基于仿真實驗的導軌結合面剛度建模方法研究

杜禎，劉博，白琳

（中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015）

引言

振動環境試驗中常以掃頻或模態試驗的方式尋找設備各關鍵點的共振頻率，但實驗結果往往與仿真結果大相徑庭，原因多為對仿真模型的處理方式不合理。

除材料、結構等因素外，設備的抗振性、靜態特性、動態特性等性能受結合面力學特性影響較為明顯。整機剛度作為一種衡量設備力學特征的重要因素，其約50 %受制于結合面剛度[1]，可見合理處理結合面關系對于模擬仿真結果的重要性。

本文以模態試驗結果為參照值，用4種不同的結合面剛度數學模型進行計算仿真，并進行對比，以求尋找出最佳的等效剛度計算數學模型。

1 理論模型

本段主要基于分形理論和分形理論與域擴展因子兩種建模方式分別對法向及切向動態接觸剛度搭建理論模型[2]，經全排列組合后為后續進行仿真計算提供理論基礎。

兩種建模方式的區別在于，基于分形理論與域擴展因子的建模方式中，為使得實際接觸面積值與粗糙表面真實接觸面積之比能更加準確，引入了微觀接觸面積的接觸點大小的分布函數的概念[3，4]。

1.1 基于分形理論的理論模型

1）法向

由分形理論基礎，經量綱歸一后，得法向接觸剛度為：

式中：

D—近似為1.54/0.042Ra，其中Ra為粗糙表面粗糙度；

積；

2）切向

同法向，由分形理論基礎，經量綱歸一后，得切向接觸剛度為：

式中：

μ—摩擦系數；

p—結合面法向總載荷；

Fτ—結合面總切向力。

1.2 基于分形理論與域擴展因子的理論模型

1）法向

基于微接觸面截面面積的分布函數，對分形理論模型改進并經量綱歸一后，可得法向接觸剛度為：

2）切向

基于微接觸面截面面積的分布函數，對分形理論模型改進并經量綱歸一后，可得切向接觸剛度為：

1.3 導軌結合面等效剛度模型

在導軌結合面中，重力起主要作用，這使得導軌結合面的處理相對簡單，考慮到各方向剛度間的耦合關系，對其剛度計算過程加以改進，設每個接觸面都有三個方向的剛度分別為Kx、Ky、Kz，法向剛度Knx、Kny、Knz，切向剛度Kτx、Kτy、Kτz，可建立如下模型：

2 建模、仿真與實驗

依據上文建模方式，分別計算出導軌結合面的法、切向動態參數，以此建立有限元仿真模型。通過搭建實驗臺進行試驗，優選誤差最小的導軌結合面動態參數計算方式。

2.1 仿真實驗臺

為使影響因素相對單一，規避多結合面相互作用的影響，本文設計并搭建了一種模型結構如圖1所示僅包含導軌結合面的實驗模型。

圖1 導軌結合面實驗臺仿真模型

如圖1所示，基座1模擬導軌滑塊，導軌結合面實驗臺2模擬導軌。其中，基座與導軌結合面實驗臺可實現前后兩方向上的水平移動。為使得導軌結合面特征更加顯著，避免加工誤差對導軌安裝的影響及導軌與地面固定間結合面對實驗結果的影響， 實驗臺設計時采用了導軌與基座一體式的倒T型結構。

2.2 參數計算

本文采用彈簧法進行結合面剛度分配，通過組成一個只有彈簧的柔性系統進行計算 。相關計算如下。

已知，試驗臺主體結構材料45#鋼，其體積V=3 053.348 cm3；復合彈性模量E=1.13×1011N/m2；較軟材料屈服強度σy=700 MPa；較軟材料布氏硬度H=200 HB；名義接觸面積Aa= 52 200 mm2；表面分型維數D=1.47；真實接觸面積Ar= 22 446 mm2；臨界接觸面積ac=139.12 mm2。

