一種導航衛星信號的相關特性快速評估方法

申洋赫 張曉松 劉彬 閆金棟

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

地面接收機對衛星導航信號進行捕獲、跟蹤、解調，從而完成對用戶的定位、測速、授時。信號處理過程均是利用接收信號與本地參考信號的相關特性來實現的。相關特性是衡量接收信號與本地信號在時間軸上偏移一段時長之后的相似程度，是基帶信號處理的基礎，決定著導航系統的定位、測速、授時等關鍵性能和指標[1-2]。相關特性的優劣可用相關曲線來衡量，偽碼跟蹤性能和測距精度分別與相關曲線的對稱性和尖銳程度直接相關。如果導航信號發生異常，會導致其相關曲線出現“變形”、“多峰”等異常現象，通過觀察相關曲線的特征可以對信號進行監測。

開展導航信號相關特性評估，可提高導航衛星載荷測試的全面性，暴露出傳統測試方法所不能挖掘的細節問題，最終可優化導航信號體制設計。導航信號相關特性的實際應用面臨信號種類繁多，多星并行等復雜測試工況，在信號采集設備工作模式、采集信號特征估計算法方面尚未形成統一標準，進而影響了測試效率不能滿足多種信號、多星并行的需求[3-6]。目前利用信號采集設備采集信號時，采樣時鐘通常利用內部的高穩晶振，將增加信號頻率估計的搜索運算量；另外，為防止模擬-數字轉換(ADC)在信號采樣過程中發生混疊，采樣頻率遠大于數字基帶信號的帶寬，因此捕獲和跟蹤算法的運算量增加，從而導致相關特性評估方法耗時較長[7-8]，無法滿足對其高效快速評估的需求。

針對上述問題，本文提出一種快速評估導航信號相關特性的方法。與傳統方法相比，本文方法利用星地同源的采集模式，對信號捕獲跟蹤環節增加了抗混疊濾波和抽取處理，并對生成的相關曲線進行內插，從而有效提高評估速度，解決傳統相關特性評估方法耗時較長的問題。

1 閉環相關特性分析

對導航信號進行評估，往往需要評估一段時間內的信號。閉環相關特性分析一方面可利用前一時刻的經驗數據進行跟蹤，實時估計導航信號載波頻率和載波相位，對其進行載波剝離產生基帶信號，繼而進行相關特性分析；另一方面在捕獲的碼相位的基礎上進一步提高其估計精度，有助于信號質量的評估。

閉環相關特性的分析主要包括以下步驟：①首先將采集數據送入到軟件接收機，進行信號捕獲和跟蹤處理；②根據跟蹤環路結果，將接收信號進行載波剝離，可復現接收信號的測距碼片；③與本地測距碼的互相關，可以產生導航信號的相關曲線；④通過觀察相關曲線的特征可對信號進行監測。

信號的捕獲和跟蹤是閉環相關特性分析的基礎，若這兩個環節運行緩慢，則會嚴重制約信號評估的速度，因此本文重點對信號的捕獲和跟蹤環節進行改進，從而提高導航信號評估的效率。

1.1 一種改進的基于FFT的捕獲算法

基于時域相關器的捕獲算法是一種常用方法，它從多普勒頻率和偽碼兩個維度對信號進行串行搜索，運算量巨大。作為信號相關特性分析的第一步，若信號捕獲耗時較長，勢必也會限制整個系統運行的速度。鑒于工廠階段對衛星相關特性進行分析，可采取星地同源(即使用衛星輸出的10 MHz原子鐘信號作為采集設備的外源時鐘)，可使多普勒頻移范圍相對較小，即加快其在頻率上的搜索時間。因此，本節重點尋找一種可在偽碼維度實現并行搜索的算法。由于基于快速傅里葉變換(FFT)的捕獲可實現在偽碼維度的并行搜索，本文擬采用基于FFT的算法對信號捕獲。

