基于數(shù)據(jù)優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型在天津市供用水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王晴晴，王雪奎

（1.海河水利委員會(huì)海河下游管理局，天津 300061；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

灰色理論是著名學(xué)者鄧聚龍教授在20世紀(jì)80年代提出的，用以研究“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”系統(tǒng)[1]。因該系統(tǒng)具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、預(yù)測(cè)精度高、可檢驗(yàn)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2]，被廣泛應(yīng)用于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，如建筑物變形監(jiān)測(cè)[3-5]、醫(yī)學(xué)疾病發(fā)展趨勢(shì)研究[6-7]、污染物排放控制等方面[8-9]。隨著眾多學(xué)者研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)原始離散數(shù)據(jù)的光滑度是影響模型精度的關(guān)鍵因素之一，原始離散數(shù)據(jù)越光滑，利用這些數(shù)據(jù)所建立模型的精度就越高，也就越能真實(shí)反映預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)[10]。筆者采用優(yōu)化原始數(shù)據(jù)中的異常值，消除序列波動(dòng)性以提高建模序列的光滑度，對(duì)天津市2010—2017年城市供用水量進(jìn)行建模，比較數(shù)據(jù)優(yōu)化前后的建模精度，并對(duì)天津市未來5 a的供用水量做出預(yù)測(cè)。

1 灰色GM（1，1）模型的建立

（1）設(shè)非負(fù)原始數(shù)列為x（0）=（x0（1），x0（2），…，x0（n））。

（2）建模可行性檢驗(yàn)。計(jì)算原始數(shù)列的級(jí)比，對(duì)其建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的可行性進(jìn)行判斷。若用來建模的原始數(shù)列的級(jí)比λ(k)都落在可容覆蓋區(qū)間X=（）內(nèi)，則數(shù)列x（0）可以建立GM（1，1）模型并進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

（3）對(duì)經(jīng)過可行性檢驗(yàn)的原始數(shù)列x（0）進(jìn)行1-AGO變換，生成一次累加數(shù)列x（1）=（x1（1），x1（2），…，x1（n））。

（4）對(duì)一次累加數(shù)列x（1）建立GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)公式。

式中：a,μ為待識(shí)別的灰色參數(shù)，a為發(fā)展灰數(shù)，μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

（5）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量YN。

（6）將參數(shù)a,μ代入微分方程（3）求解時(shí)間響應(yīng)。

方程的解即為一次累加數(shù)列x（1）的預(yù)測(cè)值，經(jīng)累減逆運(yùn)算得原始數(shù)列x（0）的預(yù)測(cè)值。

由式（6）可知，當(dāng)(1-ea)(x(0)(0)-)、a符號(hào)相反 時(shí) ，(t+1)（t=1，2，…，n）數(shù) 列 遞 增 ；當(dāng)(1-ea)(x(0)(0)-)、a符號(hào)相同時(shí)，(t+1)（t=1，2，…，n）數(shù)列遞減。

當(dāng)原始數(shù)列存在波動(dòng)性時(shí)，對(duì)其中的異常值進(jìn)行優(yōu)化處理，基于新數(shù)列模型進(jìn)行的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)結(jié)果將更符合實(shí)際。

2 模型精度檢驗(yàn)

（1）記k時(shí)刻的殘差為：

（2）分別求取原始序列x(0)及殘差e(k)的平均值。

（4）后驗(yàn)差比值計(jì)算公式為：

小誤差概率計(jì)算公式為：

預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)，見表1。

表1 預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)

3 實(shí)例分析

城市用水量預(yù)測(cè)不僅是給水配套工程，更重要的是協(xié)調(diào)控制工程，通過對(duì)水量的預(yù)測(cè)和平衡計(jì)算，依據(jù)水資源承載力，對(duì)城市的可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)技術(shù)支撐。天津市作為京津冀協(xié)同發(fā)展及環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈的重要城市，水資源缺乏問題日益突出，水資源總量不足以承擔(dān)全市用水需求，對(duì)外調(diào)水的依賴性日益增大。

以2010—2017年天津市城市供用水量為原始數(shù)列，原始數(shù)列為 x（0）=（21.73，22.46，21.29，23.76，24.09，25.68，27.23，27.49）。由此可以看出，剔除2012年供用水量數(shù)據(jù)后，原始序列呈現(xiàn)遞增規(guī)律。為排除異常值對(duì)模型可能的不利影響，并保持原序列的連續(xù)性，取2011、2013年供用水量數(shù)據(jù)平均值作為2012年的優(yōu)化值，經(jīng)優(yōu)化后的原始數(shù)列呈絕對(duì)遞增性。建立傳統(tǒng)模型I與基于數(shù)據(jù)優(yōu)化后的模型Ⅱ，通過比較得出較優(yōu)模型，進(jìn)而對(duì)城市未來供用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。供用水量數(shù)據(jù)來源于《天津市統(tǒng)計(jì)年鑒2018》。

表2 2種模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由表2可以看出，2種模型模擬精度較高，預(yù)測(cè)精度均為1級(jí)。其中，模型I最大相對(duì)誤差為-5.63%，后驗(yàn)差比值C=0.271 2；模型Ⅱ相對(duì)誤差和后驗(yàn)差比值明顯低于模型I，預(yù)測(cè)精度和擬合效果均優(yōu)于模型I（如圖1所示）。這說明基于數(shù)據(jù)優(yōu)化的改進(jìn)模型對(duì)提高灰色預(yù)測(cè)模型精度有顯著作用。

圖1 2種模型預(yù)測(cè)結(jié)果

基于以上結(jié)論，利用模型Ⅱ?qū)μ旖蚴?018—2022年城市供用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表3。

表3 天津市2018—2022年城市供用水量預(yù)測(cè)值億m3

4 成果分析

（1）對(duì)天津市供用水量建立基于數(shù)據(jù)優(yōu)化的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型，取得了較好的建模效果，說明消除原始數(shù)據(jù)波動(dòng)性以提高灰色模型預(yù)測(cè)精度不但可行，而且更能反映出系統(tǒng)特征，相比傳統(tǒng)模型更接近實(shí)際。

（2）從預(yù)測(cè)結(jié)果看，未來5 a內(nèi)，天津市城市供用水量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，到2020年城市供用水量將超過30億m3，天津市水資源短缺問題將更加嚴(yán)峻。天津市應(yīng)在未來城市規(guī)劃中，綜合水資源、水環(huán)境承載能力，優(yōu)化區(qū)域空間發(fā)展布局，對(duì)人口、經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模和資源開發(fā)強(qiáng)度進(jìn)行合理管控，“以水定城”，以緩解水資源與城市發(fā)展之間的矛盾。

（3）筆者提出的數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法對(duì)異常值較少的原始數(shù)列預(yù)測(cè)效果較好，但對(duì)波動(dòng)性強(qiáng)、變幅較大序列的適用性還有待進(jìn)一步研究和探討。