利用前文的動態參數提取方法計算方法，按式（1）～（5）式計算可獲得導軌結合面的動態接觸剛度如表1所示。

2.3 導軌結合面仿真模型模態分析與實驗

現將兩種計算所得的法向及切向剛度計算值全排列組合，獲得四種仿真方案，方案1中法切及切向計算方法均采用分形理論，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為6.71×109N/mm及3.58×1010N/mm；方案2中法向計算方法采用分形理論，切向計算方法采用分形理論與域擴展因子，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為 6.71×109N/mm及 4.33×109N/mm；方案 3中法向計算方法采用分形理論與域擴展因子，切向計算方法采用分形理論，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為4.22×108N/mm及3.58×1010N/mm；方案4中法切及切向計算方法均采用分形理論與域擴展因子，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為4.22×108N/mm及4.33×109N/mm。

以上述四種方案為依據進行模態分析，各方案所得模態振型相同，差異僅表現在固有頻率中。由此，以一號方案為研究對象對其第一至第四階振型進行研究，其對應各階振型如圖2所示。

第一階振型為兩側面上段左右彎曲；第二階兩側面兩節點反向彎曲；第三階兩側面兩節點同向彎曲；第四階兩側面各六節點反向彎曲。

以模型的基本外型為基礎，酌量測點分布密度及位置，進行合理分割后，如圖3所示創建一個由60個點組成的點線面共存的測試分析模型，三個方向合計測點數量為80個。由預實驗結果及響應曲線，選取8號測量點作為激振點。

導軌結合面模型摸態測試實驗前四階振型結果如圖4所示。

由圖2與圖4的對比結果基本一致可證明實驗結果的有效性。依此，將四種方案中的計算數據代入仿真模型進行分析后，將其結果與模態測試的固有頻率進行統計。

表1 計算結果

實驗結果前四階固有頻率分別為153.91 Hz、543.43 Hz、889.85 Hz、1028.3 Hz；采用結合面綁定法仿真前四階固有頻率分別為178.81 Hz、700.11 Hz、1040.30 Hz、1056.20 Hz，其與實驗結果間的誤差分別為16.18 %、28.83 %、16.91 %、2.71 %；采用方案1進行仿真前四階固有頻率分別為155.87 Hz、604.75 Hz、937.74 Hz、970.74 Hz，其與實驗結果間的誤差分別為1.27 %、11.28 %、5.38 %、5.60 %；采用方案2進行仿真前四階固有頻率分別為155.87 Hz、604.74 Hz、937.74 Hz、970.68 Hz，其與實驗結果間的誤差分別為1.27 %、11.28 %、5.38 %、5.60 %；采用方案3進行仿真前四階固有頻率分別為155.41 Hz、604.32 Hz、937.50 Hz、950.05 Hz，其與實驗結果間的誤差分別為0.98 %、11.21 %、5.35 %、7.61 %；采用方案5進行仿真前四階固有頻率分別為155.41 Hz、604.31 Hz、937.47 Hz、949.94 Hz，其與實驗結果間的誤差分別為0.98 %、11.20 %、5.35 %、7.62 %。

為便于觀察，以圖表的方式比對各方案仿真與實際實驗結果間的相對誤差大小，詳見圖5所示。

圖2 導軌結合面仿真模型有限元摸態分析前四階振型

通過對比結果與圖5可見，相對誤差中，前四階固有頻率誤差最小的方案依次為：方案4和3、方案4和3、方案4和3、方案1和2、方案1和2、方案1和2。雖然前三階的誤差最小為方案4和3，但其與方案1和2的差距很小可以忽略。故最佳方案應該在方案1和2之間選擇。再考慮到兩者切向結合面的剛度差值大小，根據實際的需求，剛度差過大會導致制造成本增加，在滿足設計要求時應該選擇剛度差相對較小的方案。因此，方案2的仿真方式綜合相對誤差最小。即結合面法向剛度采用基于分形理論的法向動態接觸剛度理論模型，切向剛度采用基于分形理論與域擴展因子的切向動態接觸剛度理論模型。故導軌結合面的最優處理方案為方案2。

圖3 測試布點圖及激振點

圖5 各方案仿真結果與實驗結果間的誤差

3 結束語

本文主要以導軌結合面為研究對象，分析了其等效剛度的不同計算方法。對不同的方法進行了模態分析并與實際實驗結果進行對比。結果表明：導軌結合面的剛度最佳計算方法為法向采用基于分形理論的動態接觸剛度理論模型進行計算，切向基于分形理論與域擴展因子的動態接觸剛度理論模型進行計算。