在導航接收機射頻前端，為防止ADC在信號采樣過程中發生混疊，采樣頻率經常大于奈奎斯特定理所要求的采樣頻率(即過采樣)。然而，過采樣一般遠大于數字基帶信號的帶寬，導致捕獲采樣點數增多，對基于FFT變換的捕獲算法來講，將會涉及到大點數的FFT變換，因此增加了捕獲的計算量。

為了既擁有過采樣的優點而又盡量減少捕獲處理的運算量，本文擬對上述算法中的基帶信號進行整數倍抽取。若基帶信號的頻譜函數為X(ejω)，對其進行M倍抽取，則根據信號處理理論可知[9]

(1)

式中：ω為信號的角頻率；M為抽取的整數倍數；k為序號，取值范圍為0至M-1；Y(eiω)是M倍抽取后序列的頻譜函數。首先將原序列的X(ejω)擴展M倍，接著將其右移2π的整數倍，最后將M個擴展移位的頻譜函數進行平均，這個過程容易造成頻譜混疊。

根據序列抽取頻譜不混疊的奈奎斯特條件，如圖1所示，本文先對基帶信號進行抗混疊低通濾波，將序列的有效頻帶限制在折疊頻率fs/(2M)以內，然后再對其進行M倍抽取，最終計算其同相和正交支路的相關值，如下

(2)

(3)

式中：r(ω)，lI(ω)，lQ(ω)，sL(ω)分別為r(Mk)，lI(Mk)，h(Mk)，lQ(Mk)的頻域形式；H(ω)為抗混疊濾波器的傳輸函數，呈低通特性。

不斷改變本地偽碼信號的角頻率(本文采用星地同源，可有效減少角頻率的改變次數，加速相關結果出現最大值)，直至式(4)中相關結果R出現最大值。

(4)

此時所對應的偽碼相位值以及設置的本地載波角頻率即為信號偽碼相位和載波角頻率的粗略估計。

圖1 改進的基于FFT的捕獲算法Fig.1 Modified acquisition method based on FFT

1.2 基于抽取的導航信號跟蹤環路

導航信號跟蹤環路是閉環信號相關域系統的重要模塊，可對偽碼和載波進行精確地實時跟蹤[9-10]。擴頻碼和載波的跟蹤是一個相互耦合并且很復雜的問題。如圖2所示，中頻信號sIF(n)首先與載波環所復制的載波混頻，產生I、Q兩路混頻結果i和q，它們分別與碼環所復制的超前、即時和滯后三份偽隨機碼進行相關；即時路的相關值被當做載波環鑒別器的輸入，其他兩條支路上的相關值作為碼環鑒別器的輸入；最終，載波環和碼環分別對它們的鑒別器輸出值進行濾波，將濾波結果用來調節各自的載波數控振蕩器和碼數控振蕩器的輸出相位和頻率等狀態，使載波環所復制的載波與接收載波保持一致，同時又使碼環所復制的即時碼與接收偽隨機碼保持一致，以保證下一時刻接收信號的載波和偽隨機碼被徹底剝離；最終載波環鑒別器可以解調出導航電文數據比特。

圖2 改進的跟蹤環路Fig.2 Modified tracking loop

跟蹤環路一般采用二階環路濾波器，其能夠很好地跟蹤相位階躍和頻率階躍信號，可處理絕大多數時間內導航接收機收到的導航信號，另外在環路復雜性和穩定性方面也比較理想。

整個跟蹤環路的傳輸函數為

(5)

式中：ωn和ζ分別為特征頻率和阻尼系數；s為拉普拉斯變換參數。

根據1.1節的分析，跟蹤環路中也存在過采樣的問題，無疑會增加中頻信號處理的運算量因此本文同樣對圖2中的I、Q兩路混頻結果采取先抗混疊濾波再N倍抽取的措施，從而提高跟蹤環路處理速度。

跟蹤環路中的3條支路相關積分值可表示為

(6)

(7)

