迷宮密封-滾動軸承-懸臂轉子系統非線性動力學特性分析

羅躍綱 王鵬飛 王晨勇 徐昊

摘要：對于帶有迷宮密封的航空發動機轉子系統氣流激振問題，基于有限元理論，應用非線性滾動軸承支承力模型以及Muzynska密封力模型建立了兩個滾動軸承支承的迷宮密封一懸臂轉子系統動力學模型，并運用Newmark-β數值積分法求解得到系統在不同轉速、偏心量和密封結構參數下的動力學響應特征。研究結果表明，系統在一定轉速范圍內作周期一運動，隨著轉速的升高系統發生失穩并作擬周期運動;適當增大偏心量會導致轉子在共振區出現偏心力所引起的短暫的混沌運動;增大密封間隙會使系統在高轉速區重新回歸周期一運動，而且失穩區域也隨之減小;適當提高密封長度，系統僅表現為周期一運動，但繼續增大密封長度，懸臂端承受密封圓盤的重量也將提高，失穩轉速提前;另外還分析了失穩轉速和密封力的影響因素及其影響規律，為轉子系統的密封激振故障診斷及密封結構優化設計提供一定的理論依據。

關鍵詞：非線性振動;懸臂轉子系統;迷宮密封;密封力;有限元

中圖分類號：0322;0347.6文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0256-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.005

引言

迷宮密封是普遍安裝在現代航空發動機、汽輪機等旋轉機械結構中的有效封嚴結構，它作為一種非接觸式密封，具有結構簡單、耗能小、使用壽命長、無需潤滑等特點，其作用是減少軸端與各級問的流體泄漏損失。對于帶有迷宮密封的轉子系統，由于工作轉速的提高、轉子柔性增大和高參數密封致使密封激振作用極易發生，并導致轉子失穩。因此，為加強該類系統的運行穩定性與工作安全性，研究含有密封激振力作用下的轉子系統動力學特征并分析一些典型參數影響規律有著重要的意義。

多年以來，國內外許多專家學者在含有密封的轉子動力學領域作了大量研究，比如在求解密封動力特性系數并分析其影響因素方面，wang等通過應用單控制體模型及攝動法對含有迷宮密封的轉子系統進行動力學建模并對其進行計算;文獻[2-3]利用cFX-TAscflow流體動力學軟件計算了密封轉子動力系數，并研究了它的影響因素等。通過這些研究進而得到能夠反映密封性能的泄漏量以及穩定性的影響因素，并提出了減少密封泄漏、抑制密封激振的改進措施，例如sun等、冀大偉等、陳堯興等還分別考慮了安裝渦流制動器、防旋板及非均勻進氣等情況的影響。此外Childs通過實驗對比發現在定子上安裝密封齒要比安裝于轉子的穩定性更好;wang等還發現位于密封腔的流體泄漏對于系統失穩轉速也存在很大影響。

目前的文獻中多以汽輪機轉子為研究對象，或將模型簡化為Jeffcott轉子，并以滑動軸承作為支承。而對于以航空發動機轉子為代表的帶有滾動軸承支承的懸臂轉子密封結構的動力學特性還研究較少。本文以某型渦扇航空發動機轉子為研究對象，為突出主要矛盾將葉片簡化為圓盤，考慮了陀螺效應的影響，采用Muszynska密封力模型和滾動軸承支承力模型建立密封一滾動軸承一懸臂轉子系統有限元模型，采用Newmark-β數值算法對系統進行模擬仿真分析，研究不同轉速、偏心量和密封結構參數等對系統的影響，并得到了失穩轉速和密封力的影響因素及其影響規律，為密封一轉子系統的氣流激振故障診斷及結構優化設計提供一定的理論依據。

1迷宮密封一懸臂轉子一滾動軸承系統模型

1.1轉子系統的動力學模型

1.2密封力模型

本文采用的是Muszynska密封力模型，如圖4所示為某一密封腔的徑向截面剖視圖，其中靠近轉子處的流體周向角速度為ω，靠近定子處的流體周向角速度則降為0，引入τ來表示流體周向平均流速比，則密封腔中平均流速可用τω來表示。其中密封力對轉子的擾動反力隨流體一起以平均流速τω繞轉子旋轉，因此密封力的旋轉效應是致使系統失穩的主因。

