一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法

趙帥帥，于韶明，陳靖怡，張冰

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

引言

振動(dòng)試驗(yàn)用于驗(yàn)證裝備能否承受壽命期內(nèi)的振動(dòng)環(huán)境，GJB 150.16A中推薦使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為振動(dòng)條件的基礎(chǔ)[1]。標(biāo)準(zhǔn)中推薦了不同的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，HB/Z 87-84和GB 10593-90推薦極值包絡(luò)法[2，3]，GJB/Z 126-99推薦統(tǒng)計(jì)容差法[4]，來(lái)統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。NASAHDBK-7005和MIL-STD-810F給出五種實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，正態(tài)容差限（NTL）、正態(tài)預(yù)測(cè)限（NPL）、最大包絡(luò)限（ENV）、無(wú)驗(yàn)前分布容差上限（DFL）和經(jīng)驗(yàn)容差上限（ETL）。其中，NASA-HDBK-7005推薦正態(tài)容差限，與MIL-STD-1540C和NASA-STD-7001推薦的方法一致；MIL-STD-810F推薦無(wú)驗(yàn)前分布容差上限（數(shù)據(jù)量不小于7）和正態(tài)容差限（數(shù)據(jù)量大于7）兩種方法[5-8]；航天行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)Q/Y 216-2007推薦對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)（子樣數(shù)大于13）和無(wú)參數(shù)上限估計(jì)（子樣數(shù)小于13）兩種方法[9]。

國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法可以用NASAHDBK-7005和MIL-STD-810F中的五種方法概括和替代。NASA-HDBK-7005和MIL-STD-810F比較了五種方法的優(yōu)缺點(diǎn)并給出了推薦的方法，其中兩者均推薦的正態(tài)容差限存在對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)敏感的問(wèn)題，即對(duì)于在整個(gè)頻率帶寬內(nèi)振動(dòng)應(yīng)力測(cè)量數(shù)據(jù)PSD并不完全服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況，直接采用正態(tài)容差限進(jìn)行環(huán)境統(tǒng)計(jì)會(huì)引起一定的偏差。為了避免此問(wèn)題，本文提出了一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法。其中，非參數(shù)上限包括最大包絡(luò)限、無(wú)驗(yàn)前分布容差上限和經(jīng)驗(yàn)容差上限[10]。本方法對(duì)PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)，若服從，則采用正態(tài)容差限；若不服從，則采用非參數(shù)上限。某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，本文方法合理可行。

1 振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法

假定N個(gè)振動(dòng)測(cè)量數(shù)值，首先進(jìn)行SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)[11]，若服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則采用正態(tài)容差限進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；若不服從，則采用非參數(shù)上限進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（N≤10，采用最大包絡(luò)限或無(wú)驗(yàn)前分布容差上限；N＞10，采用經(jīng)驗(yàn)容差上限）。

1.1 正態(tài)容差限

正態(tài)容差限見(jiàn)式（1）：

式中，Kn,β,γ為正態(tài)單邊容差因子，其值在文獻(xiàn)[12]、[13]中可查。

sy為標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)

1.2 非參數(shù)上限

1）最大包絡(luò)限

最大包絡(luò)限見(jiàn)式（3）：

2）無(wú)驗(yàn)前分布容差上限

無(wú)驗(yàn)前分布容差上限見(jiàn)式（4）：

可通過(guò)文獻(xiàn)[14]中次序統(tǒng)計(jì)確定xmax值。

3）經(jīng)驗(yàn)容差上限

設(shè)定M個(gè)頻率分辨率帶寬，每個(gè)帶寬上N個(gè)測(cè)量值，組成NM個(gè)估計(jì)值

每個(gè)頻率分辨率帶寬的平均估計(jì)見(jiàn)式（5）：

則mj的歸一化估計(jì)集為：

于是經(jīng)驗(yàn)容差上限見(jiàn)式（6）：

其中，μβ=μ(k)，為歸一化估計(jì)集{μ}中的第k個(gè)有序元素。

2 工程實(shí)例

實(shí)例為兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車(chē)的振動(dòng)應(yīng)力測(cè)量數(shù)據(jù)PSD，以測(cè)量點(diǎn)數(shù)量足夠大（n＞10）和不足夠大（n≤10）兩種情況對(duì)本文方法和NASA-HDBK-7005與MIL-STD-810F中推薦的方法進(jìn)行對(duì)比。

2.1 測(cè)量點(diǎn)數(shù)量足夠大

1#發(fā)動(dòng)機(jī)分四個(gè)區(qū)域，區(qū)域1～4的測(cè)點(diǎn)數(shù)量大于10，振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果（加速度均方根值和功率譜密度曲線(xiàn)）見(jiàn)表1和圖1。

2.2 測(cè)量點(diǎn)數(shù)量不足夠大

2#發(fā)動(dòng)機(jī)分四個(gè)區(qū)域，區(qū)域1～4的測(cè)點(diǎn)數(shù)量小于10，振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果（加速度均方根值和功率譜密度曲線(xiàn)）見(jiàn)表2和圖2。

表1 測(cè)量點(diǎn)數(shù)量足夠大的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1 1#發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)上限功率譜密度曲線(xiàn)

表2 測(cè)量點(diǎn)數(shù)量不足夠大的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由2.1和2.2可得，①振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)在大部分頻率帶寬服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，本文方法結(jié)果與NASA-HDBK-7005一致，應(yīng)采用正態(tài)容差限；②小部分頻率帶寬不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，相對(duì)于NASA-HDBK-7005，本文方法與MIL-STD-810F更接近，應(yīng)采用非參數(shù)上限；③本文方法融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限，對(duì)不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，減小了直接采用正態(tài)容差限的偏差，合理可行。

圖2 2#發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)上限功率譜密度曲線(xiàn)

3 結(jié)論與建議

本文提出了一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法。該方法與NASA-HDBK-7005和MILSTD-810F中推薦方法的對(duì)比結(jié)果表明，本文方法有效地避免了正態(tài)容差限對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)敏感的問(wèn)題，適合工程應(yīng)用。