1.3 載波剝離和相關特性分析

利用跟蹤環路輸出的采集信號偽碼相位和載波角頻率的精確估計，將采集信號進行載波剝離，復現測距偽碼信號，便可進行相關特性分析。理論分析如下。

若p(k)表示復現偽碼信號，l(k)表示生成的本地測距碼，為便于分析，其相關函數R(τi)可寫為傅里葉逆轉換形式

(8)

式中：P(ejω)，L(ejω)分別表示復現偽碼信號和本地測距碼信號的頻譜函數；τi表示偽碼信號與測距碼信號的相位差。

由于1.2節信號跟蹤環中對基帶信號進行了N倍抽取，復現的偽碼信號以及生成的本地測距碼信號也均被N倍降采樣，它們的頻譜函數分別用Pdown(ejω)和Ldown(ejω)，根據信號處理理論，其可寫為

(9)

由式(9)可知，降采樣后復現的偽碼信號和生成的本地測距信號的頻譜容易發生混疊，經過離散傅里葉逆轉換后，其時域信號(即相關曲線)將會失真，不能真實地分析其相關特性。

文獻[11]研究了利用二次曲線插值法對相關曲線進行插值，但由于已知數據點通常存在誤差，從而使插值曲線逼近效果不理想。本文利用文獻[12]中構造最小二乘插值函數的方法對相關曲線進行插值，從而可真實地分析其相關特性。

已知上述相關函數R(τi)產生的離散數據(τi,R(τi))，i=0,1,…,n，且n+1個互異插值節點存在如下關系τ0<τ1<τ2<…<τn，形成插值區間[τ0,τn]，在插值區間中尋找一個插值函數C(τi)，使C(τi)與R(τi)的誤差平方和在最小二乘條件下最小，確定的函數即為插值函數，從而形成逼近真實的相關曲線，具體步驟可見圖3。本文方法還可分析任意波形發生器產生的模擬信號，觀察不同干擾對相關曲線的畸變影響，可為干擾信號的優化積累數據。

圖3 閉環信號相關特性分析流程Fig.3 Analysis process of closed-loop signal correlation characteristics

2 實測數據分析

為驗證本文提出的方法，利用某系列信號采集設備對工廠階段某導航衛星的下行信號進行采集，采樣率為650 MS/s，參考時鐘輸入為衛星原子鐘的10 MHz信號，前面已提及，這樣做的好處為盡可能地實現星地同源。對捕獲來講，減少頻域搜索范圍，充分利用偽碼相位并行搜索的優點。本節主要分析頻率為1 561.098 MHz、帶寬為±2.046 MHz的信號，將傳統分析方法(基于FFT的捕獲以及常規跟蹤環路)作為參照，分析本文提出的改進方法所帶來的優勢。

首先分析傳統方法和改進方法(捕獲130倍抽取、跟蹤50倍抽取)捕獲跟蹤的細節。分別對導航衛星在衛星號、載波頻率、偽碼相位3個維度進行捕獲。經過對37顆導航衛星的搜索后，可獲得衛星的信號特征。對比可知，2種方法除了對偽碼相位的估計不同之外，其他參數完全一致，由于改進方法對基帶信號進行了抽取，估計的碼相位自然不同。前文已介紹，捕獲對碼相位只要求粗略估計，650 MS/s的采樣頻率對于碼速率為2.046 MS/s的信號來講過于浪費，因此改進方法對基帶信號進行了130倍抽取，降采樣為5 MS/s，對碼相位的估計精度依然可以達到0.5個碼片之內，完全可滿足捕獲對碼相位粗略跟蹤的要求；這種方法帶來的優勢確是顯而易見的，將捕獲時間由原來的103.18 s減少到15.58 s。

信號跟蹤環路經過反饋回路的動態調整，環路的鑒相器以及濾波器均達到穩態，信號被成功跟蹤，可得到即時、超前、滯后三路相關值，并且即時路的I路(同相)可輸出數據比特，即時路的Q路(正交)輸出噪聲。為了保證跟蹤環路對碼相位的高精度估計，改進方法對基帶信號進行了50倍抽取，處理時間由傳統方法的87.92 s減少到72.76 s。