2.1轉速的影響

選定的密封結構尺寸為：密封問隙c=0.06mm，壓差△P=0.2MPa，軸向流速Va=30m/s;密封圓盤半徑R=100mm，圓盤長度l=25mm，偏心量me=500g·mm;圖6和7分別為無/有密封力作用下系統轉速n從2000r/min升高到20000r/min過程中的分岔圖，可見無密封力時整個升速過程系統做穩定的周期一運動，有密封力后轉速在9800r/min時發生失穩;圖8為有密封力作用時，轉速在5000r/min及16000r/min情況下的軸心運動軌跡圖、時域波形圖、頻率響應圖和Poincar6圖。由圖8（a）可以看出，在轉速較低時，密封圓盤處的軸心軌跡呈現為橢圓形，時域波形運行平穩，頻譜中存在工頻以及一定的2倍頻分量，Poincar6圖中僅存在孤立的單點，這些特征表明當前轉子運行平穩，密封力的作用并不明顯，系統作周期一運動;當轉速上升至16000r/min時的響應如圖8（b）所示，軸心運動軌跡表現出含有多個圓環相互嵌套成橢圓的特征，頻率譜中呈現出工頻和幅值較高的1.1倍頻率，Poincar6圖表現為若干個離散的點所組成的封閉圓環，這些現象說明在系統失穩以后由于氣流激振作用轉子作擬周期運動。

2.2偏心量的影響

圖9是偏心量1500g·mm時轉子升速過程的分岔圖，與圖6對比可以發現整個升速過程中有兩個失穩區，其中一個發生于轉速較低的3000r/min，是由于臨近共振區偏心力的作用增強而引起的，另一個發生在11200r/min，這是由于氣流激振力所引起的密封失穩。圖10表示轉速穩定在3200r/min時的系統響應，此時的軸心運動軌跡曲線比較紊亂，頻譜圖中在4倍頻內出現了連續的分頻譜成分，Poincare映射圖上呈現出了很多散亂的點，結合圖8可以發現轉子偏心量適當增大后在3000-4600r/min的共振區附近出現了偏心力所引起的短暫的混沌運動。雖然在整體上均先后經歷了周期一運動、擬周期運動、周期一運動的轉變，但發生分岔失穩的轉速

2.3密封間隙的影響

圖11（a）為密封問隙c=0.14mm時豎直向轉速分岔圖，與圖6對比發現，密封問隙量由0.06mm提高至0.14mm，系統發生了豐富的動力學行為，在2000-11400r/rain時作周期一運動，在11400-17600r/rain時作擬周期運動，而當轉子轉速超過17600r/min時轉子系統發生跳躍并重新回到周期一運動，而且此時y方向的振動位移量明顯減小;通過圖11不難看出密封問隙逐漸增加后，系統向后推延，而重新回歸穩態運行的轉速亦有所提前，系統的失穩區域逐漸減小。另外在轉速較低時密封問隙對系統動力學行為的影響并不明顯，隨著轉速的不斷升高密封問隙的影響作用不斷增強，這是由于密封問隙增大導致密封腔內部流體泄漏量增大，而轉速的升高進一步帶動了氣體的流動，進而加劇密封處流體泄漏量，致使密封激振力的影響迅速減弱。

2.4密封長度的影響

以迷宮密封的齒腔寬度不變為前提，通過增加密封腔的個數來增大有效密封長度。圖12（a）和（b）分別表示在密封長度50mm和100mm兩種典型情形下的系統分岔圖。對比圖6與12（a），密封長度由25mm伸長到50mm，系統于工作轉速范圍內將不再呈現失穩分岔以及擬周期運動，僅表現為穩定的同步運動，而且系統的振動位移有所減小，這與張恩杰等的結果是一致的;但當密封長度增大到100mm時，轉子的失穩轉速又將提前，這表明適當增大密封長度利于系統平穩運行，但過大的密封長度會導致密封圓盤過于龐大，懸臂轉子的伸出端將承受較大的密封圓盤重量，反而不利于轉子運行的穩定，甚至會對支承處的滾動軸承造成一定的損害。

