分式的基本性質易錯點及避錯策略分析

?臨夏縣河西鄉大莊中心小學 劉自鵬

1 引言

結合當前學生“分式的基本性質”的學習情況，本文中首先闡述分式的基本性質，然后以幾道錯題為例，在對其分析后提出相應的避錯策略.希望這樣的分析與研究，能給一線教師教學提供更多思路，能幫助學生撥云見日.

2 闡述分式的基本性質

2.1 分式的基本性質

分式的分子與分母都乘或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變.用字母可表示為：

在理解時要注意以下幾個方面：

第一，該性質應用于分式的變形時屬于恒等變形，它不改變分式的值的大小[1].

第二，如果原分式的分子或分母是多項式，那么原分式的分子和分母都應先放入括號中.

第五，分式的基本性質在應用時一定要做到“兩同”，即分子分母同乘或同除以一個整式，且該整式必須不為零.這“兩同”缺一不可[2].

2.2 分式的符號法則

分式的符號可謂非常靈活多變.在不改變分式大小的情況下，分式的符號變化主要分為以下兩類：

例1下列分式運算中正確的是( ).

解析：根據分式的基本性質來判斷.

故選答案：D.

例2利用分式的基本性質填空：

分析：根據分式的基本性質在應用時的注意事項，首先應對原分式進行因式分解，然后將“分式的分子分母同時乘或除以一個不為零的整式”的中間步驟寫出來，最后得到正確結果.

3 錯題例析

學生在利用分式的基本性質時，容易在以下幾個方面出錯.

3.1 忽略“乘或除以一個不為0的整式”

例3下列變形中正確的有( ).

錯解：選D.

解析：錯解中忽略了x+y，m可能為零的情況.在利用分式的基本性質時，分子分母所乘或除以的那個整式一定不能為零.而(2)(4)之所以能計算，是因為分母中分別隱含了ab≠0，a-4≠0的條件.

正解：選B.

3.2 忽略“分子分母同乘或除以一個不為0的整式”

分析：分子分母同乘或除以一個不為0的整式，是使用分式的基本性質時應遵循的最基本的條件.所以，分子分母應同時乘以100.

3.3 少括號

例5若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是( ).

錯解：選B.

分析：解這類問題應該先求出變化后的分式，然后與原分式進行比較.當然，在代入x或y的3倍時，應將3x或3y放入小括號中.

故選答案：D.

4 避錯策略

在使用分式的基本性質時需注意許多地方，那么如何在使用時避免出錯呢？接下來結合一線教學經驗提出一些策略.

吃透性質，抓準關鍵字.分式的基本性質內容簡單，要想吃透需抓住如下這些關鍵字：

“都”.這說明分子和分子是同時乘或除以某個整式，而不是只有分子或分母單獨進行.

“同”.這說明分子和分母都乘或除以同一個整式，該整式是同一個，不能像例4中錯解一樣.

“不等于零”.時刻注意分母不等于零，是掌握與分式有關知識點的關鍵.

“整式”.雖然目前這方面錯誤極少，但也應注意.

為了讓學生抓準這些關鍵字，教師不僅要在講解概念的時候圈出關鍵詞，而且有必要解題時提醒學生將解題過程與這些關鍵字一一對應[3].筆者在實際教學中，要求學生將這幾個關鍵字寫在一張紙上，每解完一題都與之對比.

養成檢查的良好習慣.解決數學問題需要良好的檢查習慣，為此筆者讓學生在試卷或草稿紙中央寫好“要檢查”三個字，并在檢查后將之打勾.如此操作一段時間后，學生檢查的意識比以前更強.

5 結語

分式的基本性質是后續諸多知識點的基礎，掌握好這一知識點是學好分式這一章乃至與其有關知識點的重要前提.所以，教師要注重知識點的細講，特別是學生容易出錯的地方，一定要讓學生加強練習.這樣一來，學生才能更好地掌握知識點，才能在運用過程中更少出錯.