碼環鑒相器初始值來自于捕獲算法碼相位的粗略估計，本文捕獲算法對基帶信號進行了抽取，犧牲估計精度換取速度(但可滿足對碼相位粗略跟蹤的要求)，如圖4和圖5所示，與傳統方法碼環鑒相器相比，改進方法碼環鑒相器在初始時刻的輸出幅度較大，但是經過碼環的反饋調節，輸出數值越來越小，最終碼相位數據得到收斂。

圖4 傳統方法碼環鑒相器結果Fig.4 Phase discriminator result of the traditional tracking loop

圖5 改進方法碼環鑒相器結果Fig.5 Phase discriminator result of modified tracking loop

如圖6所示，驗證了1.3節中對相關曲線進行插值的效果。由于射頻前端的帶寬是受限的，導航信號的自相關函數不再具有尖銳的尖角，而是變得圓滑而平緩。圖6(a)中繪制的是未對相關曲線進行插值的情形。可見由于跟蹤環路中對基帶信號進行抽取，復現的偽碼信號采樣率偏低，導致相關曲線變得失真，不能用于相關特性的分析；而對相關曲線進行插值后，圖6(b)中的相關曲線圓滑而平緩，可真實地反映導航信號的相關特性。圖7給出了傳統方法分析出的相關曲線，對圖6(b)和圖7相關曲線的形狀一致性進行評估[13]：設相關峰曲線的最大值為R0，距離最大值R0為0.05碼片、0.10碼片的相關曲線的取值記為R-0.05，R0.05，R-0.10，R0.10，通常相關曲線的評估參數可寫為

(10)

P1=P4-P3

式中：當i=3,4時，m取值分別為0.05，0.10；當i=7,8,9,10時，n取值分別為-0.05，0.05，-0.10，0.10。分別利用式(10)計算本文方法和傳統方法相關曲線的評估參數，結果如表1所示。

表1的數據表明2條曲線的評估參數相同，其形狀完全一致，從而印證了改進算法的有效性。

圖6 本文方法相關曲線結果Fig.6 Correlation curve of this work

圖7 傳統方法相關曲線Fig.7 Correlation curve of the traditional method

表1 傳統方法與本文方法相關曲線參數對比

Table 1 Parameter comparison of correlation curves of traditional method and proposed method

曲線參數傳統方法本文方法P100P300P400P70.930.93P80.930.93P90.900.90P100.900.90

3 結束語

本文針對傳統相干特性評估方法耗時較長的問題，進行了技術改進：

(1)針對信號捕獲算法，采用衛星輸出的10 MHz原子鐘信號作為采集設備的輸入時鐘，可加快其在頻率維度的搜索；增加了抗混疊濾波及抽取模塊，可降低其在偽碼維度的搜索運算量。實測結果表明捕獲時間可由傳統方法的103.18 s減少至15.58 s。

(2)針對信號跟蹤算法，在輸入信號、本地載波發生器、偽碼發生器后端增加了抗混疊濾波及抽取模塊，可減少超前、即時、滯后多支路相關運算量，實測結果表明跟蹤時間可由傳統方法的87.92 s減少至72.76 s。

(3)針對新增抽取模塊導致相關曲線失真的問題，本文通過構造插值函數，復現真實的相關曲線，并對本文方法和傳統方法的相關曲線參數進行評估，結果表明2條相關曲線的評估參數相同，形狀一致。

本文所提方法可應用于導航衛星工廠電測階段相關特性的高效評估。此外，具備干擾檢測功能的導航接收機有著較為可觀的市場前景，其為提高接收信號的載噪比，需額外增加相干積分時間，將嚴重影響接收機的實時性。本文方法不僅可有效檢測干擾信號，還可改善接收機的實時性，可應用于上述技術領域。