2.5系統失穩轉速的影響因素分析

失穩轉速是反映密封一轉子系統穩定性能的重要指標，圖13分別分析了軸向流速、密封壓力差、轉子偏心量、密封問隙、密封半徑和長度這6種因素對于失穩轉速的關系曲線，其中圖13（a）為軸向流速在10-30m/s情況下與失穩轉速的關系，不難發現軸向流速對失穩轉速的變化表現為非線性關系，隨著軸向流速的不斷增加，失穩轉速不斷減小，而且其變化率逐漸降低，即系統發生失穩的情況會提前到來，不利于系統穩定;如圖13（b）所示，進出口密封壓力差從0.1MPa增大到0.9MPa時對失穩轉速的影響近似表現為線性關系，伴隨壓差逐漸升高，失穩臨界轉速亦隨之向后推遲，這有益于密封轉子的穩定運行;圖13（c）和（d）分別表示轉子偏心量由500g·mm增至2500g·mm以及密封問隙在0.06-0.22mm范圍內的失穩轉速影響關系圖，可以發現伴隨著二者的提高，失穩轉速有升高的趨向，這表明適當增大偏心和問隙可提升系統穩定性，但過大偏心極易致使轉定子問產生碰摩故障，而且擴大問隙也會導致流體泄漏增多、密封性能下降，所以工程實際結構設計中需要充分考慮其他因素的共同影響情況;圖13（e）和（f）為密封半徑以及長度對于失穩轉速的關系曲線，可見密封圓盤半徑對失穩轉速的影響近似為線性的，增加密封半徑會導致系統失穩轉速降低，系統穩定性變差，而且改變密封半徑還會影響轉子系統其他結構尺寸，提高轉子設計工作量，因此宜將密封件安裝于小半徑轉子處;當有效密封長度由10mm伸長至100mm時，其對失穩轉速的影響呈現出先適度減小后急劇升高到最高點再下降的趨勢，密封長度取25mm時對應的轉速達到最低點，而在50-70mm時又迅速升高，這說明增加有效密封長度可以使密封腔內平均流速降低，推遲氣流激振所引起的轉速失穩閾值，有利于該系統在正常轉速區域內平穩運轉;但繼續延長密封長度，懸臂轉子所承受的密封圓盤的重量也會加大，反而不利于系統穩定運行。

2.6密封力的影響因素分析

圖14是工作轉速分別選取2500，4000和8000r/min三種情況下軸向流速、密封壓力差、密封問隙、轉子偏心量以及密封半徑等因素對水平方向和豎直方向密封力的影響規律總結，從整體上看轉速對密封力的影響是不斷增強的。由圖14（a）可以看出，隨著軸向流速由5m/s增大至30m/s，在轉速較低時水平方向的密封力逐漸減小，轉速較高時水平方向密封力負向減小，而豎直方向密封力整體呈負向減小趨勢;由圖14（b）可看出，提高密封壓力差，水平方向的密封分力負向增加，且轉速越高其增幅越明顯，而在高轉速下密封壓差的增大使水平向密封力增速逐漸減緩，而其對豎直向密封分力的影響則與當前轉子運行的轉速有關：在2500r/min時豎直向密封分力隨壓差升高而增大，而在4000r/rain時壓差對它并無太大的影響，轉速升高至8000r/rain其隨壓差的升高表現為先負向增加后負向降低;增大密封問隙尺寸對密封激振力的影響如圖14（c）所示，當轉速較低時水平方向分力負向增長，豎直方向的分力則為正向增長，但是當轉速較高時二者均改變為負向減小，而且隨著問隙的不斷增大，密封力的變化率逐漸降低;圖14（d）為轉子不平衡量對密封力的影響關系曲線，隨著偏心量增大，水平方向和豎直方向的密封力均呈現出負向增長的趨勢;在圖14（e）中，當密封半徑由50mm提高至100mm時，2500r/rain時其對水平向密封分力的作用不太明顯，然而在轉速升高到4000r/rain時呈現出先負向增長后又負向降低的變化規律，當轉速高達8000r/rain時水平與豎直向的密封分力均負向增長，而低轉速區的豎直向密封分力則有正向升高的趨勢。

3結論

（1）通過對有/無密封力作用下系統動力學特性對比發現：密封力在轉速較低時的作用并不明顯，此時轉子作穩定的周期一運動;隨著轉速升高，當超過一定閾值后系統失穩并作擬周期運動。

（2）適當增大偏心量會導致轉子在共振區出現短暫的偏心力引起的混沌運動;增加密封問隙會使位于高轉速區的系統重新回歸周期一運動，且系統失穩區域隨著問隙的增加而不斷收縮，這是高轉速導致密封氣流泄漏量增加，密封激振力的影響程度減弱而引起的。

（3）適當提高密封有效長度，系統在工作轉速區將不再出現擬周期運動，僅表現為單一的周期一運動，但繼續增大密封長度，懸臂端承受密封圓盤的重量也將升高，系統失穩轉速提前，不利于系統的穩定運行。

（4）密封長度對失穩轉速的影響最大，而密封問隙對其的影響相對較小。增大密封壓差、偏心量、密封問隙會使失穩轉速升高，有利于系統的平穩運行;提高密封半徑和軸向流速將不利于轉子工作穩定;提升轉速和偏心量，密封力亦隨之增加;提高軸向流速會使密封力減小，提高密封壓差易導致水平方向密封力負向增大;密封問隙和密封半徑對密封力的影響比較復雜，均與當前轉速有關。