反思搭建“經歷”到“經驗”的橋梁

莫格青

【摘要】活動內化是一個由具體活動抽象出相應數學模型的過程，這是思維的建構活動，建構的過程即反思的過程。學生在探究活動后開展回顧反思，討論反饋，并在以后的活動中遷移應用，是學生積累基本數學活動經驗的重要方法。

【關鍵詞】反思;感知經驗;知識經驗;策略經驗;關聯經驗

一、動手操作中，反思促進生活經驗向感知型經驗的過渡

數學教學中，為了讓學生初步感知概念，或者初探解決問題的方法，感受數學與生活的聯系，體會動手學成的樂趣，教師經常會安排學生自己動手拼一拼，借助手邊的學具量一量，用喜歡的方法畫一畫等數學活動，在這些操作完成后，教師及時引導學生進行反思，內化活動，而不是任由學生有所思卻不懂悟。在教師的有序引導回顧操作過程中，反思其中蘊含的數學方法，有助于學生對感知型經驗的學習，有了操作經驗的積累，能夠促進生活經驗向數學感知經驗的發展。

北師大版二年級上冊“分物游戲”屬于概念教學，除法對于二年級的學生還是很抽象的，學習的時候必須積累許多平均分的數學活動經驗，因此課堂上創設了“動物晚會”的生活情境，借助學具進行了多次分層操作活動。

活動一“分桃子”，在學生動手分完后提問：“剛才你是怎么分的？”“誰的分法和她的不一樣？”“你認為誰的分法更好？”讓學生再次描述分物的過程，分得一樣多的分法最公平，初步感知“平均分”。

活動二“分蘿卜”，描述分的過程，然后提問：“你還有別的分法嗎？”“誰能把這幾種不同的分法有順序地展示一次？”感受平均分時方法的多樣但是結果卻一樣的奇妙。

活動三“分骨頭”，在前兩次操作的基礎上讓孩子們嘗試記錄出分物的過程，由具體到數學化過渡。然后引導學生反思“哪種記錄方法更簡便？”讓學生在觀察、比較中體會數學符號化思想，使他們獲得“平均分”的數學模型的清晰活動經驗，為今后學習除法的兩種分法、倍的認識及分數的初步認識積累感知型的經驗。

二、探究活動中，反思促進感知型經驗向知識型經驗過渡

在數學課堂的情景教學中，教師會引導學生自主探究、合作交流，讓學生在具體的情景當中發現問題，產生自我的認知沖突，在學生的最近發展區開始內化新知識，學習不同的內容，嘗試解決不同問題，以不同的形式進行探究，背后學生可能應用相同的思想和方法，自然而然地進行著方法的遷移和歸類，這就是知識型經驗的產生。學生在“探究—反思—方法—運用”循環反復的過程中習得的不僅僅是知識和技能，而且積累了活動經驗。

例如教學人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”時，教師引導學生用“猜想—驗證—歸納—運用”的方法進行學習，驗證并歸納“平行四邊形的面積=底×高”的過程，讓學生進行小組合作探究。在反饋中，學生匯報探究結果：用擺面積是1平方厘米的小正方形驗證了平行四邊形的面積，底邊擺6個，兩條平行線之間擺四行，因此用底乘上高。第二種：沿著高的方向將平行四邊形剪開，拼成一個長方形，算出長方形的面積就等于平行四邊形的面積。

合作探究結束后，教師引導學生反思回顧：“我們是怎么探究出平行四邊形的面積的？”生1：“平行四邊形的面積就是看它里面包含幾個1平方厘米的小正方形。”生2：“可以把平行四邊形轉化成長方形，計算長方形的面積就求出了平行四邊形的面積。”生3：“我發現平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，因此不用計算長方形的面積，只要知道平行四邊形的底和高就能算出面積。”學生在探究中找到了平行四邊形與長方形的聯系，將長方形的面積計算方法遷移到平行四邊形面積計算中。有了這次的學習經驗，在學習其他平面的面積計算時，學生就會很自然地想到把未知圖形轉化成學過的已知圖形進行探究，通過剪、移、拼進行轉化，再去尋求兩者之間的聯系。因此，學習三角形、梯形、圓形的面積計算時，都能激發學生用已有的知識經驗進行探究學習。同樣，圓面積的推導過程的經驗對于圓柱體積的計算方法也適用。

三、數學建模時，反思促進知識型經驗向策略型經驗的過渡

模型思想是學生數學學習當中的核心素養之一。課程標準指出：要重視學生已有的知識經驗，使學生經歷從生活模型抽象出數學模型的過程。概念的形成就是建模的過程，概念的理解是建立在大量的感知材料上的，學生通過對這些感知材料由表及里地對比、判斷、推理后進行重新組合內化，形成新的認知。在這個過程完成之后，教師再引導學生回顧、反思、梳理建模過程中的策略和方法進行交流體會，達成共識的過程，就是將知識型經驗轉化為策略型活動經驗的過程。

人教版四年級下冊“乘法分配律”這一知識看似容易理解，但學生在學習之后、應用當中卻問題百出，反思以往的教與學，發現原因有這幾方面：（1）乘法分配律文字敘述術語較多，比較抽象，不易理解，如果僅憑死記硬背規律文字不能靈活應用;（2）乘法分配律涉及正、反兩種互逆的應用模型，既要掌握數據特征又要關注算式變換，學生掌握難度大;（3）應用乘法分配律的簡便計算變式題型較多，之前學習的運算定律不僅沒有產生正遷移，甚至干擾到學生，容易使學生混淆公式。深究這些問題的原因，說明學生在新知學習時對乘法分配律只是一種形式上的記憶，缺乏對數量關系的深刻理解。

如何讓學生清晰建構乘法分配律的數學模型？建模后的適當的點撥和反思是有效的策略。教學中可以嘗試讓學生根據情境圖列出算式，先要求學生說出兩個算式在情境圖中的意義是什么，然后引導學生用乘法的意義進行比較，25×4+25×2表示4個25加上2個25的和，25×（4+2）表示（? ）的和？通過計算知道兩道題算式的結果一樣。這時引導學生第一次反思回顧：“我們是怎樣得到25×4+25×2=25×（4+2）這個等式的？”讓學生再次梳理算式中蘊含的真正含義，逐步從生活模型過渡到數學的模型。初步感知乘法分配律后，讓學生試著寫出幾組上面這樣的式子，驗證是否存在同樣的規律，驗證后說說自己的發現，并試著用自己的話來描述乘法分配律。接著嘗試用字母表示乘法分配律，用數學符號概括建模。這時引導學生第二次反思：“我們是怎樣得到乘法分配律的字母表達式的？誰能從后向前描述乘法分配律，換一組字母表示反方向的乘法分配律？”這一環節的反思強調建模的方法和過程，積累策略經驗。最后應用模型解決問題，用簡便方法計算25×（40+4）和25×40×4，學生嘗試獨立解決，然后小組內交流。全班匯報時，先讓學生比較兩道題目的異同點。教師小結時，引導學生第三次反思：“剛才計算過程中使用簡便計算的依據是什么？”做錯的學生反思自己錯誤的原因，教師再引導學生用乘法的運算定律解釋說明自己所用的計算方法，反思的過程中通過對比、解釋、思辨再一次加深對乘法分配律的理解。

反思性學習過程是提高學生思辨能力的有效途徑，數學的學習過程不只是一些結論的組合，更是不斷經歷嘗試、反思、解釋、重構的再創造過程，不但讓學生對模型的認識趨于深刻，而且會使學生利用不同的知識型經驗為解決問題累積多種策略。

四、整理和復習里，反思促進策略經驗向關聯經驗的過渡

通常學完一個單元后，教師會組織學生對本單元的內容進行整理和復習，梳理零散的知識點，形成本單元互相聯系的知識清單。其實這只是完成了第一層次的整理，這時應引導學生反思本單元知識點與其他相關單元知識有什么聯系和區別。烏申斯基曾說：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”這樣的聯系和溝通更利于建立大知識體系，有利于學生用關聯的眼光看問題，有利于策略型經驗向關聯型經驗過渡。

人教版六年級上冊第四單元“比的認識”學完后，組織學生用思維導圖整理本單元知識，學生很快從比的意義、比的基本性質、比的應用幾方面入手呈現出單元知識思維導圖，兩個小組代表邊展示邊介紹小組思路，其他小組及時補充完善。完成展示后，讓學生評價自己的整理情況，學生認為小組思維導圖脈絡清晰，全面有序又相互聯系。這時引導學生反思：“同學們認為整理了所有相關聯的知識很全面，本單元的知識與其他單元還有聯系嗎？有哪些聯系？”一石激起千層浪，有學生開始在原來的圖面上修改、添加，多數學生開始重新畫圖，再次展示整理結果時，學生都在比的意義這一部分關聯了比與除法和分數的聯系，比的基本性質這部分內容關聯了商不變的規律和分數的基本性質，化簡比的部分關聯了約分的知識。新的知識網絡圖不再是一個單元的知識清單，而是幾個年級幾個單元的關聯結構圖，不但呈現了知識點，而且表達了它們之間的邏輯關系。再次讓學生評價新的思維導圖，他們認為這樣整理知識拓展了自己的思路，更清晰地表達了知識的來龍去脈，這樣的知識脈絡圖才是有血有肉的。

反思是數學思維活動的核心和動力，數學課堂需要動手操作，需要合作探究，更需要學生活動過后靜靜地反思，反思活動中的過程策略，將親歷感知的數學知識提升為整合的思想方法，不斷積累數學活動經驗，提升自己的數學素養。

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